第四章機(jī)械能

/第四章機(jī)械能一、知識(shí)目標(biāo)內(nèi)容要求說(shuō)明１．力的合成和分解力的平行四邊形定則Ⅱ２．重力形變和彈力胡克定律Ⅰ3。靜摩擦滑動(dòng)摩擦摩擦力動(dòng)摩擦因數(shù)Ⅰ4．共點(diǎn)力作用下物體的平衡Ⅰ5.牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其應(yīng)用Ⅱ6．加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系Ⅱ二、能力要求１。理解并掌握恒力做功的表達(dá)式；會(huì)利用動(dòng)能定理、圖象等求力做的功．2。理解并掌握功率的計(jì)算;會(huì)根據(jù)功率分析汽車(chē)的啟動(dòng)過(guò)程．3.理解物體的動(dòng)能；會(huì)運(yùn)用動(dòng)能定理解決做功和動(dòng)能變化的相關(guān)問(wèn)題．４。理解物體的重力勢(shì)能；掌握重力做功和重力勢(shì)能變化的關(guān)系．５。理解機(jī)械能守恒定律的適用條件；會(huì)利用機(jī)械能守恒定律解決如物體在豎直面做圓周運(yùn)動(dòng)等相關(guān)問(wèn)題．6．會(huì)運(yùn)用功能關(guān)系求解相關(guān)的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題.三、解題示例例１跳繩是一種健身運(yùn)動(dòng)。設(shè)某運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量是50kｇ,他1miｎ跳繩180次。假定在每次跳躍中，腳與地面的接觸時(shí)間占跳躍一次所需時(shí)間的,則該運(yùn)動(dòng)員跳繩時(shí)克服重力做功的平均功率是__＿＿＿＿_(dá)＿_(dá)_Ｗ．（取g＝1０m/s2分析：運(yùn)動(dòng)員跳繩時(shí)每跳一次所需時(shí)間為運(yùn)動(dòng)員上升的時(shí)間為運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)地面的最大高度每跳一次運(yùn)動(dòng)員克服重力做功為W＝mgｈ=25J克服重力做功的平均功率。討論：將平均功率的定義理解為“力對(duì)物體做的功與所需時(shí)間的比值”是不妥的，平均功率的定義應(yīng)該是“某段時(shí)間內(nèi)力對(duì)物體做的功與該段時(shí)間的比值”。例2一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)，在水平力F作用下，小球從最低點(diǎn)A點(diǎn)緩慢地移到Ｂ點(diǎn)時(shí)，輕繩與豎直方向的夾角為θ，如圖所示．在小球從A點(diǎn)移到B點(diǎn)的過(guò)程中，力Ｆ對(duì)小球做的功為A．mｇlｃosθ ?B．ＦlｓinθＣ。mgl（1－cｏｓθ) ?D．Flcosθ分析:由于小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是緩慢的,因而任一時(shí)刻都可看作處于平衡狀態(tài)，根據(jù)力的平衡可知F是變力;同時(shí),在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程，只有重力ｍg和F做功，繩子的拉力方向始終與小球速度方向垂直,不做功；第三,物體的動(dòng)能不變，可以根據(jù)動(dòng)能定理求解。在小球從A點(diǎn)移到B點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理:WF—mgｌ（1—ｃosθ）=0解得ＷＦ＝ｍgl(１－cosθ）解：正確答案為Ｃ選項(xiàng)．討論:（1)使用動(dòng)能定理,一定要明確對(duì)應(yīng)的物理過(guò)程，同時(shí)要明確這個(gè)過(guò)程中物體的受力情況和各力做功的情況．(2）若將本題中水平力F改為水平恒力Ｆ，小球由靜止開(kāi)始從A移到Ｂ,F做功等于多少?小球的速度怎么變？例3一根長(zhǎng)度為Ｌ的輕繩一端固定，另一端拴一質(zhì)量為m的小球,若在懸點(diǎn)O的正下方釘一小釘，拉起小球至細(xì)繩水平位置時(shí)，由靜止釋放小球，如圖所示．當(dāng)繩碰到小釘后，小球剛好能在以釘子C為圓心的豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).若不考慮細(xì)繩碰釘子時(shí)的能量損失及空氣阻力,求小釘?shù)奈恢茫镁鄳尹c(diǎn)O的距離.