數(shù)列通項(xiàng)公式教案

尖草坪一中課時(shí)教學(xué)計(jì)首頁授課時(shí)間：2010年日課題

特殊數(shù)列求通項(xiàng)公式地方法

課型

習(xí)題課

第幾課時(shí)

課時(shí)教

理解迭法、由求的特征和具體求解方法。n通過典的例題活握各類題型的特征結(jié)合各類具體例題讓學(xué)生重點(diǎn)握利用學(xué)

迭乘法、由

n

求

a

n

來求得數(shù)列的通項(xiàng)公式。目標(biāo)

通過公的推導(dǎo)，使學(xué)生養(yǎng)成思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和洞察規(guī)律的敏銳性。教學(xué)重點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：利用迭乘法、由

n

求

a

n

求得數(shù)列的通項(xiàng)公式與難點(diǎn)教學(xué)方法與手段

教學(xué)難點(diǎn)：利用迭乘法、由求求得數(shù)列的通項(xiàng)公式n講、練、議結(jié)合法使用

本節(jié)課延續(xù)上節(jié)課的內(nèi)容，繼續(xù)學(xué)習(xí)兩種類型的求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法。本節(jié)課通過典型例題和練習(xí)題，通過師生共同討論和操作，讓學(xué)生掌握利用迭教

乘法、由

n

求

a

n

求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時(shí)結(jié)合綜合練習(xí)題，對兩節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容材構(gòu)想

加以鞏固，使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容在理解的前提下得以升華。

尖草坪一中課時(shí)教學(xué)程☆補(bǔ)設(shè)☆教

師行為

學(xué)

生行為

設(shè)計(jì)意圖一、導(dǎo)入通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)習(xí)了利用定義法，疊加法，配湊常數(shù)法求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，本節(jié)課延續(xù)上節(jié)課的內(nèi)容，繼續(xù)學(xué)習(xí)兩種類型的求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法。二、講授新課類：知列

n

項(xiàng)

n

求a

n

，法注n時(shí)的況及a的式n例已數(shù)列

n

項(xiàng)和為

n

滿足

n2n

，求a

n

nnnn尖草坪一中課時(shí)教學(xué)程教

師行為

學(xué)

生行為

設(shè)計(jì)意圖

的前項(xiàng)和為

n

，aa1

n

n

，求

a

n

變式一：已知數(shù)列

n

項(xiàng)和

為

n

，

滿

足nan

14

nn

，求變式二：設(shè)數(shù)列

2a3

…

n

na（n3

尖草坪一中課時(shí)教學(xué)程教

師行為

學(xué)

生行為

設(shè)計(jì)意圖三、綜合練習(xí)（1知數(shù)列

項(xiàng)為

n

，且

S2ann（

N

求數(shù)列

式

a

n

（2知數(shù)列

n

項(xiàng)和為，n1

nn

n

證明：①數(shù)列

是等比數(shù)列②

n

4a

n

尖草坪一中課時(shí)教學(xué)程教

師行為

學(xué)

生行為

設(shè)計(jì)意圖附加題：已數(shù)列

項(xiàng)和為

n

，

a1

n

an

①設(shè)

ban

n

a

n

證

等比數(shù)列；②設(shè)

cn

an2n

證

列；③求

式.

11數(shù)列通項(xiàng)式的十種求一公法andn(n*)1aqn

n

a1q

n

(

*

)二累法

a

f)例已數(shù)

{}

滿足

aa1

，求數(shù)列

{}

的通項(xiàng)公式。

n

2例

已知數(shù)列

{}滿足

a

，求數(shù)列

{}

的通項(xiàng)公式。（

an

）三累法

f)a

例3已數(shù)列

{}足a

1)5

，a，數(shù)列{}n

的通項(xiàng)公式。（

an

n(n2

!.

）評注題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系

n

a轉(zhuǎn)為n2(n1)5a

進(jìn)而求出

aannann

a2aa2

，即得數(shù)列

{}

的通項(xiàng)公式。例4已知數(shù)列

{}

滿足

aaa123

a2){}nn

的通項(xiàng)公式

!

.

）

評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式

(

轉(zhuǎn)化為

a2)a

，進(jìn)而求出

aaaa

a3a

可當(dāng)

時(shí)，a

的表達(dá)式再出數(shù)列

{}

的通項(xiàng)公式。四待系法

n

pan

paf

n

pa

n

n（其中，q均常例5

已知數(shù)列

{}

滿足

n

an

n

1

，求數(shù)列

的通項(xiàng)公式。（

an

）評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式

an

n

轉(zhuǎn)化為

an

n

nn

)

