概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題共九套有答案

文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評與關(guān)注！文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評與關(guān)注！#/18概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題(2)1.已知P(A)=0.4,P(B)=0.3,貝U(1)當(dāng)A、B互不相容時，P(AUB)= ；P(AB)=。(2)當(dāng)A、B相互獨立時，P(AUB)=；P(AB)=。.三個人獨立破譯密碼，他們能夠單獨譯出的概率分別是則此密碼被譯出的概率是。.已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(BIA)=0.8,則UP(AUB)= 。.擲兩枚骰子，其點數(shù)之和為8的概率為。.X為一隨機變量，若存在非負(fù)可積函數(shù)f(x)(-8<x<+8),使得對任意實數(shù)x,都有F(x)=，則稱X為，稱f(x)為X的。.泊松分布的概率分布是P(X=k)=，它的數(shù)學(xué)期望E(X)= ,方差D(X)=。均勻分布的概率密度函數(shù)是f(x)=,它的數(shù)學(xué)期望E(X)=,方差D(X)=。.設(shè)隨機變量X的概率密度函度為TOC\o"1-5"\h\z貝UA= ；P{|XK= 。.設(shè)隨機變量X服從二項分布B(4,),則P{X=1}=。.設(shè)X~N(100,。2),且P{XN110}=0.16,①(1)=0.84,則。= 。二．選擇題：(每小題2分，共10分).設(shè)A、B為任意兩個事件，且AB,P(B)〉0,則下列選項必然成立的是( )。(A)P(A)<P(A|B) (B)P(A)WP(A|B)(C)P(A)>P(A|B) (D)P(A)NP(A|B).設(shè)X?N(0,)，則服從自由度為n-1的t分布的隨機變量是( )。(A) (B) (C) (D).擲兩枚均勻硬幣,出現(xiàn)“一正一反”的概率是()。)。(A) (B) (C) (D))。.設(shè)總體X~N(),其中已知，未知，是取自總體的一個樣本，則非統(tǒng)計量是((A) (B)(C)max() (D)().在假設(shè)檢驗中，原假設(shè)H0,備擇假設(shè)H1,則稱( )為犯第二類錯誤。A、A、H0為真，接受H1B、H0不真，接受H0C、C、H0為真，拒絕H1D、H0不真，拒絕H0三.(10分)已知男人中有5%是色盲患者,女人中有0.25%是色盲患者。今從男女人數(shù)相等的人群中隨機地挑選一人,恰好是色盲患者,問此人是男性的概率是多少？四．(10分)自動生產(chǎn)線在調(diào)整之后出現(xiàn)次品的概率為0.005,生產(chǎn)過程中只要一出現(xiàn)次品,便立即進行調(diào)整,求在兩次調(diào)整之間生產(chǎn)的正品數(shù)X的分布律。五.(10分)設(shè)二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為求：(1)X與Y的協(xié)方差；(2)D(2X-Y)。六．(10分)將一枚均勻的硬幣拋擲1000次，利用切貝雪夫不等式估計在1000次拋擲中，出現(xiàn)正面次數(shù)在400~600次之間的概率。七．(10分)設(shè)甲、乙兩廠生產(chǎn)同樣的燈泡，其壽命分別服從分布。現(xiàn)從兩廠生產(chǎn)的燈泡中各取60只，測得甲廠平均壽命為1295小時，乙廠為1230小時，能否認(rèn)為兩廠生產(chǎn)的燈泡壽命無顯著差異？(一、1.0.7,0,0.58,0.2 2.0.6 3.0.7 4. 