分析：解決本題的關(guān)鍵是理解小球剛好能在以釘子Ｃ為圓心的豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)所需的條件,即剛好能通過(guò)最高點(diǎn)Ｄ點(diǎn)，此時(shí)的向心力最小，繩子的拉力為零,只有重力提供向心力．同時(shí)由于小球在整個(gè)過(guò)程中,只受到重力和繩對(duì)它的拉力,因拉力始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直,所以對(duì)小球不做功,因此在整個(gè)過(guò)程中,只有重力做功，所以機(jī)械能守恒．解：小球剛好繞C做圓周運(yùn)動(dòng)，即剛好能通過(guò)最高點(diǎn)D點(diǎn)，此時(shí)只有重力提供向心力,設(shè)此時(shí)的半徑為ｒ,根據(jù)牛頓定律和向心力公式有:①根據(jù)機(jī)械能守恒定律，取D點(diǎn)為零勢(shì)能位置，有：②由①、②兩式解得．因此,所求OC間距離為討論:（1)物體做豎直圓運(yùn)動(dòng)通常是機(jī)械能守恒定律與牛頓第二定律結(jié)合解決問(wèn)題。運(yùn)用機(jī)械能守恒定律應(yīng)注意各個(gè)狀態(tài)機(jī)械能的確定,恰當(dāng)選好零勢(shì)能位置．(注意機(jī)械能守恒條件下的豎直圓運(yùn)動(dòng)不是勻速圓周)（2）請(qǐng)思考：①若C點(diǎn)不釘釘子,為使m恰好繞O做圓周運(yùn)動(dòng),細(xì)繩水平時(shí),要給小球多大的向下的初速度？（）②原題中,細(xì)繩碰到釘子前、后的瞬間，細(xì)繩對(duì)小球拉力各多大？（3mg和6mg)③若ＯＣ距離為,小球繞C做圓周運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，繩子對(duì)小球的拉力各多大？相差多少？（１1mg,5mg,6mg）④若輕繩所能承受的最大拉力為8mg，為保證小球能做圓周運(yùn)動(dòng)且繩又不被拉斷,小釘?shù)奈恢眯铦M(mǎn)足什么條件？（OC間距離滿(mǎn)足Ｌ≤OC＜Ｌ）⑤若釘子不在O點(diǎn)正下方，而是在與豎直方向偏右60°角的直線(xiàn)上，原題所問(wèn)如何？(Ｌ）例4如圖所示,質(zhì)量為Ｍ的木板Q靜止在光滑水平地面上．另一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊P以速度v0從木板Ｐ的右端滑上木板，P在Ｑ上滑行一段距離后相對(duì)于Q靜止，而后以共同的速度v一起運(yùn)動(dòng)．試分析這個(gè)過(guò)程中摩擦力做功的情況．圖a圖ｂ分析:設(shè)相互作用的滑動(dòng)摩擦力大小為f，在有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，木塊Ｑ和木板P的位移分別為x１和x２。摩擦力對(duì)Q做的功WQ=fｘ1同理，摩擦力對(duì)P做的功WP＝—fx2這兩個(gè)功的代數(shù)和WQ+ＷＰ=－f(x2－x1）=-ｆΔx表明一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和為負(fù)值，且數(shù)值上等于摩擦力大小與二者相對(duì)運(yùn)動(dòng)的路程的乘積。另一方面，根據(jù)動(dòng)能定理：摩擦力對(duì)Q做的功等于Ｑ的動(dòng)能增量，即摩擦力對(duì)P做的功等于P的動(dòng)能增量,即這兩個(gè)功的代數(shù)和也可以表示為這部分恰好是系統(tǒng)損失的機(jī)械能．討論：這里WQ的數(shù)值等于由P向Ｑ轉(zhuǎn)移的動(dòng)能，｜ＷQ+WP|的值則表示這兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能向內(nèi)能的轉(zhuǎn)化量,即所生成的熱.例５如圖質(zhì)量為m1的物體Ａ經(jīng)輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體Ｂ相連,彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪一端連物體Ａ，另一端連一輕掛鉤．開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向.現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升.若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為（ｍ1+m３)的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離開(kāi)地時(shí)Ｄ的速度的大小是多少？