全國普通高等院校統(tǒng)一招生考試數(shù)學試卷(終極押題全國III卷)(理)Word版含解析

一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項是切合題目要求的.1．已知全集

，會合

，則

（）A．

B．

C．

D．【答案】【分析】

B，又

，．應選：B．2．已知復數(shù)

知足

(

是虛數(shù)單位

)，則復數(shù)的模

(

)A．

B．

C．

D．【答案】

B【分析】∵

，∴

，故，故此題選B．3．中國古代數(shù)學名著《九章算術》中記錄了公元前視圖以下圖（單位：寸），若取，立方寸

=

344年商鞅督造的一種標準量器——商鞅銅方升，其三升，則商鞅銅方升的容積約為（）A．升B．升C．升D．升【答案】B【分析】由三視圖得，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成，（以下圖）故其體積

（立方寸），

（升），應選:B4．已知α為銳角，且

tan

，則

cos（2

）=（

）A．

B．

C．

D．【答案】【分析】

A5．二項式

的睜開式中

的系數(shù)是

，則

(

)A．1

B．

C．

D．【答案】

B【分析】由題意，二項式令，解得

的睜開式中的通項公式，

，因此含應選：

項的系數(shù)為B．

，解得6．函數(shù)

的圖象大概是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】單一遞加均存在單一遞減區(qū)間，由此可得正確此題正確選項：7．過雙曲線右支于點，若A．

B．

的左焦點，作圓，則雙曲線的離心率為C．

的切線，切點為D．

，直線

交雙曲線【答案】

A【分析】設右焦點為F′，∵，E是PF的中點，PF′＝2OE＝a，PF＝3a，OE⊥PF，PF′⊥PF，∴（3a）2+a2＝4c2，e＝＝，應選：A．8．履行如圖的程序框圖，則輸出的S的值是()A．126B．C．30D．62【答案】D【分析】模擬程序的運轉，可得：，知足條件，履行循環(huán)體，，知足條件，履行循環(huán)體，，知足條件，履行循環(huán)體，，知足條件，履行循環(huán)體，，知足條件，履行循環(huán)體，，此時，不知足條件，退出循環(huán)，輸出的值為62．故此題選D．9．已知等差數(shù)列{a}的公差≠0，S為其前n項和，若2，3，6成等比數(shù)列，且4＝﹣5，則的最小值nn是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】∵等差數(shù)列的公差，，，成等比數(shù)列，且，∴，，解得，，當時，，則，令且，解得，即時，獲得最小值，且，應選A．10．如圖，在長方體，且異面直線所成角的余弦值為，則該長方體外接球體積為A．

B．C．

D．【答案】【分析】

B∵異面直線所成角的余弦值為，且，∴在

，中，設

.∵，∴，∴，∴則長方體外接球直徑為應選：B

，半徑為11．已知橢圓

C：

的離心率為

，直線

l

與橢圓

C交于

兩點，且線段

的中點為

，則直線

l

的斜率為（

）A．B．C．D．1【答案】C【分析】由

，得

，∴

，則橢圓方程為

，設

，則

，把A，B的坐標代入橢圓方程得：

，①-②得：

，∴．∴直線l的斜率為．應選：C．12．已知且，函數(shù)，知足對隨意實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．【答案】A【分析】對隨意實數(shù)，都有∴函數(shù)在上為增函數(shù)，∴當時，當時，當時，即時，函數(shù)

，則，且，的對稱軸

成立，

，，此時函數(shù)

在

上單一遞加，在單一遞減，不知足題意，當

時，即

時，函數(shù)

的對稱軸

，此時函數(shù)

在

上單一遞增，即

，解得

，綜上所述

的值范圍為

，應選：A．非選擇題部分（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13．已知向量

，

，若

，則

_____________．【答案】【分析】依題意

，因為

，因此

，

.14．設函數(shù)

在點

處的切線方程為

，則

______．【答案】

3【分析】函數(shù)

