有理數(shù)的減法（第2課時(shí) 有理數(shù)加減混合運(yùn)算）（教學(xué)設(shè)計(jì)） 【知識(shí)精講+重點(diǎn)突破】 七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 備課精研 （人教版）

有理數(shù)的減法（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第一章“有理數(shù)”1.3有理數(shù)的加減法第4課時(shí)，內(nèi)容包括有理數(shù)加減混合運(yùn)算.2.內(nèi)容解析本節(jié)課教材主要內(nèi)容本質(zhì)是上一課時(shí)有理數(shù)減法法則的應(yīng)用，一是將有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中的減法運(yùn)算統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，進(jìn)而運(yùn)用有理數(shù)加法法則與運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，其間體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化化歸的思想；二是利用“歸納”指出，可以省略有理數(shù)加減法混合運(yùn)算式子中的加號(hào)與括號(hào)，直接寫成“＋”、“－”號(hào)與數(shù)字連接的形式，“＋”、“－”既可以理解為正、負(fù)號(hào)，也可以理解為運(yùn)算符號(hào)，其間體現(xiàn)了有理數(shù)加減法的統(tǒng)一性，省略加號(hào)代數(shù)和的簡(jiǎn)捷性；三是給出的“探究”欄目，提出了利用有理數(shù)減法計(jì)算數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離問(wèn)題.讓學(xué)生結(jié)合數(shù)軸，并通過(guò)數(shù)字驗(yàn)證的形式探究發(fā)現(xiàn)，若數(shù)軸上點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為a、b，那么A，B兩點(diǎn)之間的距離就是|a－b|.其間既體現(xiàn)了由特殊到一般的思想，也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）理解有理數(shù)加減法混合運(yùn)算統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為有理數(shù)加法運(yùn)算的依據(jù)——有理數(shù)減法法則.（2）能夠迅速、準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.（3）理解有理數(shù)減法運(yùn)算可以表示數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.2.目標(biāo)解析（1）依據(jù)有理數(shù)減法法則（減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)），可以將有理數(shù)減法改寫為加法，因此，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一改寫為有理數(shù)加法.在有理數(shù)加減法相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，有理數(shù)之間的符號(hào)既可以看成是數(shù)的正、負(fù)號(hào)，也可以看作加減運(yùn)算符號(hào)，因此在書寫有理數(shù)加減混合運(yùn)算算式時(shí)，可以省略括號(hào)與加號(hào)，從而使書寫簡(jiǎn)便.（2）有理數(shù)加減混合運(yùn)算統(tǒng)一改寫為有理數(shù)加法運(yùn)算后，可以利用有理數(shù)加法法則及其運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，從而可以簡(jiǎn)便、快捷地進(jìn)行計(jì)算.（3）借助數(shù)軸和特殊數(shù)字驗(yàn)證得知，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，等于右邊的點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)表示的數(shù)的差，是數(shù)軸上表示這兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)的減法運(yùn)算結(jié)果，其中體現(xiàn)了由特殊到一般的思想和數(shù)形結(jié)合思想.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析對(duì)于有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，學(xué)生依據(jù)小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的加減混合運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，可以按照從左到右的順序去進(jìn)行計(jì)算，在這一過(guò)程中本身也需要將減法統(tǒng)一成加法，但學(xué)生未必能感受這這轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，未必能有將其先統(tǒng)一成加法然后再進(jìn)行運(yùn)算的意識(shí).