已知重力加速度為g．分析：本題敘述了三個(gè)情景，一是A、Ｂ都處于靜止?fàn)顟B(tài)的情景;二是在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放,恰好能使Ｂ離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升的情景;三是將C換成另一個(gè)質(zhì)量為（m１＋m3）的物體D，仍從初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放的情景.解：以A為研究對(duì)象，A物體受重力和彈簧的彈力F1,處于平衡，設(shè)彈簧壓縮量為x1,根據(jù)物體平衡條件得kx1=m１恰好能使B離開(kāi)地面（Ａ不繼續(xù)上升)的狀態(tài)是Ｂ受到地面的支持力等于零．以B為研究對(duì)象，B物體受重力、彈簧的彈力F（地面的支持力FN=0），處于平衡，此時(shí)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，伸長(zhǎng)量設(shè)為ｘ2，彈力方向向上，有ｋx2＝ｍ2在掛鉤上掛一質(zhì)量為m３的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放,直到恰好能使Ｂ離開(kāi)地面但A不繼續(xù)上升的過(guò)程.A物體上升ｘ1＋x2，重力勢(shì)能增加m1g(x1+x2）C下降x1＋x２，重力勢(shì)能減小m３g(x1+ｘ2）彈簧的長(zhǎng)度發(fā)生變化,彈性勢(shì)能的增量設(shè)為ΔE;以物體A、C和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,由于這個(gè)過(guò)程中,只有重力和彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即ΔE=m3g(x1＋x2）－m１g（x1＋x2將C換成另一個(gè)質(zhì)量為(m１＋m3）的物體D，仍從初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放直到Ｂ剛好離開(kāi)地面的過(guò)程中,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.A物體上升x１＋x2,重力勢(shì)能增加ｍ1ｇ(x１＋x2），動(dòng)能增量為;D物體下降ｘ1+x2，重力勢(shì)能減?。ǎ?+ｍ3）g（x１+x２)，動(dòng)能增量為.彈簧的長(zhǎng)度發(fā)生變化，彈性勢(shì)能的增量為ΔＥ′。由于第二個(gè)情景和第三個(gè)情景中彈簧的長(zhǎng)度變化相同，所以?xún)蓚€(gè)情景中彈簧彈性勢(shì)能的增量相同,即ΔE′=ΔE.同樣,若以物體A、Ｄ和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,由于這個(gè)情景中,只有重力和彈簧彈力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即②將①式代入②式，得討論:(１）選擇什么規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題是由問(wèn)題所給出的具體的物理狀態(tài)或物理過(guò)程所決定的.本題中，先由牛頓第二定律出發(fā),分析物體做什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，由于加速度是變化的,受數(shù)學(xué)工具的限制,不能確定物體的速度是變化的，所以要進(jìn)一步從機(jī)械能的角度分析系統(tǒng)各狀態(tài)下的機(jī)械能變化的情況．由于題目所給的物理過(guò)程滿(mǎn)足機(jī)械能守恒,所以選擇機(jī)械能守恒定律來(lái)求解問(wèn)題.(2）要認(rèn)真分析題目所給的比較隱蔽的條件，如題中的“恰好能使Ｂ離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升”．(3)本題的難點(diǎn)還在于對(duì)于彈性勢(shì)能的概念的理解．彈簧形變時(shí)彈力做功，彈性勢(shì)能發(fā)生變化,彈性勢(shì)能的大小跟彈簧的勁度系數(shù)k和所處狀態(tài)彈簧的伸長(zhǎng)量(或壓縮量）有關(guān)．