第四章機械能

/第四章機械能一、知識目標(biāo)內(nèi)容要求說明１．力的合成和分解力的平行四邊形定則Ⅱ２．重力形變和彈力胡克定律Ⅰ3。靜摩擦滑動摩擦摩擦力動摩擦因數(shù)Ⅰ4．共點力作用下物體的平衡Ⅰ5.牛頓運動定律及其應(yīng)用Ⅱ6．加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系Ⅱ二、能力要求１。理解并掌握恒力做功的表達式；會利用動能定理、圖象等求力做的功．2。理解并掌握功率的計算;會根據(jù)功率分析汽車的啟動過程．3.理解物體的動能；會運用動能定理解決做功和動能變化的相關(guān)問題．４。理解物體的重力勢能；掌握重力做功和重力勢能變化的關(guān)系．５。理解機械能守恒定律的適用條件；會利用機械能守恒定律解決如物體在豎直面做圓周運動等相關(guān)問題．6．會運用功能關(guān)系求解相關(guān)的能量轉(zhuǎn)化問題.三、解題示例例１跳繩是一種健身運動。設(shè)某運動員的質(zhì)量是50kｇ,他1miｎ跳繩180次。假定在每次跳躍中，腳與地面的接觸時間占跳躍一次所需時間的,則該運動員跳繩時克服重力做功的平均功率是__＿＿＿＿_＿__Ｗ．（取g＝1０m/s2分析：運動員跳繩時每跳一次所需時間為運動員上升的時間為運動員離開地面的最大高度每跳一次運動員克服重力做功為W＝mgｈ=25J克服重力做功的平均功率。討論：將平均功率的定義理解為“力對物體做的功與所需時間的比值”是不妥的，平均功率的定義應(yīng)該是“某段時間內(nèi)力對物體做的功與該段時間的比值”。例2一質(zhì)量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點，在水平力F作用下，小球從最低點A點緩慢地移到Ｂ點時，輕繩與豎直方向的夾角為θ，如圖所示．在小球從A點移到B點的過程中，力Ｆ對小球做的功為A．mｇlｃosθ ?B．ＦlｓinθＣ。mgl（1－cｏｓθ) ?D．Flcosθ分析:由于小球的運動過程是緩慢的,因而任一時刻都可看作處于平衡狀態(tài)，根據(jù)力的平衡可知F是變力;同時,在小球運動過程，只有重力ｍg和F做功，繩子的拉力方向始終與小球速度方向垂直,不做功；第三,物體的動能不變，可以根據(jù)動能定理求解。在小球從A點移到B點的過程中，根據(jù)動能定理:WF—mgｌ（1—ｃosθ）=0解得ＷＦ＝ｍgl(１－cosθ）解：正確答案為Ｃ選項．討論:（1)使用動能定理,一定要明確對應(yīng)的物理過程，同時要明確這個過程中物體的受力情況和各力做功的情況．(2）若將本題中水平力F改為水平恒力Ｆ，小球由靜止開始從A移到Ｂ,F做功等于多少?小球的速度怎么變？例3一根長度為Ｌ的輕繩一端固定，另一端拴一質(zhì)量為m的小球,若在懸點O的正下方釘一小釘，拉起小球至細(xì)繩水平位置時，由靜止釋放小球，如圖所示．當(dāng)繩碰到小釘后，小球剛好能在以釘子C為圓心的豎直面內(nèi)做圓周運動.若不考慮細(xì)繩碰釘子時的能量損失及空氣阻力,求小釘?shù)奈恢茫镁鄳尹cO的距離.分析：解決本題的關(guān)鍵是理解小球剛好能在以釘子Ｃ為圓心的豎直面內(nèi)做圓周運動所需的條件,即剛好能通過最高點Ｄ點，此時的向心力最小，繩子的拉力為零,只有重力提供向心力．同時由于小球在整個過程中,只受到重力和繩對它的拉力,因拉力始終與運動方向垂直,所以對小球不做功,因此在整個過程中,只有重力做功，所以機械能守恒．解：小球剛好繞C做圓周運動，即剛好能通過最高點D點，此時只有重力提供向心力,設(shè)此時的半徑為ｒ,根據(jù)牛頓定律和向心力公式有:①根據(jù)機械能守恒定律，取D點為零勢能位置，有：②由①、②兩式解得．因此,所求OC間距離為討論:（1)物體做豎直圓運動通常是機械能守恒定律與牛頓第二定律結(jié)合解決問題。運用機械能守恒定律應(yīng)注意各個狀態(tài)機械能的確定,恰當(dāng)選好零勢能位置．