5.,連續(xù)型隨機變量,密度,, a+b函數(shù)6.,,,-^―,3, 8.0.0756 9.10二、1.B 2.B 3.B 4.D 5.B三、四、五、(1),同理,D(2X—Y)=4D(X)+DY—4cov(X,Y)=六、P(II<100)七、IUI=3.95>1.96拒絕H0(有顯著差異)一．選擇題(每題2分，共18分)TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)A、B為任意兩個事件，且AB,P(B)>0,則下列選項必然成立的是( )。(A)P(A)<P(A|B)(B)P(A)WP(A|B)(C)P(A)>P(A|B)(D)P(A)NP(A|B)2．?dāng)S兩枚均勻硬幣,出現(xiàn)“一正一反”的概率是( )。(A) (B) (C) (D).?,則服從自由度為n-1的t分布的隨機變量是( )。(A) (B) (C) (D).設(shè)總體X?N(),其中已知，未知，是取自總體的一個樣本，則非統(tǒng)計量是( )。(A) (B)(C)max() (D).設(shè)(X,Y)的概率分布為P(X=Y=)=(……)，則有( )(A)對一切成立；(B)(C) (D)6.設(shè)總體服從,為其樣本,在以下的無偏估計量中,最有效的是( )(A)； (B)(C)； (D).填空題(每空2分,共48分).已知P(A)=0.4,P(B)=0.3,則U

(1)當(dāng)A、B互不相容時，P(AUB)=；P(AB)=。(2)當(dāng)A、B相互獨立時，P(AUB)=；P(AB)=。2．三個人獨立破譯密碼，他們能夠單獨譯出的概率分別是則此密碼被譯出的概率是。.已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,則P(AUB)=。.同時擲三個均勻的硬幣，出現(xiàn)三個正面的概率是。.設(shè)X為一隨機變量，若存在非負(fù)可積函數(shù)f(x)(-8<x<+8)，使得對任意a,b(a<b)都有F(x)=，則稱X為，稱f(x)為X的。.泊松分布的概率分布是P(X=k)=,它的數(shù)學(xué)期望E(X)=,方差D(X)=。均勻分布的概率密度函數(shù)是f(x)= ,它的數(shù)學(xué)期望E(X)=，方差D(X)=。.如果在一次試驗中事件A出現(xiàn)的概率等于p,則3次獨立試驗中事件出現(xiàn)的概率為 .設(shè)隨機變量X服從二項分布B(4,),則P{X=1}=。.設(shè)X?N(100,Q2),且P{XN110}=0.16,①(1)=0.84,則。=。.設(shè)二維隨機變量服從區(qū)域上的均勻分布，則的概率密度=.設(shè)二維隨機變量的概率密度為= ，則UA=.設(shè)?，則?,Y?.若?，n?，且，n獨立，則+n?三.(10分12個乒乓球中9個是新的，3個是舊的，第一次比賽時，取出了3個球，用完后放回去；第二次比賽時,又取出3個球.求第二次取出的三個球都是新球的概率.四.(10分)一批種子,良種占20％,用重復(fù)抽取的方式從中抽取5000粒,計算其良種率與20％之差小于1％的概率。(已知).(10分)設(shè)隨機變量X的概率密度函度為求：(1)A;(2)P{|X|<。.(10分)設(shè)總體X的密度函數(shù)為其中是來自總體的樣本,求未知參數(shù)的最大似然估計量。BBADDD(2)0.58 0.124、0.125。5、,連續(xù)型隨機變量,密度函數(shù)8(2)0.58 0.124、0.125。5、,連續(xù)型隨機變量,密度函數(shù)8、0.0756 9、10。10、。11、2 12、2、 3、0.7a+b,,—^—,。7、p313、。三、四、解:設(shè)X表示5000粒中的良種數(shù)I|<0.01)=0.923。五、A=3,六、六、概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題(4)一、填空(每題3分，共30分).已知P(A)=0.4,P(B)=0.3,則當(dāng)BA時，P(AUB)=.