2021年湖北省第六屆高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（4月份）（附詳解）

2021年湖北省第六屆高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（4月份）

一、單選題（本大題共20小題，共100.0分）

1.己知集合時(shí)={%|3/-4%—4<0},N=(y\\y-1|<1},則MnN=()

A.[0,2)B.(-|,0)C.[1,2]D.0

2.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-2|=1,貝U|z|的最大值為()

A.1B.2C.3D.4

3.已知a=遮，b=log||>c=(|)4,則()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b

4.已知公比大于1的等比數(shù)列｛an｝滿足a2aln=。6即，=a6aw,則m+n=（）

A.4B.8C.12D.16

5.函數(shù)y=sinx?ln|x|的部分圖象大致是（）

6.已知向量方=（l,x）,石=（0,2）,則券的最大值為（）

A.2V2B.2C.V2D.1

7.為了加強(qiáng)新型冠狀病毒疫情防控，某社區(qū)派遣甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者參加

A,B,C三個(gè)小區(qū)的防疫工作，每人只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少去1人，且甲、

乙兩人約定去同一個(gè)小區(qū)，則不同的派遣方案共有（）

A.24種B.36種C.48種D.64種

x+2y-4W0

8.已知x,y滿足約束條件、2x-y+2W0,則2=ax+y（a為常數(shù)，且1<a<3）的

.3%+y+3>0

最大值為（）

A.-aB.2aC.—2a+3D.2

9.已知曲線y=V—％2+4x-3與直線上工一y+k—1=0有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)

A的取值范圍是()

A.康.B.(0,2)C.[1,|)D.良|)

10,若函數(shù)=Sin(3X+9(3>0)在G，7T)上單調(diào)，且在(05)上存在極值點(diǎn)，則3的

取值范圍是()

A.(1,2]B.(i2]C.(iJD.(0,1]

11.在棱長(zhǎng)為2的正四面體A3CZ)中，點(diǎn)尸為△4BC所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足|所|+

?而|=竽，則PO的最大值為()

A.3B.源C.迤D.2

33

12.已知雙曲線捺一《=19>0/>0)過(guò)第一、三象限的漸近線為/,過(guò)右焦點(diǎn)/作/

的垂線，垂足為4線段4尸交雙曲線于B,若|BF|=2|4B|,則此雙曲線的離心率

為()

A.V2B.V3C.V5D.V6

13.已知集合/={制％2-4冗+3V0},B={x\4x>8},則4nB=()

A.(l,pB.(f,3)C.(2,3)D.(1,3)

14.(x+：)(x—l)6的展開(kāi)式中，含/項(xiàng)的系數(shù)為()

A.45B.-45C.15D.-15

15.設(shè)等差數(shù)列{oj的前〃項(xiàng)和為與，若Sio=2O,S20=30,則S3o=()

A.20B.30C.40D.50

16.設(shè)橢圓9+1=1的一個(gè)焦點(diǎn)為F,則對(duì)于橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)A,B,△ABF周長(zhǎng)的最大

值為()

A.4+V5B.6C.2V5+2D.8

17.下列對(duì)不等關(guān)系的判斷，正確的是()

A.若三<則>b3B-若瞿書(shū)則?…

ab

C.若Ina?>inb2,則21al>2同D.若tana>tanb,貝!Ja>b

18.已知/(x),gQ)分別為定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，則下列為奇函數(shù)的是()

AJ(g(x))B.g(f(x))C./(/(x))D.g(g(x))

19.為了更好地解決就業(yè)問(wèn)題，國(guó)家在2020年提出了“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”,為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，

有不少地區(qū)出臺(tái)了相關(guān)政策去鼓勵(lì)“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”.某攤主2020年4月初向銀行借了

第2頁(yè)，共36頁(yè)

免息貸款8000元，用于進(jìn)貨，因質(zhì)優(yōu)價(jià)廉，供不應(yīng)求，據(jù)測(cè)算：每月獲得的利潤(rùn)

是該月初投入資金的20%,每月底扣除生活費(fèi)800元，余款作為資金全部用于下月

再進(jìn)貨，如此繼續(xù)，預(yù)計(jì)到2021年3月底該攤主的年所得收入為（）（?。?.2）11=

7.5,（1.2）12=9）

A.24000元B.26000元C.30000元D.32000元

20.在44BC中,AB=4,AC=6,BC=5,點(diǎn)。為4ABC的外心，若而=AAB+〃刀，

則4+〃=（）

A.|B.\C.JD.|

3579

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

21.四張外觀相同的獎(jiǎng)券讓甲，乙，丙，丁四人各隨機(jī)抽取一張，其中只有一張獎(jiǎng)券可

以中獎(jiǎng)，則（）

A.四人中獎(jiǎng)概率與抽取順序無(wú)關(guān)