，從而可知數(shù)列

{an

}

是等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列

{nn

}

的通項(xiàng)公式，最后再求出數(shù)列{}

的通項(xiàng)公式。例6已數(shù)列

{}足

，，數(shù)列{}

的通項(xiàng)公式。（

a

）評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式

an

ann

轉(zhuǎn)化為a

a

，從而可知數(shù)列{an

n

2}

是等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列

{n

n

2}

的通項(xiàng)公式，最后再求數(shù)列{}

的通項(xiàng)公式。例7已數(shù)列

{}

滿足

a

aa

，求數(shù)列

{}

的通項(xiàng)公式。（

a

）評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式

a

a

轉(zhuǎn)化為a

3(n2n2(an

，從而可知數(shù)列

n3nnn3nn{ann

2

18}

是等比數(shù)列而出數(shù)列

{nn

2

18}

的通項(xiàng)公式后再求出數(shù)列

{}

的通項(xiàng)公式。五a式n

f(an

)解法：這種類型一般利用

S1Sn例8已數(shù)列

前n項(xiàng)

S4

2

1

（1求

與an

的關(guān)系）通項(xiàng)公式a.六例9已數(shù)列

{}

滿足

a

ana1

，求數(shù)列

{}

的通項(xiàng)公式。解：

an

n

兩除以

，得

a2n3n3n

，則

an333n

，故aaaaannnn)1)3na3n3323nn21211))))3333n3232(111)3n3n3n33因此

1(1na2(n23322

，則

an

2132評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式

an

an

轉(zhuǎn)化為

ann33

，進(jìn)而求出

aaa(n)nn)n)3333n3

aaa)133

，即得數(shù)列

的通項(xiàng)公式，最后再求數(shù)列

{}

的通項(xiàng)公式。

nn七對變法（通公中冪數(shù)適）例10已數(shù)列

{}

滿足

，

，求數(shù)列

{}

的通項(xiàng)公式。解：因?yàn)?/p>

a

a，以，a1n

0。在n

n

式兩邊取常用對數(shù)得

n

alg32n

⑩設(shè)

a

n

n5(lg)n

eq\o\ac(○,11)將⑩式代入eq\o\ac(○,11)eq\o\ac(○,)式得lg3lgy)n

，兩邊消去5lga

并整理，得

)n2xny

，則

xxlg2

lg3，故lg3lg2164代，得lgn

lg3lglg3lg2(n5(lgan)444

eq\o\ac(○,12)由

lg1

lg3lg2lg3lg04164164

式得

lgan

lg3lgn4

，則

lg3lg32(416lg3lg32n416

，所以數(shù)列

{n

lg3lg3lg2n}416

是以

lg7

lg3lg24164

為首項(xiàng)，以公比的等比數(shù)列，則

lgan

lg3lglg3lg2n(lg)54164

n

，因此

nnn]n(nnn]n(lg(lg7n

3lg3lglg33lg2n4166(lg7lg3

14

1

1

n

n4

116

lg

14

14

1

14

)]5n

lg(3

n4

1

1)

14

1

1lg(3

n4

1

1)

5n

5

4

516

5

4

)

5n

5n16

54

)則

nn

。評注：本題解題的關(guān)鍵是通過對數(shù)變換把遞推關(guān)系式

an

n

轉(zhuǎn)化為lgan

lg3lglg(n5(lga)444

，從而可知數(shù)列l(wèi)g3lg3lg2lg3lg3lg2{lg}等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列{n}41616

的通項(xiàng)公式，最后再求出數(shù)列八迭法

{}

的通項(xiàng)公式。例11已數(shù)列

{}

滿足

a

a3(

，a

，求數(shù)列

{}

的通項(xiàng)公式。解：因?yàn)?/p>

an

nn

，所以

3nn

a3(

3(an]3

(n

(3(n

(3

(n

3

(又

a

，所以數(shù)列

{}

的通項(xiàng)公式為

(

。評注題還可綜合利用累乘法對數(shù)變換法求數(shù)列的通項(xiàng)公式將等式

an

nn

n1n1兩邊取常用對數(shù)得

ann

n

lg

n

即

lg3(1)2lga

再由累乘法可推知lgannlgnn

lga21

3

(

，從而a

(n。九數(shù)歸法例12已數(shù)列

{}足

8(nnn

，a

89

求數(shù)列

{}

的通項(xiàng)公式。解：由

8((2

及

a

89

，得3

8(2229258(2222549(2(23)49由此可猜測an

22

，往下用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論。（1當(dāng)

n

時(shí)，1

(282

，所以等式成立。（2假設(shè)當(dāng)n時(shí)等式成立，即k

kk

，則當(dāng)

時(shí)，

8((2k

nnnnnnnnnnnn

(22k(222(2k

2

k1](2k22

(22

k(22(2k2

2

k

(22(2k3)k(222(2(22[2(2k由此可知，當(dāng)

時(shí)等式也成立。根據(jù)（1可知，等式對任何nN*都成立。評注本題解題的關(guān)鍵是通過首和遞推關(guān)系式先求出數(shù)列的前項(xiàng)而出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。十、換元例13已知數(shù)列

{}

滿足

an

116

a1a，ann1

數(shù)列

{}

的通項(xiàng)公式。解：令

ba，nn

(n

故

a

n

124

(bn

，代入

1a(1a)16

得11b2(b241624

]n即

2n

2n因?yàn)?/p>

b24

，故

b

1

則

2b

即bn

1b