已知P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)==0,P(AC)=P(BC)=，則事件A、B、C全不發(fā)生的概率為。.設(shè)X為一隨機變量，若存在非負(fù)可積函數(shù)f(x)(-8<x<+8)，使得對任意a,b(a<b)都有F(x)=，則稱X為，稱f(x)為X的。.設(shè)隨機變量X的概率密度函度為，則A=。.設(shè)隨機變量X,Y都服從正態(tài)分布N(,Q2),則E(X—Y)二.設(shè)X~N(5,4),且P{X<a}=0.9,①(1.3)=0.9,則a=。.設(shè)隨機變量X,Y的方差分別為1和4,相關(guān)系數(shù)為0.5，則D(X-Y)=。.已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,則P(AUB)=.設(shè)二維隨機變量服從區(qū)域上的均勻分布，則的概率密度=.設(shè)隨機變量的數(shù)學(xué)期望，方差，由切比雪夫不等式有二、選擇題：(每小題3,共30分)TOC\o"1-5"\h\z.若事件A與B相互獨立，則下述等式成立的是( )。(A)P()=P()P()(B)P()=P()+P()—P()P()(C)P(AB)=0 (D)P(AUB)=P(A)+P(B).如果事件A、B,有BA,則下述結(jié)論正確的是( )。(A)A與B必同時發(fā)生 (B)A發(fā)生，B必發(fā)生(C)A不發(fā)生B必不發(fā)生 (D)B不發(fā)生A必不發(fā)生.設(shè)隨機變量X?N(0,1),Y=2X+1,則Y-( )。(A) N(1,4) (B)N(0,1) (C)N(1,1) (D)N(1,2).設(shè)總體X~N(),其中未知，已知，是取自總體的一個樣本，則非統(tǒng)計量是( )。(A) (B)(C)min() (D).從正態(tài)分布N()中取出容量n=100的樣本，算得樣本均值為若已知，則置信水平為的的置信區(qū)間是( ).(A)(13.102,13.298)為的的置信區(qū)間是( ).(A)(13.102,13.298)(C) (13.004,13.396)(B)(13.151,13.249)(D) (13.1804,13.2196)TOC\o"1-5"\h\z6設(shè)(X,Y)的概率分布為P(X=Y=)=(……)，則有( )(A)對一切成立；(B)(C) (D)設(shè)總體服從,為其樣本,在以下的無偏估計量中,最有效的是()(A)； (B)(C)； (D).設(shè)(X,Y)的密度函數(shù)則X和Y()A.概率密度相同； B。相互獨立；C.不相互獨立； C。不一定相互獨立；.擲兩顆骰子，事件A為出現(xiàn)的點數(shù)之和為3,則A發(fā)生的概率為()A.；B。；Co；D。;TOC\o"1-5"\h\z．若的密度為，則( )(A)； (B)；(C)； (D)。三、(10分)一個書架上有6本數(shù)學(xué)書和4本物理書,求3本指定的數(shù)學(xué)書放在一起的概率.四、(10分)設(shè)兩個連續(xù)的隨機變量和丫的聯(lián)合密度函數(shù)是：(1)求常數(shù)c的值. ⑵求五、(10分)設(shè)總體的期望為,方差為為來自總體的一個樣本,,證明：。六、(10分)設(shè)甲、乙兩廠生產(chǎn)同樣的燈泡,其壽命分別服從分布?，F(xiàn)從兩廠生產(chǎn)的燈泡中各取60只,測得甲廠平均壽命為1295小時,乙廠為1230小時,能否認(rèn)為兩廠生產(chǎn)的燈泡壽命無顯著差異？(概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題(4)答案一、1、0.4 2、3、, 連續(xù)型隨機變量,密度函數(shù)4、35、0 6、7.6 7、6 8、0.7二、ACABA DDBCD三、四、(1)(2)五、六、概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題(6)一、選擇題：(每小題3分，共18分)1、擲兩顆骰子，事件A為出現(xiàn)的點數(shù)之和為3,則A發(fā)生的概率為( )。