最佳促銷策略

最佳促銷策略摘要本論文通過兩個(gè)相互獨(dú)立的數(shù)學(xué)模型分別從商家的最佳促銷策略和顧客的最佳消費(fèi)策略兩個(gè)角度來探討不同的促銷手段帶給買賣雙方的收益問題。在明確顧客流量和商業(yè)利潤關(guān)系的前提下，針對各類不同的促銷手段對商業(yè)利潤產(chǎn)生影響的各自機(jī)理和不同層面建立了各自的數(shù)學(xué)模型。綜合考慮這些促銷手段在促進(jìn)顧客購買行為中發(fā)揮的作用，求解模型，得到最佳促銷策略。考慮消費(fèi)者個(gè)體差異對其購買行為和消費(fèi)周期的具體影響，針對不同的促銷手段建立數(shù)學(xué)模型，探討消費(fèi)者的最佳消費(fèi)策略。關(guān)鍵字：消費(fèi)策略促銷策略問題重述中國市場經(jīng)濟(jì)的建立，一方面推動(dòng)了我國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，同時(shí)也加大了市場競爭，巨大的市場競爭帶給了經(jīng)營者極大的壓力，為了在現(xiàn)有的市場得到更多的份額，商家紛紛采取各種促銷手段，用以吸引顧客的青睞，從而獲得較高商業(yè)利益。每逢“黃金周”，商家都會(huì)拋出促銷方案，以吸引更多的顧客光臨，從而達(dá)到增加銷售額，提高經(jīng)濟(jì)效益的目的；如果促銷策略不當(dāng)，可能會(huì)適得其反。但由于顧客選擇商場具有一定的隨機(jī)性，因而商家很難估計(jì)到這些促銷策略帶給企業(yè)的效益。1、 建立數(shù)學(xué)模型，分析顧客流量與商業(yè)利潤的關(guān)系；2、 收集整理現(xiàn)有的主要商業(yè)促銷手段。由于促銷手段與商業(yè)規(guī)模、消費(fèi)水平、宗教信仰、當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展水平等因素有著直接或間接的關(guān)系。請建立模型，在商業(yè)利益最大化的前提下，給出最佳促銷手段；3、 消費(fèi)者面對眾多的促銷手段，眼花繚亂。請建立模型，在顧客消費(fèi)額度一定的前提下，給出顧客的最佳選擇；4、 寫出一個(gè)不超過800字的報(bào)告，闡明經(jīng)營者的最佳促銷策略和顧客的最佳消費(fèi)策略。問題分析1）對顧客流量和商業(yè)利潤的關(guān)系的理解：簡單的商業(yè)利潤關(guān)系可用如下公式表示：商業(yè)利潤=銷售額一成本口 口客流量X客單價(jià)|固有成本+商品成本+促銷投入當(dāng)顧客總體人群對商品的購買欲望一定時(shí)，增加關(guān)注商品的顧客數(shù)量，就可以使銷售額上升，銷售額中除去商品自身成本、商家運(yùn)營所需的固有成本和促銷投入成本，就是商家得到的利潤。一方面，顧客流量的增大，會(huì)直接增加商品潛在購買者的數(shù)量，在平均購買率穩(wěn)定時(shí)成交量會(huì)增加，進(jìn)而導(dǎo)致銷售額的增長。正常情況下，由于顧客購買的商品價(jià)格必然大于商品自身的成本，所以在商業(yè)固有成本和促銷成本一定的情況下，顧客流量的增加會(huì)提高商業(yè)利潤。另一方面，顧客流量超過飽和限度，會(huì)對商場硬件（環(huán)境，規(guī)模，安全等）造成壓力，同時(shí)，為了吸引更多的顧客，增加客流量，商家花在促銷（廣告等）上的費(fèi)用也會(huì)增加，即促銷成本增大。因此，顧客流量還受到了商場硬件和促銷成本有限等制約因素的限制，不會(huì)無限上升。2）對促銷手段和商業(yè)利潤關(guān)系的理解：市場上商家采取的促銷手段種類繁多，但其目的終究是為了吸引顧客的青睞，從而獲得較高商業(yè)利益。一方面，各類促銷手段（有獎(jiǎng)銷售、商品贈(zèng)送、代金券、商品展示、商品降價(jià)銷售等）無非是為了提高顧客對商品的關(guān)注率和購買率（不同的促銷手段對關(guān)注率和購買率的影響各不相同），從而提高銷售額，進(jìn)而增加商家獲得的商業(yè)利潤。