(注意機械能守恒條件下的豎直圓運動不是勻速圓周)（2）請思考：①若C點不釘釘子,為使m恰好繞O做圓周運動,細(xì)繩水平時,要給小球多大的向下的初速度？（）②原題中,細(xì)繩碰到釘子前、后的瞬間，細(xì)繩對小球拉力各多大？（3mg和6mg)③若ＯＣ距離為,小球繞C做圓周運動的最低點和最高點，繩子對小球的拉力各多大？相差多少？（１1mg,5mg,6mg）④若輕繩所能承受的最大拉力為8mg，為保證小球能做圓周運動且繩又不被拉斷,小釘?shù)奈恢眯铦M足什么條件？（OC間距離滿足Ｌ≤OC＜Ｌ）⑤若釘子不在O點正下方，而是在與豎直方向偏右60°角的直線上，原題所問如何？(Ｌ）例4如圖所示,質(zhì)量為Ｍ的木板Q靜止在光滑水平地面上．另一個質(zhì)量為m的小木塊P以速度v0從木板Ｐ的右端滑上木板，P在Ｑ上滑行一段距離后相對于Q靜止，而后以共同的速度v一起運動．試分析這個過程中摩擦力做功的情況．圖a圖ｂ分析:設(shè)相互作用的滑動摩擦力大小為f，在有相對運動的過程中，木塊Ｑ和木板P的位移分別為x１和x２。摩擦力對Q做的功WQ=fｘ1同理，摩擦力對P做的功WP＝—fx2這兩個功的代數(shù)和WQ+ＷＰ=－f(x2－x1）=-ｆΔx表明一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和為負(fù)值，且數(shù)值上等于摩擦力大小與二者相對運動的路程的乘積。另一方面，根據(jù)動能定理：摩擦力對Q做的功等于Ｑ的動能增量，即摩擦力對P做的功等于P的動能增量,即這兩個功的代數(shù)和也可以表示為這部分恰好是系統(tǒng)損失的機械能．討論：這里WQ的數(shù)值等于由P向Ｑ轉(zhuǎn)移的動能，｜ＷQ+WP|的值則表示這兩個物體組成的系統(tǒng)的機械能向內(nèi)能的轉(zhuǎn)化量,即所生成的熱.例５如圖質(zhì)量為m1的物體Ａ經(jīng)輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體Ｂ相連,彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪一端連物體Ａ，另一端連一輕掛鉤．開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向.現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升.若將C換成另一個質(zhì)量為（ｍ1+m３)的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離開地時Ｄ的速度的大小是多少？已知重力加速度為g．分析：本題敘述了三個情景，一是A、Ｂ都處于靜止?fàn)顟B(tài)的情景;二是在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放,恰好能使Ｂ離開地面但不繼續(xù)上升的情景;三是將C換成另一個質(zhì)量為（m１＋m3）的物體D，仍從初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放的情景.解：以A為研究對象，A物體受重力和彈簧的彈力F1,處于平衡，設(shè)彈簧壓縮量為x1,根據(jù)物體平衡條件得kx1=m１恰好能使B離開地面（Ａ不繼續(xù)上升)的狀態(tài)是Ｂ受到地面的支持力等于零．