北師大版初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第9頁共9頁北師大?版初一?數(shù)學(xué)知?識(shí)點(diǎn)總?結(jié)1?.1正?數(shù)與負(fù)?數(shù)在?以前學(xué)?過的0?以外的?數(shù)前面?加上負(fù)?號(hào)“-?”的數(shù)?叫負(fù)數(shù)?（ne?gat?ive?num?ber?）。?與負(fù)數(shù)?具有相?反意義?，即以?前學(xué)過?的0以?外的數(shù)?叫做正?數(shù)（p?osi?tiv?enu?mbe?r）（?根據(jù)需?要，有?時(shí)在正?數(shù)前面?也加上?“+”?）。?1.2?有理數(shù)?正整?數(shù)、0?、負(fù)整?數(shù)統(tǒng)稱?整數(shù)（?int?ege?r），?正分?jǐn)?shù)?和負(fù)分?數(shù)統(tǒng)稱?分?jǐn)?shù)（?fra?cti?on）?。整?數(shù)和分?數(shù)統(tǒng)稱?有理數(shù)?（ra?tio?nal?num?ber?）。?通常用?一條直?線上的?點(diǎn)表示?數(shù)，這?條直線?叫數(shù)軸?（nu?mbe?rax?is）?。數(shù)?軸三要?素：原?點(diǎn)、正?方向、?單位長(zhǎng)?度。?在直線?上任取?一個(gè)點(diǎn)?表示數(shù)?0，這?個(gè)點(diǎn)叫?做原點(diǎn)?（or?igi?n）。?只有?符號(hào)不?同的兩?個(gè)數(shù)叫?做互為?相反數(shù)?（op?pos?ite?num?ber?）。（?例：2?的相反?數(shù)是-?2;0?的相反?數(shù)是0?）一?個(gè)正數(shù)?的絕對(duì)?值是它?本身;?一個(gè)負(fù)?數(shù)的絕?對(duì)值是?它的相?反數(shù);?0的絕?對(duì)值是?0。兩?個(gè)負(fù)數(shù)?，絕對(duì)?值大的?反而小?。1?.3有?理數(shù)的?加減法?有理?數(shù)加法?法則：?1.?同號(hào)兩?數(shù)相加?，取相?同的符?號(hào)，并?把絕對(duì)?值相加?。2?.絕對(duì)?值不相?等的異?號(hào)兩數(shù)?相加，?取絕對(duì)?值較大?的加數(shù)?的符號(hào)?，并用?較大的?絕對(duì)值?減去較?小的絕?對(duì)值。?互為相?反數(shù)的?兩個(gè)數(shù)?相加得?0。?3.一?個(gè)數(shù)同?0相加?，仍得?這個(gè)數(shù)?。有?理數(shù)減?法法則?：減去?一個(gè)數(shù)?，等于?加這個(gè)?數(shù)的相?反數(shù)。?1.?4有理?數(shù)的乘?除法?有理數(shù)?乘法法?則：兩?數(shù)相乘?，同號(hào)?得正，?異號(hào)得?負(fù)，并?把絕對(duì)?值相乘?。任何?數(shù)同0?相乘，?都得0?。乘?積是1?的兩個(gè)?數(shù)互為?倒數(shù)。?有理?數(shù)除法?法則：?除以一?個(gè)不等?于0的?數(shù)，等?于乘這?個(gè)數(shù)的?倒數(shù)。?兩數(shù)?相除，?同號(hào)得?正，異?號(hào)得負(fù)?，并把?絕對(duì)值?相除。?0除以?任何一?個(gè)不等?于0的?數(shù)，都?得0。?mì?求n個(gè)?相同因?數(shù)的積?的運(yùn)算?，叫乘?方，乘?方的結(jié)?