B.在甲未中獎(jiǎng)的條件下，乙或丙中獎(jiǎng)的概率為|

C.事件甲或乙中獎(jiǎng)與事件丙或丁中獎(jiǎng)互斥

D.事件甲中獎(jiǎng)與事件乙中獎(jiǎng)互相獨(dú)立

22.已知a為第一象限角，/?為第三象限角，且sin（a+》=|,cos（/?冶）=一卷，則

cos（a+￡）可以為（）

A33「63廠33h63

A.--65B.--65C.—65D.—65

23.若四棱錐P—4BCD的底面為矩形，則（）

A.四個(gè)側(cè)面可能都是直角三角形

B.平面PAB與平面PCD的交線與直線AB,CD都平行

C.該四棱錐一定存在內(nèi)切球

D.該四棱錐一定存在外接球

24.設(shè)/（x）=2|sinx|-COSY,則下列關(guān)于/（%）的判斷正確的有（）

A.對(duì)稱軸為x=kn,kEZB.最小值為一遍

C.一個(gè)極小值為1D.最小正周期為兀

三、單空題（本大題共8小題，共40.0分）

25.某中學(xué)為了加強(qiáng)藝術(shù)教育，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，要求每名學(xué)生從音樂(lè)和美術(shù)中至少

選擇一門(mén)興趣課，某班有50名學(xué)生，選擇音樂(lè)的有21人，選擇美術(shù)的有39人，

從全班學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，那么這個(gè)人兩種興趣班都選擇的概率是.

26.一個(gè)球的表面積為100萬(wàn)，一個(gè)平面截該球得到截面圓直徑為6,則球心到這個(gè)平面

的距離為.

27.已知立為等差數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和，56=0,a7=7,若答皿為數(shù)歹中的項(xiàng)，

“m+2

則?n=.

28.已知函數(shù)/(%)的定義城為(0,+8),其導(dǎo)函數(shù)為尸(%),且滿足/(%)+

/'(%)V0,若0VV1Vg且=L給出以下不等式：

①自)>療勺(打)；

@x1f(x2)<x2f(x1')；

③X1/O1)>x2/(x2)；

④/。2)>(1一%)/0。

其中正確的有.(填寫(xiě)所有正確的不等式的序號(hào))

29.設(shè)復(fù)數(shù)2]=遮+3若/=乙則|Zi+Z2|=.

30.某圓臺(tái)下底半徑為2,上底半徑為1,母線長(zhǎng)為2,則該圓臺(tái)的表面積為.

31.以拋物線/=2px(p>0)焦點(diǎn)F為端點(diǎn)的一條射線交拋物線于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)2,

若|/F|=2,\BF\=3,則「=.

32.若存在兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)x,>,使得m(y—*)+02>-62，=0成立，則實(shí)數(shù)相

的取值范圍是.

四、解答題(本大題共13小題，共152.0分)

33.在「ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知bsinC+asinA=bsinB+csinC.

(I)求A；

(n)設(shè)。是線段BC的中點(diǎn)，若c=2,AD=V13,求

34.如圖，在梯形ABC。中，AB//CD,AD=DC=CB,Z-ABC=

60°,四邊形ACEF是矩形.

(I)求證：AC1EB-,

B

A

第4頁(yè)，共36頁(yè)

(口)若。￡=8。，且CE_LBC,求EB與平面尸8。所成角的正弦值.

35.已知函數(shù)/'(x)=xlnx.

(I)求/(吟的圖象在點(diǎn)4(L/(1))處的切線方程，并證明/(%)的圖象上除點(diǎn)A以外

的所有點(diǎn)都在這條切線的上方；

(口)若函數(shù)g(x)=(Inx+1)-sin2x—2f(x)cos2x,xG證明：g(%)2|cos|.

36.已知拋物線C：/=2p%(p>0)的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)尸且垂直于x軸的直線與C交于

A,B兩點(diǎn)，AAOB(點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為2.

(I)求拋物線C的方程；

(口)若過(guò)點(diǎn)E(0,a)(a>0)的兩直線%的傾斜角互補(bǔ)，直線k與拋物線C交于M,

N兩點(diǎn)，直線G與拋物線C交于P，。兩點(diǎn)，與AFPQ的面積相等，求實(shí)數(shù)

。的取值范圍.

37.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，兩人約定打滿2卜+1(卜€(wěn)'*)局，贏的局?jǐn)?shù)多者獲得

最終勝利，已知甲贏得單局比賽的概率為p(0<p<1),設(shè)甲獲得最終勝利的概率

為縱.

(I)證明：

(口)當(dāng)：<p<l時(shí)，比較以與血+i的大小，并給出相應(yīng)的證明.

38.在直角坐標(biāo)系x。)，中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù))，直線/的參數(shù)

方程為｛江焦產(chǎn)(t為參數(shù)，』<兀).

(I)若曲線C與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)在直線/上，求a；

(口)若tana=4，求曲線C上與直線/距離最大的點(diǎn)的坐標(biāo).

39.已知函數(shù)/(x)=|x+l|+|2x-5|—7.

(I)在如圖所示的網(wǎng)格中畫(huà)出y=/(x)的圖象；

(口)若當(dāng)》<1時(shí)，f(x)>f(x+a)恒成立，求a

的取值范圍.

第6頁(yè)，共36頁(yè)

40.在①=b4+20,②%=b2>③S3=5b4+4這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下

面的問(wèn)題中并解答.

已知數(shù)列｛怎｝為正項(xiàng)遞增等比數(shù)列，其前〃項(xiàng)和為5.,｛刈｝為等差數(shù)列，且2b2="-

1,b=3/?2>。2=壇，_________，求數(shù)列.｝的前〃項(xiàng)和7.

z°nLO93a2n+in

41.已知函數(shù)/'(x)=sinxcos(^x+

(1)求/'(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)44BC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且A銳角，若/⑷=一乎,

a=V5.b+c=3,求△ABC的面積.