以B為研究對象，B物體受重力、彈簧的彈力F（地面的支持力FN=0），處于平衡，此時彈簧處于伸長狀態(tài)，伸長量設(shè)為ｘ2，彈力方向向上，有ｋx2＝ｍ2在掛鉤上掛一質(zhì)量為m３的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放,直到恰好能使Ｂ離開地面但A不繼續(xù)上升的過程.A物體上升ｘ1＋x2，重力勢能增加m1g(x1+x2）C下降x1＋x２，重力勢能減小m３g(x1+ｘ2）彈簧的長度發(fā)生變化,彈性勢能的增量設(shè)為ΔE;以物體A、C和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象,由于這個過程中,只有重力和彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，即ΔE=m3g(x1＋x2）－m１g（x1＋x2將C換成另一個質(zhì)量為(m１＋m3）的物體D，仍從初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放直到Ｂ剛好離開地面的過程中,系統(tǒng)的機械能守恒.A物體上升x１＋x2,重力勢能增加ｍ1ｇ(x１＋x2），動能增量為;D物體下降ｘ1+x2，重力勢能減?。ǎ?+ｍ3）g（x１+x２)，動能增量為.彈簧的長度發(fā)生變化，彈性勢能的增量為ΔＥ′。由于第二個情景和第三個情景中彈簧的長度變化相同，所以兩個情景中彈簧彈性勢能的增量相同,即ΔE′=ΔE.同樣,若以物體A、Ｄ和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象,由于這個情景中,只有重力和彈簧彈力做功，所以系統(tǒng)的機械能守恒，即②將①式代入②式，得討論:(１）選擇什么規(guī)律來解決問題是由問題所給出的具體的物理狀態(tài)或物理過程所決定的.本題中，先由牛頓第二定律出發(fā),分析物體做什么性質(zhì)的運動，由于加速度是變化的,受數(shù)學(xué)工具的限制,不能確定物體的速度是變化的，所以要進一步從機械能的角度分析系統(tǒng)各狀態(tài)下的機械能變化的情況．由于題目所給的物理過程滿足機械能守恒,所以選擇機械能守恒定律來求解問題.(2）要認(rèn)真分析題目所給的比較隱蔽的條件，如題中的“恰好能使Ｂ離開地面但不繼續(xù)上升”．(3)本題的難點還在于對于彈性勢能的概念的理解．彈簧形變時彈力做功，彈性勢能發(fā)生變化,彈性勢能的大小跟彈簧的勁度系數(shù)k和所處狀態(tài)彈簧的伸長量(或壓縮量）有關(guān)．例６風(fēng)能將成為21世紀(jì)大規(guī)模開發(fā)的一種可再生清潔能源，風(fēng)力發(fā)電機是將風(fēng)能(氣流的動能）轉(zhuǎn)化為電能的裝置.其主要部件包括風(fēng)輪機、齒輪箱、發(fā)電機等,如圖所示.我國甘肅省的安西地區(qū)，風(fēng)力資源極其豐富，素有世界第二風(fēng)庫之稱，而當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟又相當(dāng)落后，因此充分利用風(fēng)力資源,開展風(fēng)力發(fā)電，是改變當(dāng)?shù)亟?jīng)濟落后面貌的可行之路。當(dāng)?shù)貛缀跞暧酗L(fēng)，平均風(fēng)速為v＝10m/s．風(fēng)力發(fā)電機共有三個相同的葉片，每個葉片近似為圖所示的梯形，空氣體密度ρ=1．29ｋg/ｍ3,風(fēng)能利用系數(shù)約０.25，每天發(fā)電２0h，每戶平均每天用電２分析：風(fēng)力發(fā)電機是利用風(fēng)力推動其葉片旋轉(zhuǎn)，從而帶動發(fā)電機發(fā)電．發(fā)電的過程是連續(xù)撞擊葉片的空氣（即風(fēng)）的一部分動能轉(zhuǎn)變?yōu)槿~片旋轉(zhuǎn)的動能，再通過發(fā)電機轉(zhuǎn)變成電能。解：設(shè)葉片總面積為S,設(shè)風(fēng)速垂直于葉片,單位時間與面積為S的葉片撞擊的空氣質(zhì)量為：m＝ρSv質(zhì)量為m的空氣所具有的動能為：所以發(fā)電機的電功率為：每天發(fā)電:E=Pt＝2．03×20ｋWｈ=40.6kＷh需安裝這樣的發(fā)電機（臺)．因此需安裝這樣的風(fēng)力發(fā)電機5臺.討論:這個題重點考察了聯(lián)系實際、分析物理過程和建立物理模型的能力。