另一方面，各類促銷手段都需要促銷廣告的投入，并附有一定的促銷成本（將促銷廣告投入和促銷成本通稱為促銷投入），因此隨著促銷投入的增加和市場反映的僵化，商業(yè)利潤的增長必然受到限制，當(dāng)促銷投入達(dá)到一定限度時(shí)，就會(huì)對商業(yè)利潤的提高起到不利作用。由于不同的促銷手段在不同的環(huán)境條件下（經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、人口、商業(yè)地段等），對商業(yè)利潤的作用機(jī)理是不同的，作用效果也自然不同。據(jù)此，我們可以針對幾類典型的促銷手段建立其和商業(yè)利潤的關(guān)系模型，求解在商業(yè)利潤最大化的前提下應(yīng)如何選擇促銷策略。通過分析顧客流量、商業(yè)利潤和促銷手段之間的關(guān)系，得出以下商業(yè)利潤模型圖：

問題一和問題二主要討論商家的最優(yōu)促銷策略，而問題三主要是考慮消費(fèi)者針對不同促銷手段的最優(yōu)選擇策略，因此我們分別建立兩個(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究。針對問題一、問題二建立數(shù)學(xué)模型（模型一）：一、 模型假設(shè)：1） 潛在的顧客總量單純受到經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、經(jīng)濟(jì)人口和商場所處商業(yè)地段等環(huán)境因素的影響；2） 區(qū)域的總需求穩(wěn)定，不會(huì)因?yàn)榇黉N活動(dòng)而顯著下降；3） 顧客人群的總體行為符合概率模型；4） 商業(yè)基本成本（管理、員工工資、環(huán)境投資等）在促銷行為期間固定不變；5） 將商家銷售的所有商品視為一種理想化的標(biāo)準(zhǔn)商品，其原始價(jià)格等于市場平均價(jià)格，且沒有質(zhì)量和品牌的差異；6） 商家在促銷前準(zhǔn)備充足，有足夠的流動(dòng)資金，促銷商品不會(huì)斷貨、缺貨；7） 商家嚴(yán)格按照理想化的促銷手段實(shí)施促銷行為。二、 模型建立：

首先，我們給出商業(yè)利潤的計(jì)算模型:商業(yè)利潤=銷售額一成本客流量X客單價(jià)|固有成本+商品成本+促銷投入客流量=隨機(jī)客流量+預(yù)約客流量隨機(jī)客流量=潛在顧客總量Xr隨機(jī)客流量=潛在顧客總量Xr經(jīng)濟(jì)系數(shù)+地段系數(shù)+規(guī)模系數(shù)＞+促銷效果因素-2其中:促銷效果因數(shù)、2廣告投入、預(yù)期客流量促銷效果因數(shù)、2廣告投入、預(yù)期客流量r降價(jià)額）

、標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格,r禮品價(jià)格）

、標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格,，... 、2r代金券面值、、標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格/隨機(jī)客流量是全部消費(fèi)人群做出的符合概率分布的行為選擇，預(yù)約客流量是由特殊的促銷手段獲得的穩(wěn)定客源（其消費(fèi)有必然性）：如商場使用發(fā)放會(huì)員卡、代金券等促銷手段帶來的回頭客。在模型中將預(yù)約客流量簡化為代金券的發(fā)放數(shù)量。在一定的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、商業(yè)地段和商場規(guī)模條件下，隨機(jī)客流量與潛在顧客總量和促銷投入有關(guān)。