2022年1月超能高三數(shù)學（理）1月質(zhì)量聯(lián)考試卷附答案解析

2022年1月超能高三數(shù)學（理）1月質(zhì)量聯(lián)考試卷

考生注意：

I.東試4分山樸?非返桃我身部分.Z分ISO分,t認時間120分”.

2.笏電算.Q士*七用八糙0.5t火工21點多牛工科2"八自"口ME；#更.

3.ft代分時,情相不6Q夕上.送小113小114出4重6.用28依匕凡￡4!十

上紂q*tn的占￡林號*<,#通樣總計用A1E0.5上4?01,木多牛*AF?題十上

5Q的各乂《從內(nèi)件圾超出答超區(qū)域書寫的答案無效，在試跋卷、草槁版上作

歹秘。...................................................

4.i花國，蜀彳0國（不畬土9/L何）.

一、地技題:本航共12小M,SJ小565分，共60分.在每小噩紿出的的個i8中申，只有一M是閂

?！鼍蘖縼淼?

:.「如七不U.C.t人,8為J【子比.88n（1/）-G.?|AUb=

A.（.4c.aD.U

2.巳知口8（：屬足2（：-：）->>（：?-4?Si.WI?*

A.IR2c.4r.4

3.￡Jnu?6?f為委.?隊.gi“>6.則,史v的

A,充分不心表條ftH必要不允分條件

c.克要暴件nH不充分也不必要梟住

，已斯博故/（.r）=Arn（w+：）（人>0,3>0）的因望向右手川與個卡位化度后勺球圖象/

☆.則安教3的￡?小他艮

A.；R孑C學D.B

5.在2022年北京冬，奧拓C上陽方活動中?甲.乙方6人報名羅ZfA.fi.C三個由H的右星

希工作.因1作窩費?每個僅需I名三熟不.A甲不他察加入.8星（］,乙小施參加從，

質(zhì)d.那么不同的￡叢，分配方案共立

A52的K68伸C72HQ103腫

6.已知定義域為R的奇由數(shù)人『）滿足/（4-r）+/（j）-0.fl-ijG（-t.0）?t./（r）-

I叫⑵7）.第/（20211/（2022）-

A.IH-IC.-2D.2

7,若孔》穗是妁束條件＜，一1.則口標函數(shù)-2y+1|的眼值范曲是

ZxQ

A.[2.4]B.[0.2]

C.[0.4jD.[l.l]

&已知22.則端黑黑%

人2

D.8

9.若點P（-2.-D為罰，+，-9的弦人B的一個三等分點,則他人月的長度為

A.JJIR4C2而D,2Ji

10.在收列（“中?①1a..J（心2）?叫F?1!：?；?則”一

A3i；1R13-L9LrU?￡1I）,AJ3

Ii.uar,bg34I”,JL1OR：3Y―什）?M

A.6<d<rAb<x<u

C.r<d<6L>/<6Vu

nee“八=鑿/1水上.I）.則F列謾法正崎的是

A.當a＞0時./U）有極大值點和極小值點

R當。＜0時./Cr）無慢大ffl點和極小值點

C.當a＞0Bt./Cr）Tj顯大值

D.當aV0時./J）的G小侑小F或等于0

二.填空題：本《共J小總，曷小H5分?共20分.

13.已知,.1＞之刖口〃或住相關大系?為通過10出數(shù)綱《4?乂》《，=1.2.….10）出列的網(wǎng)日方

代為g-2.2r+5.IL20.則士y-.

M.若雙曲收C；-1-1儲＞0.6＞0）的條遺近代/與自找…I孫一…平k則11線

間的先屬為.

15.etoa-（2.3）.b=（2.m）.當體一。1取得最?。═IM,實效加-?此時a'b夾加

的正切例為.

16.已知，M。：，+：：-1（。'＞/，＞0）的肉心率任§?若（’|.一動點。利A”0.T）的Z大斯市

為JI5.則則倒（?的方桎艮

2

三、解答器：共70分.18答應爵出文字說明、證明過程或篙H步胃。917-21期力必才收.每

個也蹈年生卻必閑作答.第22、23；1為送毒后，考生履鹿要求作答.

（一）必看31:共60分.

