2020安徽中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)(八)：數(shù)學(xué)文化

專題

數(shù)學(xué)化20182017.16)專題解讀中考近3年連續(xù)在解答題中考查與數(shù)文化有關(guān)的試題徑理結(jié)合考查次(2019年)，與一次方程組的實際應(yīng)用結(jié)合考查次(2017、年．例

典例精析元代朱世杰所著《算學(xué)啟蒙》里有這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”譯文為：良馬每天可以跑240里駑馬每可以跑里現(xiàn)駑馬先行天后，良開始追駑馬，問良馬多少天可以追上駑馬？解：設(shè)良馬x天后可追上駑馬，根據(jù)題意得，×(12＋x＝240，解得x＝20，答：良馬20天以追上駑馬．試題演練．我國明代商人、珠算發(fā)明家程大位在編撰的《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個問題原文：“巍巍古寺在山中，不知內(nèi)幾多僧，三百六十四只碗，恰合用盡不差爭．三人共餐一碗飯，四人共嘗一碗羹，請問先生能算者，都來寺內(nèi)幾多僧”譯文古寺內(nèi)有三百六十四碗，如果三個和尚共吃一碗飯個和尚共吃一碗羹，剛好夠用問：古寺內(nèi)共有和尚多少人？”請解答上述問題．章術(shù)》中載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文：“假設(shè)有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把自己的一的錢給甲，則甲的錢數(shù)為；而甲把自己的的給乙，則乙的錢數(shù)也為，問甲、乙各有多少錢？”章算術(shù)》“股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺，兩隅相去適一丈，問高、廣各幾何？”大意是說：已知矩形門的高比寬多6尺門的對角線長丈那么門的高和寬各是多少＝尺)算記載今有邑方不知大小中開門北三十步有木西門七五十步見木邑方有幾何？”意思是如點MN分是正方形ABCD的邊的點⊥NFAB，過A，且＝步，＝步求正方形的邊長．第4題圖5．“圓材埋壁”是我國古代著數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小以鋸鋸之一鋸道一尺徑幾何？”此問題的實質(zhì)就是解決下面的問題如為⊙的直徑，弦⊥于點，＝1寸，＝10，那么直徑的為多少寸？”第5題圖22．閱讀：能夠成為角三角形三條邊長的三個正整數(shù)a，c，稱為勾股數(shù)世界上第一次給出勾股（m－n2數(shù)通解公式的是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)股數(shù)組公式為.中>n>0c＝（m＋2）是互質(zhì)的奇數(shù)．應(yīng)用：＝1時求有一長為直角三角形的另外兩條邊長．．黃“今有善行者行一百步，不善行者行六十步(自《九章算術(shù)》意思是：同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100步走路慢的人只能走60步假定兩者步長相等，據(jù)此回答以下問題：今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問孰至于前，兩者幾何步隔之？：走路慢的人先走100步，走路快的人開始追趕，當(dāng)走路慢的人再走600步，請問誰在面，兩人相隔多少步？今不善行者先行兩百步，善行者追之，問幾何步及之？即：走路慢的人先走200步請問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？．我們知道，很多數(shù)學(xué)知識相互之間都是有聯(lián)系的．如圖，圖一是“楊輝三角”數(shù)，其規(guī)律是：從012150121520115第三行起，每行兩端的數(shù)都是都于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和；圖二是二項和的乘(＋b)的展開式按b的升冪排列，經(jīng)觀察：圖二中某個二項和的乘方的展開式中，各項的系數(shù)與一中某行的數(shù)一一對應(yīng)且這種關(guān)系可一直對下去s＋x

的展開式按的冪排列得(s＋x)15

＝a＋x＋ax2＋…＋ax

圖一1

圖二(＋)1(＋)2

＝a＋＝＋＋231

(＋)3

＝＋a2

＋3ab2b64

(＋)4

＝＋a3

＋6

＋ab3＋b410105

(＋)5

＝＋a4

＋10a3

b＋2

35＋5…………第圖依上述規(guī)律，解決下列問題：若s＝，則＝；若s＝，則＋＋＋＋a＝________．yx＋y＝y(tǒng)x＋y＝參考答案x．解：古寺內(nèi)共有和尚人根據(jù)題得＋＝，4解得x＝答：古寺內(nèi)共有和尚人．解：甲持有錢乙持有錢，根據(jù)題意可列方程：＝，解得.答：甲持有錢，乙持有25錢．解：門的寬為尺則門的高為x＋尺，根據(jù)題意得x

＋(x＋6)

＝2解得x＝41－3(值已舍，∴門的高為(41尺，寬－3)尺．．由題意可知，四邊形是正方形，∴＝，∠BAD∵點N、M分別是AB、AD中點，∴＝∵，EMAD∴∠＝∠＝，AM∥FN∴∠＝∠.∴△AFN∽△EAM.∴

AN＝，EM即AN2

＝EMFN設(shè)AN，即x

＝30×750解得x＝150步則正方形的邊長AB為x＝300步．解：解圖，連接，∵ABCD于點，∴AE＝AB＝5.設(shè)⊙O的徑為r，則OA＝r，＝r－1.在eq\o\ac(△,Rt)AOE中，由勾股理得OA＝OE2AE2

，即r2

＝r＋52

，解得r＝13.∵⊙O的徑，∴＝2r＝26.即直徑長為26寸第解圖6．當(dāng)＝1時，＝m

－①，＝②，c＝(m2＋③，∵直角三角形有一邊長為，分三種情況如下：當(dāng)＝5，即2

－＝5解得m±舍)；當(dāng)＝5，即＝，再將它分別代入①③得＝×2

－＝，c＝×

＋＝13；當(dāng)c＝5時，即(

＋＝，解得m，∵＞，∴＝，把m3分代入①②得：＝×2

－＝，b＝綜上所述，直角三角形的另兩邊長為，或32020215．解：題意可令走路快的速度為100走路慢的速度為60.(1)走路慢的走了步，用時＝10，此時走路快的走了×＝1000，∵1000＞600100，∴走路快的在前面，兩個人相隔－600－100＝300答：走路快的在前面，相隔步(2)設(shè)走路快的經(jīng)過時間t追走路慢的，t＝＋t，解得t＝5，×＝500步答：走路快的要走步才能追上走路慢的．．(1)105；【法提示(1)們可接著寫楊輝三角：第六行620156；第七行73535217；第八行85670568；第九行984126849，我們比較奇數(shù)行可以發(fā)現(xiàn)：第的第