23-第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 小結(jié)與復(fù)習(xí)

僅供個人參考復(fù)習(xí)課:導(dǎo)及其應(yīng)用合（教學(xué)目重點(diǎn)：通過例題講解復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用的知識點(diǎn)，總結(jié)各種題型的解難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在解決問中的應(yīng);學(xué)生對綜合題的分析和解.能力點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合、計算能力、納、轉(zhuǎn)化與劃歸能力、分析問題與解決問題的能教育點(diǎn)：提高學(xué)生的認(rèn)知水平，養(yǎng)學(xué)生自己解決問題的能力，為學(xué)生塑造良好的數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)自主探究點(diǎn)：例題及變式的解題路的探.易錯點(diǎn)：對于含參問題分類討論標(biāo)準(zhǔn)選擇及討論的完備性。學(xué)法與具學(xué)：講授法、討論.：課件、學(xué).一構(gòu)】導(dǎo)數(shù)的概念

運(yùn)動的瞬時速度函數(shù)的瞬時變化率曲線的切線的斜率基本初等函數(shù)求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)定積分

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用定積分的概念

導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)的極值與最值曲線的切線最優(yōu)化問題曲邊梯形的面積變力所做的功n1)的極限iii1微積分基本定理的含義微積分基本定理二知識梳理】不得用于商業(yè)用途

微積分基本定理的應(yīng)用

////，又因為03x僅供個人參////，又因為03x1.利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程（1切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線的率（2切點(diǎn)既在曲線上又在切線2.利數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與值、最值條函在個區(qū)間內(nèi)可果f則增函數(shù)則f(x)為減函.要)設(shè)在某區(qū)內(nèi)該間上單調(diào)遞遞減區(qū)間內(nèi)或f≤0)3.利數(shù)解決恒成立問題（1分離變量，然后轉(zhuǎn)化為函最值問題；（2利用圖像，特別是二次函問題。4.利數(shù)證明不等.首先要構(gòu)造函數(shù)，然后研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而轉(zhuǎn)換為函數(shù)的最值。5.利積分基本定理求圖形面6.利積分基本定理求變速運(yùn)的位移與路程7.利用分基本定理求變力做三范導(dǎo)】例已知數(shù)

31

.(1)若

在實數(shù)集R上遞增，求a值范圍(2)是否存在實數(shù)

a

，使

在

(單調(diào)遞減？若存在，求

a

的取值范圍；若不存在，說明理.分本要考察函數(shù)的單調(diào)與分類討論的思想的值條件轉(zhuǎn)化為

在

R

上恒成立問題在性問，假設(shè)存在，利用1方法解.解由題意知

3x

所以a

，只要

2

，a0

。（2）假設(shè)存在實數(shù)

a

，使

在

(上單調(diào)遞減。則

2a0

在

(上成立。因此

a

3，所以，3.點(diǎn)】數(shù)不等式在給定區(qū)間上恒成立問題的一般方法是分離數(shù)法，然后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最變已函xlnx.（）f(x)的?。ǎτ杏衋x求數(shù)a的取范圍答（1）

1e

（2）a的取范是

(【點(diǎn)（1）如是區(qū)

，必通求，函的調(diào)區(qū)，后定數(shù)最（2）離數(shù)法處參問常的法注靈運(yùn)?！?2012山東高考已知函數(shù)

kex

（k常數(shù)，是然對的底數(shù)曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行（）

k

的；不得用于商業(yè)用途

''僅供個人參考''（）

的調(diào)間（）

2

，中

f是

的函．證明對意

x0

，1e2

．【分】題考察利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的斜率，求單調(diào)區(qū)，求最值及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式等內(nèi)容）難度不大，但3）證明不式需要對復(fù)雜的函數(shù)進(jìn)行分開研究，以便降低難度?！窘獯穑?/p>

lnxx

，

f

1ke

0k1（2）f

1x

(0)記

1x

lnx1

，

2

，以

在

(0

，

)

單，

0

，所，

0x1

時

，

f0

，

單；當(dāng)

x1時，0，f，

單.所，區(qū)為0減間（，

)

(3)g(x)

1xe

(1xlnx

，研xlnxx，再究

1xex

。1xlnxlnx令

得

xe

，當(dāng)

e

單遞；

2

單遞；所，

2

1e

2

即x1e

。記

1xxeex

所

在

(0,單遞。所，

1

，

xex

綜，

xex

xlnx

ex

2)【點(diǎn)】題數(shù)數(shù)方不等式的知識為一體點(diǎn)數(shù)導(dǎo)數(shù)中曲線的斜率單區(qū)間，求最值及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式進(jìn)了全面考察，要求學(xué)生從從整體上把握，從細(xì)節(jié)處著手，較的考察了學(xué)生的綜合素質(zhì)。變海淀模）知

xlnx

，g(x)