果叫冪?（po?wer?）。在?a的n?次方中?，a叫?做底數(shù)?（ba?sen?umb?er）?，n叫?做指數(shù)?（ex?pon?ent?）。?負(fù)數(shù)的?奇次冪?是負(fù)數(shù)?，負(fù)數(shù)?的偶次?冪是正?數(shù)。正?數(shù)的任?何次冪?都是正?數(shù)，0?的任何?次冪都?是0。?把一?個(gè)大于?10的?數(shù)表示?成a×?10的?n次方?的形式?，使用?的就是?科學(xué)計(jì)?數(shù)法。?從一?個(gè)數(shù)的?左邊第?一個(gè)非?0數(shù)字?起，到?末位數(shù)?字止，?所有數(shù)?字都是?這個(gè)數(shù)?的有效?數(shù)字（?sig?nif?ica?ntd?igi?t）。?七年?級(jí)下冊(cè)?數(shù)學(xué)知?識(shí)點(diǎn)?概率?一、事?件：?1、事?件分為?必然事?件、不?可能事?件、不?確定事?件。?2、必?然事件?：事先?就能肯?定一定?會(huì)發(fā)生?的事件?。也就?是指該?事件每?次一定?發(fā)生，?不可能?不發(fā)生?，即發(fā)?生的可?能是1?00%?（或1?）。?3、不?可能事?件：事?先就能?肯定一?定不會(huì)?發(fā)生的?事件。?也就是?指該事?件每次?都完全?沒有機(jī)?會(huì)發(fā)生?，即發(fā)?生的可?能性為?零。?4、不?確定事?件：事?先無法?肯定會(huì)?不會(huì)發(fā)?生的事?件，也?就是說?該事件?可能發(fā)?生，也?可能不?發(fā)生，?即發(fā)生?的可能?性在0?和1之?間。?二、等?可能性?：是指?幾種事?件發(fā)生?的可能?性相等?。1?、概率?：是反?映事件?發(fā)生的?可能性?的大小?的量，?它是一?個(gè)比例?數(shù)，一?般用P?來表示?，P（?A）=?事件A?可能出?現(xiàn)的結(jié)?果數(shù)/?所有可?能出現(xiàn)?的結(jié)果?數(shù)。?2、必?然事件?發(fā)生的?概率為?1，記?作P（?必然事?件）=?1;?3、不?可能事?件發(fā)生?的概率?為0，?記作P?（不可?能事件?）=0?;4?、不確?定事件?發(fā)生的?概率在?0—1?之間，?記作0?三、?幾何概?率1?、事件?A發(fā)生?的概率?等于此?事件A?發(fā)生的?可能結(jié)?果所組?成的面?積（用?SA表?示）除?以所有?可能結(jié)?果組成?圖形的?面積（?用S全?表示）?，所以?幾何概?率公式?可表示?為P（?A）=?SA/?S全，?這是因?為事件?發(fā)生在?每個(gè)單?位面積?上的概?率是相?同的。?2、?求幾何?概率：?（1?）首先?分析事?件所占?的面積?與總面?積的關(guān)?系;?（2）?然后計(jì)?算出各?部分的?面積;?（3?）最后?代入公?式求出?幾何概?率。?一預(yù)習(xí)?對(duì)于?理科學(xué)?習(xí)，預(yù)?習(xí)是必?不可少?的。我?們?cè)陬A(yù)?習(xí)中,?應(yīng)該把?書上的?內(nèi)容看?一遍，?盡力去?理解，?對(duì)解決?不了的?問題適?當(dāng)作出?標(biāo)記，?請(qǐng)教老?師或課?上聽講?解決，?并試著?做一做?書后的?習(xí)題檢?驗(yàn)預(yù)習(xí)?效果。?二聽?講這?一環(huán)節(jié)?最為重?要，因?為老師?把知識(shí)?的精華?都濃縮?在課堂?上，聽?數(shù)學(xué)課?時(shí)應(yīng)做?到抓住?老師講?題的思?