A.；B。；C。；D。2．下列關(guān)系中成立的是( )。A.事件A、B獨立，則A、B不相容。B.事件A、B獨立，則A、B也對立。C.事件A、B相容，則A、B不獨立。D.事件A、B相容，則A、B一定不對立。TOC\o"1-5"\h\z.事件A,B為對立事件，則下列事件中概率為1的是( )。A、B、 C、D、.設(shè)總體服從,已知,未知,為其樣本,則下列樣本函數(shù)不是統(tǒng)計量的有( )(A)； (B)；(C)；(D).設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布，則隨的增大，概率P是()(A)單調(diào)增大；(B)單調(diào)減?。?C)保持不變；(D)增減不定.設(shè)總體服從,為其樣本,在以下的無偏估計量中,最有效的是()(A)； (B)(C)； (D)二、填空題：(每空2分,共40分).已知P(A)=0.2,P(B)=0.3,貝|當(dāng)BA時，P(AUB);；P(AB)二。.已知P(A)=P(B):P(C)=,P(AB)==0,P(AC)=P(BC)=，則事件A、B、C全不發(fā)生的概率為。.已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,則P(AUB)=。副52張的撲克牌中任抽出5張，則至少有一張A牌的概率為.向半徑為R的圓內(nèi)任擲一點，求此點落在圓內(nèi)接正方形的概率為.全部產(chǎn)品中有4%是廢品，而合格品中一級品占75%,現(xiàn)從全部產(chǎn)品中任抽出一件產(chǎn)品為一級品的概率為.設(shè)隨機變量X服從二項分布B(n,p),且E(X)=6,D(X)=3.6,則n=,p= .設(shè)隨機變量X?(，4),且已知E(X2)=5,貝k,X的概率密度為。.若隨機變量X在［2,6］上服從均勻分布，則E(X);,D(X)=,E(-2X+3)=。.設(shè)隨機變量X,Y都服從正態(tài)分布N(,。2),則E(X-Y)=,D(X—Y)=。.?，則(),=.設(shè)隨機變量X的期望E(X)=，方差D(X)二，隨機變量Y=貝lE(Y);,D(Y)=。三、(12分)一個丈夫和一個妻子從現(xiàn)在起可再活20年的概率分別為0.8和0.9,求下列概率:(1)兩人一起活20年; (2)在20年中兩人均死亡; (3)至少有一人活20年.四、(10分)、設(shè)一個家庭中有若干個孩子，假定生男生女是等可能的.令A(yù):一個家庭中有男孩又有女孩；B：一個家庭中最多有一個女孩.試證:(1)當(dāng)家庭中有兩個小孩時，事件A與B不獨立.(2)當(dāng)家庭中有三個小孩時，事件A與B獨立.五、(10分)設(shè)隨機變量相互獨立，且均服從，問：(1)服從什么分布？(2)服從什么分布？六、(10分)已知某廠生產(chǎn)的維尼綸纖度服從正態(tài)分布，，某日抽取5根，測得纖度樣本均值方差，問這天生產(chǎn)的維尼綸纖度的均方差是否有顯著變化？()概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題(6)答案一、ADBCBD二、1.(1)0.7 0 (2)0.6 0.1。2.0.3 3.(a+b-1)/b 4.1/21/2。5.,連續(xù)型隨機變量,密度函數(shù)。6.npnpq。7.矩法估計 極大似然估計8．TOC\o"1-5"\h\z’0 x<0五、(1)F(x)=*x0YxY1 (2)1 x>1六、概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題7一．選擇題(每題3分，共18分).某工廠每天分三班生產(chǎn)，事件A表示第i班超額發(fā)生產(chǎn)任務(wù)(i=1,2,3)，則恰有兩i個班超額完成任務(wù)不可以表示為( )。A、 B、C、D、2.擲兩顆骰子，事件A為出現(xiàn)的點數(shù)之和為4,則A發(fā)生的概率為()A.