數(shù)學(xué)建模例題

精品文-編輯數(shù)學(xué)建模習(xí)題第一章初等模討論與思考討論題1

大小裝題在超市購(gòu)你重到大包比包商品便宜這種現(xiàn)象比潔銀牙膏50g裝每支120g的每支3.00二者單位量的價(jià)格比是1.2:1，試用比例方構(gòu)造型解釋這種現(xiàn)象。）分商品價(jià)格C與商品重量關(guān)系。）給單位重量格c與w的關(guān)系，并解其際意義。提示：決定商品價(jià)格的主要因素：生產(chǎn)成本、包成本、其他成本。4單價(jià)隨重量增加而減9單價(jià)的減少隨重量增加逐漸降低

思考題2

劃艇賽成賽艇是一種靠漿手劃槳前進(jìn)的小船，分單艇雙人艇、四人艇八人艇四種。各種艇雖大小不但形相似。比較各艇1964—1970年四次比的最好成績(jī)包括年和年兩次奧運(yùn)會(huì)和兩次世界錦標(biāo)賽，見(jiàn)表建立數(shù)學(xué)模型解釋賽成績(jī)漿手?jǐn)?shù)量之間的關(guān)系。

R0.857精品文-編R0.857各種艇的比賽成績(jī)與規(guī)格艇種

成

平均

艇長(zhǎng)l(m)艇b(m)l/bW0(kg)與比單人雙人四人八人

第二章線性代模型森林管理問(wèn)題森林中的木都有批砍伐出售為了使這片森林不被耗盡每年都有所收獲每砍伐一棵樹(shù)時(shí)，應(yīng)該地補(bǔ)種一棵幼苗，使森林樹(shù)木的總數(shù)保持不變。被出售的樹(shù)，其價(jià)值取于木的高度。開(kāi)始時(shí)森林中的樹(shù)木有著不同的高度。我們希望能找到一個(gè)方，在維收獲的前提下，如何砍伐樹(shù)木，才能使被砍伐的樹(shù)獲得最大的經(jīng)濟(jì)價(jià)。思考：試解釋為什么模型中解到于模型假設(shè)中給出的。練習(xí)：

為每周平均售量會(huì)略小

精品文-編輯將鋼琴銷售的存貯策略修改為：當(dāng)周末庫(kù)存量為01時(shí)購(gòu)使下周的庫(kù)存達(dá)到3架；否則，不購(gòu)建立氏鏈模型，計(jì)算穩(wěn)下失銷售會(huì)的概率和每周的平均銷售量。2.將鋼琴銷售存略修改為當(dāng)周存量為0時(shí)訂本周銷售量加2架；否則，不訂購(gòu)。建立馬氏鏈模，計(jì)穩(wěn)態(tài)失去銷售機(jī)會(huì)的率和每周的平均銷售量。第三章優(yōu)化模討論題1）優(yōu)下問(wèn)題用已知尺寸的矩形板材加工半徑一定的圓給出幾種加工排列方法比較出最優(yōu)下料方案。2）告促競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題甲乙兩公司通過(guò)廣告競(jìng)爭(zhēng)商品，告費(fèi)分為x和y。甲公司x商品的售兩司總售量所是們的在廣中xy占份額的函數(shù)又設(shè)公司的收入與售量成正比，從收入中除廣告費(fèi)后即為公的利潤(rùn)t,f()(1)畫(huà)出(t的示意。試構(gòu)造模討論甲公怎樣確定廣告費(fèi)才能使利潤(rùn)大。）令）寫(xiě)甲公司的潤(rùn)表達(dá)式

精品文-編輯對(duì)一定的y，最x的優(yōu)值應(yīng)滿足么關(guān)系。用圖解法確定這個(gè)最優(yōu)值。練習(xí)1三個(gè)家具商店購(gòu)買辦公桌：需要30張，需要張，C需45張。些辦公桌由兩個(gè)工廠供應(yīng)：工廠1生70張，工2生產(chǎn)張。下表給出了工廠和商店的距離（單位公里），設(shè)張每公里運(yùn)0.5。尋求一個(gè)運(yùn)送方案使運(yùn)費(fèi)最少？家具店工廠

A

C

A1B2工廠

商店

CABx13

x

23

標(biāo)函精品文-編輯標(biāo)函練習(xí)2

下料問(wèn)題某車間有批為180公分鋼管數(shù)量充分多）今為造件，要將其截成三種不同長(zhǎng)度的管料，70公分，52公分，公分生產(chǎn)任務(wù)規(guī)定，三料的需要量分別不少于100，150根根我們知道，截分鋼管時(shí)不免要產(chǎn)生“料從節(jié)原料觀來(lái)考慮，應(yīng)采取怎樣的截法，才能在完成任務(wù)的前提下，總的邊角料達(dá)到最限度？所有能截法截法長(zhǎng)70度52