17.（木小/橫分12分）

在AABC中,八C-2人.innC-烏.D為BC邊_|_?點.且877-2.

■

（l）JRAD（

⑵若A/2J2,求b的大小.

18.（4小題■分12分）

巳知數(shù)外恒」的的”項和為S..對任。正整數(shù)M均吟母?.十…一,■一卜]

成立.

（I）求數(shù)則<“.）的通項公式；

r?.數(shù)列他/的前"項和為r..求滿足兀<繇的夜大正超收”的值.

?4U4W

19.（本小勒濟分12分）

2020年姑11書電程"0%的一*.我小將仝面比成小?5d公.夕理舞一i門巧曲I?目標.

2020年也從收認應仆決故決般之年（0N記2020年新年優(yōu)詞）.￡201.年概.中國匚村

貪用人n從2012年的98W萬人歡少WI109萬人.新困發(fā)生率南2012年的10.2%下降至

2019年的0.6%.選終§年柯什M優(yōu)設收羔在500萬人口Li磷出到20”星衣內(nèi)貨用人口

實現(xiàn)脫效,是我們黨V下的軍令狀?脫貧改生越到質(zhì)后時到?越W安戰(zhàn)米忖.丈黃困地區(qū)施拿

2019年底.依黑農(nóng)忖摩立人均年純收入880元的小次保席.謨她區(qū)儀朝部分率庭尚大實現(xiàn)

小康.現(xiàn)從這"由未實現(xiàn)小事的東磔中就機抽取知戶.例到過WP?G2019年的家底人

均年地收入的就率分布A方陽.

（I）求出收率分布八方圖中的。的值，井求出這50

戶*應人均年純收入的平為8h（Mq數(shù)據(jù)用

談區(qū)間的中點值作代表,

（2）現(xiàn)從這50戶2019年的家好人均年純收入在

[2.4）之伽I的*庭中任抽取3戶逍懺溺6.迪?

步「解室庭生活情況?設抽取的家庭人均年純

收入在LZ.3）的戶數(shù)為X.JR.X的分布”和數(shù)學o

期笈

3

20.（本小足懵分12分）

巳知M物線匕有一動點，<小?%”*>0）.過點「作曲物及（：的切線/交，軸

尸點M.

（1）判斷線段MP的中重線是否過定點？若過.求出定點坐你,若不過，用說明理由?

（2）過點P作/的手段文艙物線C廣另一點N.求△PMN的面枳的G小值.

21.（本小題槁分12分,

已知南數(shù)/Xi）一">；

”）求函數(shù)/Cr）的圖象在，一彳處的機埃方程,

（2陰斷雨故g⑺——2在區(qū)網(wǎng)（0.2<|內(nèi)的零線的個tk?并證明.

（二）送看題：共10分，謂考生在第22.23商鼠中任選七件答.址果多At.則按所做的第一

通計分.

22.（小小老浦分10分，選傳4I：坐算系與“依方程

在七用去昧殺0中.在煌/的孥數(shù)方便為［1；J，為參效）.以“為極歡軸的正中

軸為極軸建立圾坐標系?附C的極t標方程力/>'川7“6+3?5

<1,求工收/的”通方I?帥駒。的白俗個除方程：

（2）設出城/可網(wǎng)C交于人.8眄點.P為MIC上不同于A5的動卓?占滿足△「人8面枳為

S的.4,P恰有僧個.求S的取值強印.

23.（本小題滿分10分）選修4-5:不等式透講

已如嫉H/（x）-Q+lXlxl-?-|,rh21）.

《】）求不等式/Cr）>4的IWlti

（2）當了三一I時./Cr）7J?i_r忸成7.求實故m的JU值框圉.

2022屆超級全能生高三理科數(shù)學1月聯(lián)考試題答案

4

高三理科數(shù)學試卷

參考答案、提示及評分細則

I.C由8(1(。八)-0例HA.所以AU8-A.故選。

2.D設；="+柝3.&€口>.mz+i=2a.c-z=26..IWW2(r+￡)-3(z-i)=4u-66t=l4-?i.(fiya=1.6=

-l.Wrtt?=l-i.l*ru|y-l=|尸一1|=|-2-il=s/j.故選D.