；Bo；Co；Do;3.擲一顆骰子及一枚硬幣的試驗，設(shè)X為擲硬幣正面出現(xiàn)的次數(shù)，Y為擲子出現(xiàn)的點數(shù)，則（X,Y）所有取的值為（）oA.12對；Bo6對；Co8對；Do4對TOC\o"1-5"\h\z設(shè)總體X?,（）為X的一個'樣本，則以下a的無偏估計量中最有效的是（ ）.\o"CurrentDocument"A. B.. C..設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布，則隨的增大，概率P是（ ）A.單調(diào)增大；Bo單調(diào)減小；Co保持不變；Do增減不定.若一批零件的直徑,若從總體中隨機抽取100個,測得零件的直徑平均值,若已知,假設(shè)檢驗，那么在顯著性水平下，當(dāng)下列（ ）成立時，拒絕H0o\o"CurrentDocument"A、Iul>u B、a2C、 D、二.填空題（每空2分,共40分）.袋中有5個黑球3個白球,大小相同,一次隨機摸出4個球,其中恰有3個白球的概率..已知P（A）=0.4,P（B）=0.7,P（B|A）=0.8,則P（AUB）=o.設(shè)?，，則落在（9.95,10.05）內(nèi)的概率為.設(shè)?，則?,Y?,.設(shè)隨機變量X,Y的方差分別為1和4,相關(guān)系數(shù)為0.5,則（X-Y）=（X+Y）=o.設(shè)隨機變量X服從二項分布B（4,）,則P{X=1}=o.設(shè)X?N（100,。2）,且P{XN110}=0.16,①（1）=0.84,則。=.若?，n?，且，n獨立，則+n?.設(shè)隨機變量?，且，則,.評價估計量優(yōu)劣的三個基本標(biāo)準(zhǔn)是,和.若為正態(tài)總體X?N（）的一組樣本，則服從分布，期望值,方差o.樣品的抽樣難免要犯兩種錯誤，第一種錯誤,第二種錯誤是三.（10分））某班有42名學(xué)生,其中正、副班長各1名,選派5名學(xué)生參加藝術(shù)節(jié),求班長和副班長至少有一人參加的概率？四.（12分）設(shè)隨機變量服從區(qū)域上的均勻分布,求1）的聯(lián)合密度函數(shù)；2）；3）.五.（10分）設(shè)某次考試的學(xué)生成績服從正態(tài)分布,從中隨機抽取36位考生的成績,算得平均成績?yōu)?6.5分,修正樣本方差,問在下,是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分。六.（10分）設(shè)正態(tài)總體X的概率分布為:X01P1-PP其中p是未知參數(shù)，（1,0,0,1,0,0）為取自該總體的一個樣本值，求p的矩估計值和最大似然估計值.概率論與數(shù)理統(tǒng)計（7）參考答案、ABACAA二。1.2.0.783.0.9876。4.5.46。6.0.0756 7.108.9.6 0.4 10.一致估計有效估計無偏估計11．正態(tài)分布12.去真錯誤取偽錯誤三、(1)TOC\o"1-5"\h\zE己=□dyf1—xdx=1/60 02En=f1dxfx1ydy=1/120 02E工2=fxdyf11x2dx=1/80 02En2=f1dxfx1y2dy=1/240 02(3))Dg=7/72 四。Dn=5/144p=x=1/3五(2)L=161P(x,p)=(1-p)4p2p=1/3i=1概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題8、選擇題：（每小題3分,共18分）1??對于任意兩個事件A和B,與不等價的是（ ）。A、 B、TOC\o"1-5"\h\zC、 D、”2.設(shè)P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(A|B)=0.8,則下列結(jié)論正確的是( )。A、A與B互相獨立 B、事件A與B互斥C、 D、3.設(shè)隨機變量X?N(0,1),Y=2X+1,則Y-( )。