42.如圖，四棱柱力BCD的底面為菱形,M為BBi中點(diǎn)，

N為A4中點(diǎn)，P為/Ci中點(diǎn).

(1)證明：直線PN〃平面AMD；

(2)若，平面ABCD,AB=2,AAr=4,乙BAD=60°,求

平面AMD與平面PM%所成的銳二面角的余弦值.

43.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2022年2月4日至2022年2月20日在北京舉

行實(shí)踐“綠色奧運(yùn)、科技奧運(yùn)、人文奧運(yùn)”理念，舉辦一屆“有特色、高水平”的

奧運(yùn)會(huì)，是中國(guó)和北京的莊嚴(yán)承諾，也是全世界的共同期待.為宣傳北京冬奧會(huì)，

激發(fā)人們參與冬奧會(huì)的熱情，某市開(kāi)展了關(guān)于冬奧知識(shí)的有獎(jiǎng)問(wèn)答.從參與的人中

隨機(jī)抽取100人，得分情況如圖：

(I)得分在80分以上稱為“優(yōu)秀成績(jī)”，從抽取的100人中任取2人，記“優(yōu)秀

成績(jī)”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(n)由直方圖可以認(rèn)為，問(wèn)卷成績(jī)值丫服從正態(tài)分布可(出。2),其中〃近似為樣本平

均數(shù)，d近似為樣本方差.

①求P(77.2<y<89.4)；

②用所抽取100人樣本的成績(jī)?nèi)ス烙?jì)城市總體，從城市總?cè)丝谥须S機(jī)抽出2000人，

記Z表示這2000人中分?jǐn)?shù)值位于區(qū)間(77.2,89.4)的人數(shù)，利用①的結(jié)果求E(Z).

參考數(shù)據(jù)：V150?12.2，V146?12.1,<丫<〃+c)=0.6826,P(〃一

2a<Y<n+2a)=0.9544,P(〃-3c<Y<〃+3c)=0.9974.

第8頁(yè)，共36頁(yè)

0.033!

44.過(guò)雙曲線r：5-5=l(a>0,b>0)左焦點(diǎn)&的動(dòng)直線/與廠的左支交于A,B兩

點(diǎn)，設(shè)廠的右焦點(diǎn)為「2.

(1)若三角形4BF2可以是邊長(zhǎng)為4的正三角形，求此時(shí)『的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若存在直線/,使得4尸2,8尸2,求r離心率的取值范圍.

45.已知f(%)=+(2Q-l)e%—%,。為常數(shù).

(1)討論f(%)的單調(diào)性；

(2)若%>0時(shí)，f(x)>(3a-l)cosx恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

第10頁(yè)，共36頁(yè)

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：因?yàn)榧螹={x|3x2-4x-4<0}={x|(x-2)(3%+2)<0}={x|-1<

x<2],

又N-{y\\y-1|<1]={y|0<y<2},

由集合交集的定義可知，Mn/V=[0,2).

故選：A.

先分別求出集合A,B,然后利用集合交集的定義求解即可.

本題考查了集合交集的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握集合交集的定義，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閼?2|=1,所以z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z到點(diǎn)(2,0)的距離為1,

所以點(diǎn)Z的軌跡為以(2,0)為圓心，1為半徑的圓，

所以|z|的取值范圍為[1,3],

則|z|的最大值為3.

故選：C.

利用復(fù)數(shù)的幾何意義得到，點(diǎn)Z的軌跡為以(2,0)為圓心，1為半徑的圓，分析即可求得

答案.

本題考查了復(fù)數(shù)幾何意義的理解和模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：丫V2>l.log^<log^l=0,0<(|)4<1,

--a>c>b.

故選：B.

可得出好>1,然后即可得出a,b,C的大小關(guān)系.

本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)和易函數(shù)的單調(diào)性,增函數(shù)的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】解：1?1a2am=a6an,礴=a6a10,公比q>1,

二由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：m=8,n=4,

m+n=12,

故選：C.

由題設(shè)利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得加，〃的值，即可得到正確選項(xiàng).

本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，f(x)=sinx-ln|x|,其定義域?yàn)閧x|xH0},

有f(-x)=sin(-x)?ln|-x|=-sinx?ln|x|=即函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，其圖像關(guān)

于原點(diǎn)對(duì)稱，排除CD,

在區(qū)間(0,1)上，sinx>0,ln|x|<0,則/1(x)<0,函數(shù)圖像在x軸的下方，排除8,

故選：4.

根據(jù)題意，先分析函數(shù)的奇偶性排除8,再分析函數(shù)在(0,1)上的符號(hào)，排除B,即可

得答案.

本題考查函數(shù)的圖像分析,涉及函數(shù)的奇偶性的判斷以及函數(shù)符號(hào)的分析，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】解：向量五=(l,x),方=(0,2)，

則叫=懸=f，當(dāng)XW0時(shí)，言30，

22

當(dāng)x>0EI寸，當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)，取等號(hào)，

所以卷的最大值為：1.

故選：D.

