生豬養(yǎng)殖場(chǎng)的經(jīng)營(yíng)管理數(shù)學(xué)模型

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本文探討生豬養(yǎng)殖場(chǎng)抉擇選種比例、存欄規(guī)模等經(jīng)營(yíng)管理策略.在養(yǎng)殖本金保持不變和生豬價(jià)格保持不變的處境下，要考慮盈虧平衡，若將小豬全部養(yǎng)成肉豬的處境下，建立模型一，求得一頭母豬平均年產(chǎn)仔量.接著，在小豬一片面養(yǎng)成肉豬，一片面轉(zhuǎn)成種豬的處境下，建立模型二，求得一頭母豬平均年產(chǎn)仔量.為使得該養(yǎng)殖場(chǎng)養(yǎng)殖保持生態(tài)平衡，分析一年新增的種豬數(shù)和一年內(nèi)被處理掉的種豬數(shù)一致，建立模型三，估算小豬選為種豬的比例.接著，考慮在一個(gè)周期內(nèi)生豬的總欄數(shù)，建立模型四，求得母豬的最大存欄數(shù).

生豬養(yǎng)殖；動(dòng)態(tài)平衡；存欄數(shù)

南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院院級(jí)課題“軌道交通類高職院校學(xué)生才能素質(zhì)模型構(gòu)建研究”（編號(hào)：Y160029）階段性研究成果；南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新工程“南京江北新區(qū)公共自行車系統(tǒng)調(diào)查研究”（編號(hào)：yxkc202239）階段性研究成果

引言

某養(yǎng)豬場(chǎng)養(yǎng)豬規(guī)模是10000頭豬，該養(yǎng)豬場(chǎng)利用自己的種豬舉行繁育.養(yǎng)豬的一般過(guò)程是：母豬配種后懷孕約114天產(chǎn)下乳豬，經(jīng)過(guò)哺乳期后乳豬成為小豬.小豬的一片面將被選為種豬（其中公豬母豬的比例因配種方式而異），長(zhǎng)大以后承受養(yǎng)豬場(chǎng)的繁殖任務(wù)；有時(shí)也會(huì)將一片面小豬作為豬苗出售以操縱養(yǎng)殖規(guī)模；而大片面小豬經(jīng)閹割后養(yǎng)成肉豬出欄.母豬的生育期一般為3～5年，失去生育才能的公豬和母豬將被無(wú)害化處理掉.種豬和肉豬每天都要消耗飼料，但種豬的飼料本金更高一些.養(yǎng)殖場(chǎng)根據(jù)市場(chǎng)處境抉擇選種比例、存欄規(guī)模等經(jīng)營(yíng)管理策略.

一、母豬的年產(chǎn)仔量

生豬養(yǎng)殖場(chǎng)經(jīng)營(yíng)中要考慮盈虧處境，現(xiàn)在簡(jiǎn)樸合理的假設(shè)下，生豬的養(yǎng)殖本金和生豬價(jià)格保持不變，且不出售豬苗，一個(gè)周期內(nèi)養(yǎng)殖場(chǎng)的消耗為生豬的養(yǎng)殖本金，養(yǎng)殖場(chǎng)的收入為賣肉豬所獲得的.養(yǎng)殖場(chǎng)要達(dá)成盈虧平衡點(diǎn)，研究一年內(nèi)一頭母豬要產(chǎn)乳豬達(dá)成多少.

模型一

在循環(huán)周期中的初始值為肉豬有n10頭，可生殖的公豬與母豬的數(shù)量為n20、n30頭，由公豬母豬的比例因配種方式而異，現(xiàn)公豬母豬的比例系數(shù)為k1，由此可得n30=k1n20.母豬所產(chǎn)的小豬為x全部養(yǎng)成肉豬，即有n10=n30x.查閱資料可得，從乳豬長(zhǎng)到肉豬只需5個(gè)月，母豬懷孕4個(gè)月，一年可以生2胎.由于養(yǎng)殖本金及生豬價(jià)格保持不變，養(yǎng)殖本金為公豬的養(yǎng)殖本金c2n30、公母豬的養(yǎng)殖本金c2n20和肉豬的養(yǎng)殖本金c1n10，因此一年的總本金C=2c1n10+c2n20+n30.設(shè)一頭豬的價(jià)格為p，所獲得的收益是賣肉豬的總收入，即Q=n10p.要達(dá)成盈虧平衡，養(yǎng)殖場(chǎng)主養(yǎng)豬的養(yǎng)殖本金與賣肉豬所獲得的收入正好保持平衡，即Q=C.

綜上分析，建立模型一：

n30=k1n20，n10=n30x，C=2c1n10+c2n20+n30，Q=n10p，Q=C.