A.N(1,4)B.N(0,1)C.N(1,1)D.N(1,2)4．無論是否已知,正態(tài)總體的均值的置信區(qū)間的中心都是( )5、設(shè)X和S2是來自正態(tài)總彳機(由O2)的樣本均值和樣本方差，樣本容量為1,.‘八S、，，IX一日l>t(n—1),—. 為(0 ①nn一126、在回歸分析中，F(xiàn)檢驗法主要是用來檢驗( )A.回歸系數(shù)的顯著性 B.線性關(guān)系的顯著性C.相關(guān)系數(shù)的顯著性 D.估計值誤差的大小.二、填空題：(每空2分,共44分)A,B為兩個隨機事件，則ABU(A-B)U=。.若事件A,B互不相容，則與Q的關(guān)系為。.設(shè)A,B為任意兩個隨機事件，則=。.若，則,P()P()o.已知隨機變量的取值是-1,0,1,2,隨機變量1取這四個數(shù)值的概率依次是則b=o6.1?B(1,0.8),則1的分布函數(shù)是o.P{WWy}=1-B,P{g〉x}=1-a,這里x<y,P{x<gWy}=。.離散型隨機變量1的分布函數(shù)是：且P{g=2}=,則°a=,b=..若隨機變量X在［2,6］上服從均勻分布，則E(X)=,D(X)=,E(-2X+3)=o.設(shè)隨機變量X,Y都服從正態(tài)分布N(,。2),則UE(X-Y)=,D(X—Y)=o.設(shè)X~N(5,4),且P{X<a}=0.9,①(1.3)=0.9,則a=12．設(shè)總體，當(dāng)未知時且為小樣本時,X一12．設(shè)總體，當(dāng)未知時且為小樣本時,X一旦 .其中為樣本均值,為樣本方差,為樣本容量。.樣本容量是指。.設(shè)總體?，則統(tǒng)計量?。.參數(shù)估計包括和三、（8分）一袋內(nèi)有5個紅球,3個白球,2個黑球,計算任取3個球恰為一紅一白一黑的概率。四、（10分）設(shè)隨機變量X服從指數(shù)分布，概率密度函數(shù)為：,其中,為取自該總體的一組樣本值,求未知參數(shù)的最大似然估計值。五、（10分）.某產(chǎn)品強度服從正態(tài)分布，強度標(biāo)準(zhǔn)差為85kg/平均強度為1230kg/,現(xiàn)改用新材料投產(chǎn)，從產(chǎn)品中隨機地抽取50個進行強度試驗，得樣本平均值為1246kg/,問采用新材料后，產(chǎn)品的平均強度是否有顯著變化？（已知，u=1.96）,a2六、（10分）設(shè)總體的期望為,方差為為來自總體的一個樣本,,證明：。概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題（8）答案3.1 。4.4/3 -5。10. 014.3.1 。4.4/3 -5。10. 014.5.2 6.。7.11. 7.6 12.8.1/6 5/6 9.1/4N（0,1） t（n-1）13.樣本中所含個體的個數(shù)15.矩估計 極大似然估計.四。五。概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題9、選擇題：（每小題3分,共18分）TOC\o"1-5"\h\z.下列事件與A互不相容的事件是（ ）。A、 B、C、 D、2..每次試驗中事件A發(fā)生的概率是p,則在3次試驗中事件A至多發(fā)生2次的概率是（ ）。A、p3 B、1-p3 C、（1-p）3 D、3p2（1-p）+p33.連續(xù)型隨機變量1的分布函數(shù)是F(x),分布密度是￡&),則( )。A、0Wf(x)W1 B、P{呂=x}=F(x)C、P{呂二x}WF(x) D、P{呂=x}=f(x)4.1與n相互獨立，且均服從區(qū)間［0,1］上的均勻分布，則服從區(qū)間或區(qū)域上的均勻分布的隨機變量是()。A、T,n) B、"n C、〕nD、上.設(shè)總體1服從正態(tài)分布N(),其中未知而已知，()為取自總體的樣本，記，則作為的置信區(qū)間,其置信度為()。A、0.95 B、0.90 C、0.975 D、0.05.