顧客單價(jià)代表進(jìn)入商場的每個(gè)顧客的平均消費(fèi)額，顧客單價(jià)與顧客對商品的關(guān)注率和購買率，以及商品售價(jià)有關(guān)，即：顧客單價(jià)=關(guān)注率X購買率X商品售價(jià)其中：關(guān)注率=r經(jīng)濟(jì)系數(shù)+商業(yè)地段系數(shù)關(guān)注率=r經(jīng)濟(jì)系數(shù)+商業(yè)地段系數(shù)+各種促銷手段效果的平方和J購買率='、：經(jīng)濟(jì)系數(shù)2+各種促銷手段效果的平方和對現(xiàn)有促銷方式的數(shù)學(xué)建模：我們在分析了實(shí)際生活中各類促銷手段的作用機(jī)理、效果、影響因素及消費(fèi)者心理之后，將各種促銷手段分類歸納，總結(jié)出以下幾種典型模型：

1） 廣告宣傳模型：是商家通過廣告方式獲取更多潛在顧客的促銷手段。其效果取決于投入成本和被宣傳人群數(shù)量，假設(shè)以下模型：-廣告投入成本廣告宣傳效果=1-e預(yù)期客流量2） 貨品展示模型：是在商場內(nèi)促使顧客關(guān)注商品的促銷手段，包括展銷、試用演示、堆頭展示、人員講解等。對商場內(nèi)客流的人均投入成本和地域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平對商品展示效果有著促進(jìn)作用，同時(shí)過分飽和的客流量會(huì)使展示效果下降。這三個(gè)因素共同影響著商品展示促銷方式的效果。假設(shè)以下模型：、_顧客流量 -商品展示效果_e-人均展示投入成本/e~預(yù)期顧客流量+經(jīng)濟(jì)系數(shù)+3商品展示效果其中:人均展示投入成本=人均展示投入成本=展示投入總成本顧客流量3）商品降價(jià)模型：是通過降低商品售價(jià)增強(qiáng)消費(fèi)者購買欲望的方式，包括降價(jià)銷售、打折銷售、甩賣等。我們認(rèn)為經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平越高的地方，消費(fèi)者對于商品降價(jià)促銷的反應(yīng)越不敏感，即降價(jià)銷售的效果越不明顯。降價(jià)差額直接促進(jìn)消費(fèi)者對商品的購買欲望，由此假設(shè)模型:「 _降價(jià)額］降價(jià)效果=1-e標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格+（1一經(jīng)濟(jì)系數(shù)）L2I ILv 7 J4）贈(zèng)送禮品模型：是通過附加價(jià)值吸引消費(fèi)者的促銷方式，包括買一送一、贈(zèng)送小禮物、贈(zèng)送附加服務(wù)（保修、送貨上門等）等。贈(zèng)送禮品促銷方式的效果與顧客對禮品的喜好度和禮品的市場價(jià)格有關(guān)，在經(jīng)濟(jì)水平發(fā)達(dá)的地區(qū)，顧客對商品降價(jià)與否不很關(guān)心，相反，顧客更傾向于獲得喜好的禮品，因此顧客對禮品的喜好度也在很大程度上影響了顧客的消費(fèi)心理，由此假設(shè)模型：/ _禮品價(jià)格X喜好度 ）禮品贈(zèng)送效果=1_e 標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格 +經(jīng)濟(jì)系數(shù)-2\成本假設(shè):禮品成本_標(biāo)準(zhǔn)商品成本禮品價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)商品價(jià)格5）代金券模型：是商家為了收攏回頭客做出的促銷行為，包括購物券、代金券、會(huì)員卡等。代金券促銷方式的效果在很大程度上取決于商家提供的代金券面額，很明顯，在一定限度內(nèi)，代金券促銷的效果會(huì)隨著代金券面額的增大而更好。同時(shí)，在經(jīng)濟(jì)水平發(fā)達(dá)的地區(qū)，消費(fèi)者對于代金券的重視程度下降，也就是說，我們認(rèn)為經(jīng)濟(jì)水平越高的地方，代金券促銷的效果越不明顯。