勾股定理典型例題【含答案】免費

創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日勾股定理復(fù)習之吉白夕凡創(chuàng)作創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日一、知識要點：1、勾股定理勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和即是斜邊的平方.也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a、b,斜邊為c,那么a2+b2=C2.公式的變形:a2=c2-b2,b2=c2-a2.勾股定理在西方叫畢達哥拉斯定理，也叫百牛定理.它是直角三角形的一條重要性質(zhì),揭示的是三邊之間的數(shù)量關(guān)系.它的主要作用是已知直角三角形的兩邊求第三邊.勾股定理是一個基本的幾何定理,它是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一,是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一.2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三邊長分別是a,b,c,且滿足a2+b2=C2,那么三角形ABC是直角三角形.這個定理叫做勾股定理的逆定理.該定理在應(yīng)用時,同學們要注意處置好如下幾個要點：①已知的條件：某三角形的三條邊的長度.②滿足的條件：最年夜邊的平方二最小邊的平方+中間邊的平方.③獲得的結(jié)論：這個三角形是直角三角形,而且最年夜邊的對角是直角.④如果不滿足條件,就說明這個三角形不是直角三角形.3、勾股數(shù)創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日滿足a2+b2=C2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).注意：①勾股數(shù)必需是正整數(shù)，不能是分數(shù)或小數(shù).②一組勾股數(shù)擴年夜相同的正整數(shù)倍后，仍是勾股數(shù).4、■=J4、■=J最短距離問題：主要運用的依據(jù)是兩點之間線段最短.二、知識結(jié)構(gòu)：勾股定理直角三角形IL應(yīng)用_——判定直角三角形的一種方法——r三、考點剖析考點一：利用勾股定理求面積求：（1）陰影部份是正方形；（2）陰影部份是長方形；（3）陰影部份是半圓．如圖，以RtAABC的三邊為直徑分別向外作三個半圓，試探索三個半圓的面積之間的關(guān)系．考點二：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊例如圖2,已知△abc中，AB=17,AC=10,BC邊上的高，AD=&則邊BC的長為（）

A.21B.15C?6D?以上謎底都分歧毛病【強化訓練】：1?在直角三角形中，若兩直角邊的長分別為1cm,2cm,則斜邊長為.2?（易錯題、注意分類的思想）已知直角三角形的兩邊長為3、則另一條邊長的平方是3、已知直角三角形兩直角邊長分別為5和12,求斜邊上的高?（結(jié)論：直角三角形的兩條直角邊的積即是斜邊與其高的積,ab=ch）考點三：應(yīng)用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高例、如圖1考點三：應(yīng)用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高例、如圖1所示，等腰厶少匚中，AB=AC,AD是底邊上的咼，若AB=5cm,BC=6cm,求①AD的長；②AABC的面積.考點四:應(yīng)用勾股定理解決樓梯上鋪地毯問題例、某樓梯的正面視圖如圖3所示，其中AB=A米，/射C二？=因某種活動要求鋪設(shè)紅色地毯，則在ab段樓梯所鋪地毯的長度應(yīng)為?

分析：如何利用所學知識，把折線問題轉(zhuǎn)化成直線問題，是問題解決的關(guān)鍵.仔細觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)，所有臺階的高度之和恰好是直角三角形ABC的直角邊BC的長度，所有臺階的寬度之和恰好是直角三角形ABC的直角邊AC的長度，只需利用勾股定理，求得這兩條線段的長即可.考點五、利用列方程求線段的長（方程思想）1、小強想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂真?zhèn)€繩子垂到空中還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸空中，你能幫他算出來嗎？【強化訓練】：折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處，已知AB=8CM,BC=10CM,求CF和EC..ADAD考點六：應(yīng)用勾股定理解決勾股樹問題創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日例、如右圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最年夜的正方形的邊長為5,則正方形A,B,C,D的面積的和為分析：勾股樹問題中，處置好兩個方面的問題，一個是正方形的邊長與面積的關(guān)系，另一個是正方形的面積與直角三角形直角邊與斜邊的關(guān)系.點評：請同學們自己把其內(nèi)在的一般變動規(guī)律總結(jié)一下.考點七：應(yīng)用勾股定理解決數(shù)學風車問題例7、（09年安順）圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.在RtAABC中，若直角邊AC=6,BC=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，獲得圖乙所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長（圖乙中的實線）是.分析：因為，直角邊AC分析：因為，直角邊AC=6,BC=5,當將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍后,獲得四個直角邊分別是12和5的直角三角形，所求的最長實邊恰好是這些直角三角形的斜邊長，因此，斜邊長為：陌廚=13,較短的實邊長是6,所以，這個風車的外圍周長為：4X13+4X6=76.解：這個風車的外圍周長為76.考點八：判別一個三角形是否是直角三角形例1：分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6,其中能夠成直角三角形的有【強化訓練】：已知△ABC中，三條邊長分別為a=n2-1,b=2n,c=n2+1（n>1）?試判斷該三角形是否是直角三角形，若是，請指出哪一條邊所對的角是直角.考點九：其他圖形與直角三角形例：如圖是一塊地，已知AD=8m,CD=6m,ZD=90°,AB=26m,BC=24m,求這塊地的面積.考點十：構(gòu)造直角三角形解決實際問題在某一平地上，有一棵樹高8米的年夜樹，一棵樹高2米的小樹，兩樹之間相距8米.今一只小鳥在其中一棵樹的樹梢上，要飛到另一棵樹的樹梢上，問它飛行的最短距離是幾多？（畫出草圖然后解答）考點十一：與展開圖有關(guān)的計算例、如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A'B'C'D'的概況上，求從極點A到極點C'的最短距離.【強化訓練】：如圖一個圓柱，底圓周長6cm,高4cm,—只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行cm四、課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計1．設(shè)直角三角形的三條邊長為連續(xù)自然數(shù)，則這個直角三角形的面積是．2．直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（）．3060A.6cmB.8.5cmC.13cmD.13cm【提升“學力”】3.如圖，AABC的三邊分別為AC=5，BC=12，AB=13，將AABC沿AD折疊，使AC落在AB上,求DC的長.4?如圖，一只鴨子要從邊長分別為16m和6m的長方形水池一角M游到水池另一邊中點N，那么這只鴨子游的最短