利用已知條件推出所求表達(dá)式，然后求解最大值即可.

本題考查向量的數(shù)量積的求法，函數(shù)的最值的求法，是中檔題.

7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

①先將5人分成3組，要求甲乙在同一組，

若甲乙兩人一組，將其他三人分成2組即可，有廢種分組方法,

若甲乙兩人與另外一人在同一組，有廢種分組方法，

第12頁(yè)，共36頁(yè)

則有盤(pán)+Cl=6種分組方法；

②將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)A、B、C三個(gè)小區(qū)，有用=6種情況，

則有6x6=36種不同的派遣方案.

故選：B.

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①先將5人分成3組，要求甲乙在同一組，②將分好的

三組全排列，對(duì)應(yīng)A、8、C三個(gè)小區(qū)，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.

本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】D

【解析】解：由約束條件作出可行域如圖,

由2=。％+丫，得丫=一4尤+2,由圖可知，當(dāng)直線丫=一(1刀+2過(guò)4(0,2)時(shí)，

直線在y軸上的截距最大，Z有最大值為2.

故選：D.

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最

優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案.

本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.

9.【答案】A

【解析】解：由曲線y=V—由+4X-3,得(x-2)2+y2=i(yN0),是以(2,0)為圓

心半徑為1的上半個(gè)圓，

直線kx—y+k-1=0過(guò)點(diǎn)如圖，

過(guò)。(一1,一1)與4(1,0)兩點(diǎn)的直線的斜率k=答=|；

設(shè)過(guò)(一1,一1)且與圓(x—2)2+y2=1相切的直線方程為y+i=卜(％+1),

即fcc—y+/c—1=0.

由地詈*=1,解得k=0或k=2

Vl+k24

?,.要使曲線y=V—%2+4%-3與直線1%—y+k—1=0有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

則實(shí)數(shù)比的取值范圍是：E，》.

故選:A.

化簡(jiǎn)切線方程，判斷軌跡圖形，直線kx-y+k-l=0恒過(guò)的定點(diǎn)，畫(huà)出圖形，求解

兩點(diǎn)的直線的斜率及過(guò)定點(diǎn)與半圓相切的直線的斜率，數(shù)形結(jié)合得答案.

本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.

10.【答案】B

【解析】解：?.?函數(shù)f(x)=sin(3x+93>0)在6,兀)上單調(diào)，.?1?生之兀―3,二0<

0)<2.

且在(0尚)上存在極值點(diǎn),

、「/c.江一，九、

當(dāng)1,》€(wěn)(0々)時(shí)-，wx+37T+7TCOTT+Tl?7Tco>-1.

JJJJJ/

則3的取值范圍為G，2],

故選：B.

由題意利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和極值，求得3的取值范圍.

本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和極值，屬于中檔題.

11.【答案】B

“zD

【解析】解：以48的中點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，

建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，\

則。(0,0,0),4(一1,0,0),8(1,0,0),“/_/\

A弋———0廳——了

第14頁(yè)，共

C

C(0,—\/3,0)，0(0,一泉竽)，

因?yàn)閨西+|而|=竽>48=2,

故點(diǎn)P的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓，

所以2a=辿，2c=2,解得a=*,b=更，

333

%2y2

所以點(diǎn)P的軌跡方程為=1，

33

91

設(shè)P(而s沅仇行cos仇0)(0<0<2TT),

則|PD『=(專sin。)?+(當(dāng)cos。+掙+(一憐2

102

=—+sin720+-cos0

33

=——cos20+-cosO,

33

令t=cos。,則tG[-1,1],

所以f(t)=B—t2+|t,則-⑷=-2t+|,令人t)=o,解得t=[,

當(dāng)te[一1,$時(shí)，f(t)>0,則f(t)單調(diào)遞增，

當(dāng)te(1,1]時(shí)，f'(t)<o,則/(t)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)"軻，/(t)取得最大值學(xué)

故的最大值為亞.

3

故選：B.

建立空間直角坐標(biāo)系，求出所需點(diǎn)的坐標(biāo)，利用橢圓的定義求出點(diǎn)P的軌跡方程，設(shè)

P(^=sine,^cose,0X0<e<2n),然后表示出|PD|2,再利用換元法，然后利用導(dǎo)數(shù)求

解最值即可.

本題考查了空間中線段最值的求解，考查了動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求解，三角代換的應(yīng)用以及

導(dǎo)數(shù)求解最值的應(yīng)用，綜合性強(qiáng),涉及知識(shí)點(diǎn)多，考查了邏輯推理能力與轉(zhuǎn)化化歸能力，

屬于難題.

12.【答案】C

【解析】解：由題意可得漸近線/的方程為bx-ay=0,

煞一"。，可得必令

由

5LBF=2AB,即而=2放，

又F(c,O),

.ca?>ab

即有B(土,立)，

'1+21+2，

將B的坐標(biāo)代入雙曲線的方程，可得(學(xué))2-6)2=1，

由e=3,可得?+芻2—層)2=1,

解得e=V5>

故選：C.

由題意可得/的方程為bx—ay=0,與直線。久+by—ac=0聯(lián)立，解得A的坐標(biāo)，再

由而=2瓦5,求得8的坐標(biāo)，代入雙曲線的方程，結(jié)合離心率公式，解方程可得所求

值.

