小學(xué)奧數(shù)幾何六大模型與例題

小學(xué)奧數(shù)幾何六大模型與例題第一頁，共18頁。第七講

平面幾何之直線圖形闖關(guān)目標(biāo)

等積變形

一半模型鳥頭模型第七講六大模型蝴蝶模型

燕尾模型

相似模型勾股定理賽前熱身

平面幾何是小升初考試的必考內(nèi)容，而且常常以大題的形式出現(xiàn)，重點(diǎn)中學(xué)選拔考試中幾何題目分值較高，并且難度有逐步增加的趨勢，雖然幾何題形式多樣，但通過總結(jié)歸納，掌握基本的幾何模型，有助于解決更多幾何新題，難題。

第二頁，共18頁。等積變形

等積變形這里的積指的是面積，因?yàn)槿魏沃本€型圖形都可分解成若干個(gè)三角形，所以三角形是最基本圖形，等積變形里主要研究的是三角形面積變換。三角形面積=底×高÷2

決定三角形面積的大小，取決于底和高這兩個(gè)量。

等底等高：如果兩個(gè)三角形等底等高，則這兩個(gè)三角形面積相同（如圖1）；（典型的夾在一組平行線間的，兩個(gè)三角形若同底，則面積相同）

同底看高：如果兩個(gè)三角形等底，但高不等，則面積比等于高的比（如圖2）；

同高看底：如果兩個(gè)三角形等高，但底不等，則面積比等于底的比（如圖3）。第三頁，共18頁。一半模型陰影圖形占整個(gè)圖形面積的一半。一般在平行四邊形中常見一半模型，任取一點(diǎn)與其四個(gè)頂點(diǎn)連線，所構(gòu)成的三角形占平行四邊形面積的一半。當(dāng)然在梯形中也常見一半模型。最下面三個(gè)圖，邊上的點(diǎn)都為中點(diǎn)。第四頁，共18頁。鳥頭模型（共角模型）兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形。共角三角形常見圖形，如下圖

如上圖中有共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角（相等角或互補(bǔ)角）兩夾邊的乘積之比。第五頁，共18頁。蝴蝶模型

蝴蝶模型為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個(gè)途徑，通過構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積與四邊形內(nèi)的三角形面積之間建立了相關(guān)的聯(lián)系，得到與面積對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的比例關(guān)系。任意四邊形中的蝴蝶模型?？梢院営洖樽筮叄河疫?左和：右和

梯形中蝴蝶模型梯形的對(duì)應(yīng)份數(shù)為可以簡記為：上下平方，左右相乘。第六頁，共18頁。燕尾模型從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吷先我庖稽c(diǎn)的畫線段，在線段上任取一點(diǎn)組成的圖形面積也會(huì)有如下關(guān)系：第七頁，共18頁。金字塔、沙漏模型所謂的金字塔、沙漏模型，就是指形狀相同，大小不同的兩個(gè)三角形，一切對(duì)應(yīng)線段的長度成比例的模型，如圖所示：第八頁，共18頁。勾股定理我國最早發(fā)現(xiàn)在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，把這一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，外國稱為畢達(dá)哥拉斯定理。如右圖在直角三角形第九頁，共18頁。例題1（2008年第一屆“陳省身杯”六年級(jí)2試）如圖，BC=45，AC=21，△ABC被分成9個(gè)面積相等的小三角形，那么DI+FK為多少？第十頁，共18頁。例題2如圖1，并排放有三個(gè)正方形，其中正方形GBEF的邊長為10厘米，連接GK，交EF于O，連接DE，交BG于Q，連接DG，求陰影部分的面積。第十一頁，共18頁。例題3如圖1，梯形ABCD，下底BC上有一點(diǎn)E，梯形空白處的面積比陰影△ADE得到面積多200平方厘米，又知梯形下底BC比上底AD長20厘米。求這個(gè)梯形的高是多少？第十二頁，共18頁。例題4將長16厘米，寬9厘米的長方形的長和寬都分成三等份，長方形內(nèi)任意一點(diǎn)O與分點(diǎn)及頂點(diǎn)連接，如圖，則陰影部分的面積是

平方厘米。第十三頁，共18頁。例題5如圖，已知三角形ABC面積為1，延長AB至D，使BD=AB，延長BC至E，使CE=2BC，延長CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面積。第十四頁，共18頁。例題6如圖1，正六邊形的面積為6，那么陰影部分的面積是多少？第十五頁，共18頁。例題7如圖1，△ABC中，BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，那么△ABC的面積是陰影三角形面積