路，方?法。有?問題記?下來，?課下整?理，解?決，數(shù)?學(xué)課上?一定要?積極思?考，跟?著老師?的思路?走。?三復(fù)習(xí)?體會(huì)?老師課?上的例?題，整?理思維?，想想?自己是?怎么想?的，與?老師的?思路有?何異同?，想想?每一道?題的考?點(diǎn)，并?試著一?題多解?，做到?舉一反?三。?四作業(yè)?認(rèn)真?完成老?師留的?習(xí)題，?適當(dāng)挑?選一些?課外習(xí)?題作為?練習(xí)，?但切忌?一味追?求偏題?，怪題?，更不?要打“?題海戰(zhàn)?術(shù)”。?五總?結(jié)這?一步是?為了更?好的掌?握所學(xué)?知識(shí)。?在學(xué)完?一段知?識(shí)或做?了一道?典型題?后可總?結(jié)：總?結(jié)專題?的數(shù)學(xué)?知識(shí);?總結(jié)自?己卡殼?的地方?;總結(jié)?自己是?怎么錯(cuò)?的，錯(cuò)?在哪里?，總結(jié)?題目的?“陷阱?”設(shè)在?哪里及?總結(jié)自?己或他?人的想?法。?如何挑?選及處?理習(xí)題?一市?面上的?習(xí)題集?數(shù)不勝?數(shù)，大?多數(shù)的?習(xí)題集?互相抄?襲，漏?洞百出?，使同?學(xué)在練?習(xí)的過?程中費(fèi)?時(shí)費(fèi)力?。我認(rèn)?為歷的?考試真?題是的?習(xí)題，?它緊扣?考試大?綱，難?度適中?，不會(huì)?出現(xiàn)偏?題怪題?的現(xiàn)象?。同時(shí)?也使同?學(xué)們緊?緊的把?握考試?的方向?，少走?彎路。?二有?的同學(xué)?喜歡“?題海戰(zhàn)?術(shù)”拿?題就做?，從不?總結(jié)，?感覺作?的越多?，成績(jī)?越高。?這是學(xué)?習(xí)數(shù)學(xué)?的弊端?之一。?三很?多同學(xué)?喜歡作?偏題，?難題。?但卻疏?忽了對(duì)?書本中?的定義?，概念?及公式?的理解?。從而?導(dǎo)致了?在考試?中經(jīng)常?出現(xiàn)“?基本題?”失誤?的現(xiàn)象?。因?此，在?平時(shí)的?數(shù)學(xué)練?習(xí)中，?要對(duì)書?中的每?一個(gè)知?識(shí)點(diǎn)都?要深刻?的理解?，找出?可能出?現(xiàn)的考?點(diǎn)，陷?阱。?北師大?版初一?數(shù)學(xué)知?識(shí)點(diǎn)總?結(jié)（二?）函?數(shù)的圖?像與一?元二次?方程?1.二?次函數(shù)?y=a?x^2?，y=?a（x?-h）?^2，?y=a?（x-?h）^?2+k?，y=?ax^?2+b?x+c?（各式?中，a?≠0）?的圖象?形狀相?同，只?是位置?不同?當(dāng)h>?0時(shí)，?y=a?（x-?h）^?2的圖?象可由?拋物線?y=a?x^2?向右平?行移動(dòng)?h個(gè)單?位得到?，當(dāng)?h>0?,k>?0時(shí)，?將拋物?線y=?ax^?2向右?平行移?動(dòng)h個(gè)?單位，?再向上?移動(dòng)k?個(gè)單位?，就可?以得到?y=a?（x-?h）^?2+k?的圖象?;因?此，研?究拋物?線y=?ax^?2+b?x+c?（a≠?0）的?圖象，?通過配?方，將?一般式?化為y?=a（?x-h?）^2?+k的?形式，?可確定?其頂點(diǎn)?坐標(biāo)、?對(duì)稱軸?，拋物?線的大?體位置?就很清?楚了.?這給畫?圖象提?供了方?便.?2.拋?物線y?=ax?^2+?bx+?c（a?≠0）?的圖象?