風(fēng)力發(fā)電需要對空氣的流體建模，找出單位時間,流向風(fēng)能機的最大風(fēng)能,這個就是考查學(xué)生建模能力和利用數(shù)學(xué)解決問題的能力.四、綜合訓(xùn)練1.一物體放在水平面上，它的俯視圖如圖所示．兩個相互垂直的力F１和F２同時作用在物體上，使物體沿圖中ｖ0的方向運動．經(jīng)過一段位移的過程中，力F1和F２對物體所做的功分別為3J和4Ｊ，則兩個力的合力對物體所做的功為（）A．3J?B.4Ｊ?C。5J Ｄ。7J2．如圖，質(zhì)量為m的物體置于光滑水平面上．用與水平方向成θ=60°的恒定拉力F拉著物體沿水平方向運動，使物體由靜止開始運動了時間ｔ．如果要使拉力做的功變?yōu)樵瓉淼?倍，則在其他條件不變的情況下，可以將(）A．拉力大小改為2F B．Ｃ.運動時間改為２t ?D.物體的質(zhì)量改為3。水平恒力F作用于質(zhì)量為M的物體,使之在光滑的水平面上沿力的方向移動距離s，恒力做功為Ｗ1，再用該恒力作用于質(zhì)量為m（m〈Ｍ)的物體上,使之在粗糙的水平面上移動同樣距離s，恒力做功為W2，則兩次恒力做功的關(guān)系是()Ａ．W１＞W(wǎng)2 B．W１<W2 C．W１=Ｗ2?Ｄ．4。如圖，木板可繞固定的水平軸O轉(zhuǎn)動.木板從水平位置ＯＡ緩慢轉(zhuǎn)到OB位置，木板上的物塊始終相對于木板靜止．在這一過程中,物塊的重力勢能增加了2Ｊ.用N表示物塊受到的支持力，用f表示物塊受到的靜摩擦力．在這一過程中，以下判斷正確的是(）A．N和f對物塊都不做功B．N對物塊做功2J,ｆ對物塊不做功C。N對物塊不做功，ｆ對物塊做功2JD。N和f對物塊所做功的代數(shù)和為05．質(zhì)量為m的小球從高ｈ處由靜止開始自由下落,以地面作為零勢能面.當(dāng)小球的動能和重力勢能相等時，重力的瞬時功率為(）A. B. C。 D．6．假設(shè)輪船行駛時,所受阻力與船速成正比．當(dāng)船以速度v勻速行駛時，發(fā)動機輸出功率為P１；當(dāng)船以速度２v勻速行駛時，發(fā)動機輸出功率為P2，P1、Ｐ2均不超過額定功率．則（）A.P2＝2P1?Ｂ．P2＝４P1 C．P１=2Ｐ２ D．Ｐ1=P7．將一個物體以初動能Ｅ0豎直向上拋出，落回地面時物體的動能為．設(shè)空氣阻力恒定，如果將它以初動能4E０豎直上拋，則它在上升到最高點的過程中，重力勢能變化了()A．3E０?B．2Ｅ０ C。1。５Ｅ0 D。Ｅ８。如圖所示，某人將質(zhì)量為m的石塊從距地面ｈ高處斜向上方拋出，石塊拋出時的速度大小為v０，不計空氣阻力,石塊落地時的動能為()A.ｍgh? B。C．??Ｄ。９．如果一個物體在運動的過程中克服重力做了80Ｊ的功，則(）A．物體的重力勢能一定增加80Ｊ?B．物體的機械能一定增加80JC．物體的動能一定減少80J?D。物體的機械能一定減少80J10.如圖所示，質(zhì)量為m的物體由h高處無初速滑下，至平面上A點靜止，不考慮Ｂ處能量的轉(zhuǎn)化，若使物體在平行于運動方向的力F作用下由A點沿原路徑返回C點,則力F做功至少為（)A。mgh??B。2mghC．3mgｈ??D．無法計算１1．如圖所示,電梯質(zhì)量為M,地板上放置一質(zhì)量為m的物體，鋼索拉著電梯由靜止開始向上做加速運動，當(dāng)上升高度為H時，速度達到v,則（）A.地板對物體的支持力做的功等于B．地板對物體的支持力做的功等于ｍgHC．鋼索的拉力做的功等于D．合力對電梯M做的功等于１2.如圖所示，一個質(zhì)量為m的物體以某一速度從A點沖上一個傾角為30°的斜面，其運動的加速度為.這個物體在斜面上上升的最大高度為ｈ，則在這過程中(）A．物體的重力勢能增加了?Ｂ。物體的機械能損失了C．物體的動能損失了mgh Ｄ．物體的重力勢能增加了ｍｇh13。水平桌面上有一質(zhì)量為2ｋg的物體,在10N的水平恒力作用下由靜止開始運動,在4s內(nèi)通過的位移為8ｍ，則4s內(nèi)水平恒力做的功__＿_____＿_J;物體克服摩擦力做功＿＿________Ｊ14.