同時(shí)憑借學(xué)生以往的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，不容易注意兩種運(yùn)算方法的對(duì)比，及在運(yùn)算過(guò)程中應(yīng)用加法運(yùn)算律.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：能把加、減法正確地統(tǒng)一成加法運(yùn)算，并用加法運(yùn)算律合理地進(jìn)行運(yùn)算.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課一架飛機(jī)作特技表演，起飛后的高度變化如下表：此時(shí)，飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米?解法1：4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）＝1.3＋1.1＋（－1.4）＝1（千米）解法2：4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝1（千米）師生活動(dòng)：學(xué)生快速組內(nèi)思考思路回答.教師根據(jù)學(xué)生回答的情況給出兩種解法，比較4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）和4.5－3.2＋1.1－1.4，同時(shí)指出：我們實(shí)際問(wèn)題中有時(shí)還要涉及有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，進(jìn)而引入新知.教師板書：4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）＝4.5－3.2＋1.1－1.4，省略了加號(hào)和括號(hào)把4.5－3.2＋1.1－1.4看作為4.5，－3.2，1.1，－1.4的和，也叫“代數(shù)和”.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)生活中的現(xiàn)象和問(wèn)題引入有理數(shù)的混合運(yùn)算，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.（二）典例分析例1：計(jì)算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）.解：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋5）＋（＋3）］＝（－27）＋（＋8）＝－19.針對(duì)訓(xùn)練：把下列算式改寫為省略括號(hào)和加號(hào)的形式：（1）(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)；（2）(－9)－(－2)＋(－3)－4.師生活動(dòng)：學(xué)生自主完成.學(xué)生可以按照從左到右的順序去進(jìn)行計(jì)算，在這一過(guò)程中本身也需要將減法統(tǒng)一成加法，可以先讓學(xué)生感受這一方法.隨后教師提出新問(wèn)題，可否將其先統(tǒng)一成加法然后再進(jìn)行運(yùn)算？學(xué)生談?wù)摵蠡卮?讓學(xué)生嘗試新的思路，然后與剛才的方法相比較.教師進(jìn)一步提出問(wèn)題：在剛才的過(guò)程中你是否注意到了加法運(yùn)算律的應(yīng)用？鼓勵(lì)學(xué)生自己比較計(jì)算兩種計(jì)算方法，方法二由于采用運(yùn)算律變得簡(jiǎn)單，而使用運(yùn)算律的前提是把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，這里也讓學(xué)生體會(huì)把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算的意義.讓學(xué)生再重新嘗試做一做，之后師生共同歸納方法：引入相反數(shù)后，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算：a＋b－c＝a＋b＋（－c）.進(jìn)一步挖掘：（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）是－20，3，5，－7這四個(gè)數(shù)的和.為書寫簡(jiǎn)單，省略算式中的括號(hào)和加號(hào)寫為－20＋3＋5－7.我們可以讀作負(fù)20、正3、正5、負(fù)7的和，或讀作負(fù)20加3加5減7.師生活動(dòng)：注意讓學(xué)生理解這兩種讀法，并讓學(xué)生體會(huì)兩種讀法的區(qū)別．尤其是第一種，學(xué)生可能不習(xí)慣，但在后面學(xué)習(xí)到多項(xiàng)式的知識(shí)的時(shí)候還會(huì)涉及類似的問(wèn)題.【設(shè)計(jì)意圖】一方面讓學(xué)生體會(huì)混合運(yùn)算中運(yùn)算順序確定的重要性，另一方面，先讓學(xué)生按從左到右的順序來(lái)計(jì)算，也是為了與接下去的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算再利用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算作出比較.通過(guò)教師的講解和學(xué)生的練習(xí)，使學(xué)生掌握統(tǒng)一成加法以后的省略括號(hào)的書寫形式及讀法，感受數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.