有理數(shù)的減法（第2課時 有理數(shù)加減混合運算）（教學設(shè)計） 【知識精講+重點突破】 七年級數(shù)學上冊 備課精研 （人教版）

有理數(shù)的減法（第2課時）教學設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第一章“有理數(shù)”1.3有理數(shù)的加減法第4課時，內(nèi)容包括有理數(shù)加減混合運算.2.內(nèi)容解析本節(jié)課教材主要內(nèi)容本質(zhì)是上一課時有理數(shù)減法法則的應(yīng)用，一是將有理數(shù)加減法混合運算中的減法運算統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為加法運算，進而運用有理數(shù)加法法則與運算律進行計算，其間體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化化歸的思想；二是利用“歸納”指出，可以省略有理數(shù)加減法混合運算式子中的加號與括號，直接寫成“＋”、“－”號與數(shù)字連接的形式，“＋”、“－”既可以理解為正、負號，也可以理解為運算符號，其間體現(xiàn)了有理數(shù)加減法的統(tǒng)一性，省略加號代數(shù)和的簡捷性；三是給出的“探究”欄目，提出了利用有理數(shù)減法計算數(shù)軸上兩點之間的距離問題.讓學生結(jié)合數(shù)軸，并通過數(shù)字驗證的形式探究發(fā)現(xiàn)，若數(shù)軸上點A、B對應(yīng)的有理數(shù)分別為a、b，那么A，B兩點之間的距離就是|a－b|.其間既體現(xiàn)了由特殊到一般的思想，也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：有理數(shù)的加減混合運算.二、目標和目標解析1.目標（1）理解有理數(shù)加減法混合運算統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為有理數(shù)加法運算的依據(jù)——有理數(shù)減法法則.（2）能夠迅速、準確地進行有理數(shù)的加減混合運算.（3）理解有理數(shù)減法運算可以表示數(shù)軸上兩點之間距離，體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.2.目標解析（1）依據(jù)有理數(shù)減法法則（減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)），可以將有理數(shù)減法改寫為加法，因此，有理數(shù)的加減混合運算可以統(tǒng)一改寫為有理數(shù)加法.在有理數(shù)加減法相互轉(zhuǎn)化的過程中，有理數(shù)之間的符號既可以看成是數(shù)的正、負號，也可以看作加減運算符號，因此在書寫有理數(shù)加減混合運算算式時，可以省略括號與加號，從而使書寫簡便.（2）有理數(shù)加減混合運算統(tǒng)一改寫為有理數(shù)加法運算后，可以利用有理數(shù)加法法則及其運算律進行運算，從而可以簡便、快捷地進行計算.（3）借助數(shù)軸和特殊數(shù)字驗證得知，數(shù)軸上兩點之間的距離，等于右邊的點表示的數(shù)減去左邊的點表示的數(shù)的差，是數(shù)軸上表示這兩個點對應(yīng)的有理數(shù)的減法運算結(jié)果，其中體現(xiàn)了由特殊到一般的思想和數(shù)形結(jié)合思想.三、教學問題診斷分析對于有理數(shù)的加減混合運算，學生依據(jù)小學學習過的加減混合運算經(jīng)驗，可以按照從左到右的順序去進行計算，在這一過程中本身也需要將減法統(tǒng)一成加法，但學生未必能感受這這轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，未必能有將其先統(tǒng)一成加法然后再進行運算的意識.同時憑借學生以往的運算經(jīng)驗，不容易注意兩種運算方法的對比，及在運算過程中應(yīng)用加法運算律.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學難點為：能把加、減法正確地統(tǒng)一成加法運算，并用加法運算律合理地進行運算.四、教學過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如下表：此時，飛機比起飛點高了多少千米?解法1：4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）＝1.3＋1.1＋（－1.4）＝1（千米）解法2：4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝1（千米）師生活動：學生快速組內(nèi)思考思路回答.教師根據(jù)學生回答的情況給出兩種解法，比較4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）和4.5－3.2＋1.1－1.4，同時指出：我們實際問題中有時還要涉及有理數(shù)的加減混合運算，進而引入新知.教師板書：4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）＝4.5－3.2＋1.1－1.4，省略了加號和括號把4.5－3.2＋1.1－1.4看作為4.5，－3.2，1.1，－1.4的和，也叫“代數(shù)和”.