(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)11002003

需要量邊料（）6232423現(xiàn)用件：

x,,...,8

分表示用每個(gè)截法的次則問(wèn)題變成在約束條下

求

fxxxxxx14567

數(shù)：的最小值。實(shí)例1

加工奶制生產(chǎn)計(jì)一奶制品用生和B兩種奶制，一桶牛奶在甲上用小時(shí)加工成3公，或在設(shè)備上用8小時(shí)加工4公斤。根據(jù)市場(chǎng)需求，生產(chǎn)的A全能出售且每公斤A利元，每公B獲利16現(xiàn)在加工每天能得到50桶牛奶供應(yīng)每天正式工人總勞動(dòng)時(shí)間為480小時(shí)，設(shè)備甲每天至多能工100斤A，設(shè)乙的加工水平?jīng)]有限制。試為該廠制訂一生產(chǎn)計(jì)，每獲利最大，并試為該廠制訂一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃使每天獲利最大進(jìn)一討論下3個(gè)附加問(wèn)題：

精品文-編輯）若用35元買到1桶牛奶應(yīng)否作這項(xiàng)投資？若投每天多購(gòu)多少桶牛奶？）若可以聘用臨時(shí)工人以增加勞動(dòng)時(shí)，付給臨時(shí)人的工最多是每小時(shí)幾元？由于市求每公斤A獲利增加到30改變生產(chǎn)計(jì)劃？第四章概率統(tǒng)模型練習(xí)：利用上述型，若每份紙的購(gòu)進(jìn)價(jià)0.75元，售出價(jià)1元，退回價(jià)為元，需量服從均份均方50份的正態(tài)分布，童每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)多少份報(bào)紙才能使平均收入高，最高收入是多？用本章所方思以幾個(gè)方面的問(wèn)：1）店酒店房間預(yù)訂主是建立誠(chéng)信之上因此通常不接受有過(guò)失信記錄的顧客的預(yù)訂。一些酒店在接受預(yù)訂時(shí)會(huì)要求顧客交納押金，以此來(lái)確保顧客住房的概率（施行這種方案的一般是低價(jià)酒店，因?yàn)樗鼈兊闹苻D(zhuǎn)資金往往不多而一些酒店則能會(huì)給長(zhǎng)期訂房或是預(yù)付房費(fèi)的顧客打折。這種多價(jià)格系統(tǒng)的經(jīng)營(yíng)方式是以考慮的。2）車出公司汽車公司一般會(huì)留固定量的汽車至少在短期以出租給顧客。出租公司可能為頻繁借汽車的顧客打，以此來(lái)確保司能最低量的收入。而一些長(zhǎng)期出租（一次出租周一個(gè)月）也會(huì)標(biāo)上優(yōu)惠的價(jià)格為給出了一確了來(lái)的一段日子會(huì)有的略。在預(yù)測(cè)一些車輛的預(yù)訂可能會(huì)被取消情況下一間公司有可能充地留出比它們計(jì)劃中要多的汽車。

精品文-編輯3）書(shū)館圖書(shū)有可能購(gòu)買些暢銷籍的多種本。特別是院或大學(xué)圖書(shū)館里，時(shí)常買一系列課本某些版本極可僅限在圖書(shū)館內(nèi)，方便學(xué)生們的使用。可以嘗試建立書(shū)籍使的模型。練習(xí)：下表給出某產(chǎn)的產(chǎn)批量與單位本（）的數(shù)據(jù)，從散點(diǎn)圖可以明顯的發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)批量以內(nèi)時(shí)，單位成本對(duì)生產(chǎn)批量服一種線性關(guān)系生量超過(guò)時(shí)服從另一種線關(guān)系，此單位成本明顯下降。希你構(gòu)造個(gè)合的回歸模型全面地描述生產(chǎn)批量與單位本的關(guān)系。生產(chǎn)批量單位成本

6503404008007204804405404.524.652.96第五章離散模思考：多名專家的綜合決策問(wèn)題五練習(xí)1合理分配資金題某工有一筆企業(yè)留成利，領(lǐng)導(dǎo)決定何利用?？晒┻x擇的方案有：獎(jiǎng)名義發(fā)給職工；建集體福設(shè)施；購(gòu)進(jìn)新設(shè)備等為了進(jìn)一步促進(jìn)企業(yè)發(fā)展，如何合理使用這筆利。2足球隊(duì)排名次CUMCM年B

題ChinaMathematicalinModeling

精品文-編輯3自己設(shè)計(jì)有關(guān)目如：高考填報(bào)志愿問(wèn)題，職業(yè)問(wèn)題排（序）問(wèn)題。合理分配資金問(wèn)題1層次結(jié)構(gòu)模型2求解Z-C矩陣ZCIRICRC-P矩陣

