截面慣性矩材料力學演示文稿

截面慣性矩材料力學演示文稿當前1頁，總共77頁。截面慣性矩材料力學當前2頁，總共77頁。4.1截面的幾何特征§Ⅰ-4的平行移軸公式§Ⅰ-2慣性矩和慣性半徑§Ⅰ-3慣性積§Ⅰ-2慣性矩和慣性半徑§Ⅰ-3慣性積§Ⅰ-2慣性矩和慣性半徑當前3頁，總共77頁。dzyz0hab定義Sy=∫AzdA

Sz=∫AydA

例：矩形截面，面積為A。求：

Sy

、Sz、SzC解：dy(與力矩類似)是面積與它到軸的距離之積。dAzyyz1、靜面矩（也叫面積矩簡稱靜矩）zyzCyC§Ⅰ-1靜矩和形心1）同一截面對不同軸的靜矩不同；2）靜矩可為正，負值或零；3）靜矩的單位為m3;1）同一截面對不同軸的靜矩不同；2）靜矩可為正，負值或零；1）同一截面對不同軸的靜矩不同；3）靜矩的單位為m3;2）靜矩可為正，負值或零；1）同一截面對不同軸的靜矩不同；當前4頁，總共77頁。1）形心公式：2、形心：(等厚均質板的質心與形心重合。)dAxyyx等厚均質質心：等于形心坐標當前5頁，總共77頁。3.結論

當坐標軸過形心時，圖形對自身形心軸的面積矩等于零；反之，若圖形對某軸的面矩為零時，此軸必過圖形的形心。2.形心公式當前6頁，總共77頁。3.組合圖形的形心和面積矩1）組合圖形

由簡單圖形（如三角形，圓形，矩形等）組合而成的圖形。2）組合圖形面積矩及形心的計算公式等于各簡單圖形對同一軸的面積矩的代數和。即當前7頁，總共77頁。例1：求圖示T形截面的形心及對z軸的靜矩選坐標軸z1作為參考軸方法3）負面積法

Sz=(120

100

60)-2(

100

40

50)=32

10４mm31.求形心

Sz

＝(50+30)2(10020)＝3210４mm3方法2）不求形心

Sz

=AiyCi＝20100

110＋

20

100

50＝32

10４mm3知A=A1+A2

yC１＝60

yC２＝0２、求靜矩方法1）z1zC2020100y100????BⅠⅡzyC1當前8頁，總共77頁。§I-2慣性矩、慣性積、極慣性矩1、慣性矩：(慣性矩是一個物理量，通常被用作描述一個物體抵抗扭動，扭轉的能力）dAxyyxr它是圖形面積與它對軸的距離的平方之積表達式為注意：1）同一截面對不同的軸慣性矩不同；2）慣性矩永遠為正值；3）慣性矩的單位為m4;當前9頁，總共77頁。3、極慣性矩：它是圖形面積對極點的二次矩。2、慣性半徑(單位為m)表達式為dAxyyxr

圖形對正交坐標軸的慣性矩之和等于它對此二軸交點的極慣性矩當前10頁，總共77頁。zyo例求圓形截面對形心軸的慣性矩。解：§I-3慣性積1.定義：圖形對兩個坐標軸的兩個坐標之積的積分。當前11頁，總共77頁?！霫-3慣性積2.表達式：3.說明：1）同一圖形對不同軸的慣性積不同；2）慣性積可正，可負，可為零。3）慣性積的單位：m44.結論：當坐標系的兩軸中的任一軸為圖形的對稱軸時，圖形對此軸的慣性積為零，反之，若圖形對坐標系的慣性積為零時，此坐標軸中必有一軸為圖形的對稱軸。zyA2A1bbh當前12頁，總共77頁。返1.平行移軸定理：

以形心為原點，建立與原坐標軸平行的坐標軸如圖dAxyyxrabCxCyC§Ⅰ-4平行移軸公式當前13頁，總共77頁。r§Ⅰ-4平行移軸公式2.結論：B)當圖形至少有一條軸是圖形的對稱軸時,則有A)在所有的平行軸中,圖形對自身形心軸的慣性矩為最小。dAxyyxabCxCyC當前14頁，總共77頁。例組合截面慣性矩的計算,求截面對ZC軸的慣性矩。返回2020100zy100????A2ⅠⅡz2zc30z1A1解：1）寫出A1，A2及其形心坐標a1；a22)求出A1和A2分別對自身形心軸的慣性矩3）求對整個截面形心ZC軸的慣性矩a1a2當前15頁，總共77頁。dAzzzyaz1z1y1z1§I-5轉軸公式及主慣性矩(簡介)1.轉軸公式:

當坐標軸繞原點轉一個角度后,得到一個新的坐標軸時,轉軸公式給出在新舊坐標軸下的慣矩及慣積的關系.當前16頁，總共77頁。2)主慣性矩:相對主軸的慣性矩就稱為主慣性矩.2.三個公式:設新坐標系由原坐標系逆轉α角而得,且有3.主軸及主慣性矩:1)主軸:圖形若對坐標軸的慣矩為零時,這對坐標軸就稱為主軸.且當主軸為形心軸時,就稱為形心主軸.用α0來表示主軸的方向.當前17頁，總共77頁。桿件的拉壓變形及強度計算