質(zhì)量為m的跳水運動員,在高為h的跳臺上以速度v1跳起,落入水時的速度為ｖ2,則跳水運動員跳起時做的功為__＿_＿___＿_，入水前克服空氣阻力做的功為＿___＿____＿．15．如圖所示，擺球擺線長0.8m，擺球質(zhì)量0。2kg，從圖示擺線水平方向釋放，當(dāng)擺球到達最低點時，擺球速度為＿_________m/s，擺球?qū)€的拉力大小為_＿_____＿_＿Ｎ．（?。?１６.如圖所示，半徑為R的光滑半圓形細(xì)管固定在豎直平面內(nèi),在管的下端處與粗細(xì)相同的水平直管相切,并連接光滑,一小球以v0的速度從連接處進入半圓形管，欲使小球經(jīng)過最高點時對管壁有向下的壓力，v0應(yīng)滿足________＿_.１7.某地強風(fēng)的風(fēng)速為v＝20m／s,設(shè)空氣密度為ρ＝1。３kｇ/m3,如果把通過橫截面積為Ｓ=２0ｍ2的風(fēng)的動能全部轉(zhuǎn)化為電能，則利用上述已知量計算電功率的公式為___＿___＿__18。物體沿斜面向上運動經(jīng)過A點時具有動能1０0Ｊ，當(dāng)它向上滑到Ｂ點時，動能減少了８０J，其中機械能損失了20J，則物體回到A點時的動能為_＿_____＿＿_J。1９。如圖所示,將小球以6J的初動能自傾角為30°的斜面頂端水平拋出，不計空氣阻力，當(dāng)它落到斜面上時動能為__＿＿_____＿．2０。質(zhì)量為5０0g的小球，從高25．0m處自由落下后，以１０。0ｍ/ｓ的速度與地面相撞．如果小球在運動過程中，所受各力大小均恒定，且碰撞過程不計能量損失，那么，小球從開始下落到停在地面上，所通過的路程為＿＿＿_＿____＿m。（g21。如圖所示,一個質(zhì)量為m＝10kg的物體,由圓弧軌道上端從靜止開始下滑,到達底端時的速度v＝2。0m/s,然后沿水平面向右滑動1．０m的距離而停止．已知軌道半徑0.4ｍ，（1）物體滑至軌道底端時對軌道的壓力是多大；（2）物體沿軌道下滑過程中克服摩擦力做了多少功;（3）物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ為多大?22。質(zhì)量m為5。0×１06kg的列車以恒定不變的功率由靜止沿平直軌道加速行駛,當(dāng)速度增大到v１=2m/s時，加速度a1=0．９m／s2，當(dāng)速度增大到ｖ2=10ｍ/s時，加速度(1)列車所受阻力是多少；(2）在該功率下列車的最大速度是多少？2３．在光滑斜面的底端靜止著一個物體．從某時刻開始有一個沿斜面向上的恒力作用在物體上，使物體沿斜面向上滑去.經(jīng)一段時間突然撤去這個恒力，又經(jīng)過相同的時間,物體返回斜面的底端且具有１２0J的動能.求：（１）這個恒力對物體做的功為多少?（２)突然撤去這個恒力的時刻,物體具有的動能是多少?２４．水平桌面高ｈ＝０.８ｍ,桌面上Ａ點有一木塊，有一向右的速度ｖ０＝1m/s，當(dāng)木塊滑到桌邊Ｂ以后作平拋運動,落到距桌邊的水平距離L＝0.3２m處,如圖所示,若Ａ、B之間的距離為０.9m25．一列總質(zhì)量為M的列車，在水平導(dǎo)軌上以速度v勻速行駛，所受阻力與車重成正比．突然，一節(jié)質(zhì)量為m的車廂脫鉤．當(dāng)機車仍保持原有牽引力行駛了距離L時,司機發(fā)現(xiàn)車廂脫鉤,并立即關(guān)閉發(fā)動機，讓機車自由滑行．求兩部分都靜止后，二者相距的距離。26。如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為３0°，其上Ａ、B兩點間的距離為5m,傳送帶在電動機的帶動下以v＝1m/s的速度勻速運轉(zhuǎn),現(xiàn)將一質(zhì)量為m=10kg的小物體（可視為質(zhì)點）輕放在傳送帶上A點，已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=,