例2：計(jì)算：（－2）＋（＋30）－（－15）－（＋27）方法一：減法變加法解：原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)（減法轉(zhuǎn)化成加法）＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]（按有理數(shù)加法法則計(jì)算）＝(－29)＋(＋45)＝16.方法二：去括號(hào)法解：原式＝－2＋30＋15－27（省略括號(hào)）＝－2－27＋30＋15（運(yùn)用加法交換律使同號(hào)兩數(shù)分別相加）＝－2＋(－27)＋45＝－29＋45（按有理數(shù)加法法則計(jì)算）＝－(29－45)＝16.師生活動(dòng)：師生共同完成例1.教師板書例2，給學(xué)生一個(gè)規(guī)范的解題過(guò)程和完整的思路分析，這一過(guò)程要注重與前面學(xué)過(guò)的知識(shí)的結(jié)合，將加減法統(tǒng)一成加法，然后還要考慮運(yùn)算律的應(yīng)用.同時(shí)提醒學(xué)生運(yùn)算的每一步要有依據(jù).師生共同歸納：有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：1.將減法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；2.省略加號(hào)和括號(hào)；3.運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，將同號(hào)兩數(shù)相加；4.按有理數(shù)加法法則計(jì)算．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)觀察、比價(jià)、分析、歸納，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，探索歸納有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的思路.（三）針對(duì)訓(xùn)練計(jì)算：（1）（－72）－（－37）－（－22）－17；（2）（－16）－（－12）－24－（－18）；（3）23－（－76）－36－（－105）；（4）（－32）－（－27）－（－72）－87.答案：（1）－30；（2）－10；（3）168；（4）－20.師生活動(dòng)：學(xué)生思考，自主完成，師生共同糾錯(cuò).【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)使學(xué)生掌握統(tǒng)一成加法后的省略括號(hào)的書寫形式及讀法，鞏固和加深對(duì)這一內(nèi)容的理解.（四）探究歸納問(wèn)題：在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a，b，利用有理數(shù)減法法則探究：點(diǎn)A、B之間的距離與a，b的關(guān)系.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)來(lái)刻畫直線上兩點(diǎn)之間的距離.由于學(xué)生目前沒有這樣的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，作出“設(shè)點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，則點(diǎn)A，B之間的距離|AB|＝|a－b|”這樣的一般概括有困難，因此只要求學(xué)生利用數(shù)軸，通過(guò)觀察幾組數(shù)的情況后，知道用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，得到的差就是這兩點(diǎn)的距離即可，不要求學(xué)生記住這個(gè)結(jié)論，更不需進(jìn)行拓展.【設(shè)計(jì)意圖】提出了利用有理數(shù)的減法計(jì)算數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．（五）當(dāng)堂鞏固1.下列交換加數(shù)的位置的變形中，正確的是（D）A.1－4＋5－4＝1－4＋4－5B.C.1－2＋3－4＝2－1＋4－3D.4.5－1.7－2.5＋1＝4.5－2.5＋1－1.72.計(jì)算：（1）；（2）27－18＋（－7）－32；（3）；（4）33.1－（－22.9）＋（－10.5）；（5）.答案：（1）；（2）－30；（3）；（4）45.5；（5）.3.計(jì)算：（1）－11－9－7＋6－8＋10；（2）－5.75－（－3）＋（－5）－3.125；（3）.答案：（1）－19；（2）－10.875；（3）.4.某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車沿南北方向公路巡視維護(hù)，某天從A地出發(fā)，約定向南行駛為正，到收工時(shí)的行駛記錄如下：（單位：千米）8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11（1）問(wèn)收工時(shí)，養(yǎng)護(hù)小組在A地的哪一邊？距離A地多遠(yuǎn)？