例６風(fēng)能將成為21世紀(jì)大規(guī)模開(kāi)發(fā)的一種可再生清潔能源，風(fēng)力發(fā)電機(jī)是將風(fēng)能(氣流的動(dòng)能）轉(zhuǎn)化為電能的裝置.其主要部件包括風(fēng)輪機(jī)、齒輪箱、發(fā)電機(jī)等,如圖所示.我國(guó)甘肅省的安西地區(qū)，風(fēng)力資源極其豐富，素有世界第二風(fēng)庫(kù)之稱(chēng)，而當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)又相當(dāng)落后，因此充分利用風(fēng)力資源,開(kāi)展風(fēng)力發(fā)電，是改變當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)落后面貌的可行之路。當(dāng)?shù)貛缀跞暧酗L(fēng)，平均風(fēng)速為v＝10m/s．風(fēng)力發(fā)電機(jī)共有三個(gè)相同的葉片，每個(gè)葉片近似為圖所示的梯形，空氣體密度ρ=1．29ｋg/ｍ3,風(fēng)能利用系數(shù)約０.25，每天發(fā)電２0h，每戶(hù)平均每天用電２分析：風(fēng)力發(fā)電機(jī)是利用風(fēng)力推動(dòng)其葉片旋轉(zhuǎn)，從而帶動(dòng)發(fā)電機(jī)發(fā)電．發(fā)電的過(guò)程是連續(xù)撞擊葉片的空氣（即風(fēng)）的一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)槿~片旋轉(zhuǎn)的動(dòng)能，再通過(guò)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)變成電能。解：設(shè)葉片總面積為S,設(shè)風(fēng)速垂直于葉片,單位時(shí)間與面積為S的葉片撞擊的空氣質(zhì)量為：m＝ρSv質(zhì)量為m的空氣所具有的動(dòng)能為：所以發(fā)電機(jī)的電功率為：每天發(fā)電:E=Pt＝2．03×20ｋWｈ=40.6kＷh需安裝這樣的發(fā)電機(jī)（臺(tái))．因此需安裝這樣的風(fēng)力發(fā)電機(jī)5臺(tái).討論:這個(gè)題重點(diǎn)考察了聯(lián)系實(shí)際、分析物理過(guò)程和建立物理模型的能力。風(fēng)力發(fā)電需要對(duì)空氣的流體建模，找出單位時(shí)間,流向風(fēng)能機(jī)的最大風(fēng)能,這個(gè)就是考查學(xué)生建模能力和利用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力.四、綜合訓(xùn)練1.一物體放在水平面上，它的俯視圖如圖所示．兩個(gè)相互垂直的力F１和F２同時(shí)作用在物體上，使物體沿圖中ｖ0的方向運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)一段位移的過(guò)程中，力F1和F２對(duì)物體所做的功分別為3J和4Ｊ，則兩個(gè)力的合力對(duì)物體所做的功為（）A．3J?B.4Ｊ?C。5J Ｄ。7J2．如圖，質(zhì)量為m的物體置于光滑水平面上．用與水平方向成θ=60°的恒定拉力F拉著物體沿水平方向運(yùn)動(dòng)，使物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)了時(shí)間ｔ．如果要使拉力做的功變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則在其他條件不變的情況下，可以將(）A．拉力大小改為2F B．Ｃ.運(yùn)動(dòng)時(shí)間改為２t ?D.物體的質(zhì)量改為3。水平恒力F作用于質(zhì)量為M的物體,使之在光滑的水平面上沿力的方向移動(dòng)距離s，恒力做功為Ｗ1，再用該恒力作用于質(zhì)量為m（m〈Ｍ)的物體上,使之在粗糙的水平面上移動(dòng)同樣距離s，恒力做功為W2，則兩次恒力做功的關(guān)系是()Ａ．W１＞W(wǎng)2 B．W１<W2 C．W１=Ｗ2?Ｄ．4。如圖，木板可繞固定的水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng).木板從水平位置ＯＡ緩慢轉(zhuǎn)到OB位置，木板上的物塊始終相對(duì)于木板靜止．在這一過(guò)程中,物塊的重力勢(shì)能增加了2Ｊ.用N表示物塊受到的支持力，用f表示物塊受到的靜摩擦力．在這一過(guò)程中，以下判斷正確的是(）A．N和f對(duì)物塊都不做功B．N對(duì)物塊做功2J,ｆ對(duì)物塊不做功C。N對(duì)物塊不做功，ｆ對(duì)物塊做功2JD。