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文檔簡介
數(shù)學(理)第Ⅰ卷(共60分)一、選擇題:本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項切合題目要求的.1.橢圓x2y21的離心率為()259A.3B.4C.3D.555432.以下函數(shù)中,與函數(shù)yx同樣的函數(shù)是()x22A.yB.y(x3)3C.ylg10xD.y2log2xx3.命題“xR,f(x)0”的否認為()A.x0R,f(x)0B.C.xR,f(x)0D.0
R,f(x)0xR,f(x)04.已知x,y為正實數(shù),則以下選項正確的選項是()A.2lgxlgy2lgx2lgyB.2lg(xy)2lgx2lgyC.2lgxlgy2lgx2lgyD.2lg(xy)2lgx2lgy5.在ABC中,若b2c2a2bc,則角A的值為()A.30B.60C.120D.1506.已知x0是f(x)(1)x1的一個零點,x1(,x0),x2(x0,0),則()2xA.f(x1)0,f(x2)0B.f(x1)0,f(x2)0C.f(x1)0,f(x2)0D.f(x1)0,f(x2)037.函數(shù)f(x)(6xx2)2的單一遞減區(qū)間為()A.1,2B.3,1C.[1,)D.(,1]22228.如下圖,水平擱置的三棱柱的側棱長和底面邊長均為2,且側棱AA1平面A1B1C1,主視圖是邊長為2的正方形,則該三棱柱的左視圖周長為()A.8B.423C.422D.439.某幾何體的三視圖如下圖,該幾何體的極點都在球O的球面上,則球O的表面積是()A.2B.4C.8D.1610.m,n表示兩條不一樣直線,,,表示平面,以下說法正確的個數(shù)是()①若Im,In,且m//n,則//;②若m,n訂交且都在,外,m//,m//,n//,n//,則//;③若Il,m//,m//,n//,n//,則m//n;④若m//,n//,則m//n.A.0個B.1個C.2個D.3個11.以下幾個命題正確的個數(shù)是()①方程x2(a3)xa0有一個正根,一個負根,則a0;②函數(shù)yx211x2是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);③函數(shù)f(x1)的定義域是1,3,則f(x2)的定義域是0,2;④一條曲線y|3x2|和直線ya(aR)的公共點個數(shù)是m,則m的值不行能是1.A.1B.2C.3D.412.已知數(shù)列an知足an3,前n項的和為Sn,對于an,Sn表達正確的選項是()2n11A.a(chǎn)n,Sn都有最小值B.a(chǎn)n,Sn都沒有最小值C.a(chǎn)n,Sn都有最大值D.a(chǎn)n,Sn都沒有最大值第Ⅱ卷(共90分)二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.正三棱臺的上下底面的邊長分別為2cm和5cm,側棱長為5cm,計算它的高為.14.設函數(shù)f(x)f(1)lgx1,則f(10)的值為.x15.設alga10,b10b10,則ab.16.如下圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,O1、O為上、下底面的中心,在直線D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D與平面AB1C平行的直線有條.三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)(本小題滿分10分)函數(shù)f(x)logax(a0,a1),且f(2)f(4)1.(1)若f(3m2)f(2m5),務實數(shù)m的取值范圍;(2)求使f(x4)log13建立的x的值.x218.(本小題滿分12分)p23已知對隨意x1、x2(0,)且x1x2,冪函數(shù)f(x)x2pZ),知足2(pf(x1)f(x2),而且對隨意的xR,f(x)f(x)0.(1)求p的值,并寫出函數(shù)f(x)的分析式;(2)對于(1)中求得的函數(shù)f(x),設g(x)qf(x)(2q1)x1,問:能否存在負實數(shù)q,使得g(x)在(,4)上是減函數(shù),且在[4,)上是增函數(shù)?若存在,求出q的值;若不存在,說明原因.(本小題滿分12分)如圖,長方體ABCDA1B1C1D1中,ABAA11,AD2,E是BC的中點.1)證明:BB1//平面D1ED;2)求三棱錐AA1DE的體積.20.(本小題滿分