本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

13.【答案】B

【解析】解：4={x|lV%<3},B={x\2x>3}={x\x>

■-AOB=(|,3).

故選：B.

可求出集合A,B,然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.

本題考查了集合的描述法和區(qū)間的定義，一元二次不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,

考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】A

【解析】解：二項(xiàng)式(x—的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為G+i='(-l)r=Cl-

(-l)rx6-r,

所以(％+：)(x-I/的展開(kāi)式中含/的項(xiàng)為：

%?C^(-l)4x2+:-C^(-l)2x4=15x3+30x3=45x3,

所以含爐項(xiàng)的系數(shù)為45,

故選：A.

先求出(x-1)6的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可以求出含式的項(xiàng)，由此即可求解.

本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】B

第16頁(yè)，共36頁(yè)

【解析】解：???等差數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為Sn，510=20,520=30,

由等差數(shù)列的性質(zhì)得S10,S20-S10,S30-S20成等差數(shù)列，

20,10,$30—30成等差數(shù)列，

:.2x10=20+S30—30,

解得S30=30.

故選：B.

由等差數(shù)列的性質(zhì)得Si。，S20-S10,530-$20成等差數(shù)列，由此能求出S3。.

本題考查等差數(shù)列的運(yùn)算，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力等數(shù)學(xué)

核心素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題.

16.【答案】D

【解析】解：橢圓J+9=1的一個(gè)焦點(diǎn)為F（不妨

為左焦點(diǎn)），則對(duì)于橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)A,B,如圖：F'

為右焦點(diǎn)，

可得|4B|+\AF\+\BF\<\AF'\+\BF'\+\AF\+

\BF\=4a=8,當(dāng)且僅當(dāng)AB經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)時(shí),

三角形的周長(zhǎng)取得最大值.

故選：D.

利用橢圓的定義，結(jié)合三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系，推出結(jié)果即可.

本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

17.【答案】C

【解析】解：：<泄，得不出。3>/,比如。=一1,b=i,四錯(cuò)誤；

*>a出力>亦o<|a|<IW，得不出2a<2%比如，a=-3,b=-4,錯(cuò)

誤；

由仇。2>2球）2得,同>網(wǎng)>0,2⑷>2回，；.c正確；

tana>tanb得不出Q>b,比如a=三力=兀+E錯(cuò)誤.

36

故選：C.

對(duì)于選項(xiàng)A,a=—1,b=l時(shí)，得不出a，>川；對(duì)于選項(xiàng)8,a=—3,b=—4時(shí)，得

不出2a<2%對(duì)于選項(xiàng)C,可得出|a|>|b|,從而得出21al>2由，即C正確；對(duì)于選

項(xiàng)O,Q=g,b=g+7r時(shí)，得不出Q>b.

3o

本題考查了不等式的性質(zhì)，舉反例說(shuō)明不等式不成立的方法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查

了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于Af(g(x))，有(-x))=/(g(x))，則函數(shù)/(g(x))是偶函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于8,affix')),有g(shù)(7(-x))==g(/(x)),則函數(shù)g(7(%))是偶函數(shù)，不符

合題意；

對(duì)于C，/W))，有/(/(一萬(wàn)))=/(—/(x))=-f(f(x))，則函數(shù)/X/(x))為奇函數(shù)，符

合題意，

對(duì)于￡),g(g(x)),有g(shù)(g(-x))=g(g(x)),則函數(shù)g(g(x))是偶函數(shù)，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性，綜合可得答案.

本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)奇偶性的定義，屬于基礎(chǔ)題.

19.【答案】D

【解析】解：設(shè)攤主4月底手中現(xiàn)款為由=(1+20%)x8000-800=8800,

"月月底攤主手中的現(xiàn)款為與，

n+1月月底攤主手中的現(xiàn)款為曲+1，

則￡1計(jì)1=(1+20%)cin—800=1.2un—800,

所以即+i-4000=1.2(an-4000),

,On+i-4000_

}1.2,

“乂an-4000-

所以｛即-4000｝是首項(xiàng)為4800,公比為1.2的等比數(shù)列，

從4月初到3月底共12個(gè)月，即為-4000=4800x1.211,

所以a”=4800x7.5+4000=40000,

故該攤主的年所得收入為40000-8000=32000元.

故選：D.

設(shè)攤主4月底手中現(xiàn)款為由,〃月月底攤主手中的現(xiàn)款為a”，n+1月月底攤主手中的現(xiàn)

款為an+i,則可得到冊(cè)與而+1之間的關(guān)系，構(gòu)造新數(shù)列｛5-4000｝成等比數(shù)歹U，求解與,

即可得到答案.

第18頁(yè)，共36頁(yè)

本題考查了數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了等比數(shù)列定義以及通項(xiàng)公式的運(yùn)用，遞推

公式的運(yùn)用，考查了邏輯推理能力與化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題.

20.【答案】C

【解析】解：AB=4,AC=6,BC=5,

由余弦定理得cos4=胃翳=白，

AB-AC=6x4x—=—,

162

因?yàn)槎?AAB+nAC，

所以荏-AO=AAB2+fiAB-AC=16A+flAB-AC=16A+^,

因?yàn)辄c(diǎn)。為AABC的外心，AB-AO=\AB\\AO\cos^BAO=1\AB\2=8,

同理同■AC=AAB-AC+nAC2=^+36n=18,

解得4==

則4+〃=?.