：當(dāng)a?>0時(shí)?，開口?向上，?當(dāng)a<?0時(shí)開?口向下?，對(duì)稱?軸是直?線x=?-b/?2a，?頂點(diǎn)坐?標(biāo)是（?-b/?2a，?[4a?c-b?^2]?/4a?）.?3.拋?物線y?=ax?^2+?bx+?c（a?≠0）?，若a?>0，?當(dāng)x≤?-b/?2a時(shí)?，y隨?x的增?大而減?小;當(dāng)?x≥-?b/2?a時(shí)，?y隨x?的增大?而增大?.若a?<0，?當(dāng)x≤?-b/?2a時(shí)?，y隨?x的增?大而增?大;當(dāng)?x≥-?b/2?a時(shí)，?y隨x?的增大?而減小?.4?.拋物?線y=?ax^?2+b?x+c?的圖象?與坐標(biāo)?軸的交?點(diǎn)：?（1）?圖象與?y軸一?定相交?，交點(diǎn)?坐標(biāo)為?（0，?c）;?（2?）當(dāng)△?=b^?2-4?ac>?0，圖?象與x?軸交于?兩點(diǎn)A?（x，?0）和?B（x?，0）?，其中?的x1?,x2?是一元?二次方?程ax?^2+?bx+?c=0?當(dāng)△?=0.?圖象與?x軸只?有一個(gè)?交點(diǎn);?當(dāng)△?<0.?圖象與?x軸沒?有交點(diǎn)?.當(dāng)a?>0時(shí)?，圖象?落在x?軸的上?方，x?為任何?實(shí)數(shù)時(shí)?，都有?y>0?;當(dāng)a?<0時(shí)?，圖象?落在x?軸的下?方，x?為任何?實(shí)數(shù)時(shí)?，都有?y<0?.5?.拋物?線y=?ax^?2+b?x+c?的最值?：如果?a>0?（a<?0），?則當(dāng)x?=-b?/2a?時(shí)，y?最小（?大）值?=（4?ac-?b^2?）/4?a.?頂點(diǎn)的?橫坐標(biāo)?，是取?得最值?時(shí)的自?變量值?，頂點(diǎn)?的縱坐?標(biāo)，是?最值的?取值.?6.?用待定?系數(shù)法?求二次?函數(shù)的?解析式?（1?）當(dāng)題?給條件?為已知?圖象經(jīng)?過三個(gè)?已知點(diǎn)?或已知?x、y?的三對(duì)?對(duì)應(yīng)值?時(shí)，可?設(shè)解析?式為一?般形式?：y?=ax?^2+?bx+?c（a?≠0）?.（?2）當(dāng)?題給條?件為已?知圖象?的頂點(diǎn)?坐標(biāo)或?對(duì)稱軸?時(shí)，可?設(shè)解析?式為頂?點(diǎn)式：?y=a?（x-?h）^?2+k?（a≠?0）.?（3?）當(dāng)題?給條件?為已知?圖象與?x軸的?兩個(gè)交?點(diǎn)坐標(biāo)?時(shí)，可?設(shè)解析?式為兩?根式：?y=a?（x-?x）（?x-x?）（a?≠0）?.初?三數(shù)學(xué)?知識(shí)點(diǎn)?歸納?判定1?：定義?，有一?個(gè)角為?90°?的三角?形是直?角三角?形。?判定2?：判定?定理：?以a、?b、c?為邊的?三角形?是以c?為斜邊?的直角?三角形?。如果?三角形?的三邊?a，b?，c滿?足a2?+b2?=c2?，那么?這個(gè)三?角形就?是直角?三角形?。（勾?股定理?的逆定?理）。?判定?3：若?一個(gè)三?角形3?0°內(nèi)?角所對(duì)?的邊是?某一邊?的一半?，則這?個(gè)三角?形是以?這條長(zhǎng)?邊為斜?邊的直?角三角?形。?判定4?：兩個(gè)?銳角互?為余角?（兩角?相加等?于90?°）的?三角形?是直角?三角形?。判?定5：?若兩直?線相交?且它們?的斜率?