【設(shè)計意圖】通過生活中的現(xiàn)象和問題引入有理數(shù)的混合運算，引起學生的學習熱情.（二）典例分析例1：計算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）.解：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋5）＋（＋3）］＝（－27）＋（＋8）＝－19.針對訓練：把下列算式改寫為省略括號和加號的形式：（1）(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)；（2）(－9)－(－2)＋(－3)－4.師生活動：學生自主完成.學生可以按照從左到右的順序去進行計算，在這一過程中本身也需要將減法統(tǒng)一成加法，可以先讓學生感受這一方法.隨后教師提出新問題，可否將其先統(tǒng)一成加法然后再進行運算？學生談?wù)摵蠡卮?讓學生嘗試新的思路，然后與剛才的方法相比較.教師進一步提出問題：在剛才的過程中你是否注意到了加法運算律的應(yīng)用？鼓勵學生自己比較計算兩種計算方法，方法二由于采用運算律變得簡單，而使用運算律的前提是把加減混合運算統(tǒng)一成加法運算，這里也讓學生體會把加減混合運算統(tǒng)一成加法運算的意義.讓學生再重新嘗試做一做，之后師生共同歸納方法：引入相反數(shù)后，有理數(shù)的加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算：a＋b－c＝a＋b＋（－c）.進一步挖掘：（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）是－20，3，5，－7這四個數(shù)的和.為書寫簡單，省略算式中的括號和加號寫為－20＋3＋5－7.我們可以讀作負20、正3、正5、負7的和，或讀作負20加3加5減7.師生活動：注意讓學生理解這兩種讀法，并讓學生體會兩種讀法的區(qū)別．尤其是第一種，學生可能不習慣，但在后面學習到多項式的知識的時候還會涉及類似的問題.【設(shè)計意圖】一方面讓學生體會混合運算中運算順序確定的重要性，另一方面，先讓學生按從左到右的順序來計算，也是為了與接下去的加減混合運算統(tǒng)一成加法運算再利用運算律進行簡便計算作出比較.通過教師的講解和學生的練習，使學生掌握統(tǒng)一成加法以后的省略括號的書寫形式及讀法，感受數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想.例2：計算：（－2）＋（＋30）－（－15）－（＋27）方法一：減法變加法解：原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)（減法轉(zhuǎn)化成加法）＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]（按有理數(shù)加法法則計算）＝(－29)＋(＋45)＝16.方法二：去括號法解：原式＝－2＋30＋15－27（省略括號）＝－2－27＋30＋15（運用加法交換律使同號兩數(shù)分別相加）＝－2＋(－27)＋45＝－29＋45（按有理數(shù)加法法則計算）＝－(29－45)＝16.師生活動：師生共同完成例1.教師板書例2，給學生一個規(guī)范的解題過程和完整的思路分析，這一過程要注重與前面學過的知識的結(jié)合，將加減法統(tǒng)一成加法，然后還要考慮運算律的應(yīng)用.同時提醒學生運算的每一步要有依據(jù).師生共同歸納：有理數(shù)加減混合運算的步驟：1.將減法轉(zhuǎn)化為加法運算；2.省略加號和括號；3.運用加法交換律和結(jié)合律，將同號兩數(shù)相加；4.按有理數(shù)加法法則計算．【設(shè)計意圖】通過觀察、比價、分析、歸納，使學生感受數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想，探索歸納有理數(shù)的加減混合運算的思路.（三）針對訓練計算：（1）（－72）－（－37）－（－22）－17；（2）（－16）－（－12）－24－（－18）；（3）23－（－76）－36－（－105）；（4）（－32）－（－27）－（－72）－87.答案：（1）－30；（2）－10；（3）168；（4）－20.師生活動：學生思考，自主完成，師生共同糾錯.【設(shè)計意圖】通過練習使學生掌握統(tǒng)一成加法后的省略括號的書寫形式及讀法，鞏固和加深對這一內(nèi)容的理解.（四）探究歸納問題：在數(shù)軸上，點A、B分別表示數(shù)a，b，利用有理數(shù)減法法則探究：點A、B之間的距離與a，b的關(guān)系.師生活動：教師引導學生用數(shù)來刻畫直線上兩點之間的距離.由于學生目前沒有這樣的認識基礎(chǔ)，作出“設(shè)點A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，則點A，B之間的距離|AB|＝|a－b|”這樣的一般概括有困難，因此只要求學生利用數(shù)軸，通過觀察幾組數(shù)的情況后，知道用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，得到的差就是這兩點的距離即可，不要求學生記住這個結(jié)論，更不需進行拓展.