由此假設(shè)模型：（_代金券面額］代金券效果=1_e標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格+（1一經(jīng)濟(jì)系數(shù)）L2I I\ 7代金券成本假設(shè)：標(biāo)準(zhǔn)商品成本代金券成本=代金券面值X標(biāo)準(zhǔn)商品價(jià)格綜合以上分析，又可以把各種促銷方式再次歸納為兩種作用：推廣促銷和讓利促銷?？梢院唵握J(rèn)為宣傳促銷著重影響顧客對商場和商品的關(guān)注，而讓利促銷著重影響顧客對商品的購買率。三、模型求解：以下為用matlab求解數(shù)學(xué)模型的源程序:%促銷策略計(jì)算clear;e=2.71828;rk=100000;%經(jīng)濟(jì)人口jj=0.5; %經(jīng)濟(jì)水平dd=0.5; %地段yqkll=10000;%預(yù)期客流量tcb=50000;%固有成本jg=300; %商品價(jià)格scb=100; %商品成本qzgk=rk*jj*dd;%潛在顧客gm=0.5; %自身規(guī)模jje=0;%降價(jià)額lpjg=0；%禮品價(jià)格djqe=0; %代金券面額lik=1; %禮品喜好度t0=10000;%廣告投入t1=500; %展示投入%促銷方式置位ift1>0nsq(1)=1;elsensq(1)=0;endifjje>0nsq(2)=1;elsensq(2)=0;endiflpjg>0nsq(3)=1;elsensq(3)=0;endifdjqe>0nsq(4)=1;elsensq(4)=0;endi=1;while(1)p0=sqrt(((1-eA(-t0/rk)))A2+(jje/jg)A2+(lpjg/jg)A2+(djqe/jg)A2);%進(jìn)門率ifi==1;kll(i)=qzgk*((jj+gm+dd)/3+((1-eA(-p0))))/2; %客流量elseifnsq(4)==1;kll(i)=qzgk*((jj+gm+dd)/3+((1-eA(-p0))))/2+gms(i-1);%代金券效應(yīng)elsekll(i)=qzgk*((jj+gm+dd)/3+((1-eA(-p0))))/2;endendp1=((1-eA(-t1/kll(i)))*eA(-kll(i)/yqkll)+jj)/2; %展示p2=((1-e1-jje/jg))+(1-jj))/2; %降價(jià)p3=((1-ey-lpjg*lik)/jg))+jj)/2; %贈(zèng)送p4=(jj+djqe/jg)/2; %代金券gzl(i)=sqrt(((jj+dd)/2)A2+nsq(1)*p1A2+nsq(2)*p2A2+nsq(3)*p3A2+nsq(4)*p4A2); %關(guān)注率gml(i)=sqrt(jjA2+nsq(2)*p2A2+nsq(3)*p3A2+nsq(4)*p4A2);%購買率kdj(i)=gzl(i)*gml(i)*(jg-jje); %客單價(jià)gms(i)=kll(i)*gzl(i)*gml(i);cb(i)=t0+t1+gms(i)*scb+gms(i)*lpjg*scb/jg+gms(i)*djqe*scb/jg+tcb;%成本lr(i)=kll(i)*kdj(i)-cb(i);%利潤ifi>1;ifabs(lr(i))<1;lr(i)=1;endifabs((lr(i)-lr(i-1))/lr(i))<0.001;break;elsei=i+1;endelsei=i+1;endendkll(i) %客流量gzl(i) %關(guān)注率gml(i) %購買率cb(i) %成本lr(i) %利潤—以上是通過對利潤計(jì)算公式的迭代求解得到在給定的環(huán)境參數(shù)(經(jīng)濟(jì)人口、經(jīng)濟(jì)水平、商業(yè)地段、自身規(guī)模)下不同的促銷投入分配對應(yīng)的利潤收入。環(huán)境參數(shù)解釋：經(jīng)濟(jì)水平、商業(yè)地段、自身規(guī)模都是0到1之間的百分比，定性的表征商場所處環(huán)境狀況。四、計(jì)算結(jié)果分析：