12分)如圖,四棱錐
P
ABCD中,
AD//BC
,AB
BC
1AD
,E
,F(xiàn)
,H
分別為線段
AD
,2PC,CD的中點,AC與BE交于O點,G是線段OF上一點.(1)求證:AP//平面BEF;(2)求證:GH//平面PAD.(本小題滿分12分)設函數(shù)yf(x)且lg(lgy)lg3xlg(3x).1)求f(x)的分析式,定義域;2)議論f(x)的單一性,并求f(x)的值域.(本小題滿分12分)設函數(shù)
f(x)
x2
2tx
2,此中
t
R.(1)若
t
1,且對隨意的
x
a,a
2
,都有
f(x)
5,務實數(shù)
a的取值范圍;(2)若對隨意的
x1,
x2
0,4
,都有
|f(x1)
f(x2)|8,求
t的取值范圍.2016-2017虎林市高級中學高二學年期末考試數(shù)學(理)答案一、選擇題1-5:BCCDB6-10:CABCC11、12:BA二、填空題13.22cm14.115.1016.2三、解答題17.解:(1)由f(2)f(4)1,得a1,2由于函數(shù)f(x)logax(a0,a1)為減函數(shù)且f(3m2)f(2m5),18.解:(1)由題意得悉,函數(shù)是增函數(shù),p2p3,獲得p在(1,3)之中取值,202再由f(x)f(x)0,可知f(x)為偶函數(shù),那么p從0,1,2三個數(shù)考證,獲得p1為正確答案,則f(x)x2.(2)g(x)qf(x)(2q1)x1qx2(2q1)x1,若存在負實數(shù)q,使得g(x)在(,4)上是減函數(shù),且在[4,)上是增函數(shù),則對稱軸x2q14,q12q與100不符,,OH,BEF,故不存在切合題意的
q.19.(1)證明:在長方體
ABCD
A1B1C1D1中,
BB1//DD1,又∵
BB1
平面
D1DE
,
DD1
平面
D1DE
,∴直線BB1//平面D1DE.(2)解:∵該幾何體為長方體,∴AA1面ADE,∴VAADEVAADE1AA1SADE111121.113323證明:(1)連結EC,∵AD//BC,BC1AD,2∴BCAE,BC//AE,∴四邊形ABCE是平行四邊形,O為AC的中點.又∵F是PC的中點,F(xiàn)O//AP,又∵FO平面AR平面BEF,AP//平面BEF.(2)連結FHF,H分別是PC,CD的中點,∴FH//PD,又∵PD平面PAD,F(xiàn)H平面PAD,∴FH//平面PAD.又∵O是BE的中點,H是CD的中點,∴OH//AD,AD平面PAD,OH平面PAD,∴OH//平面PAD.又∵FHIOHH,∴平面OHF//平面PAD,又∵GH平面OHF,∴GH//平面PAD.21.解:(1)∵lg(lgy)lg3xlg(3x),∴l(xiāng)g(lgy)lg3xlg(3x)lg3x(3x),(0x3),∴l(xiāng)gy3x(3x),∴f(x)103x(3x),x(0,3).(2)由(1)可知,f(x)103x(3x),x(0,3),令u3x(3x)3(x3)227,24對稱軸為x32∵y10u是R
,依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),u在(0,3]上單一遞加,在[3,3)上單一遞減,22上的增函數(shù),∴f(x)在(0,3]上單一遞加,在[3,3)上單一遞減.2227∴當x0,3時,f(x)取最小值1;當x3時,f(x)取最大值104.227故函數(shù)f(x)的值域為(1,104].22.解:∵f(x)x22tx2(xt)22t2,∴f(x)在區(qū)間(,t]上單一遞減,在區(qū)間[t,)上單一遞加,且對隨意的xR,都有f(tx)f(tx).(1)“對隨意的xa,a2,都有f(x)5”等價于“在區(qū)間a,a2上,f(x)max5”.若t1,則f(x)(x1)21,因此f(x)在區(qū)間(,1]上單一遞減,在區(qū)間[1,)上單一遞加.當1a1,即a0時,由f(x)maxf(a2)(a1)215,得3a1,進而0a;1當1a1,即a0時,由f(x)maxf(a)(a1)215,得1a3,進而1a0.綜上,a的取值范圍為1,1.(2)設函數(shù)f(x)在區(qū)間0,4上的最大值為M,最小值為m,因此“對隨意的x1,x20,4,都有|f(x1)f(x2)|8”等價于“Mm8”.①當t0時,Mf(4)188t,mf(0)2.由Mm188t2168t8,得t1,進而t;②
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