2019-2020學(xué)年貴州省遵義市南白高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

遵義市南白2019-2020-2高一第二次聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題)兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第I卷（選擇題共60分)選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）若集合，則下列結(jié)論中正確的是A.B.C.D.已知，則A.B.C.D.已知，則A.B.C.D.若，則下列結(jié)論一定正確是A.B.C.D.若等差數(shù)列的前項(xiàng)之和為，則A.B.C.D.已知兩非零向量滿足，則A.B.C.D.針對(duì)柱、錐、臺(tái)、球，給出下列命題,其中正確的是①如果一個(gè)幾何體的三視圖是完全相同的，則這個(gè)幾何體是正方體；②如果一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長方體；③如果一個(gè)幾何體的三視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長方體；④如果一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，則這個(gè)幾何體是圓臺(tái).A.①②B.③C.③④D.①③已知平面和外的一條直線，下列說法不正確的是A.若垂直于內(nèi)的兩條平行線，則B.若平行于內(nèi)的一條直線，則C.若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則D.若平行于內(nèi)的無數(shù)條直線，則某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積為A.B.C.D.在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，為側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)，若的周長的最小值為，則三棱錐的外接球的體積為A.B.C.D.關(guān)于函數(shù)，下列說法中正確的個(gè)數(shù)是①是偶函數(shù)；②在上單調(diào)遞增；③在上有兩個(gè)零點(diǎn)；④的最小值為.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)已知函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，則負(fù)實(shí)數(shù)的值為A.B.C.D.第II卷（非選擇題共90分)填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)將正確答案填寫在答題卡相應(yīng)位置）在等比數(shù)列中，，則.第16題在△中，，則.第16題圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，則該圓錐的表面積為.魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)，提出利用“牟合方蓋”解決球體體積，“牟合方蓋”由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一圓柱的側(cè)面上，正視圖和側(cè)視圖都是圓，每一個(gè)水平截面都是正方形，好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋).二百多年后，南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家祖暅在前人研究的基礎(chǔ)上提出了《祖暅原理》:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.意思是:兩等高立方體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體體積相等.如圖有一牟合方蓋，其正視圖與側(cè)視圖都是半徑為的圓，正邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線，根據(jù)祖暅原理，該牟合方蓋體積為.解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）（本題滿分10分）已知函數(shù).求的最小正周期和最大值；求在上的值域.（本題滿分12分）△的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.求角；若，求△面積的最大值.（本題滿分12分）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的前n項(xiàng)和.（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，是的中點(diǎn)，.證明：平面；證明：.（本題滿分12分）如圖，是半圓O的直徑，平面與半圓O所在的平面垂直，，，，是半圓O上不同于的點(diǎn)，四邊形是矩形.若，證明：平面；若，求三棱錐體積的最大值.（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)列，點(diǎn)在軸上的射影是且.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）設(shè)四邊形的面積是，求證:.遵義市南白2019-2020-2高一第二次聯(lián)考答案數(shù)學(xué)選擇題123456789101112DCBBADBABCAC填空題13141516解答題（I）...........3分，的最大值為........................................................................................................7分（II）當(dāng)時(shí)，，.......................................................10分（I）在△中，根據(jù)正弦定理知................................................2分..........................................................................................6分（II）根據(jù)余弦定理知，..........................................................................................................................................9分.............................................................................................................................12分（I）①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，..........5分（II）由（I）知，，兩式相減得............................................................................................................................12分（I）連接記，在△中，分別是的中點(diǎn)，....2分平面，平面，，平面..............................................5分（II）和為異面直線，由（I）知與所成角即與所成角.............8分在△中，異面直線與所成角為，.....................12分22.（I），又是以4為首項(xiàng)4為公比的等比數(shù)列.......................................................................................................................3分（II），不等式對(duì)正整數(shù)恒成立，而，是一個(gè)減數(shù)列，（或用作差等方法判斷單調(diào)性）.....5分對(duì)恒成立，解得或