機床廠某日從兩臺機器所加工的同一種零件中，分別抽取n1=20,n2=25的兩個樣本，檢驗兩臺機床的加工精度是否相同,則提出假設(shè)()。A、 B、C、 D、二、填空題：(每空2分,共42分).如果，則P(A-B)=,P(B—A)=。.設(shè)事件A,B互不相容，且P(A)=0.4,P(B)-0.3,則。.設(shè)P(A)>0,P(B)>0,把P(A),P(AB),P(AUB),P(A)+P(B)按大小排列應(yīng)為。.從0,1,…，9這10個數(shù)字中，隨機抽取3個(不重復(fù)抽取)，這3個數(shù)字組成一個三位奇數(shù)的概率為。.設(shè)12件產(chǎn)品,其中3件次品?，F(xiàn)任取2件,已知所取2件中有一件為次品,則另一件也是次品的概率為。.在(0,2)上隨機地取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和大于1的概率是。.設(shè)隨機變量1的分布列為€1-23P 0.3 0.5 0.2貝°E(€)=,E(€2)=。.設(shè)連續(xù)型隨機變量€的分布密度為

貝UE(W)=,E(41-2)=,E[(€-2)2]=,E(|€|)=.9．令1是某種設(shè)備在毀壞之前的運行時間，1的分布密度是：則該種設(shè)備的運行時間小于100小時的概率是。.設(shè)隨機變量和n相互獨立且都服從正態(tài)分布，而11,…，19和n1,…，n9分別是來自總體呂和n的簡單隨機樣本，則統(tǒng)計量服從分布，參數(shù)為。.設(shè)11,12,13,14是來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，，則當(dāng)a=,b=時，統(tǒng)計量1服從分布，其自由度為。12．某種產(chǎn)品以往的廢品率為5%,采用某種技術(shù)革新措施后,對產(chǎn)品的樣本進行檢驗,這種產(chǎn)品的廢品率是否有所不同,取顯著性水平=0.01,則此問題的假設(shè)檢驗Ho： ，犯第一類錯誤的概率為 。三、(10分)將三個小球隨機地投入編號分別為1,2,3的三個空杯子中,設(shè)每個小球落入到每個杯子中是等可能的，用1表示空著的杯子數(shù)，求1的分布列，E(1)及D(-1-3)。四、(10分)設(shè)某地汽車的牌號是由2個英文字母和5個阿拉伯?dāng)?shù)字組成的,問任取一輛汽車其牌號是以A開頭的概率。五、(10分)某電器零件的電阻,從一批零件中抽取6個電器零件,測得電阻的,在顯著性水平下,是否可以認(rèn)為這批零件電阻的方差為0.04？六、(10分)從一大批同型號的金屬線中，隨機選取10根，測得他們的直徑(單位：mm)為：1.23,1.24,1.26,1.29,1.20,1.32,1.23,1.23,1.29,1.28(1)試求這批金屬線直徑的均值和方差的無偏估計；(2)若,試求平均直徑的置信度為0.95的置信區(qū)間。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(9)參考答案、1.0 P(A)-P(B)、1.0 P(A)-P(B)45/9 5.2/118. 0.5 010.t912. 0.0052.0.3 3.P(A)+P(B)>>P(A)>P(AB)TOC\o"1-5"\h\z6. 3/4 7.-0.1 4.12.625 0.625 9.1/20 1/100 20122/94/93/9四、1/26五。概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題10一．選擇題(每題3分，共18分)設(shè)A,B為兩個隨機事件，且0<P(A)<1,P(B)>0,P(B|A)=P(B|)，則A與BTOC\o"1-5"\h\z( )。A、互不相容 B、獨立 C、互逆 D、都不對.事件A,B為對立事件，則下列事件中概率為1的是( )。A、B、 C、D、.?當(dāng)隨機變量的可能值充滿區(qū)間( )時，f(x);cosx可以成為該隨機變量分布密度。A、 B、 C、 D、4.