2019-2020學年黑龍江省雙鴨山市第一高二上學期期末考試數(shù)學（文）試題 word版

黑龍江省雙鴨山市第一2019-2020學年高二上學期期末考試文科數(shù)學試題考試時間：120分鐘一、選擇題(本大題共60分)1.設，則（）A.B.C.D.2．設a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3.已知是假命題，則（）A．與都是假命題B．與都是真命題C．與中至少有一個真命題D．與中至少有一個假命題4.漸近線方程為x±y=0的雙曲線的離心率是（）A．B．1 C．D．25.點是拋物線：上一點，若到的焦點的距離為8，則（）A. B.C. D.6.直線3x+4y-3=0與圓的位置關系是()A．相交B．相離 C．相切 D．無法判定.7.位于德國東部薩克森州的萊科勃克橋（如圖所示）有“仙境之橋”之稱，它的橋形可近似地看成拋物線，該橋的高度為，跨徑為，則橋形對應的拋物線的焦點到準線的距離為（）A.B.C.D.8.若雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1（a>0，b>0)的離心率為，一個焦點到漸進線的距離為1，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．9.已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1（a>0，b>0）的離心率為eq\f(\r(5),2)，則橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的離心率為（）A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(\r(2),2)D．eq\f(\r(3),2)10.以橢圓eq\f(x2,169)＋eq\f(y2,144)＝1的右焦點為圓心，且與雙曲線eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的漸近線相切的圓的方程是()A．x2＋y2－10x-9＝0B．x2＋y2－10x+9＝0C..x2＋y2＋10x＋9＝0D．x2＋y2＋10x－9＝011.已知直線是圓的對稱軸.過點作圓的一條切線,切點為,則()A.2 B.C.6 D.12.若直線y＝2x與雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍為()A．(1，eq\r(5))B．(eq\r(5)，＋∞)C．(1，eq\r(5)]D．[eq\r(5)，＋∞)二、填空題(本題共20分)13.若變量滿足約束條件則的最大值是.14.中心在原點，焦點在x軸上，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是__________．15.已知兩條平行直線和之間的距離等于，則實數(shù)的值為________．16.若點O和點F分別為橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(FP,\s\up6(→))的最大值為________．三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答需寫出必要的文字說明、推理過程或計算步驟）17.（10分）已知復數(shù)（，是虛數(shù)單位）.（1）若是純虛數(shù)，求的值；（2）設是的共軛復數(shù)，復數(shù)在復平面上對應的點在第四象限，求的取值范圍.18.(12分)過點引圓的切線，求切線方程.19.(12分)已知橢圓eq\f(x2,b2)＋eq\f(y2,a2)＝1(a>b>0)的離心率為eq\f(\r(2),2)，且a2＝2b.(1)求橢圓的方程；(2)若直線l：x－y＋m＝0與橢圓交于A、B兩點，且線段AB的中點在圓x2＋y2＝1上，求m的值．20.（12分）已知拋物線的頂點為,準線方程為（1）求拋物線方程；（2）過點且斜率為的直線與拋物線交于兩點，求的面積。21.（12分）已知雙曲線兩個焦點分別是，點在雙曲線上.（1）求雙曲線的標準方程;（2）過雙曲線的右焦點且傾斜角為的直線與雙曲線交于兩點，求的周長.22.（12分）設橢圓的上頂點為A，右頂點為B，離心率為，．（1）求橢圓的方程；（2）不經(jīng)過點A的直線與橢圓交于M、N兩點，若以MN為直徑的圓經(jīng)過點A，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．選擇CACCCBAADBCB填空9eq\f(x2,81)＋eq\f(y2,72)＝1.或617.(1）z＝＝＝1－2m＋(2m＋1)i．因為z是純虛數(shù)，所以1－2m＝0且2m＋1≠0，解得m＝．（2）因為是z的共軛復數(shù)，所以＝1－2m－(2m＋1)i．所以＋2z＝1－2m－(2m＋1)i＋2[1－2m＋(2m＋1)i]＝3－6m＋(2m＋1)i．因為復數(shù)＋2z在復平面上對應的點在第一象限，所以解得－＜m＜，即實數(shù)m的取值范圍為(－，)．18.①當切線斜率存在時，設切線的方程為：即：由=2得，∴切線方程：②當切線斜率不存在時，切線的方程為：19.解：(1)由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)＝\f(\r(2),2)，,a2＝2b，,b2＝a2－c2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\r(2)，,c＝1，,b＝1，))故橢圓的方程為x2＋eq\f(y2,2)＝1.(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB的中點為M(x0，y0)．聯(lián)立直線與橢圓的方程得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(y2,2)＝1，,x－y＋m＝0，))即3x2＋2mx＋m2－2＝0，Δ＝(2m)2－12(m2－2)＞0，－eq\r(3)＜m＜eq\r(3)，所以x0＝eq\f(x1＋x2,2)＝－eq\f(m,3)，y0＝x0＋m＝eq\f(2m,3)，即Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(m,3)，\f(2m,3)))，又因為M點在圓x2＋y2＝5上，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(m,3)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2m,3)))eq\s\up12(2)＝1，解得m＝±eq\f(\r(5),3).20.解（1）的準線，，（2）設直線方程為，則，，=21.（1），軸且又，即，解得：雙曲線的標準方程為：（2）由（1）知，雙曲線漸近線為，傾斜角為直線