故選：C.

由已知結(jié)合三角形外心性質(zhì)及向量數(shù)量積的性質(zhì)，利用平面向量基本定理即可求解.

本題主要考查了向量數(shù)量積的性質(zhì)，還考查了三角形外心的性質(zhì)，屬于中檔題.

21.【答案】ABC

【解析】解：對(duì)于4由等可能事件概率性質(zhì)得四人中獎(jiǎng)概率與抽取順序無(wú)關(guān)，故A正

確；

對(duì)于8,在甲未中獎(jiǎng)的條件下，乙和丙中獎(jiǎng)的概率都是方

故乙或丙中獎(jiǎng)的概率為抖；|,故B正確；

對(duì)于C,事件甲或乙中獎(jiǎng)與事件丙或丁中獎(jiǎng)不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，故C正確；

對(duì)于Q，事件甲是否中獎(jiǎng)影響到事件乙是否中獎(jiǎng)，不是互相獨(dú)立事件，故。錯(cuò)誤.

故選：ABC.

利用等可能事件概率性質(zhì)判斷A；利用互斥事件概率加法公式判斷8；利用互斥事件定

義判斷C；利用相互獨(dú)立事件定義判斷D.

本題考查命題真假的判斷，考查等可能事件概率計(jì)算公式、互斥事件概率加法公式、互

斥事件、相互獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題.

22.【答案】CO

(解析]解:?:a為第一象限角,0為第三象限角,且sin(a+》=|〈爭(zhēng)二a+襄或.),

:.cos(a+g)=-Ji-sin2(a+1)=一%

???cosQ?-9=一募，???/?—g可能是第三象限角，也可能是第二象限角，

當(dāng)S-5是第三象限角時(shí)，sin(S-勺=-|l-cos2(/?-^)=-4

33,\1313

故cos(a+0)=cos[(a+$+(/?-=cos(a+9cos(0一§-sin(a+g)sin(/?-今

、、

_——4?,?1—2—j——3??/——5j—63?

5k13y5'13y65'

當(dāng)夕一g是第二象限角時(shí)，sin(￡—勺=|l-cos2(/?-^)=^,

J3AI313

故cos(a+0)=cos[(a+$+(/?-=cos(a+9cos(/?-^)-sin(a+$sin(/?-§

4,12、3,5、33

I—,i-i■?

5'13，5"3，65,

故選：CD.

由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得cos(a+》和sin(￡一》的值，再利用兩角

和的余弦公式，求得cos(a+/?)=cos[(a+|)+(0—今]的值.

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題.

23.【答案】ABD

【解析】解：如圖以長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)構(gòu)成四棱錐P-4BCD.

從圖中可知四棱錐四個(gè)側(cè)面都是直角三角形，??.4對(duì);

設(shè)平面PAB與平面PCD的交線/,???AB〃平面PCD,1//AB,同理2〃CD,二B對(duì)；

只有正四棱錐才有內(nèi)切球，??.（：錯(cuò)；

該四棱錐一定有外接球，球心在過(guò)矩形對(duì)角線交點(diǎn)且與矩形所在平面垂直的垂線上,二D

第20頁(yè)，共36頁(yè)

對(duì).

故選：ABD.

以長(zhǎng)方體的五個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成四棱錐可解決此題.

本題考查棱錐結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，屬于中檔題.

24.【答案】AC

【解析】解：/(—X)=2|sin(—x)|—cos(—x)=2\sinx\—cosx=/(x),

:./(%)=2\sinx\—cosx為偶函數(shù)，

又f(x+2兀)=2|sin(x+2n)\—cos(x+2TT)=2\sinx\—cosx=fix'),

???f(x)的周期為2TT,

當(dāng)xG［0,兀］時(shí)，/(x)=2sinx—cosx,f(x)=2cosx+sinx,

令/''(x)—0,得tanx——2,x=n—arctan2,

當(dāng)xe［0,7r—arctan2］時(shí),/''(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x6［兀-arctan2,7i］時(shí),/'(x)<0,

/(x)單調(diào)遞減，

又f(0)=—1，=1，作出f(x)=2\sinx\—cosx的圖象,

由圖可知，對(duì)稱軸為％=上兀，kez,故A正確，

最小值為1,故B錯(cuò)誤;

一個(gè)極小值為1,故C正確；

/'(X)的周期為2兀，故。錯(cuò)誤，

故選：AC.

依題意可知f(x)=2|s譏用-cosx為周期為27r的偶函數(shù)，作出其圖象，即可得到答案.

本題考查三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性、極值等性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想及數(shù)學(xué)

運(yùn)算能力，屬于中檔題.

25.【答案】，

【解析】解：要求每名學(xué)生從音樂(lè)和美術(shù)中至少選擇一門(mén)興趣課，

某班有50名學(xué)生，選擇音樂(lè)的有21人，選擇美術(shù)的有39人，

二兩種興趣班都選擇的學(xué)生人數(shù)為：21+39-50=10,

從全班學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，

這個(gè)人兩種興趣班都選擇的概率是P=^=：.