無促銷行為時(shí)的模型驗(yàn)證（經(jīng)濟(jì)人口=10萬，預(yù)期客流量=1萬，成本=100元，固有成本=5萬元）經(jīng)濟(jì)0.50.50.60.5地段0.50.50.50.8標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格140126.7120120自身規(guī)模0.20.80.50.5客流量50007500800012000利潤（元）002048854130經(jīng)濟(jì)水平和商業(yè)地段的提升都將帶來客單價(jià)和客流量的增長，在等同的商品價(jià)格條件下產(chǎn)生更多的利潤。自身規(guī)模使商家在等同的環(huán)境中爭取到更多的客流，從而增加收益。廣告投入直接導(dǎo)致客流量的增長，在關(guān)注率和購買率不變的前提下，利潤相應(yīng)上漲。當(dāng)客流量增長過飽和后，顧客對商品的關(guān)注率開始下滑，導(dǎo)致利潤下降。

店內(nèi)的貨品展小主要提高顧客對冏品的關(guān)注，從而增加潛在的購買者，提高收益。但隨著投入成本的增長，利潤最終將受到制約。關(guān)注率也隨著客流量的飽和而受到一定抑制。贈(zèng)送禮品對提升客流量和購買率都有貢獻(xiàn)，但是隨著禮品價(jià)格的增加成本也相應(yīng)增長，再加上市場的僵化效應(yīng)，商業(yè)利潤不會(huì)無限上升。尋找合適的價(jià)格平衡點(diǎn)可以幫助商家實(shí)現(xiàn)最大利潤。

模型可以證明：當(dāng)商家有意抬高價(jià)格再降價(jià)銷售時(shí)，可以獲得更好的利潤，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在某環(huán)境中，成本為100元的商品，售價(jià)為135元時(shí)，可以獲得4687.5元的利潤；但當(dāng)成本不變，價(jià)格從200元降至135元時(shí)，市場利潤為86438元?？紤]到抬高價(jià)格對商場本身的市場份額會(huì)造成影響，實(shí)際效果可能會(huì)低于計(jì)算結(jié)果。

代金券和降價(jià)手段的區(qū)別在于降價(jià)方式會(huì)降低客單價(jià)，但代金券促銷在提高客流量的同時(shí)，提升了客單價(jià)。因此，對于同樣金額的降價(jià)和代金券，代金券使商家負(fù)擔(dān)更小的成本損失并得到更多的商業(yè)利潤。

最優(yōu)策略分析：通過改寫計(jì)算程序，使用優(yōu)化法計(jì)算在固定環(huán)境下模型的最優(yōu)解:推廣類促銷的最優(yōu)解（商品成本均為100元，僅考慮廣告和展示促銷時(shí)的利潤最優(yōu)解）商品售價(jià)（元）廣告（萬元）商品展示（萬元）最大利潤（萬元）12500.3一1.471401.30.82.741502.515.371603.51.28.21704.41.411.351805.21.514.5隨著商品價(jià)格的利潤空間的上升，應(yīng)該拿出更多的資金投入到宣傳促銷中，并且資金投入應(yīng)更多的傾向于對外的廣告宣傳。結(jié)論：促銷要從門外做起。讓利促銷方式的最優(yōu)解（商品成本均為100元，僅考慮讓利促銷時(shí)的利潤最優(yōu)解）商品售價(jià)（元）代金券面額（元）最大利潤（萬元）1807450.51704936.21602926.81406.514.6讓利促銷方式中的所有最優(yōu)解都完全傾向于代金券面額，說明：代金券促銷是所有讓利促銷方式中最使商家受益的促銷手段。（商品成本均為100元，不考慮代金券方式的讓利促銷最優(yōu)解）商品售價(jià)（元）禮品價(jià)格（元）最大利潤（萬元）180451417030.213.316019.89.915010.46.951401.94.37不使用代金券時(shí)，所有最優(yōu)解又都完全傾向于禮品價(jià)格，說明：贈(zèng)送禮品促銷比降價(jià)促銷能獲得更多的收益。