N和f對(duì)物塊所做功的代數(shù)和為05．質(zhì)量為m的小球從高ｈ處由靜止開(kāi)始自由下落,以地面作為零勢(shì)能面.當(dāng)小球的動(dòng)能和重力勢(shì)能相等時(shí)，重力的瞬時(shí)功率為(）A. B. C。 D．6．假設(shè)輪船行駛時(shí),所受阻力與船速成正比．當(dāng)船以速度v勻速行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率為P１；當(dāng)船以速度２v勻速行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率為P2，P1、Ｐ2均不超過(guò)額定功率．則（）A.P2＝2P1?Ｂ．P2＝４P1 C．P１=2Ｐ２ D．Ｐ1=P7．將一個(gè)物體以初動(dòng)能Ｅ0豎直向上拋出，落回地面時(shí)物體的動(dòng)能為．設(shè)空氣阻力恒定，如果將它以初動(dòng)能4E０豎直上拋，則它在上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中，重力勢(shì)能變化了()A．3E０?B．2Ｅ０ C。1。５Ｅ0 D。Ｅ８。如圖所示，某人將質(zhì)量為m的石塊從距地面ｈ高處斜向上方拋出，石塊拋出時(shí)的速度大小為v０，不計(jì)空氣阻力,石塊落地時(shí)的動(dòng)能為()A.ｍgh? B。C．??Ｄ。９．如果一個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中克服重力做了80Ｊ的功，則(）A．物體的重力勢(shì)能一定增加80Ｊ?B．物體的機(jī)械能一定增加80JC．物體的動(dòng)能一定減少80J?D。物體的機(jī)械能一定減少80J10.如圖所示，質(zhì)量為m的物體由h高處無(wú)初速滑下，至平面上A點(diǎn)靜止，不考慮Ｂ處能量的轉(zhuǎn)化，若使物體在平行于運(yùn)動(dòng)方向的力F作用下由A點(diǎn)沿原路徑返回C點(diǎn),則力F做功至少為（)A。mgh??B。2mghC．3mgｈ??D．無(wú)法計(jì)算１1．如圖所示,電梯質(zhì)量為M,地板上放置一質(zhì)量為m的物體，鋼索拉著電梯由靜止開(kāi)始向上做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)上升高度為H時(shí)，速度達(dá)到v,則（）A.地板對(duì)物體的支持力做的功等于B．地板對(duì)物體的支持力做的功等于ｍgHC．鋼索的拉力做的功等于D．合力對(duì)電梯M做的功等于１2.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體以某一速度從A點(diǎn)沖上一個(gè)傾角為30°的斜面，其運(yùn)動(dòng)的加速度為.這個(gè)物體在斜面上上升的最大高度為ｈ，則在這過(guò)程中(）A．物體的重力勢(shì)能增加了?Ｂ。物體的機(jī)械能損失了C．物體的動(dòng)能損失了mgh Ｄ．物體的重力勢(shì)能增加了ｍｇh13。水平桌面上有一質(zhì)量為2ｋg的物體,在10N的水平恒力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),在4s內(nèi)通過(guò)的位移為8ｍ，則4s內(nèi)水平恒力做的功__＿_(dá)____＿_(dá)J;物體克服摩擦力做功＿＿_(dá)_______Ｊ14.質(zhì)量為m的跳水運(yùn)動(dòng)員,在高為h的跳臺(tái)上以速度v1跳起,落入水時(shí)的速度為ｖ2,則跳水運(yùn)動(dòng)員跳起時(shí)做的功為_(kāi)_＿_(dá)＿_(dá)__＿_(dá)，入水前克服空氣阻力做的功為＿_(dá)__＿_(dá)___＿．15．如圖所示，擺球擺線(xiàn)長(zhǎng)0.8m，擺球質(zhì)量0。2kg，從圖示擺線(xiàn)水平方向釋放，當(dāng)擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，擺球速度為＿_(dá)________m/s，擺球?qū)€(xiàn)的拉力大小為_(kāi)＿_(dá)____＿_(dá)＿Ｎ．（?。?１６.如圖所示，半徑為R的光滑半圓形細(xì)管固定在豎直平面內(nèi),在管的下端處與粗細(xì)相同的水平直管相切,并連接光滑,一小球以v0的速度從連接處進(jìn)入半圓形管，欲使小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁有向下的壓力，v0應(yīng)滿(mǎn)足________＿_(dá).１7.