黑龍江省虎林市20192020學年高二上學期期末考試數(shù)學(理)試題含答案

數(shù)學（理）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的.1.橢圓x2y21的離心率為（）259A．3B．4C．3D．555432.以下函數(shù)中，與函數(shù)yx同樣的函數(shù)是（）x22A．yB．y(x3)3C．ylg10xD．y2log2xx3.命題“xR，f(x)0”的否認為（）A．x0R，f(x)0B．C．xR，f(x)0D．0

R，f(x)0xR，f(x)04.已知x，y為正實數(shù)，則以下選項正確的選項是（）A．2lgxlgy2lgx2lgyB．2lg(xy)2lgx2lgyC．2lgxlgy2lgx2lgyD．2lg(xy)2lgx2lgy5.在ABC中，若b2c2a2bc，則角A的值為（）A．30B．60C．120D．1506.已知x0是f(x)(1)x1的一個零點，x1(,x0)，x2(x0,0)，則（）2xA．f(x1)0，f(x2)0B．f(x1)0，f(x2)0C．f(x1)0，f(x2)0D．f(x1)0，f(x2)037.函數(shù)f(x)(6xx2)2的單一遞減區(qū)間為（）A．1,2B．3,1C．[1,)D．(,1]22228.如下圖，水平擱置的三棱柱的側棱長和底面邊長均為2，且側棱AA1平面A1B1C1，主視圖是邊長為2的正方形，則該三棱柱的左視圖周長為（）A．8B．423C．422D．439.某幾何體的三視圖如下圖，該幾何體的極點都在球O的球面上，則球O的表面積是（）A．2B．4C．8D．1610.m，n表示兩條不一樣直線，，，表示平面，以下說法正確的個數(shù)是（）①若Im，In，且m//n，則//；②若m，n訂交且都在，外，m//，m//，n//，n//，則//；③若Il，m//，m//，n//，n//，則m//n；④若m//，n//，則m//n．A．0個B．1個C．2個D．3個11.以下幾個命題正確的個數(shù)是（）①方程x2(a3)xa0有一個正根，一個負根，則a0；②函數(shù)yx211x2是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)f(x1)的定義域是1,3，則f(x2)的定義域是0,2；④一條曲線y|3x2|和直線ya（aR）的公共點個數(shù)是m，則m的值不行能是1．A．1B．2C．3D．412.已知數(shù)列an知足an3，前n項的和為Sn，對于an，Sn表達正確的選項是（）2n11A．a(chǎn)n，Sn都有最小值B．a(chǎn)n，Sn都沒有最小值C．a(chǎn)n，Sn都有最大值D．a(chǎn)n，Sn都沒有最大值第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.正三棱臺的上下底面的邊長分別為2cm和5cm，側棱長為5cm，計算它的高為．14.設函數(shù)f(x)f(1)lgx1，則f(10)的值為．x15.設alga10，b10b10，則ab．16.如下圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O1、O為上、下底面的中心，在直線D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D與平面AB1C平行的直線有條．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）（本小題滿分10分）函數(shù)f(x)logax（a0，a1），且f(2)f(4)1．（1）若f(3m2)f(2m5)，務實數(shù)m的取值范圍；（2）求使f(x4)log13建立的x的值．x218.（本小題滿分12分）p23已知對隨意x1、x2(0,)且x1x2，冪函數(shù)f(x)x2pZ），知足2（pf(x1)f(x2)，而且對隨意的xR，f(x)f(x)0．（1）求p的值，并寫出函數(shù)f(x)的分析式；（2）對于（1）中求得的函數(shù)f(x)，設g(x)qf(x)(2q1)x1，問：能否存在負實數(shù)q，使得g(x)在(,4)上是減函數(shù)，且在[4,)上是增函數(shù)？若存在，求出q的值；若不存在，說明原因．（本小題滿分12分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAA11，AD2，E是BC的中點．1）證明：BB1//平面D1ED；2）求三棱錐AA1DE的體積．20.（本小題滿分

12分）如圖，四棱錐

P

ABCD中，

AD//BC

，AB

BC

1AD

，E

，F(xiàn)