故答案為：

先求出兩種興趣班都選擇的學(xué)生人數(shù)，利用古典概型能求出從全班學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,

這個(gè)人兩種興趣班都選擇的概率.

本題考查概率的運(yùn)算，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，

是基礎(chǔ)題.

26.【答案】4

【解析】解：球的表面積為100兀，可得球的半徑為凡4nR2=IOOTT,解得R=5,

一個(gè)平面截該球得到截面圓直徑為6,則截面圓的半徑為3,

所以球心到這個(gè)平面的距離為：府』=4.

故答案為:4.

求出球的半徑，截面圓的半徑，然后利用勾股定理求解球心到這個(gè)平面的距離.

本題考查球的表面積的求法與應(yīng)用，點(diǎn)線面距離的求法，是基礎(chǔ)題.

27.【答案】2

【解析】解:等差數(shù)列｛%｝中,的+

$6=615d=0,a7=+6d=7,

解得d=2,%=-5,

故=2n—7,

設(shè)t=2m—3,?2-1且1為奇數(shù)），

等迎=2r5）=（12）為數(shù)列中的項(xiàng)，則能被整除，

（咒？廠=t+|_6f8

CLm+22m—3tt

則￡=1時(shí)，m=2,t+—6=3,符合題意；

當(dāng)t=-l時(shí)，m=1,t+g-6=-15不符合題意，

第22頁(yè)，共36頁(yè)

故m=2.

故答案為：2.

由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式求出d,%,進(jìn)而求出與，代入到所求式子

分析式子特點(diǎn)進(jìn)行分析即可求解.

本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，還考查了考生的邏輯推理的能力，屬

于中檔題.

28.【答案】①②③

【解析】解:對(duì)于①，令g(x)=e"(*),xG(0,4-oo),

則g'(x)=ex(J(x)+f(x)),

因?yàn)閒(x)+f'(x)<0，

所以g'(x)<0,所以g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，

因?yàn)樯?lt;%2,所以9。1)>9。2)，即靖1/(打)>〃2/(尤2),即/Qi)>口2-”建(%2),故

①正確；

對(duì)于②，因?yàn)?Q)>0,f(x)+f(x)<0,

所以/'(x)<0,所以f(x)單調(diào)遞減，

因?yàn)?<小<1<&，所以/。2)<，(X1)，所以<*27(41)，故②正確；

x

對(duì)于③，由①分析可知/(%i)>e^f(x2),

因?yàn)?<X]<1<X?.且—1,

欲使>x2/(x2),Wx1x2/(x1)>xf/(x2),>xf/(x2)>

只需e&W>據(jù)即可,即證%2-->2lnx2,

設(shè)九(無(wú))=x-：-2lnx,x>1,

則"⑶=1+/一；任等>0,則/i(x)在(1,+8)單調(diào)遞增，

所以九(盼>九(1)=0,

即如一擊>21眸>0,故③正確；

對(duì)于④，假設(shè)/'(X2)>(1-%)/(打)成立，

因?yàn)?gt;e^/(x2),

,

所以e'L可(%[)>f(x2),所以e'L看>l—x1

取*1=；，則e號(hào)>工，所以￡<2，矛盾，故④不正確.

N2

故答案為：①②③.

令g(x)=eV(x).利用導(dǎo)數(shù)可得g(x)的單調(diào)性，從而可判斷①；由已知可得/'(X)<0,

從而可知f(x)的單調(diào)性，再利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷②；分析可得欲使X"(X1)>

11

xf(x2),即證%2>2lnx令九(%)=x----2lnx%>1,利用導(dǎo)數(shù)證得九(%)>0,

2必2fxr

即可判斷③；假設(shè)/。2)>(1-/)/(巧)成立，推出矛盾即可判斷④.

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，不等式比較大小，考查轉(zhuǎn)化思想與邏輯推理

能力，屬于難題.

29.【答案】2V2

【解析】解：由已知可得Z2=i,Zi=i,(遮+i)=—1+8i，

所以%+z2|=|(V3+i)+(-l+V3i)|

=^(V3—l)2+(V3+I)2=V8=2五'

故答案為：22.

由已知先求出Z2,再根據(jù)模的運(yùn)算公式即可求解.

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及模的運(yùn)算公式，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

30.【答案】117T

【解析】解：圓臺(tái)下底半徑為2,上底半徑為1,母線長(zhǎng)為2,

所以圓臺(tái)的表面積為：

S=兀(/?2+r2+/?Z+ri')=TT(22+12+2X2+1X2)=117r.

故答案為：Um

根據(jù)圓臺(tái)的表面積公式計(jì)算即可.

本題考查了圓臺(tái)的表面積計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

31.【答案】3

【解析】解：|4/|=2,\BF\=3,

二網(wǎng)=L擲=5

.xA_XA_1

??西一

.-P

"孫v-6'

由拋物線的定義知，|4F|=/+§=2+?=§=2,

ZoZ3

p—3.

第24頁(yè)，共36頁(yè)

故答案為：3.

由題意知，霽1=擺=￡，再結(jié)合拋物線的定義，得解.