某地強(qiáng)風(fēng)的風(fēng)速為v＝20m／s,設(shè)空氣密度為ρ＝1。３kｇ/m3,如果把通過(guò)橫截面積為Ｓ=２0ｍ2的風(fēng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電能，則利用上述已知量計(jì)算電功率的公式為_(kāi)__＿_(dá)__＿_(dá)_18。物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)具有動(dòng)能1０0Ｊ，當(dāng)它向上滑到Ｂ點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能減少了８０J，其中機(jī)械能損失了20J，則物體回到A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為_(kāi)＿_(dá)____＿＿_(dá)J。1９。如圖所示,將小球以6J的初動(dòng)能自?xún)A角為30°的斜面頂端水平拋出，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)它落到斜面上時(shí)動(dòng)能為_(kāi)_＿＿_(dá)____＿．2０。質(zhì)量為5０0g的小球，從高25．0m處自由落下后，以１０。0ｍ/ｓ的速度與地面相撞．如果小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所受各力大小均恒定，且碰撞過(guò)程不計(jì)能量損失，那么，小球從開(kāi)始下落到停在地面上，所通過(guò)的路程為＿＿＿_(dá)＿_(dá)___＿m。（g21。如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m＝10kg的物體,由圓弧軌道上端從靜止開(kāi)始下滑,到達(dá)底端時(shí)的速度v＝2。0m/s,然后沿水平面向右滑動(dòng)1．０m的距離而停止．已知軌道半徑0.4ｍ，（1）物體滑至軌道底端時(shí)對(duì)軌道的壓力是多大；（2）物體沿軌道下滑過(guò)程中克服摩擦力做了多少功;（3）物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為多大?22。質(zhì)量m為5。0×１06kg的列車(chē)以恒定不變的功率由靜止沿平直軌道加速行駛,當(dāng)速度增大到v１=2m/s時(shí)，加速度a1=0．９m／s2，當(dāng)速度增大到ｖ2=10ｍ/s時(shí)，加速度(1)列車(chē)所受阻力是多少；(2）在該功率下列車(chē)的最大速度是多少？2３．在光滑斜面的底端靜止著一個(gè)物體．從某時(shí)刻開(kāi)始有一個(gè)沿斜面向上的恒力作用在物體上，使物體沿斜面向上滑去.經(jīng)一段時(shí)間突然撤去這個(gè)恒力，又經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間,物體返回斜面的底端且具有１２0J的動(dòng)能.求：（１）這個(gè)恒力對(duì)物體做的功為多少?（２)突然撤去這個(gè)恒力的時(shí)刻,物體具有的動(dòng)能是多少?２４．水平桌面高ｈ＝０.８ｍ,桌面上Ａ點(diǎn)有一木塊，有一向右的速度ｖ０＝1m/s，當(dāng)木塊滑到桌邊Ｂ以后作平拋運(yùn)動(dòng),落到距桌邊的水平距離L＝0.3２m處,如圖所示,若Ａ、B之間的距離為０.9m25．一列總質(zhì)量為M的列車(chē)，在水平導(dǎo)軌上以速度v勻速行駛，所受阻力與車(chē)重成正比．突然，一節(jié)質(zhì)量為m的車(chē)廂脫鉤．當(dāng)機(jī)車(chē)仍保持原有牽引力行駛了距離L時(shí),司機(jī)發(fā)現(xiàn)車(chē)廂脫鉤,并立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，讓機(jī)車(chē)自由滑行．求兩部分都靜止后，二者相距的距離。26。如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為３0°，其上Ａ、B兩點(diǎn)間的距離為5m,傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以v＝1m/s的速度勻速運(yùn)轉(zhuǎn),現(xiàn)將一質(zhì)量為m=10kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶上A點(diǎn)，已知小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=,