解得一頭母豬的年產(chǎn)仔量為x=c2k1+c2k1（p-c1）（Ⅰ）

由（Ⅰ）式知，一頭母豬平均年產(chǎn)仔量x與一頭肉豬的價(jià)格p、公豬與母豬的比例系數(shù)k1、從小豬長(zhǎng)到肉豬的養(yǎng)殖本金c1、種豬一年的養(yǎng)殖本金c2有關(guān).

經(jīng)查閱資料得知，公豬與母豬配種時(shí)的比例系數(shù)大約為20～30，我們選擇k1=25，即25頭母豬需要1頭母豬來(lái)配種；從小豬長(zhǎng)到肉豬的養(yǎng)殖本金大約為c1=1000元；成年種豬養(yǎng)殖一年的本金大約為3000～4000元，假設(shè)成年種豬養(yǎng)殖一年的本金為c2=3500元；一頭肉豬大約長(zhǎng)到100公斤時(shí)開(kāi)頭賣掉，平均14元/公斤，一頭肉豬的價(jià)格p=1400元.將k1=25，c1=1000，c2=3500，p=1400這些數(shù)值代入（Ⅰ）式，解得一頭母豬的年產(chǎn)仔量為x=9頭.

在生豬的養(yǎng)殖本金和生豬價(jià)格保持不變，且不出售豬苗，一頭母豬平均每年的產(chǎn)仔量為9頭，一頭母豬一年可以生2胎，那么一頭母豬每胎生約4.5頭，這時(shí)養(yǎng)殖場(chǎng)可達(dá)成盈虧平衡點(diǎn).然而，生豬養(yǎng)殖場(chǎng)的養(yǎng)殖是一個(gè)循環(huán)的過(guò)程，母豬有生殖期有限，母豬生下的小豬全部養(yǎng)成肉豬的假設(shè)太夢(mèng)想.我們對(duì)模型一舉行優(yōu)化，將母豬生下的小豬一片面養(yǎng)成肉豬，一片面轉(zhuǎn)成種豬，由此在模型一的根基上建立模型二.

模型二

將母豬生下的小豬一片面養(yǎng)成肉豬，一片面轉(zhuǎn)成種豬，假設(shè)從小豬長(zhǎng)到肉豬與小豬長(zhǎng)成種豬的成長(zhǎng)時(shí)間周期一致，在所研究的時(shí)間段里，種豬都處于生育期.現(xiàn)考慮母豬n30生下的乳豬一片面養(yǎng)成肉豬n10，一片面轉(zhuǎn)成種豬，新種豬分為公種豬n21和母種豬n31.查閱資料得知，母豬懷孕期為4個(gè)月，乳豬長(zhǎng)成小豬需要1個(gè)月，而小豬長(zhǎng)成肉豬出欄與小豬長(zhǎng)成種豬都為5個(gè)月.肉豬從出世到賣的一個(gè)生長(zhǎng)周期為10個(gè)月.現(xiàn)考慮一個(gè)周期內(nèi)，要達(dá)成盈虧平衡點(diǎn)，即Q=C.養(yǎng)殖場(chǎng)主所得的收益是賣肉豬的價(jià)錢，即Q=n10p.令y1為老種豬在一個(gè)生長(zhǎng)周期中所消耗養(yǎng)殖本金的時(shí)間，那么y1=10個(gè)月；y2為生育出的小豬長(zhǎng)成肉豬與種豬所用的時(shí)間，那么y2=5個(gè)月.c2為種豬一年的養(yǎng)殖本金，成年種豬用了10個(gè)月的本金，因此一頭成年種豬在一個(gè)周期內(nèi)的本金費(fèi)用為y112c2，同理得到新生種豬與肉豬的周期本金費(fèi)用分別為y212c2，c1.因此一個(gè)生長(zhǎng)周期里養(yǎng)殖場(chǎng)主所用的本金為C=y112c2n30+n20+c1n10+y212c2n31+n21.

綜上分析，建立模型二：

n30x=n31+n21+n10，n30=k1n20，n31=k1n21，Q=n10p，C=y112c2n30+n20+c1n10+y212c2n31+n21，Q=C.

解得：x=（y1c2k1+y1c2）n30+（12k1p-12k1c1+12p-12c1+y2c2k1+y2c2）n3112k1n30p-c1（Ⅱ）

由（Ⅱ）式可知，要想求出母豬的平均年產(chǎn)仔量需要知道n31，n30，y1，y2，c1，c2，p，k1各個(gè)符號(hào)的概括數(shù)值.

經(jīng)查閱資料得知，公豬與母豬配種時(shí)的比例系數(shù)大約為20～30，我們選擇k1=25，即2