（2）若汽車行駛毎千米耗油0.5升，求從A出發(fā)到收工共耗油多少升？答案：（1）養(yǎng)護(hù)小組在A地的南邊，距離A地18千米；（2）從A出發(fā)到收工共耗油35升.【設(shè)計(jì)意圖】鞏固所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)加減混合運(yùn)算的方法的理解與掌握.（六）能力提升1.若a＝－2，b＝3，c＝－4，則a－(b－c)的值為.2.－4，－5，＋7這三個(gè)數(shù)的和比這三個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和小_____.3.計(jì)算1－2＋3－4＋5＋…＋99－100＝________.4.計(jì)算：（1）；（2）.5.一輛貨車從超市出發(fā)，先向東走了3千米到達(dá)小彬家，繼續(xù)走了1.5千米到達(dá)小穎家，然后向西走了9.5千米到達(dá)小明家，最后回到超市.（1）以超市為原點(diǎn)，以向東的方向?yàn)檎较颍?個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，你能在數(shù)軸上表示出小明家、小彬家和小穎家的位置嗎？（2）小明家距小彬家多遠(yuǎn)？（3）貨車一共行駛了多少千米？答案：1.－9；2.18；3.－50；4.解：（1）原式＝－1＋1＝0；（2）原式＝0＋0＝0；5.解：（1）；（2）3－(－5)＝3＋5＝8（千米）；或|3－(－5)|=8（千米）；（3）|3|＋|1.5|＋|－9.5|＋|5|=3＋1.5＋9.5＋5=19（千米）.【設(shè)計(jì)意圖】加深對(duì)加減混合運(yùn)算的方法的理解與掌握，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.（七）感受中考（2021?河北5/26）能與－（）相加得0的是（）A． B． C． D．【解答】解：－（）＝，與其相加得0的是的相反數(shù)．的相反數(shù)為，故選：C．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)最近幾年的中考試題的訓(xùn)練，使學(xué)生提前感受到中考考什么，進(jìn)一步了解考點(diǎn).（八）課堂小結(jié)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有哪些？這些內(nèi)容中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？2.解答有理數(shù)加減混合運(yùn)算需要注意的事項(xiàng)有哪些？其基本的運(yùn)算步驟是什么？有理數(shù)加減法混合運(yùn)算的步驟為：方法一：減法轉(zhuǎn)化成加法1.減法變加法：a＋b－c＝a＋b＋(－c)；2.運(yùn)用加法交換律使同號(hào)兩數(shù)分別相加；3.按有理數(shù)加法法則計(jì)算.方法二：省略括號(hào)法1.省略括號(hào)；2.同號(hào)放一起；3.進(jìn)行加減運(yùn)算.師生活動(dòng)：學(xué)生思考、歸納、交流.教師補(bǔ)充歸納.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理，鞏固所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)加減混合運(yùn)算方法的理解與掌握．（九）布置作業(yè)P24：習(xí)題1.3：第2題；P25：習(xí)題1.3：第5題；P26：習(xí)題1.3：第8、9、10、13題.五、教學(xué)反思對(duì)于有理數(shù)加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算是這樣突破的：1.根據(jù)有理數(shù)減法法則（減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)）可知，有理數(shù)的減法可以改寫為加法，即a＋b－c＝a＋b＋（－c），既可以按左式理解為a加b減c，也可以按右式理解為a，b，－c的和（代數(shù)和），因此“＋”、“－”既可以理解為加號(hào)與減號(hào)(左式，運(yùn)算符號(hào))，也可以理解為正號(hào)與負(fù)號(hào)（右式）.需要注意的是，a，b，c都是有理數(shù)，都含有自身的符號(hào).2.由于“＋”、“－”既可以理解為加、減號(hào)（運(yùn)算符號(hào)），也可以理解為正、負(fù)號(hào)（性質(zhì)符號(hào)），所以，通常情況下，可以將有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中的加號(hào)和括號(hào)省略，直接寫成“＋”、“－”號(hào)與數(shù)字連接的形式，從而使書寫算式更簡(jiǎn)捷，便于直接運(yùn)用加法的運(yùn)算律.對(duì)于有理數(shù)加減混合運(yùn)算基本方法是這樣突破的：1.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的一般步驟是：①把減法統(tǒng)一改寫為加法；②寫成省略加號(hào)和括號(hào)的形式；③運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.2.在進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算時(shí)，通常需要靈活運(yùn)用如下一些基本方法：①正負(fù)數(shù)歸類法；②湊整法；③同分母分?jǐn)?shù)結(jié)合法；④相反數(shù)結(jié)合法等.對(duì)于數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是這樣突破的：設(shè)點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，則點(diǎn)A，B之間的距離|AB|＝|a－b