但是當(dāng)?shù)貐^(qū)經(jīng)濟(jì)水平指數(shù)下降時(shí)，這種趨勢變得不明顯。（商品成本均為100元，僅考慮降價(jià)促銷的最優(yōu)解）商品售價(jià)（元）商品降價(jià)（元）最大利潤（萬元）180910.81601.66.7215004.76僅當(dāng)商品的價(jià)格有足夠的利潤空間時(shí)，降價(jià)銷售才能取得理想的效果。但和使用代金券相比，收益明顯下降。五、 模型評價(jià)與改進(jìn)：通過對各種促銷手段在影響銷售利潤過程中的機(jī)理不同而建立不同的促銷效果評估關(guān)系，能較直觀的描述模型內(nèi)部的變化因素對最終利潤的影響趨勢。能較準(zhǔn)確的反映現(xiàn)實(shí)生活中的經(jīng)濟(jì)規(guī)律和商業(yè)現(xiàn)象，并可以定性分析各種環(huán)境因素對促銷模型的調(diào)節(jié)作用。模型的不足之處在于沒有和時(shí)間效果建立聯(lián)系，無法研究在促銷期內(nèi)采取不同的時(shí)間分配手段對最終利潤的影響。針對問題三建立數(shù)學(xué)模型（模型二）：一、 模型分析：顧客作為一個(gè)社會(huì)人，既有物質(zhì)方面的要求，又不會(huì)只注重于此?？紤]到前者，就要求顧客有自己的完整的購物計(jì)劃，明白自己的實(shí)際需求，若有省錢的策略，肯定會(huì)選擇最能省錢的一種。不會(huì)浪費(fèi)自己的時(shí)間，精力和金錢。而后者則要要求真正體現(xiàn)滿足顧客是上帝的原則，渴望被重視，接受優(yōu)等服務(wù)和精神的感觀刺激和沖擊等，對價(jià)格和獲利不是很敏感。完全從物質(zhì)角度看：把降價(jià)促銷看成是替顧客省了金錢，贈(zèng)品促銷看出是給顧客返還金錢。代金券看成是替顧客在這家商店存了金錢。但贈(zèng)品促銷中顧客被送的物品并不一定是顧客想要或有用的，所以即使這些商品換算成金錢要打一定的折扣的。代金券雖然為顧客存了金錢，但是限止了顧客自由，所以也要相應(yīng)的打一定的折扣。假設(shè)一顧客每隔一定周期T天進(jìn)行一次大型購物，買好以后T天內(nèi)所用物品。并以后T天內(nèi)不需要來購物?；陂L遠(yuǎn)來考慮對顧客的效益。在購買促銷商品后，物品足以支持nT天。所以顧客把預(yù)計(jì)用于nT天購物的金錢節(jié)省下一部分來。每天節(jié)省金錢與個(gè)人每天消費(fèi)額的比值表征不同人群的差異表現(xiàn)。當(dāng)然，針對不同的商品有不同的周期，商品的類型分得越細(xì)，周期相應(yīng)分得越多，結(jié)果越逼真。但每一名顧客都不是完全的理性顧客，不只為了節(jié)省錢或賺錢參與促銷。所以這里我們在假設(shè)每一種方案都潛在產(chǎn)生一個(gè)對顧客的精神滿足值R（滿足顧客的渴望被重視，被服務(wù)和精神的刺激感動(dòng)，沖擊等）當(dāng)然不同的人群對各個(gè)方案的精神需求不同，因此各個(gè)方案產(chǎn)生的效果也不同。設(shè)R與個(gè)人收入水平成指數(shù)關(guān)系。二、模型假設(shè):1、 模型假設(shè)：（1） 在這里，為了簡化計(jì)算，我們粗略的將顧客所需商品分為A和B兩類，A型為大型家具、家電、首飾、名牌服裝等高消費(fèi)商品。B型為一般常用的食品、日用品等低價(jià)商品。（2） 設(shè)置有A類和B類商品分別有兩種不同的再購周期t1和t2。另外，設(shè)再t1周期內(nèi)對A類商 q1，對B類商品的需求量為q2。A型商品平均價(jià)格為m1,B型商品平均價(jià)格為m2。令m1=km*m2q1=kq*q2t1=kt*t2。則可粗略估計(jì)km，kq，kt分別與顧客個(gè)人的收入情況和消費(fèi)情況有直接關(guān)系。