3選修2-2 第二章 推理與證明測試卷（學(xué)生版）

選修2-2第二章推理與證明測試卷一、選擇題1．凡自然數(shù)都是整數(shù)，而4是自然數(shù)，所以4是整數(shù)．以上三段論推理()A．正確B．推理形式不正確C．兩個“自然數(shù)”概念不一致D．兩個“整數(shù)”概念不一致2．（2015春河南校級期中）在用反證法證明命題“已知a，b，c∈（0，2），求證a（2―b），b（2―c），c（2―a）不可能都大于1”時，反證假設(shè)時正確的是（）A．假設(shè)a（2―b），b（2―c），c（2―a）都小于1B．假設(shè)a（2―b），b（2―c），c（2―a）都大于1C．假設(shè)a（2―b），b（2―c），c（2―a）都不大于1D．以上都不對3．用數(shù)學(xué)歸納法證(n∈N+且n≥5)時，應(yīng)當(dāng)首先驗(yàn)證()A．2＞1B．24＞42C．23＞32D．25＞524．黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖所示的規(guī)律拼成若干個圖案：則第n個圖案中有白色地磚()A．4n-2塊B．4n+2塊C．3n+3塊D．3n-3塊5．用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被3整除”的第二步中，n＝k+1時，為了使用假設(shè)，應(yīng)將變形為()A．B．C．D．6．已知命題1+2+22+…+＝(n∈N+)及其證明：(1)當(dāng)n＝1時，左邊＝1，右邊＝，所以等式成立；(2)假設(shè)時等式成立，即…+＝成立，則當(dāng)n＝k+l時，…+＝，所以n＝k+1時等式也成立．由(1)(2)知，對任意的正整數(shù)n等式都成立．判斷以上敘述()A．命題、推理都正確B．命題正確、推理不正確C．命題不正確、推理正確D．命題、推理都不正確7．已知，a，b，c∈R，且，，b+c＞0，則)的值一定()A．大于零B．等于零C．小于零D．正負(fù)都可能二、填空題8．已知x＞0，由不等式，，…，啟發(fā)我們可以得出推廣結(jié)論：(n∈N+)，則a＝________．9．（2015南昌三模）在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則．推廣到空間可以得到類似結(jié)論；已知正四面體的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則．10．用數(shù)學(xué)歸納法證明…時，假設(shè)n＝k時結(jié)論成立，則當(dāng)n＝k+1時，應(yīng)推證的目標(biāo)不等式是________．11．如圖所示，平面中兩條直線和相交于點(diǎn)O，對于平面上任意一點(diǎn)M，若p、q分別是M到直線和的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(p，q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是(1，2)的點(diǎn)的個數(shù)是________．三、解答題12．若a＞6，試比較與的大?。?3．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c．求證：．已知函數(shù)，問：是否存在這樣的正數(shù)A，使得對定義域內(nèi)的任意x，恒有成立?試證明你的結(jié)論．15．設(shè)曲線在點(diǎn)A(x，y)處的切線斜率為k(x)，且．對一切實(shí)數(shù)x，不等式x≤恒成立(a≠0)．(1)求k(1)的值；(2)求函數(shù)k(x)的表達(dá)式：(3)求證：…．16.（2015赫章縣校級模擬）設(shè)數(shù)列{an}滿足：，n=1，2，