云南省玉溪市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

高一年級教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、姓名、班級、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的學(xué)校、姓名、班級、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號，在規(guī)定的位置貼好條形碼.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別求出集合和中的元素，求交集即可.【詳解】由題意得，，，則.故選：C.2.在半徑為2的圓上，一扇形的弧所對的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用扇形的面積公式即可求面積.【詳解】由題設(shè)，，則扇形的面積為.故選：D3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式判斷上的符號、上單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】由解析式知：在上恒成立，在上單調(diào)遞減，且，，綜上，零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：B4.已知角的終邊過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)榻墙K邊過點(diǎn)，所以；故選：A5.冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是增函數(shù)，則的值為（）A. B. C. D.和【答案】D【解析】【分析】分別代入的值，由冪函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)增減性即可.【詳解】因?yàn)椋援?dāng)時，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是減函數(shù)；所以當(dāng)時，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是常函數(shù)；所以當(dāng)時，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關(guān)于y軸對稱,在上是增函數(shù)；所以當(dāng)時，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關(guān)于y軸對稱,在上是增函數(shù)；故選：D6.函數(shù)，，則函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判斷出為偶函數(shù)，排除A;又，排除D;利用單調(diào)性判斷B、C.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，，所以函數(shù).所以定義域?yàn)镽.因?yàn)?，所以為偶函?shù).排除A;又，排除D;因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù).因?yàn)闉榕己瘮?shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，所以在為減函數(shù).故B錯誤，C正確.故選：C7.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較a，b，c的大小即可.【詳解】由，所以.故選：B8.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，當(dāng)時，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由奇偶性結(jié)合得出，再結(jié)合解析式得出答案.【詳解】由函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，，而，則故選：A二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有錯選的得0分.9.可以作為的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】分析】先解不等式，然后判斷充分不必要條件.【詳解】，，，解得或.所以可以作為的一個充分不必要條件是或.故選：AC10.已知且，，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B.， C. D.【答案】AC【解析】【分析】A作差法比較大小，B、C分別根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，D令即可判斷正誤.【詳解】A：，即，正確；B：當(dāng)時在上遞減，故，錯誤；C：由在定義域上遞增，故，正確；D：當(dāng)時，錯誤.故選：AC11.下列選項(xiàng)中，在為增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義分別判斷即可得到答案【詳解】當(dāng)時，為增函數(shù)，A正確，因?yàn)榕c在上均為增函數(shù)，所以在也為增函數(shù)，B正確的對稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，不符合題意，C錯誤，因?yàn)榕c在均為減函數(shù)，所以在也為減函數(shù)，D錯誤故選：AB12.已知，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】考慮角所在的象限，以及同角關(guān)系和題目所給的條件即可.【詳解】由…①，以及，對等式①兩邊取平方得，…②，，，由②，，由①②，可以看作是一元二次方程的兩個根，解得，，故A正確，B正確，C錯誤，D正確；故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)（且）的定義域?yàn)開_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)有，即可求函數(shù)的定義域.【詳解】由題設(shè)，，可得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：14.若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是_________．【答案】##【解析】【分析】由基本不等式結(jié)合得出最值.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），即最小值為.故答案為：15.的值等于____________．【答案】2【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式、降次公式進(jìn)行化簡求值.【詳解】.故答案為：16.已知函數(shù)（且），若對，，都有．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】由條件可知函數(shù)是增函數(shù)，可得分段函數(shù)兩段都是增函數(shù)，且時，滿足，由不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)閷?，且都有成立，所以函?shù)在上單調(diào)遞增.所以，解得.故答案為：四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.求解下列問題（1）化簡（其中各字母均為正數(shù)）：；（2）化簡并求值：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）結(jié)合指數(shù)運(yùn)算求得正確答案.（2）結(jié)合對數(shù)運(yùn)算求得正確答案.【小問1詳解】原式．【小問2詳解】原式18.已知集合，．（1）若，求；（2）在①，②，③，這三個條件中任選一個作為已知條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）分別求出集合和集合，求并集即可；（2）選①，根據(jù)集合和集合的位置在數(shù)軸上確定端點(diǎn)的關(guān)系，列出不等式組即可求解，選②，先求出，再根據(jù)條件在數(shù)軸確定端點(diǎn)位置關(guān)系列出不等式組即可求解，選③，得到，根據(jù)數(shù)軸端點(diǎn)位置關(guān)系列出不等式組即可求解.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋裕拘?詳解】若選①：則滿足或，所以的取值范圍為或．若選②：所以或，則滿足，所以的取值范圍為．若選③：由題意得，則滿足所以的取值范圍為19.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和對稱中心；（2）填上面表格并用“五點(diǎn)法”畫出在一個周期內(nèi)的圖象．【答案】（1），它的對稱中心為，（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）：根據(jù)二倍角與輔助角公式化簡函數(shù)為一名一角即可求解；（2）：根據(jù)五點(diǎn)法定義列表作圖即可．【小問1詳解】∴函數(shù)的最小正周期；令，，解得，，可得它的對稱中心為，．【小問2詳解】x0010020.設(shè)關(guān)于x二次函數(shù)．（1）若，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題設(shè)有，解一元二次不等式求解集即可.（2）由題意在上恒成立，令并討論m范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍.【小問1詳解】由題設(shè)，等價于，即，解得，所以該不等式解集為.【小問2詳解】由題設(shè)，在上恒成立．令，則對稱軸且，①當(dāng)時，開口向下且，要使對恒成立，所以，解得，則．②當(dāng)時，開口向上，只需，即綜上，．21.已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解不等式．【答案】（1）（2）單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)定義法嚴(yán)格證明單調(diào)性，注意式子正負(fù)的判斷即可求解；（3）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)化簡不等式得，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，代入函數(shù)解不等式即可求解.【小問1詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且的定義域?yàn)?，所以由奇函?shù)性質(zhì)得，解得，當(dāng)時，，，即，符合題意.【小問2詳解】在上單調(diào)遞減，證明如下：由（1）知，，，時，，因?yàn)椋?，，所以，即在上單調(diào)遞減．【小問3詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，即，所以，即，解得，即不等式的解集為．22.某企業(yè)為抓住環(huán)境治理帶來的歷史性機(jī)遇，決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型凈水設(shè)備．生產(chǎn)這款設(shè)備的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)臺需要另投入成本（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足臺時，萬元，當(dāng)年產(chǎn)量不少于臺時，萬元．若每臺設(shè)備的售價為萬元，經(jīng)過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的凈水設(shè)備能全部售完．（1）求年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少臺時，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大？最大利潤是多少萬元？【答案】（1）；（