（3） 假設(shè)“買一送一”可以看做是贈(zèng)品促銷，假設(shè)商家只對A型商品做代金券，而其余促銷方案對兩類商品均適用。由于抽獎(jiǎng)對于顧客來說獲利機(jī)會(huì)太小，因此不予考慮，只以四種促銷方式作為考慮方案。2、符號(hào)說明：p商品打折率s商品贈(zèng)品單價(jià)z商品贈(zèng)品折扣F商品代金券贈(zèng)送比率m商品價(jià)格q商品需求量T商品再購周期y周期內(nèi)消費(fèi)額a資金應(yīng)用于折價(jià)促銷所購得的商品數(shù)量0b資金應(yīng)用于贈(zèng)品促銷所購得的商品數(shù)量0C資金應(yīng)用于端架展示所購得的商品數(shù)量0d 資金應(yīng)用于代金券贈(zèng)送所購得的商品數(shù)量0七平均節(jié)省額X平均節(jié)省率三、模型建立及求解：在此為了方便說明，把模型簡化，只保留一種商品，一種周期。源程序里保留有完整的模型。以下為用matlab求解數(shù)學(xué)模型的源程序：%商場p1=0.8;%A類打折率p2=0.8;%B類打折率z1=20;%A類贈(zèng)品單價(jià)z2=5;%B類贈(zèng)品單價(jià)s1=0.5;%A類贈(zèng)品折扣s2=0.5;%B類贈(zèng)品折扣F=0.8;%代金券贈(zèng)送比率kr1=0.5;%折價(jià)促銷kr2=0.5;%贈(zèng)品促銷kr3=0.9;%端架展示kr4=0.6;%代金券贈(zèng)送%顧客t2=5;%B類周期m2=10;%B類單價(jià)q2=10;%B類周期需求量km=10;%單價(jià)比kt=6;%周期比kq=0.1;%需求比e=2.718;%資金分配a=100;b=0;c=0;d=0;m1=km*m2;q1=kq*q2;t1=kt*t2;m0=(km*kq+kt)*q2*m2/t1;h1=m1*q1;h2=kt*m2*q2;Yz=(km*kq+kt)*q2*m2/100;Yz1=(Yz*h1)/(h1*m1+h2*m1);Yz2=(Yz*h2)/(h1*m2*kt+h2*m2*kt);%方案一：折價(jià)促銷a01=Yz1*a/p1;a02=Yz2*a/p2;kr1=kr1*(1-eA(-m0));R1=a*kr1;%方案二：贈(zèng)品促銷b01=Yz1*b;b02=Yz2*b;Yb1=b01*z1*s1;Yb2=b02*z2*s2;kr2=kr2*(1-eA(-m0));R2=b*kr2;%方案三：端架展示c01=Yz1*c;c02=Yz2*c;kr3=kr3*(1-eA(-m0));R3=c*kr3;%方案四：代金券贈(zèng)送d01=(Yz*(a+b+c)*F+Yz*d)/(m2*p2);kr4=kr4*(1-eA(-m0));R4=d*kr4;n1=(a01+b01+c01+d01)/q1;n2=(a02+b02+c02)/q2;Y^=(m1*q1*n1-m1*q1+Yb1)/(n1*t1)+(m2*q2*n2-m2*q2+Yb2)/(n2*t2);R=(R1+R2+R3+R4)/4;X=Ye/m0;plot(p1,X)X=Ye/m0+R;問題及其求解g=mxq_-g-q=10x(1—e2000)a+b+c+d=100方案一：折價(jià)促銷看作是用省下來的錢買更多的商品。aa=Yx—方案二：贈(zèng)品促銷用于贈(zèng)品促銷b=YxbY=bxzxs方案三：端架展示端架展示c=Yxc%方案四：代金券贈(zèng)送在購買A型商品時(shí)應(yīng)用較多，刺激再購買使其效用大打折扣。Yx(a+b+c)xF+Yxd0 mxpabcdY0000e(a+b+c+d)n=—0 00 q(mxqxn一mxqY= e nTYX=-eg(1)打折促銷打折促銷日節(jié)省額打折促銷日節(jié)省率

隨著個(gè)人消費(fèi)額的提高，顧客從打折促銷所獲得的日平均節(jié)省額顯著增長，但日平均節(jié)省率卻顯著遞減。贈(zèng)品銷售和端架展示具有和打折促銷相同的趨勢。這