山西省運(yùn)城市稷山中學(xué)2023屆高三上學(xué)期月考（重組五）數(shù)學(xué)試題（解析版）

高三數(shù)學(xué)錯(cuò)題重組（五）一、單選題（每小題8分，共48分）1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)交集運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意可得，，則，故選：C2.已知是虛數(shù)單位，，則（）A.10 B. C.5 D.【答案】C【解析】【分析】由已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得，由模長(zhǎng)公式可得答案．【詳解】；；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模的求解，涉及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖，為等腰三角形，，設(shè)，，邊上的高為.若用表示，則表達(dá)式為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角度和長(zhǎng)度關(guān)系可求得，利用可得結(jié)果.【詳解】，，，；.故選：D.4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》中有“天池盆測(cè)雨”題，大概意思如下：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為2尺8寸，盆底直徑為l尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中積水深9寸，則平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②1尺等于10寸）A.3寸 B.4寸 C.5寸 D.6寸【答案】A【解析】【分析】作出圓臺(tái)的軸截面，根據(jù)已知條件，利用圓臺(tái)體積公式可求得盆中積水體積，再求出盆口面積，根據(jù)平均降水量的定義可求得結(jié)果.【詳解】作出圓臺(tái)的軸截面如圖所示：由題意知，寸，寸，寸，寸即是的中點(diǎn)為梯形的中位線寸即積水的上底面半徑為寸盆中積水的體積為（立方寸）又盆口的面積為（平方寸）平均降雨量是寸，即平均降雨量是寸本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓臺(tái)體積的有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵是能夠根據(jù)軸截面得到所求圓臺(tái)的上下底面半徑和高，考查基礎(chǔ)公式的應(yīng)用.5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可計(jì)算求解.【詳解】在連續(xù)不斷，且單調(diào)遞減，，所以零點(diǎn)位于，故選：C6.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，由此可得，根據(jù)二次函數(shù)最值的求法可求得結(jié)果.【詳解】在上單調(diào)遞減，在上恒成立，即在上恒成立，又，，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，本題解題的基本思路是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立的問(wèn)題，進(jìn)而采用參變分離的方法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值的求解問(wèn)題.二、多選題（每小題8分，共16分）7.已知函數(shù)，函數(shù)，則下列命題正確的是（）A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù) D.是偶函數(shù)【答案】ABD【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性定義判斷出，均為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，且，故為奇函數(shù)，由，解得：，故的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以為奇函數(shù)，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，A正確；因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，故為奇函?shù)，B正確，C錯(cuò)誤，的定義域?yàn)椋?，故為偶函?shù)，D正確.故選：ABD8.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，，分別為，，的中點(diǎn)，則（）．A.直線與直線垂直 B.直線與平面平行C.直線和夾角的余弦值為 D.點(diǎn)到平面的距離為【答案】BCD【解析】【分析】由與不垂直，所以直線與直線不垂直，可判定A不正確；取的中點(diǎn)，分別連接，根據(jù)面面平行的判定定理，得到平面平面，進(jìn)而判定B正確；連接，把直線和所成的角即為直線和所成的角，在等邊中，可判定C正確；根據(jù)等體積法，可判定D正確.【詳解】在棱長(zhǎng)為2的正方體中，可得，又由與不垂直，所以直線與直線不垂直，所以A不正確；取的中點(diǎn)，分別連接，可得，進(jìn)而可得平面，平面，根據(jù)面面平行的判定定理，可得平面平面，又由平面，所以平面，所以B正確；連接，可得，所以直線和所成的角即為直線和所成的角，即，在等邊中，可得，即直線和所成的角的余弦值為，所以C正確；設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，在直角中，，在直角中，，在中，，又在中，由余弦定理可得，則，所以的面積為，因?yàn)?，可得，可得，即點(diǎn)到平面的距離為，所以D正確.故選：BCD三、填空題（每小題8分，共32分）9.的解集為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可解得結(jié)果.【詳解】由得：，解得：，即的解集為.故答案為：.10.函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)________.【答案】【解析】【分析】由恒成立可直接得到定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】恒成立，的圖象必過(guò)定點(diǎn).故答案為：.11.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_______．（用一般式表示）【答案】【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即得.【詳解】由，得，所以切線的斜率為，所以所求的切線方程為，即.故答案為：.12.已知，則______．【答案】【解析】【分析】對(duì)兩邊同時(shí)平方化簡(jiǎn)可求出，代入即可得出答案.【詳解】對(duì)兩邊同時(shí)平方可得：，，所以，解得：，所以.故答案為：四、解答題（共54分）13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝2，an＋1＝2Sn＋2.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若2bn＝3nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由的關(guān)系可得，求出，再由的關(guān)系，得到，進(jìn)而根據(jù)等比定義求得{an}的通項(xiàng)公式；（2），由錯(cuò)位相減法可求得{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【小問(wèn)1詳解】,為首項(xiàng)是3，公比為3的等比數(shù)列，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，符合上式，【小問(wèn)2詳解】，，，.14.在中，已知分別為角的對(duì)邊．若向量，向量，且．（1）求的值；（2）若成等比數(shù)列，求值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先由向量數(shù)量積得，再由正弦定理將邊化角，得，即得．（2）由等比數(shù)列性質(zhì)得，再由正弦定理將邊化角，得．利用同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和正弦公式化得.【詳解】解：（1）因，所以．由正弦定理，得，所以，所以．因?yàn)椋?，所以．?）因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以．由正弦定理，得．因，，所以．又.故.15.如圖所示，四棱錐P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F(xiàn)分別為線段AD，PC的中點(diǎn).(1)求證：AP∥平面BEF；(2)求證：BE⊥平面PAC.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）連接CE，OF，易知四邊形ABCE是菱形，可得O是AC的中點(diǎn)，利用中位線的概念，可得PA∥OF，從而可證AP∥平面BEF；（2）通過(guò)證明AP⊥BE、BE⊥AC，可證明BE⊥平面PAC【詳解】證明：(1)如圖所示，設(shè)AC∩BE＝O，連接OF，EC.由于E為AD的中點(diǎn)，AB＝BC＝AD，AD∥BC，所以AE∥BC，且AE＝AB＝BC，因此，四邊形ABCE為菱形，所以O(shè)為AC的中點(diǎn).又F為PC的中點(diǎn)，所以在△PAC中，可得AP∥OF.又OF平面BEF，AP平面BEF，所以AP∥平面BEF.(2)由題意，知ED∥BC，ED＝BC，所以四邊形BCDE為平行四邊形，所以BE∥CD.又AP⊥平面PCD，所以AP⊥CD，所以AP⊥BE.因?yàn)樗倪呅蜛BCE為菱形，所以BE⊥AC.又AP∩AC＝A，AP，AC平面PAC，所以BE⊥平面PAC【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行、垂直的判定，考查了線面垂直的性質(zhì)，在證明線面垂直問(wèn)題時(shí)，注意線線垂直與線面垂直的互化.16.已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.【解析】【詳解】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求斜率，再代入切線方程公式中即可；（Ⅱ）設(shè)，求，根據(jù)確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最大值為，從而可以知道恒成立，所以函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性求最值.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅱ）設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以對(duì)任意有，即.所以