設(shè)總體1的二階矩存在，()是人總體1中抽取的樣本，記，，則E()的矩估計是( )。A、 B、 C、 D、.自動包裝機裝出的鹽每袋重量服從正態(tài)分布,規(guī)定每袋重量的方差不超過,為了檢查自動包裝機的工作是否正常,對它生產(chǎn)的產(chǎn)品進行抽樣檢驗,檢驗假設(shè)為,則下列命題中正確的是( )。A、如果生產(chǎn)正常，則檢驗結(jié)果也認(rèn)為正常的概率為0.95B、如果生產(chǎn)不正常，則檢驗結(jié)果也認(rèn)為生產(chǎn)不正常的概率為0.95C、如果檢驗的結(jié)果認(rèn)為生產(chǎn)正常，則生產(chǎn)確實正常的概率等于0.95D、如果檢驗的結(jié)果認(rèn)為生產(chǎn)不正常，則生產(chǎn)確實不正常的概率等于0.95.若一批零件的直徑,若從總體中隨機抽取100個,測得零件的直徑平均值,若已知,假設(shè)檢驗，那么在顯著性水平下，當(dāng)下列( )成立時，拒絕H0。

A、A、Iul>ua2B、二．填空題（每空2分，共42分）.設(shè)，P(A)=0.1,P(B)=0.5,貝UP(AB)=；P(AUB)=.擲兩枚骰子，其點數(shù)之和為8的概率為。3．．假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占70%,20%,10%。從中任取一件,已知不是二等品，則此產(chǎn)品是一等品的概率為。.已知，則=。.已知1的分布函數(shù)F（x）在某區(qū)間的表達式是，在其余部分是常數(shù)，寫出分布函數(shù)的完整表達式=,(2)=,(3)=。JQ…，"相互獨立，一?N(a,a2),則UZ="+"+?一+"服從的分布是。￡di€,€,…，1相互獨立，1-N(1,b)^^―-一?N(0,1),則(1)二,2 n i (2)=。.在數(shù)理統(tǒng)計中，把研究對象的全體稱為，構(gòu)成總體的每一個單元稱為。.若未知，檢驗假設(shè)，則應(yīng)由樣本值計算統(tǒng)計量的值，統(tǒng)計量服從分布，將其值與分布臨界值和作比較，作出判斷，當(dāng)其值屬于范圍時接受H0o.求系數(shù)的估計值,使回歸值與觀測值的平方和為最小的方法稱為三.（10分）將兩信息分別編碼為A和B傳遞出去，接收站收到時，A被誤收作B的概率為0.02,而B被誤收作A的概率為0.01。信息A與信息B傳送的頻繁程度為2:1。若接收站收到的信息是A,問原發(fā)信息是A的概率是多少？

四．（10分）一房間有3扇同樣大小的窗子，其中只有一扇是打開的。有一只鳥自開著的窗子飛入了房間，它只能從開著的窗子飛出去。鳥在房間里飛來飛去，試圖飛出房間。假定鳥是沒有記憶的，鳥飛向各扇窗子是隨機的。五?（10分）某種零件的直徑（mm）的方差今對一批零件抽查6件，得直徑數(shù)據(jù)為：10.5010.4810.5110.5010.5210.46問這批零件直徑的均值能否認(rèn)為是10.52毫米？（a=0.05,U=1.96）a2六.（10分）設(shè)總體X的密度函數(shù)為f（x）=（a+1）xa,0YxY1，（1）求未知參數(shù)a的矩估計。（2）求未知參數(shù)a的最大似然估計量。概率論與數(shù)理統(tǒng)計（10）參考答案、DCABCA0.5 2.1/6 3.7/86.8.總體個體、0.5 2.1/6 3.7/86.8.總體個體4. 1/6 5.7.n最小二乘法四、1231/32/94/9n123P(k)1/31/31/3五、六（1）概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題（1）一、填空題：（每空2分，共40分）.已知P(A)=0.4,P(B)=0.3,則當(dāng)BA時，P(AUB)=；P(AB).已知P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)==0,P(AC)=P(BC)=，則事件A、B、C全不發(fā)生的概率為。.已知P(A)=0