，H

分別為線段

AD

，2PC，CD的中點，AC與BE交于O點，G是線段OF上一點．（1）求證：AP//平面BEF；（2）求證：GH//平面PAD．（本小題滿分12分）設函數(shù)yf(x)且lg(lgy)lg3xlg(3x)．1）求f(x)的分析式，定義域；2）議論f(x)的單一性，并求f(x)的值域．（本小題滿分12分）設函數(shù)

f(x)

x2

2tx

2，此中

t

R．（1）若

t

1，且對隨意的

x

a,a

2

，都有

f(x)

5，務實數(shù)

a的取值范圍；（2）若對隨意的

x1，

x2

0,4

，都有

|f(x1)

f(x2)|8，求

t的取值范圍．2016-2017虎林市高級中學高二學年期末考試數(shù)學（理）答案一、選擇題1-5:BCCDB6-10:CABCC11、12：BA二、填空題13.22cm14.115.1016.2三、解答題17.解：（1）由f(2)f(4)1，得a1，2由于函數(shù)f(x)logax（a0，a1）為減函數(shù)且f(3m2)f(2m5)，18.解：（1）由題意得悉，函數(shù)是增函數(shù)，p2p3，獲得p在(1,3)之中取值，202再由f(x)f(x)0，可知f(x)為偶函數(shù)，那么p從0,1,2三個數(shù)考證，獲得p1為正確答案，則f(x)x2．（2）g(x)qf(x)(2q1)x1qx2(2q1)x1，若存在負實數(shù)q，使得g(x)在(,4)上是減函數(shù)，且在[4,)上是增函數(shù)，則對稱軸x2q14，q12q與100不符，，OH，BEF，故不存在切合題意的

q．19.（1）證明：在長方體

ABCD

A1B1C1D1中，

BB1//DD1，又∵

BB1

平面

D1DE

，

DD1

平面

D1DE

，∴直線BB1//平面D1DE．（2）解：∵該幾何體為長方體，∴AA1面ADE，∴VAADEVAADE1AA1SADE111121．113323證明：（1）連結EC，∵AD//BC，BC1AD，2∴BCAE，BC//AE，∴四邊形ABCE是平行四邊形，O為AC的中點．又∵F是PC的中點，F(xiàn)O//AP，又∵FO平面AR平面BEF，AP//平面BEF．（2）連結FHF，H分別是PC，CD的中點，∴FH//PD，又∵PD平面PAD，F(xiàn)H平面PAD，∴FH//平面PAD．又∵O是BE的中點，H是CD的中點，∴OH//AD，AD平面PAD，OH平面PAD，∴OH//平面PAD．又∵FHIOHH，∴平面OHF//平面PAD，又∵GH平面OHF，∴GH//平面PAD.21.解：（1）∵lg(lgy)lg3xlg(3x)，∴l(xiāng)g(lgy)lg3xlg(3x)lg3x(3x)，(0x3)，∴l(xiāng)gy3x(3x)，∴f(x)103x(3x)，x(0,3)．（2）由（1）可知，f(x)103x(3x)，x(0,3)，令u3x(3x)3(x3)227，24對稱軸為x32∵y10u是R

，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，u在(0,3]上單一遞加，在[3,3)上單一遞減，22上的增函數(shù)，∴f(x)在(0,3]上單一遞加，在[3,3)上單一遞減．2227∴當x0，3時，f(x)取最小值1；當x3時，f(x)取最大值104．227故函數(shù)f(x)的值域為(1,104].22.解：∵f(x)x22tx2(xt)22t2，∴f(x)在區(qū)間(,t]上單一遞減，在區(qū)間[t,)上單一遞加，且對隨意的xR，都有f(tx)f(tx)．（1）“對隨意的xa,a2，都有f(x)5”等價于“在區(qū)間a,a2上，f(x)max5”．若t1，則f(x)(x1)21，因此f(x)在區(qū)間(,1]上單一遞減，在區(qū)間[1,)上單一遞加．當1a1，即a0時，由f(x)maxf(a2)(a1)215，得3a1，進而0a；1當1a1，即a0時，由f(x)maxf(a)(a1)215，得1a3，進而1a0．綜上，a的取值范圍為1,1．（2）設函數(shù)f(x)在區(qū)間0,4上的最大值為M，最小值為m，因此“對隨意的x1，x20,4，都有|f(x1)f(x2)|8”等價于“Mm8”．①當t0時，Mf(4)188t，mf(0)2．由Mm188t2168t8，得t1，進而t；②