1A齊“J?岷a>b為H命電.反之則小焦.則「造“的充分小必霍條件.故這人

4.B的收可知是嬉*B(的周期的算教信.鄴：即"xhAWZ,“用3?/WZ.乂2>0,故拉H小值方

JQ3?9

y.故itK

5.A若1F.乙郡，施.明期只能叁■(?』(].乙又H今蒯A項U，HU日為，冷方撥，者甲??.乙木，加.U

-MHHW(,項U.A.H4U京NT2,力為南乙叁加押不叁加.則乙只僮參加八項U.”.(J?U布

'T2#方法i若甲不婁加.乙不整胤."A,'=24聆方法.根據(jù)分類計數(shù)陰理,延盯—12-12+21=5?種.

6.B因打曲工/()\門函敬.町以/Vr)=所以/(4一,)=一八/-I).所以1/>=f<\公=

/U-4).Wia〃，一?“一〃，-4-4>/(x>.V八，+1)?/(,).所以的》|則為，.所以/<2021)

/(4X5O5+D-/(1>-/(-D.Xxe<-2.?ia?./J?：OR.(Zr>).|Tn/(])->?,<2-5>-|.

所以/<202l)=-l,jj/<2022>—/<2)-0.所以fitO2i)-r/(2U~?)=I.M建、

IT221.

7.C作出杓或條忤｛j-yM-l.太小的可行域捫陽所示.==|十一2'+1=4?

I-

上二^二L.JI幾何就M為可行域內(nèi)的點刎直線-r-2y+)-U的加寓的6信.由

?新肉.\(3?4,由圖可知。的版大值為點A?3?“到f(線r-2j-1-

出一產(chǎn)2

。的IB育的6侑?即為行因力直線，31-0一呵的發(fā)布公共點?所以W的最小值力。.故

R?4M_中■(.2面_2_1、

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AJ,、/Mntfcoet，/1?'()??!??,/■'s"(、KR-1,LUK/3*'

9.A不妨設P方It近八的?個三等分點.設八”的中點為Q.原點為PQ=?.HAP=%.由ISM=

<3M)'+|dQ『.|OP|-m：+得XM=|。\：-ICPI』，所鹿”孝.故ABI-癡；3d.故

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10.B南加.s尸《,m+“人.?1(心2》.科1?1~T，一(內(nèi)；二⑵?州郎，-j-=~1二過十?九.

【高三理科效學試**專答*第I頁(第6頁)】

5

九.小仇—6.4「乩可NUM也為》不敢例,及公茶為乩由uI必一彳?可毒力「L4-3?所以

<9

仇?1?2《”—1)-2"一1?故”?一/q?所以a：一古.故選K

H.A國力”一如3b'.；.?:->!<<.1Ik^3-k)g.3<0.r-(-)'—-Al?所以〃“

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ILDN*/(.r)r由+M,]“，」》所以八，，u(,,"u,11u.力“，I時,因

/Tl(X4-I)上十I(1-])

為。>-I.所以/，八>0?此時函畋〃6在(一1?十)上用曲遞增.無假tfl點，②當。<0時,由

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Wttifh得?>一1一CH故而數(shù)，(/)作(-1?一1一a)上單調(diào)ifM.A

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(1“?十)上朝蠲通用?故”，)有極小值點廠7“?無槌火侑點?H，(/*?一￡^^]+

ln(1u+I)-I，“，ln(_d>.UP/(，)的41小值為l+o+ln(一“).令黑(<i)T+a?ln(—a)?<r0)?所以

?加=1+1.令/(1)=1+1>0冏”:一1,令/儲>=1+1<0用-1<<?<0,所以店(")的極大?[(也

041U

入?丸to力般-za故逸n

1X6依圖危知"2J*D，"l"〃K'4i-Ztr+5,所以可以計算出yi-2.2,+5=0.6.所以￡、

uk>xo.6=￡

H.'Y由置。?用/的方程為任一uy-。?因為"H?所以一"二一工事,，一々，.咒”“1戈，的方程為

JbMV*

，+&》-0.X的方程為r+々什1-O.WWI.K之間的師*為'

753

15.3<2分)號(3分)?-A(-2.3).B(2.m).W||ha'=前I.?AH?佰紋，一2景在時.同4M小曲.