的導數(shù)為

，得

在點

處的切線斜率為

，因為函數(shù)在點

處的切線方程為

，因此

，解得

.故答案為：15．若存在等比數(shù)列，使得，則公比的取值范圍為___．【答案】【分析】，.當時，易知知足題意，但；當時，，解得，綜上，.故答案為16．已知函數(shù)在上是單一遞加函數(shù)，則的取值范圍為__________．【答案】【分析】函數(shù)=由故在區(qū)間是單一遞加的，當k=0，在區(qū)間是單一遞加函數(shù)，則，而因此因此故答案為三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17—21題為必考題，每個考生都一定作答.22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17．已知在中，，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的周長．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）15.【分析】（Ⅰ）∵，∴，∴，∴；（Ⅱ）∵，∴，∵,，∴，∴，∴，∴的周長為15.18．在某企業(yè)舉行的一次真假游戲的有獎競料中，設置了“科技”和“生活”這兩類試題，規(guī)定每位員工最多競猜3次，每次競猜的結果互相獨立．料中一道“科技”類試題得4分，料中一道“生活”類試題得2分，兩類試題猜不中的都得0分．將員工得分逐次累加并用X表示，假如X的值不低于4分就以為經(jīng)過游戲的競猜，立刻停止競猜，不然持續(xù)競猜，直到競猜完3次為止．競猜的方案有以下兩種：方案1：先猜一道“科技”類試題，而后再連猜兩道“生活”類試題；方案2：連猜三道“生活”類試題．設員工甲料中一道“科技”類試題的概率為0.5，料中一道“生活”類試題的概率為0.6．你以為員工甲選擇哪一種方案經(jīng)過競猜的可能性大?并說明原因．員工甲選擇哪一種方案所得均勻分高?并說明原因．【答案】（1）員工甲選擇方案1經(jīng)過競猜的可能性大；（2）員工甲選擇方案1經(jīng)過競猜的均勻分高【分析】料中一道“科技”類試題記作事件A，猜錯一道“科技”試題記作事件；料中一道“生活”類試題記作事件B，猜錯一道“生活”試題記作事件；則，，（1）若員工甲選擇方案1，經(jīng)過競猜的概率為：.若員工甲選擇方案2，經(jīng)過競猜的概率為：∵∴員工甲選擇方案1經(jīng)過競猜的可能性大.員工甲選擇方案1所得均勻分高，原因以下：若員工甲選擇方案1，X的可能取值為：0,2,4，則，，，數(shù)學希望若員工甲選擇方案2，X的可能取值為：0,2,4，，數(shù)學希望因為，因此員工甲選擇方案1所得均勻分高.19．以下圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=1，CD=2，E為CD中點，AE與BD交于點O，將△ADE沿AE折起，使點D抵達點P的地點（P?平面ABCE）．（Ⅰ）證明：平面POB⊥平面ABCE；（Ⅱ）若直線PB與平面ABCE所成的角為，求二面角A-PE-C的余弦值．【答案】（Ⅰ）看法析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）證明：在等腰梯形ABCD中，易知△DAE為等邊三角形，因此OD⊥AE，OB⊥AE,即在△PAE中，OP⊥AE，AE⊥平面POB，AE?平面ABCE，因此平面POB⊥平面ABCE；（Ⅱ）在平面POB內作PQ⊥OB=Q，∴PQ⊥平面ABCE．∴直線PB與平面ABCE夾角為，又∵OP=OB，∴OP⊥OB，O、Q兩點重合，即OP⊥平面ABCE，以O為原點，OE為x軸，OB為y軸，OP為z軸，成立空間直角坐標系，由題意得，各點坐標為，，

，∴

，

，設平面

PCE的一個法向量為

，則，即則y=-1，z=1，∴由題意得平面PAE的一個法向量

，設

，

，

，設二面角A-P-EC即二面角A-P-EC20．已知拋物線

為α，為α的余弦值為E：，圓C：

．

．．若過拋物線

E的焦點

F的直線

l

與圓

C相切，求直線

l

方程；在的條件下，若直線

l

交拋物線

E于

A，B兩點，

x軸上能否存在點

使

為坐標原點？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明原因．【答案】（1）；（2）存在定點【分析】由題意可得拋物線的焦點，當直線的斜率不存在時，過F的直線不行能與圓C相切，設直線的斜率為k，方程設為，即，由圓心到直線的距離為，當直線與圓相切時，，解得，即直線方程為；可設直線方程為，，，聯(lián)立拋物線方程可得，則，，x軸上假定存在點使，即有，可得，即為，由，，可得，即，即，切合題意；當直線為，由對稱性可得也切合條件．因此存在定點使得．21．已知函數(shù).（1）證明：當時，；（2）若有極大值，求的取值范圍；【答案】（1）看法析（2）【分析】（1）證明：當時，，，令，則.∴當時，，單一遞減；當時，，單一遞加.∴當時，.∴當時，，在上單一遞加.∴當時，，即.（2）解：由題設得.由有極大值得有解，且.令，則.由得.∴當時，，單一遞減；當時，，單一遞加.∴.當，即時，，即，此時，在上單一遞加，無極值；當，即時，∴，.由（1）知：，即.∴存在，，使.∴當時，，即單一遞加；當時，，即單一遞減；當時，，即單一遞加.∴是獨一的極大值點.綜上所述，所求的取值范圍為.（二）選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一題計分.22．在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸成立極坐標系，已知點的極坐標為.（1）求曲線的極坐標方程；（2）過作曲線的切線，切點為，過作