之積互?為負(fù)倒?數(shù)，則?兩直線?互相垂?直。那?么判?定6：?若在一?個(gè)三角?形中一?邊上的?中線等?于其所?在邊的?一半，?那么這?個(gè)三角?形為直?角三角?形。?判定7?：一個(gè)?三角形?30°?角所對(duì)?的邊等?于這個(gè)?三角形?斜邊的?一半，?則這個(gè)?三角形?為直角?三角形?。（與?判定3?不同，?此定理?用于已?知斜邊?的三角?形。）?三角?形的外?心定義?：外?心：是?三角形?三條邊?的垂直?平分線?的交點(diǎn)?，即外?接圓的?圓心。?外心?定理：?三角形?的三邊?的垂直?平分線?交于一?點(diǎn)。該?點(diǎn)叫做?三角形?的外心?。三?角形的?外心的?性質(zhì)：?1.?三角形?三條邊?的垂直?平分線?的交于?一點(diǎn)，?該點(diǎn)即?為三角?形外接?圓的圓?心;?2三角?形的外?接圓有?且只有?一個(gè)，?即對(duì)于?給定的?三角形?，其外?心是的?，但一?個(gè)圓的?內(nèi)接三?角形卻?有無數(shù)?個(gè)，這?些三角?形的外?心重合?;3?.銳角?三角形?的外心?在三角?形內(nèi);?鈍角?三角形?的外心?在三角?形外;?直角?三角形?的外心?與斜邊?的中點(diǎn)?重合。?在△?ABC?中4?.OA?=OB?=OC?=R?5.∠?BOC?=2∠?BAC?，∠A?OB=?2∠A?CB，?∠CO?A=2?∠CB?A6?.S△?ABC?=ab?c/4?R上?課聽講?很重要?，45?分鐘要?實(shí)效：?你不要?以為我?在開玩?笑，上?課聽講?誰還不?會(huì)啊!?其實(shí)并?不然，?我說的?聽講則?是完完?全全、?認(rèn)認(rèn)真?真、仔?仔細(xì)細(xì)?……來?聽講。?對(duì)于課?堂上老?師所講?的每一?個(gè)公式?，每一?條定理?都要深?究其源?，這樣?即便在?考試當(dāng)?中忘了?公式，?也可以?很好的?解決問?題，不?至于內(nèi)?心的慌?亂和緊?張。另?外要充?分利用?好課堂?這短短?的45?分鐘的?時(shí)間，?盡量在?課上將?所學(xué)習(xí)?的知識(shí)?吸收，?這樣回?到家后?才能進(jìn)?一步展?開接下?來的學(xué)?習(xí)，節(jié)?約時(shí)間?。讀?題時(shí)候?的認(rèn)真?也是很?重要的?，想必?大家都?有這樣?的經(jīng)歷?，在做?題的時(shí)?候，做?了半天?都沒做?出來，?也許是?不經(jīng)意?的瞥了?一下題?目，或?者是老?師同學(xué)?的提醒?，突然?發(fā)現(xiàn)出?現(xiàn)了某?某條件?或者某?某關(guān)系?。于是?題目很?快就輕?易解決?，審題?不清往?往會(huì)導(dǎo)?致錯(cuò)誤?的結(jié)果?，或者?浪費(fèi)時(shí)?間，特?別是在?考試中?，浪費(fèi)?了時(shí)間?就很可?能做不?完題目?，導(dǎo)致?丟分。?多看?例題：?細(xì)心的?朋友會(huì)?發(fā)現(xiàn)，?老師在?講解基?礎(chǔ)內(nèi)容?之后，?總是給?我們補(bǔ)?充一些?課外例?、習(xí)題?，這是?大有裨?益的，?我們學(xué)?的概念?、定理?，一般?較抽象?，要把?它們具?體化，?就需要?把它們?運(yùn)用在?題目中?，由于?我們剛?接觸到?這些知?識(shí)，運(yùn)?用起來?還不夠?熟練，?這時(shí)，?例題就?幫了我?們大忙?，我們?可以在?看例題?的過程?中，將?頭腦中?已有的?概念具?體化，?使對(duì)知?識(shí)的理?解更深?刻，更?透徹