此時加一3?UinC-iin2/A(及一?:一;一三

一傳)

m；?r[=l由，::即，，，?什桶㈱('的方程為：；',I.&

網(wǎng)I任此依?&IPM的累大值為/TS.0IPM=>+(、-1)=(紇產(chǎn))+(.1|)：=

--!<jr-?),+y6,+3(-Ky<b).背心2.剜尸2時.7M.-J亞+3-G.：.1斤.磔||

網(wǎng)力用為：.，-弋-1;若一卜S.UJ-AH.IP.WI,/T5..\ft-/i5-l>2.^b!fIfi.

14o

ttr.nrWRNAWAlf,1.

【高三理科做學試**考答*部2頁(共6頁)】

6

/中.(hmnC§郎MnC卒.....................................2分

/4#l

由余耕定理用Ary=AC'+(T/24C?CD.??C..........................................................................I分

=<2^)!+<7T-2)!-2X2V?X</7-2>XJ(J^=5,

所收AD-6...........................................................................................................................................6分

(2)在AAflC中.AB=々.八('=2々.*in。=斗.

曲正儂定庠傅黑一焉,即與一涪?....................................................8分

MnIsinr>、，2*>

4

所以《nB—于?....................................................................lo分

?mH-寧或8?半......................................................................11分

?I4

千時.求尚儀，II.平時.求得HC/7I.均滴足改>CD.符介電患.所4或

,I41

B哼......................................................................................12分

.......................................................-..........................................1分

當42時.曲貫+自+矍+…+*="T+（門時任直正**?,e均2v贄+置+*+…十

①一②?吟一】9所以SL-2"I.SLI也涓足談大?

所葭$-3-1.......................................................................................................................................4分

當“=1時間=$=1,3*；?：2時4=S-&?=?-!-?'+!=?'必=1也找足上式.

所以4=r'...........................................................................................................................................6分

（2）由①.所幼兒一............................8分

所以工=（口—臼）4（——口）+???+（—_?nTl）=1_FTTp

南I-懸不，篇抽亍七？矗?所以產(chǎn)'1三2。22MLy20Z3.

%以wTWIO.即F9.故清址Z石懿:的最大正整..................................12分

iaih(n由■電斌“?o.o?-aaoo.no.i?-o.o6-o.2?........................................................2分

平均數(shù)；一25X0.08+45X0.*十d.5X0.24+5.5X0.14+6.5X0.18+7.5X0.06-1.72(「一元).

...................................................................................................................................................................1分

=?34}'(tt6di)1

7

（2）*注人均年收收入在[2.3）〃50X0.I戶.*也人均<1.純收入在50X0.3。13戶.…6分

馬知X的所“可能取假為0.1.2,3.................................................................................................7分

Iisk，?J/sL|**（.nJytif

所以工分布列為

X0123

455140301

P

麗323323969

所以E（X30X黑+IX堪+2X言+3X志=）|........................................12分

20.解MI）8.然直線MP的斜率〃住.說我線MP的方程為F=匕+M*，0）.

[八3

illSh*“-4y+U?—0.

ly-￡r+&.

rtl*#0.4-0.?w-l...................................................................................................................2分

>，i-ly+M=0的篇為尸譽.曲“?為得士沁月產(chǎn)^^號用網(wǎng)土孑）.........3分

在y—中0尸0將L所以M（-1o）............................................................，分

所HMP的中點為（0.作）.所以城段'P的中?紋方%”尸-｝（X-I>....................................5分

所收線校MP的中*級過定點.......................................................6分

（2）直續(xù)N尸的力H為,一；,《；t,

y=5

加一i^i.2將扣二，一（>i）=0?

所以=—（1，+；）?........................................................7分

PM—J\-6j>—1"—J1十2?卡.

PNI-/1卜爐/]"[-U-j-|.............................................................................8分

所以△PMN的而凱為S..................................................................................1。分

娟qM1+F》"-3）

Bl10<X。時?SV0?S中第遞M?當卜>73時?6>0?S*陽道場.

所以*石時?<札步,.................................................................12分

r高三理科效學試卷叁考答案第』或（共6頁）】

8

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