\0F\\AF\3

本題考查拋物線的定義與幾何性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

32.【答案】｛m|m<-2]

【解析】解：由題意可得一瓶=寶一，則加表示點(diǎn)(Ze?，與點(diǎn)(y,e2y)連線的斜率，

其中x>0,y>0,xy,

即-m表示函數(shù)y=e2x的圖像在y軸右側(cè)任意兩點(diǎn)連線的斜率，

由函數(shù)的解析式可得：y'=2e2x,

故函數(shù)在x=0處切線的斜率為k=y'|x=o=2e2x0=2,

考查臨界條件，可知一m22,則，"的取值范圍是｛m|ni<-2｝.

故答案為：｛m|m<-2｝.

首先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為斜率的問(wèn)題，然后結(jié)合臨界條件即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.

本題主要考查斜率公式的應(yīng)用，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，導(dǎo)數(shù)的幾何意義等知識(shí)，意在考

查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

33.【答案】解:(/)因?yàn)閎sinC+asinA=bsinB+csinC,

由正弦定理得be=b2+c2-a2,

由余弦定理得cosA=匕*=L

2bc2

由A為三角形內(nèi)角得人話；

(〃)因?yàn)?。?c的中點(diǎn)，所以標(biāo)=；(荏+而)，

則而2=危+於2+2福碼，

因?yàn)閏=2,AD=V13.

所以13=X4+b2-2x28x》,

整理得爐+2b-48=0,

解得b=6,b=-8（舍），

由余弦定理得a2=36+4-2x6x2x|=28,

故a=2V7.

【解析】(/)由已知結(jié)合正弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合余弦定理即可求解cosA,進(jìn)而可

求A；

(〃)由同=l(AB+AC),然后結(jié)合向量數(shù)量積性質(zhì)及余弦定理可求.

本題主要考查了正弦定理，余弦定理，向量數(shù)量積的性質(zhì)在求解三角形中的應(yīng)用，屬于

中檔題.

34.【答案】(I)證明：在等腰梯形ABC。中，AD=DC,所以4c=WC4

XzDC/1=ACAB,^DAB=/.ABC=60°,

所以4C48=30。，所以4BC4=90。，故AC1BC,

因?yàn)樗倪呅蜛CE尸是矩形，故ACLEC,

又ECCBC=C,EC,BCu平面ECB,

所以4c_L平面ECB,又EBu平面ECB,

所以力C1EB；

(H)解：由條件可知，CA,CB,CE兩兩垂直,故以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐

標(biāo)系如圖所示，

設(shè)CE=BC=2,則B(0,2,0),0(75,-1,0),

F(2V3,0,2),F(0,0,2),

所以前=(V3,-3,0),BF=(2V3,-2,2),

設(shè)平面FBD的法向量為有=(x,y,z),

則有巴.理二°,即17r3”。,

令y=l,則％=我/=一2,故元=

(V3,l,-2)，

又麗=(0,2,-1),

所以|cos(而，元＞|=繇=：,

故EB與平面所成角的正弦值為三

4

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【解析】(I)利用邊角關(guān)系先證明NBC4=90。，即ACLBC,結(jié)合AC1EC,可證AC_L

平面ECB,從而證明AC_LEB；

(II)建立合適的空間直角坐標(biāo)系，求出所需點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求

出平面EBO的法向量，由向量的夾角公式求解即可.

本題考查了線面垂直的判定定理的應(yīng)用和線面角的求解，在求解空間角的時(shí)候，一般會(huì)

建立合適的空間直角坐標(biāo)系，將空間角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為空間向量問(wèn)題進(jìn)行研究，屬于中檔題.

35.【答案】解：(1)由題意可得尸。)=伍％+1,

八1)=1,/(1)=0,

所以/(久)的圖像在點(diǎn)4(1,/■⑴)處的切線方程為y=x-l,

設(shè)九(%)=xlnx-x+1,

則九'(%)=Inx,

令h'(x)<0,得0<%<1,/i(x)單調(diào)遞減,

令九'(x)>0,得％>1,h(x)單調(diào)遞增，

所以Mx)2h(1)=0,

所以xZnxNx-1,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，

所以/"(%)的圖像上除點(diǎn)A外的所有點(diǎn)都在這條切線上方.

(II)證明：由題知，g(x)—(^Inx+1)-sin2x-2xlnxcos2x,

所以g'(x)=2(/nx+1)-cos2x+—2[—2xlnxsin2x+(Inx+1)-cos2x]

=sin2x-C+4xZnx),

因?yàn)椋白勺，所以sin2x>0,

ue2

又由(1)知X>X-1,

所以工+4xlnx3％+4(%—1)=4%4---4>2^4%,——4=0,(兩個(gè)等號(hào)不能同時(shí)成

立)，

所以g'(%)>0,

所以g(x)在上單調(diào)遞增，

所以g(x)>gg)=jcosj,得證.

【解析】(I)由題意可得/'(x)="x+l,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得k紂=1(1),進(jìn)而可

得/'(%)的圖像在點(diǎn)4(1,/(1))處的切線方程為y=x-l,設(shè)九(x)=xlnx-x+1,接下

來(lái)證明/i(x)20,即可.

(II)求導(dǎo)得g'(x)=sin2x,(：+4也nx),分析g'(x)的正負(fù)，得g(x)單調(diào)性，即可得出答

案.

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、方程與不等式的解法、