當前18頁，總共77頁。目錄一、概述二、桿件的軸向拉壓變形分析三、材料在拉伸和壓縮時的力學性質四、拉（壓）桿的強度計算桿件的拉壓變形及強度計算當前19頁，總共77頁。古代建筑結構建于唐末（857年）的山西五臺山佛光寺東大殿一、概述當前20頁，總共77頁。古代建筑結構建于遼代（1056年）的山西應縣佛宮寺釋迦塔塔高9層共67.31米，用木材7400噸900多年來歷經數次地震不倒，現存唯一木塔當前21頁，總共77頁。古代建筑結構2200年以前建造的都江堰安瀾索橋當前22頁，總共77頁。古代建筑結構建于隋代（605年）的河北趙州橋橋長64.4米，跨徑37.02米，用石2800噸當前23頁，總共77頁。橋梁結構二當前24頁，總共77頁。航空航天當前25頁，總共77頁。強度：即抵抗破壞的能力剛度：即抵抗變形的能力穩(wěn)定性：即保持原有平衡狀態(tài)的能力

構件的強度、剛度和穩(wěn)定性不僅與構件的形狀有關，而且與所用材料的力學性能有關，因此在進行理論分析的基礎上，實驗研究是完成材料力學的任務所必需的途徑和手段。構件的承載能力當前26頁，總共77頁。四川彩虹橋坍塌當前27頁，總共77頁。美國紐約馬爾克大橋坍塌當前28頁，總共77頁。拉壓變形拉（壓）、剪切、扭轉、彎曲剪切變形桿件的基本變形：當前29頁，總共77頁。扭轉變形彎曲變形當前30頁，總共77頁。二、桿件的軸向拉壓變形分析當前31頁，總共77頁。一、軸向拉伸和壓縮的概念當前32頁，總共77頁。當前33頁，總共77頁。當前34頁，總共77頁。當前35頁，總共77頁。特點：作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。桿的受力簡圖為FF拉伸FF壓縮當前36頁，總共77頁。當前37頁，總共77頁。FF1、軸力：橫截面上的內力2、截面法求軸力mmFFN切:假想沿m-m橫截面將桿切開留:留下左半段或右半段代:將拋掉部分對留下部分的作用用內力代替平:對留下部分寫平衡方程求出內力即軸力的值FFN二、拉伸和壓縮時的內力、截面法和軸力當前38頁，總共77頁。3、軸力正負號：拉為正、壓為負4、軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。FFmmFFNFFN當前39頁，總共77頁。軸力和軸力圖已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。11例題3-1FN1F1解：1、計算各段的軸力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、繪制軸力圖。當前40頁，總共77頁。三、應力概念、拉（壓）桿橫截面上的應力桿件的強度不僅與軸力有關，還與橫截面面積有關。必須用應力來比較和判斷桿件的強度。當前41頁，總共77頁?！獧M截面上的應力當前42頁，總共77頁?！獧M截面上的應力當前43頁，總共77頁?！獧M截面上的應力該式為橫截面上的正應力σ計算公式。正應力σ和軸力FN同號。即拉應力為正，壓應力為負。

根據桿件變形的平面假設和材料均勻連續(xù)性假設可推斷：軸力在橫截面上的分布是均勻的，且方向垂直于橫截面。所以，橫截面的正應力σ計算公式為：

當前44頁，總共77頁。拉(壓)桿橫截面上的應力σ=MPaFN表示橫截面軸力（N）A表示橫截面面積（mm2）FFmmnnFFN當前45頁，總共77頁。——橫截面上的應力當前46頁，總共77頁。截面上的應力例題3-2圖示結構，試求桿件AB、CB的應力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15的方截面桿。FABC解：1、計算各桿件的軸力。（設斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點B為研究對象45°12FBF45°當前47頁，總共77頁。截面上的應力2、計算各桿件的應力。FABC45°12FBF45°當前48頁，總共77頁。三、材料在拉伸和壓縮時的力學性質教學目標：1.拉伸、壓縮試驗簡介；

2.應力-應變曲線分析；

3.低碳鋼與鑄鐵的拉、壓的力學性質；

4.試件的伸長率、斷面收縮率計算。教學重點：1.應力-應變曲線分析；

2.材料拉、壓時的力學性質。教學難點：應力-應變曲線分析。

小結:塑性材料與脆性材料拉伸時的應力-應變曲線分析。作業(yè):復習教材相關內容。當前49頁，總共77頁。1、材料拉伸時的試件力學性質：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現出的力學性能試件和實驗條件常溫、靜載§2-4當前50頁，總共77頁。2、材料拉伸時的設備當前51頁，總共77頁。3、材料拉伸時的應力－應變曲線低碳鋼的拉伸當前52頁，總共77頁。明顯的四個階段1、彈性階段ob比例極限彈性極限2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）屈服極限3、強化階段ce（恢復抵抗變形的能力）強度極限4、局部徑縮階段ef當前53頁，總共77頁。材料拉伸時的兩個塑性指標兩個塑性指標:斷后伸長率斷面收縮率為塑性材料為脆性材料低碳鋼的為塑性材料當前54頁，總共77頁。4.卸載定律及冷作硬化卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內卸載、再加載2、過彈性范圍卸載、再加載即材料在卸載過程中應力和應變是線形關系，這就是卸載定律。材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。當前55頁，總共77頁。5、其他材料拉伸時的力學性質其它材料拉伸時的力學性質對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限σp0.2來表示。當前56頁，總共77頁。6、鑄鐵材料拉伸時的力學性質對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應力應變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和頸縮現象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為0.5%。為典型的脆性材料。

σbt—拉伸強度極限（約為140MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標。當前57頁，總共77頁。7、材料壓縮時的力學性質試件和實驗條件常溫、靜載§2-5當前58頁，總共77頁。8、塑性材料壓縮時的力學性質塑性材料（低碳鋼）的壓縮屈服極限比例極限彈性極限拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。E---彈性摸量當前59頁，總共77頁。9、脆性材料壓縮時的力學性質脆性材料（鑄鐵）的壓縮脆性材料的抗拉與抗壓性質不完全相同壓縮時的強度極限遠大于拉伸時的強度極限當前60頁，總共77頁。當前61頁，總共77頁。四、拉（壓）桿的強度計算教學目標：1.許用應力和安全系數；

2.拉、壓桿的強度條件；

3.拉、壓桿的變形計算。教學重點：1.拉、壓桿的強度校核；

2.桿件截面尺寸設計。教學難點：拉、壓桿的變形量計算。

小結:桿件強度校核及尺寸設計。當前62頁，總共77頁。許用應力和安全系數極限應力：材料喪失正常工作能力時的應力。塑性變形是塑性材料破壞的標志。屈服點為塑性材料的極限應力。斷裂是脆性材料破壞的標志。因此把抗拉強度和抗壓強度，作為脆性材料的極限應力。許用應力：構件安全工作時材料允許承受的最大應力。構件的工作應力必須小于材料的極限應力。塑性材料：[]=脆性材料：[]=ns

、n

b是安全系數:ns

=1.2～2.5nb

＝2.0～3.5

1.許用應力和安全系數五、拉（壓）桿的強度計算當前63頁，總共77頁。2、拉壓桿的強度條件根據強度條件，可以解決三類強度計算問題1、強度校核：2、設計截面：3、確定許可載荷：當前64頁，總共77頁。拉壓桿的強度條件例題3-3解：1、研究節(jié)點A的平衡，計算軸力。由于結構幾何和受力的對稱性，兩斜桿的軸力相等，根據平衡方程F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200?！拨摇?120MPa。試校核斜桿的強度。FF得2、強度校核由于斜桿由兩個矩形桿構成，故A=2bh，工作應力為斜桿強度足夠F當前65頁，總共77頁。拉壓桿的強度條件例題3-4D=350mm，p=1MPa。螺栓[σ]=40MPa，求直徑。每個螺栓承受軸力為總壓力的1/6解：油缸蓋受到的力根據強度條件即螺栓的軸力為得即螺栓的直徑為當前66頁，總共77頁。拉壓桿的強度條件例題3-5

AC為50×50×5的等邊角鋼，AB為10號槽鋼，〔σ〕=120MPa。求F。解：1、計算軸力。（設斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點A為研究對象2、根據斜桿的強度，求許可載荷AFα查表得斜桿AC的面積為A1=2×4.8cm2當前67頁，總共77頁。拉壓桿的強度條件3、根據水平桿的強度，求許可載荷AFα查表得水平桿AB的面積為A2=2×12.74cm24、許可載荷當前68頁，總共77頁。六、拉壓桿的變形虎克定律一縱向變形二橫向變形鋼材的E約為200GPa，μ約為0.25—0.33E為彈性摸量,EA為抗拉剛度泊松比橫向應變當前69頁，總共77頁。拉壓桿的變形虎克定律當前70頁，總共77頁。拉壓桿的變形虎克定律當前71頁，總共77頁。拉(壓)桿的變形1.絕對變形:

規(guī)定：L—等直桿的原長

d—橫向尺寸

L1—拉(壓)后縱向長度

d1—拉(壓)后橫向尺寸軸向變形：

橫向變形：拉伸時軸向變形為正，橫向變形為負；壓縮時軸向變形為負，橫向變形為正。

軸向變形和橫向變形統稱為絕對變形。當前72頁，總共77頁。拉(壓)桿的變形2.相對變形：

單位長度的變形量。＝-

和′都是無量綱量，又稱為線應變，其中稱為軸向線應變，′稱為橫向線應變。

3.橫向變形系數：′＝/當前73頁，總共77頁。虎克定律：實驗表明，對拉(壓)桿，當應力不超過某一限度時，桿的軸向變形與軸力FN成正比，與桿長L成正比，與橫截面面積A成反比。這一比例關系稱為虎克定律。引入比例常數E，其公式為:E為材料的拉(壓)彈性模量，單