【設(shè)計意圖】提出了利用有理數(shù)的減法計算數(shù)軸上兩點之間的距離問題，讓學生進一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．（五）當堂鞏固1.下列交換加數(shù)的位置的變形中，正確的是（D）A.1－4＋5－4＝1－4＋4－5B.C.1－2＋3－4＝2－1＋4－3D.4.5－1.7－2.5＋1＝4.5－2.5＋1－1.72.計算：（1）；（2）27－18＋（－7）－32；（3）；（4）33.1－（－22.9）＋（－10.5）；（5）.答案：（1）；（2）－30；（3）；（4）45.5；（5）.3.計算：（1）－11－9－7＋6－8＋10；（2）－5.75－（－3）＋（－5）－3.125；（3）.答案：（1）－19；（2）－10.875；（3）.4.某公路養(yǎng)護小組乘車沿南北方向公路巡視維護，某天從A地出發(fā)，約定向南行駛為正，到收工時的行駛記錄如下：（單位：千米）8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11（1）問收工時，養(yǎng)護小組在A地的哪一邊？距離A地多遠？

（2）若汽車行駛毎千米耗油0.5升，求從A出發(fā)到收工共耗油多少升？答案：（1）養(yǎng)護小組在A地的南邊，距離A地18千米；（2）從A出發(fā)到收工共耗油35升.【設(shè)計意圖】鞏固所學知識，加深對加減混合運算的方法的理解與掌握.（六）能力提升1.若a＝－2，b＝3，c＝－4，則a－(b－c)的值為.2.－4，－5，＋7這三個數(shù)的和比這三個數(shù)的絕對值的和小_____.3.計算1－2＋3－4＋5＋…＋99－100＝________.4.計算：（1）；（2）.5.一輛貨車從超市出發(fā)，先向東走了3千米到達小彬家，繼續(xù)走了1.5千米到達小穎家，然后向西走了9.5千米到達小明家，最后回到超市.（1）以超市為原點，以向東的方向為正方向，用1個單位長度表示1千米，你能在數(shù)軸上表示出小明家、小彬家和小穎家的位置嗎？（2）小明家距小彬家多遠？（3）貨車一共行駛了多少千米？答案：1.－9；2.18；3.－50；4.解：（1）原式＝－1＋1＝0；（2）原式＝0＋0＝0；5.解：（1）；（2）3－(－5)＝3＋5＝8（千米）；或|3－(－5)|=8（千米）；（3）|3|＋|1.5|＋|－9.5|＋|5|=3＋1.5＋9.5＋5=19（千米）.【設(shè)計意圖】加深對加減混合運算的方法的理解與掌握，進一步培養(yǎng)學生的運算能力.（七）感受中考（2021?河北5/26）能與－（）相加得0的是（）A． B． C． D．【解答】解：－（）＝，與其相加得0的是的相反數(shù)．的相反數(shù)為，故選：C．【設(shè)計意圖】通過對最近幾年的中考試題的訓練，使學生提前感受到中考考什么，進一步了解考點.（八）課堂小結(jié)1.本節(jié)課學習的主要內(nèi)容有哪些？這些內(nèi)容中體現(xiàn)了哪些數(shù)學思想方法？2.解答有理數(shù)加減混合運算需要注意的事項有哪些？其基本的運算步驟是什么？有理數(shù)加減法混合運算的步驟為：方法一：減法轉(zhuǎn)化成加法1.減法變加法：a＋b－c＝a＋b＋(－c)；2.運用加法交換律使同號兩數(shù)分別相加；3.按有理數(shù)加法法則計算.方法二：省略括號法1.省略括號；2.同號放一起；3.進行加減運算.師生活動：學生思考、歸納、交流.教師補充歸納.【設(shè)計意圖】讓學生自己對本節(jié)課所學知識進行梳理，鞏固所學知識，加深對加減混合運算方法的理解與掌握．（九）布置作業(yè)P24：習題1.3：第2題；P25：習題1.3：第5題；P26：習題1.3：第8、9、10、13題.五、教學反思對于有理數(shù)加減混合運算統(tǒng)一為加法運算是這樣突破的：1.根據(jù)有理數(shù)減法法則（減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)）可知，有理數(shù)的減法可以改寫為加法，即a＋b－c＝a＋b＋（－c），既可以按左式理解為a加b減c，也可以按右式理解為a，b，－c的和（代數(shù)和），因此“＋”、“－”既可以理解為加號與減號(左式，運算符號)，也可以理解為正號與負號（右式）.需要注意的是，a，b，c都是有理數(shù)，都含有自身的符號.2.由于“＋”、“－”既可以理解為加、減號（運算符號），也可以理解為正、負號（性質(zhì)符號），所以，通常情況下，可以將有理數(shù)加減法混合運算中的加號和括號省略，直接寫成“＋”、“－”號與數(shù)字連接的形式，從而使書寫算式更簡捷，便于直接運用加法的運算律.對于有理數(shù)加減混合運算基本方法是這樣突破的：1.有理數(shù)加減混合運算的一般步驟是：①把減法統(tǒng)一改寫為加法；②寫成省略加號和括號的形式；③運用運算律進行簡便運算.2.在進行有理數(shù)加減混合運算時，通常需要靈活運用如下一些基本方法：①正負數(shù)歸類法；②湊整法；③同分母分數(shù)結(jié)合法；④相反數(shù)結(jié)合法等.對于數(shù)軸上兩點之間的距離是這樣突破的：設(shè)點A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，則點A，B之間的距離|AB|＝|a－b