C2C31/3110.033<0.1

WOKP11/30.25

精品文-編輯RI

OK

{0.75,0.25,0}W0.1670.833RI

OK{0,0.833}P2W120.6671RI

OK{0.667,0.333,0}Z-P矩陣ZC1P0.1050.6370.258

總序值CIRICR

00.16700.105CI1+0.637CI2+0.258CI3=00<0.1

第六章微分方模型思考2

屋檐的水題房屋理部門(mén)想在房頂?shù)拈馨惭b一個(gè)檐槽其目是為了雨天出入20

精品文-編輯方便從屋脊到檐的房頂可看成是一12長(zhǎng)6米寬的矩形平面房頂與水平方向的傾斜角度一般在。b

a現(xiàn)有一公司想承接這項(xiàng)業(yè)務(wù)，允諾：提供一種新型的檐槽，一個(gè)橫截面為半圓形（半為7.5cm）水槽和一個(gè)豎直的排水管（直徑10cm不論天氣情況如何，這種檐槽都排掉房的雨水。房管門(mén)猶豫，考慮公司的承諾能否實(shí)現(xiàn)。請(qǐng)你建立數(shù)學(xué)模型論證這個(gè)方案的可性。b

a1問(wèn)題簡(jiǎn)化水槽的容能以出水的問(wèn)題，簡(jiǎn)為水箱的入流出問(wèn)題。從房頂上的水量是流順直房頂?shù)呐潘芘懦隽髁?。水槽能否在沒(méi)有溢出的情況下將全部水排出即就是要研究水槽水的深度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。2假設(shè)（1）垂直下落并且直接落在房上（2）房頂上的雨水全部迅速流水中；

1Q(1Q()（3）落入水槽中的雨水可忽略計(jì)（4）房頂上的雨沒(méi)有濺到外面；（5在水系中不存一些預(yù)料到障礙，象落在房頂?shù)碾s物、樹(shù)葉等。3符號(hào)明有因降水速度時(shí)間房頂?shù)膬A斜角房頂?shù)拈L(zhǎng)度房頂?shù)膶挾人鄣陌霃剿壑兴母叨人壑兴娜萘苛魅胨鄣牧魉倭鞒鏊鄣牧魉倥潘艿臋M截面積

因類輸入變量變量輸入?yún)?shù)輸入?yún)?shù)輸入?yún)?shù)輸入?yún)?shù)輸出變量變量變量變量參數(shù)

符rtaVQ1Q0A

單s弧度m3m3s-1m3s-1m24模型建立根據(jù)速度平衡原理，對(duì)于排水系水槽中的容量的變化率雨水的流入速度-排水管流的速。Q,Q分是流槽槽流出雨水量的積10雨rb

表示單位時(shí)間在水平面上雨水的深度，房頂?shù)拿娣e

水流實(shí)際受雨的水平面積bd

，頂水的流速r

流入水槽的速度應(yīng)是在鉛垂方向分

1mv精品文-編輯1mv排水管的流出速度應(yīng)與水槽中水的深度有。根據(jù)能量守恒原理2

mgh(t)

v2gh(t)Q2gh(t，，水槽中水的體積為

，

2aha

(t)

aah5模型的求解與析接下來(lái)請(qǐng)學(xué)們自成。古尸年代鑒定問(wèn)題在巴基斯坦一個(gè)洞穴里，發(fā)現(xiàn)了具有古代尼安德特人特征的人骨碎片，科學(xué)家把它帶到實(shí)驗(yàn)室，作碳年代測(cè)定，分析表明c14與12的比例僅僅是活組織內(nèi)的6.24%，能否判此人活多少年？第六章其他模

精品文-編輯某大樓人員的疏散問(wèn)題商品價(jià)格與量的一、

問(wèn)題描述在超市購(gòu)你重到大包比包商品便宜這種現(xiàn)象？如潔銀牙膏50g的每支元120g的每支3.00二者單位重量的價(jià)格比是1.2：1。試用比例方法構(gòu)模解釋這個(gè)現(xiàn)象二、

問(wèn)題分析商品價(jià)格是由成本決定的，成本可分為生成本、包裝成本和他成本單位重量商品價(jià)格為：總價(jià)格總重三、

模型假設(shè)設(shè)如下變量：商品價(jià)格：P商品重量：W單位重量?jī)r(jià)格：商品包裝面積：商品總成本：生產(chǎn)成本：包裝成本：其它成本：

四、

模型建立求解

P33精品文-編輯P33一般地商包裝積SW/成正比設(shè)

，a大于0的設(shè)生產(chǎn)成