八年級(jí)下冊(cè)等腰三角形添輔助線的綜合專題含答案

提升題：等腰三角形常見(jiàn)的七種添加輔助線技巧類型一：已知底邊的中點(diǎn)，常作底邊的中線例題1如圖，在^ABC中，NA=90°,AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，E,F分別是AB,AC上的點(diǎn)，且BE=AF,求證：（1）ED=DF；分析：D是底邊的中點(diǎn)，直接連接AD,根據(jù)三線合一以及^BED24AFD即可證明。證明：如圖，連接人口，,?》8=人口D為BC的中點(diǎn)，.\AD±BC,ZBAD=ZCAD,ZB=ZC.VZBAC=90°,.\ZB=ZC=ZBAD=ZCAD=45°,AAD=BD.在^BED'AFD中,'BE=AF,<ZB=ZDAF, ??.△BED^△AFD(SAS),「?ED=DF.bBD=AD,(2)ED±DF.證明：:△BED/△AFD,???ZBDE=ZADF,???ZBDE+ZEDA=ZEDA+ZADF=90°,AZEDF=90°,AED±DF.

類型二：等腰三角形中沒(méi)有底邊中點(diǎn)時(shí)，常作底邊上的高例題2如圖，在AABC中，AC=2AB,AD平分NBAC交BC于D,E是AD上一點(diǎn)，且￡人=￡。求證：EBXAB.4M 4c證明：如圖，作EFLAC于點(diǎn)F,VEA=EC,AAF=FC.XVAC=2AB,AAF=AB.又?.?AD平分NBAC,???NBAE=NFAE.XVAE=AE,AAABE^AAFE,.\ZABE=ZAFE=90°,AEB±AB.類型三等腰三角形中證與腰有關(guān)聯(lián)的線段時(shí)，常作腰的平行線（或垂線）如圖，在［EABC中，AB=AC,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BA移動(dòng)（點(diǎn)P與A,B不重合），同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長(zhǎng)線移動(dòng)，點(diǎn)P,Q移動(dòng)的速度相同，PQ與直線BC相交于點(diǎn)D.求證：PD=QD.

證明：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PF0AC交BC于點(diǎn)F.??,點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且速度相同，.??BP=CQ.△PF//AQ,AZPFB=ZACB,ZDPF=ZCQD.X0AB=AC,AZB=ZACB.AZB=ZPFB..\BP=PF.APF=CQ.在4「尸口和^QUD中，NDPF=NDQC,NPDF=NQDC,PF=CQ,.?.△PFD/△QCD(AAS),???PD=QD.類型四：等腰三角形中證與底有關(guān)聯(lián)的線段時(shí)，常作底的平行線。例題如圖，D是等邊三角形ABC的邊AB上的一點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線一點(diǎn)，連接口￡交AC于F,過(guò)D點(diǎn)作DG垂直AC于G點(diǎn)，若DF=EF,求證CE=AD.證明：過(guò)D做BC平行線，交AC于H「DH平行BC,所以n2=z3=60度=N1&n5=z6?二AD=DH「z5=z6,DF=FE,zDFH=nCFE,?二aDHF空aECF?二DH=CE?二AD=CE類型五：補(bǔ)形法例題如圖，AB#CD,Z1=Z2,AD=AB+CD.求證：BE=CE.證明：如圖，延長(zhǎng)AB,DE交于點(diǎn)F,則N1=N2=NF,??.AD=AF.vad=ab+cd,adc=bf.VZDEC=ZFEB,「.△DCE/△FBE,「,BE=CE.類型六倍長(zhǎng)中線法例題如圖，在^ABC中，AD為中線，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，AD,CE交于點(diǎn)尸，且人￡=￡尸求證：AB=CF.

證明：如圖，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)G,使口6=人口，連接CG.VBD=CD,ZADB=ZGDC,AAABD^AGCD.??.AB=CG,ZG=ZEAF.VAE=EF,AZEAF=ZEFA.又???NEFA=NCFG,.\ZG=ZGFC,ACG=CF, ??AB=CF.類型七：截長(zhǎng)補(bǔ)短法如圖，在AABC中，NBAC=2NB,CD平分NACB交AB于點(diǎn)D,求證:AC+AD=BC.證明：如圖③，在BC上截取CE=CA.VZACD=ZECD,CD=CD,.^△ACD^AECD,