1ax

,R).（Ⅰ）若

a1

，求函數(shù)

的極值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，數(shù)調(diào)區(qū)間；不得用于商業(yè)用途

僅供個人參考(若在（e）存一，使)成求a的范圍.000【分本主要考察了了函數(shù)值的求法，含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，對于含字母參數(shù)的等式進(jìn)行了必要的分類討論，特別強(qiáng)調(diào)視定義域在解題中的重要作用?！窘獯鸲x域為(0,)當(dāng)

a1時x，

1x1x

，xf

(0,1)—

10極小

(1,)+所以

在

x1

處取得極小1.（Ⅱ）

x

1x

alnx

，h1

1aa2ax(1x(1x①當(dāng)

a10

時，即

a1

時，在

(0,1

上h0，

(1上0，所以

(0,1a)

上單調(diào)遞減，在

(1上單調(diào)遞增；②當(dāng)1a0即a1時

(0,h0，所以，函數(shù)在

(0,上遞.（III在

1,e

上存在一點(diǎn)

0

，使得

)成即00在上在

0

，使得)，0函數(shù)由（Ⅱ）可知

1ax

a在上最值于.①即

1a

，即

a1

時，在

1,e

上單調(diào)遞減，所以

的最小值為

，e

1ae

a0可a

21e1

，因為

11e1以ae1e1

；②當(dāng)1a1，a0，在

上單調(diào)遞增，所以

最小值為

，11a0可a2；不得用于商業(yè)用途

僅供個人參考③當(dāng)11ae，0ae1時可得

最小值為

h(1

，因為

0ln(1a)1所以，aa)a

，

2aln(1a)此時，

0

不成.綜上討論可得所求a范圍是：a四解法小結(jié)】

21e1

或a2函析式中求參變量的取值圍問題，常常轉(zhuǎn)化為恒成立問題，解決方法主要有兩種：（1分離變量，然后轉(zhuǎn)化為函最值問題；（2利用圖像，特別是二次函問題。2.利數(shù)證明不等.首先要造函數(shù)，然后研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而轉(zhuǎn)換為函數(shù)的最值3.于比較復(fù)雜的函數(shù)，可以行必要的分解，逐一研究，各個擊破。4．求解含參數(shù)的要進(jìn)行分類討，一要把握討論的標(biāo)準(zhǔn)二要對分類討論題最后要給出一個完整答五布置作業(yè)】必題1.(2012年考東理15)設(shè)若曲線

與直線x，y=0圍成封閉圖的面積為，a=______.【答案】

【解析】

S

a0

xdx

23

3x2

a0

23

3a2

a

，解得

.2.(2012年考慶文17（本題滿分13分知函數(shù)

3c

在

x2

處取得極值為

c（1）求a、b的值

有極大值28求

在

[上大值．【答案

4（Ⅱ）273.（年考津文20）知）=

x)

，其中a>0.（Ⅰ）若，線（x）點(diǎn)2（2處的切線方程；（Ⅱ）若在區(qū)間選題

11,22

上，恒，求a的范.【2012高真安理19】

ae

x

1ae

x

0)

。（I）求

在

[0,)

上最值不得用于商業(yè)用途

僅供個人參考（II）曲

y在的切線程

y

32

x；的值【析）設(shè)

e；yat

11a2byat22

1

，①

a1

時

y0

1at

b

在

t1

上增數(shù)得當(dāng)

t0)時

1的小為ab。a②

0a1

時

yat

1at

b2b

，當(dāng)僅

att

x

1a

lna)

時

的小為

b2

。（II）

x

11baexaeae

x

，f(2)3由意：3f2

22

12b3a22131b222

六教后反思】本的亮點(diǎn)是：首先對本章知識歸納提綱挈領(lǐng)；其次，例題的選擇非常典型，對知識點(diǎn)的蓋面廣，講練結(jié)合，學(xué)生落實，在作業(yè)的布置上，選擇高考中和各地市摸底考試中的部難度適中的題，對學(xué)生理解、鞏固知識能起到良好的作.本的弱項是：由于課時與間的關(guān)系，對定積分沒有涉及太多，留給下一課時，另外，部高考題有一定難度，教師應(yīng)給予必要解題引導(dǎo)。不得用于商業(yè)用途

僅供個人參考僅供個用學(xué)習(xí)、究不得用商業(yè)用。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfürdenpersnlichenf