用圖象表示的變量間關(guān)系 （作業(yè)）【 同步習(xí)題精選精練 】 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 備課精研（ 北師大版）

用圖象表示的變量間關(guān)系一、選擇題。1.以下四種情景分別所描述了兩個(gè)變量之間的關(guān)系：①籃球運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)，拋出去的籃球的高度與時(shí)間的關(guān)系.②小華在書(shū)店買(mǎi)同一單價(jià)的作業(yè)本，所付費(fèi)用與作業(yè)本數(shù)量的關(guān)系.③李老師上班打出租車，他所付車費(fèi)與路程的關(guān)系.④周末，小亮從家到體育館，打了一段時(shí)間的籃球后，按原速度原路返回，小亮離家的距離與時(shí)間的關(guān)系.用圖象法依次刻畫(huà)以上變量之間的關(guān)系，排序正確的是（）A.①②③④ B.①④②③ C.①③②④ D.①③④②2.如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D作勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D停止，則△APM的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A. B. C. D.3.如圖①，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿C﹣D﹣A﹣B方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B處停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△PBC的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為（）A.11 B.14 C.16 D.244.小華和小明是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來(lái)發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校，如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程S（米）和所用時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系圖，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.小明家和學(xué)校距離1200米 B.小華乘公共汽車的速度是240米/分 C.小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇 D.小明從家到學(xué)校的平均速度為80米/分5.如圖①，在矩形ABCD中，＝k（k為常數(shù)），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿B→A→C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒k個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→C→D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止，設(shè)△APQ的面積為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，當(dāng)t＝4時(shí)，y的值為（）A. B.1 C. D.6.甲乙兩位外賣員在A店等候取餐，取餐后，將沿同一條筆直的馬路駕駛摩托車送達(dá)B小區(qū).甲比乙早出發(fā)4分鐘，乙出發(fā)6分鐘時(shí)，甲剛好到達(dá)位于A店與B小區(qū)之間的C加油站（A、B、C位于同一直線上）.甲停留6分鐘加好油后，甲立即以原速的倍趕往B小區(qū)，結(jié)果乙先到達(dá)B小區(qū).交接餐食的時(shí)間忽略不計(jì).甲、乙到C加油站的距離的和y（米）與乙出發(fā)時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則當(dāng)乙到達(dá)B小區(qū)時(shí)，甲到B小區(qū)的距離為（）A.900米 B.1000米 C.1100米 D.1200米二、填空題。7.均勻地向一個(gè)容器注水，最后把容器注滿，在注水過(guò)程中，水面的高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖.（圖中OABC為一折線），這個(gè)容器的形狀是.8.小張騎車從圖書(shū)館回家，中途在文具店買(mǎi)筆耽誤了1分鐘，然后繼續(xù)騎車回家.若小張騎車的速度始終不變，從出發(fā)開(kāi)始計(jì)時(shí)，小張離家的距離s（單位：米）與時(shí)間t（單位：分鐘）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則文具店與小張家的距離為.9.甲、乙兩車從路橋出發(fā)前往上海，在整個(gè)行駛過(guò)程中，汽車離開(kāi)路橋的距離y（km）與行駛時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.乙車出發(fā)h后，乙車總在甲車前面，直至到達(dá)上海.10.某城市出租車收費(fèi)按路程計(jì)算，3千米之內(nèi)（包括3千米）收費(fèi)6元，超過(guò)3千米每增加1千米加收1.6元，則車費(fèi)y（元）與路程x（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式為.11.火車勻速通過(guò)隧道時(shí)，火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y（米）與火車行駛時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：①火車的速度為30米/秒；②火車的長(zhǎng)度為120米；③火車整體都在隧道內(nèi)的時(shí)間為35秒；④隧道長(zhǎng)度為1200米.其中正確的結(jié)論是.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）12.在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，沿這條公路勻速行駛至C地停止.從甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過(guò)程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.當(dāng)甲車出發(fā)小時(shí)時(shí)，兩車相距330km.三、解答題。13.如圖是一輛摩托車從家里出發(fā)，離家的距離（千米）隨行駛時(shí)間（分）的變化而變化的情況.（1）摩托車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？離家最遠(yuǎn)的距離是多少？（2）摩托車在哪一段時(shí)間內(nèi)速度最快？最快速度是多少？（3）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)適合圖象反映的實(shí)際情景.14.如圖是甲、乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)后，路程隨時(shí)間變化的圖象.（1）此變化過(guò)程中，是自變量，是因變量.（2）甲的速度乙的速度.（填“大于”、“等于”、或“小于”）（3）甲與乙時(shí)相遇.（4）甲比乙先走小時(shí).（5）9時(shí)甲在乙的（填“前面”、“后面”、“相同位置”）.（6）路程為150km，甲行駛了小時(shí)，乙行駛了小時(shí).15.某洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)過(guò)程，其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y（升）與時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如折線圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量是什么？（2）洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是多少分鐘？清洗時(shí)洗衣機(jī)的水量是多少升？（3）時(shí)間為10分鐘時(shí)，洗衣機(jī)處于哪個(gè)過(guò)程？3.3.2用圖像表示的變量之間關(guān)系參考答案與試題解析一、選擇題。1.以下四種情景分別所描述了兩個(gè)變量之間的關(guān)系：①籃球運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)，拋出去的籃球的高度與時(shí)間的關(guān)系.②小華在書(shū)店買(mǎi)同一單價(jià)的作業(yè)本，所付費(fèi)用與作業(yè)本數(shù)量的關(guān)系.③李老師上班打出租車，他所付車費(fèi)與路程的關(guān)系.④周末，小亮從家到體育館，打了一段時(shí)間的籃球后，按原速度原路返回，小亮離家的距離與時(shí)間的關(guān)系.用圖象法依次刻畫(huà)以上變量之間的關(guān)系，排序正確的是（）A.①②③④ B.①④②③ C.①③②④ D.①③④②【解答】解：①籃球運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)，拋出去的籃的高度變大后逐漸變小至0；②小華在書(shū)店買(mǎi)同一單價(jià)的作業(yè)本，所付費(fèi)用與作業(yè)本數(shù)量成正比例關(guān)系；③李老師上班打出租車，他所付車費(fèi)與路程的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系；④周末，小亮從家到體育館，打了一段時(shí)間的籃球后，按原速度原路返回，小亮離家的距離從0開(kāi)始變大，到達(dá)體育館打籃球的時(shí)候與家的距離不變，返回時(shí)與家的距離變小直至為0.故順序?yàn)棰佗堍冖?故選：B.2.如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D作勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D停止，則△APM的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A. B. C. D.【解答】解：觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P沿A→B運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APM的面積由小變大，故C錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)P沿B→C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APM的面積不變，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)P沿C→D運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APM的面積由大變小.故符合題意的圖象只有選項(xiàng)D.故選：D.3.如圖①，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿C﹣D﹣A﹣B方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B處停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△PBC的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為（）A.11 B.14 C.16 D.24【解答】解：由圖②知，CD＝3，AD＝7﹣3＝4則矩形ABCD的周長(zhǎng)＝2（AD+CD）＝2×（3+4）＝14，故選：B.4.小華和小明是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來(lái)發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校，如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程S（米）和所用時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系圖，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.小明家和學(xué)校距離1200米 B.小華乘公共汽車的速度是240米/分 C.小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇 D.小明從家到學(xué)校的平均速度為80米/分【解答】解：由圖象可知，小華和小明的家離學(xué)校1200米，故A正確；根據(jù)圖象，小華乘公共汽車，從出發(fā)到到達(dá)學(xué)校共用了13﹣8＝5（分鐘），所以公共汽車的速度為1200÷5＝240（米/分），故B正確；小明先出發(fā)8分鐘然后停下來(lái)吃早餐，由圖象可知在小明吃早餐的過(guò)程中，小華出發(fā)并與小明相遇然后超過(guò)小明，所以二人相遇所用的時(shí)間是8+480÷240＝10（分鐘），即7：50相遇，故C正確；小明從家到學(xué)校的時(shí)間為20分鐘，所以小明的平均速度為1200÷20＝60（米/分），故D錯(cuò)誤.故選：D.5.如圖①，在矩形ABCD中，＝k（k為常數(shù)），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿B→A→C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒k個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→C→D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止，設(shè)△APQ的面積為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，當(dāng)t＝4時(shí)，y的值為（）A. B.1 C. D.【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AB于點(diǎn)H，由題意得：AB＝3，當(dāng)t＝2時(shí)，AC＝3k，AP＝1，AQ＝2k，即PB＝2，y＝×PA×QH＝×（3﹣t）×QH＝，解得：QH＝，則AH＝AQcos∠BAC＝2k×＝2，故PH＝1，則AH＝2，而QH＝，故tan∠HAQ＝＝＝tanα，則cosα＝＝，解得：k＝，故AB＝3，BC＝4，AC＝5；②當(dāng)t＝4時(shí)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)的距離為1，點(diǎn)Q在CD上運(yùn)動(dòng)了1秒，運(yùn)動(dòng)的距離QC為，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥AC于點(diǎn)M，則QM＝QCsinα＝×＝，y＝×AP×QM＝×1×＝，故選：C.6.甲乙兩位外賣員在A店等候取餐，取餐后，將沿同一條筆直的馬路駕駛摩托車送達(dá)B小區(qū).甲比乙早出發(fā)4分鐘，乙出發(fā)6分鐘時(shí)，甲剛好到達(dá)位于A店與B小區(qū)之間的C加油站（A、B、C位于同一直線上）.甲停留6分鐘加好油后，甲立即以原速的倍趕往B小區(qū)，結(jié)果乙先到達(dá)B小區(qū).交接餐食的時(shí)間忽略不計(jì).甲、乙到C加油站的距離的和y（米）與乙出發(fā)時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則當(dāng)乙到達(dá)B小區(qū)時(shí)，甲到B小區(qū)的距離為（）A.900米 B.1000米 C.1100米 D.1200米【解答】解：由圖得，當(dāng)乙出發(fā)6分鐘時(shí)，甲到達(dá)C加油站，甲、乙到C加油站的距離的和為0，此時(shí)，乙距C1500米，當(dāng)乙出發(fā)9分鐘時(shí)，甲、乙到C加油站的距離的和為0，∴乙的速度為：1500÷（9﹣6）＝500（米/分），乙出發(fā)16分鐘到達(dá)B小區(qū).∴A店與B小區(qū)之間距離為：500×16＝8000（米），A店與C加油站之間距離為：500×9＝4500（米），∵甲出發(fā)10分鐘到達(dá)C加油站，∴甲開(kāi)始的速度為：4500÷10＝450（米/分），∴B小區(qū)與C加油站之間距離為：8000﹣4500＝3500（米），甲后來(lái)的速度為：450×＝600（米/分），∴當(dāng)乙到達(dá)B小區(qū)時(shí)，甲到B小區(qū)的距離為：3500﹣600×（16﹣6﹣6）＝1100（米）.故選：C.二、填空題。7.均勻地向一個(gè)容器注水，最后把容器注滿，在注水過(guò)程中，水面的高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖.（圖中OABC為一折線），這個(gè)容器的形狀是③.【解答】解：從左面圖象可以看出，OA上升較快，AB上升緩慢，BC上升最快.從右面容器可以看出圖①下面容積最大，中間容積較大，上面容積最小.圖②下面容積最小，中間容積最大，上面容積較大.圖③下面容積較大，中間容積最大，上面容積最小.因?yàn)榫鶆蜃⑺蔬x③.8.小張騎車從圖書(shū)館回家，中途在文具店買(mǎi)筆耽誤了1分鐘，然后繼續(xù)騎車回家.若小張騎車的速度始終不變，從出發(fā)開(kāi)始計(jì)時(shí)，小張離家的距離s（單位：米）與時(shí)間t（單位：分鐘）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則文具店與小張家的距離為900米.【解答】解：小張騎車的速度＝1500÷（6﹣1）＝300米/分鐘.文具店與小張家的距離＝1500﹣300×2＝900米.故答案為：900米.9.甲、乙兩車從路橋出發(fā)前往上海，在整個(gè)行駛過(guò)程中，汽車離開(kāi)路橋的距離y（km）與行駛時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.乙車出發(fā)1.5h后，乙車總在甲車前面，直至到達(dá)上海.【解答】解：由圖象可得，甲的速度為：300÷5＝60（km/h），乙的速度為：300÷（4﹣1）＝100（km/h），設(shè)乙出發(fā)x小時(shí)后，乙車總在甲車前面，直至到達(dá)上海，100x＞60（x+1），解得，x＞1.5，故答案為：1.5.10.某城市出租車收費(fèi)按路程計(jì)算，3千米之內(nèi)（包括3千米）收費(fèi)6元，超過(guò)3千米每增加1千米加收1.6元，則車費(fèi)y（元）與路程x（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝.【解答】解：根據(jù)題意得：①當(dāng)0＜x≤3時(shí)，y＝6；②當(dāng)x＞3時(shí)，y＝6+1.6（x﹣3）＝1.6x+1.2；∴車費(fèi)y（元）與路程x（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝.故答案為：y＝.11.火車勻速通過(guò)隧道時(shí)，火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y（米）與火車行駛時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：①火車的速度為30米/秒；②火車的長(zhǎng)度為120米；③火車整體都在隧道內(nèi)的時(shí)間為35秒；④隧道長(zhǎng)度為1200米.其中正確的結(jié)論是①③④.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）【解答】解：在BC段，所用的時(shí)間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒.故①正確；火車的長(zhǎng)度是150米，故②錯(cuò)誤；整個(gè)火車都在隧道內(nèi)的時(shí)間是：45﹣5﹣5＝35秒，故③正確；隧道長(zhǎng)是：45×30﹣150＝1200（米），故④正確.故答案是：①③④.12.在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，沿這條公路勻速行駛至C地停止.從甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過(guò)程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.當(dāng)甲車出發(fā)3.5小時(shí)時(shí)，兩車相距330km.【解答】解：由題意，得AC＝BC＝360km，甲的速度360÷6＝60km/h，乙的速度360÷5＝72km/h.設(shè)甲出發(fā)x小時(shí)甲乙相距330km，由題意，得60x+72（x﹣1）+330＝360×2，解得x＝3.5，答：甲車出發(fā)3.5h時(shí)，兩車相距330km.三、解答題。13.如圖是一輛摩托車從家里出發(fā)，離家的距離（千米）隨行駛時(shí)間（分）的變化而變化的情況.（1）摩托車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？離家最遠(yuǎn)的距離是多少？（2）摩托車在哪一段時(shí)間內(nèi)速度最快？最快速度是多少？（3）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)適合圖象反映的實(shí)際情景.【解答】解：（1）摩托車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過(guò)：100分鐘，離家最遠(yuǎn)的距離是：40千米；（2）摩托車在20～50分鐘內(nèi)速度最快，最快速度是：30÷＝60（千米/小時(shí)）；（3）小明父親早上送小明去40千米外參加夏令營(yíng)，由于早高峰行駛20分鐘走了10千米，過(guò)了早高峰后繼續(xù)行駛30分鐘到達(dá)目的地，然后父親立即返回，行駛50分鐘回到家里.14.如圖是甲、乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)后，路程隨時(shí)間變化的圖象.（1）此變化過(guò)程中，時(shí)間是自變量，路程