數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)線段的比比例線段

課題：線段的比、比例線段學(xué)習(xí)目標(biāo)：線段的比、比例線段的概念以及比例的性質(zhì)學(xué)習(xí)過程：一、預(yù)習(xí)準(zhǔn)備1、九年級(jí)（1）班，有男同學(xué)30人，女同學(xué)20人，男同學(xué)和女同學(xué)人數(shù)之比為。2、甲同學(xué)體重40千克，乙同學(xué)體重45千克，則甲乙兩同學(xué)體重之比為。3、一個(gè)長方形的長為60厘米，寬為0.4米，則這個(gè)長方形長于寬的比為。二、探索新知1、線段的比：在長度單位下，兩條線段叫作這兩條線段的比。（1）如果選用同一個(gè)長度單位量得兩條線段、的長度分別是、，那么兩條線段的比∶＝或＝；（2）其中、分別叫做這個(gè)線段比的和；（3）如果把表示成比值，那么＝，則＝，＝。（4）兩條線段的比有順序，除＝外，∶≠∶，但∶與∶互為。例1一個(gè)等腰三角形的梁架，腰AB＝5米，底邊BC＝8米，AD是底邊BC上的高，A求：.ABDC例2A、B兩地實(shí)際距離AB＝250，畫在圖上的距離A1B1＝5，求圖上的距離和實(shí)際距離的比.【歸納】我們常?？吹?，在地圖或其他工程圖紙上，都標(biāo)有比例尺，比例尺＝關(guān)鍵是統(tǒng)一，且注意兩條線段的?！咀鲆蛔觥浚?）在比例尺為1∶1000的地圖上，相距2的A、B兩地，其實(shí)際距離是多少？（2）小剛身高1.7米，測得他站立在陽光下的影子長為0.85米，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1米，求小剛舉起的手臂超過頭頂多少米？2、比例線段對(duì)于四條線段、、、，如果其中兩條線段的比（即它們長度的比）與另兩條線段的比相等，如＝（或∶＝∶），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱為比例線段。如：AB＝2，CD＝300，EF＝4，MN＝60，∵＝,＝∴＝即線段AB、CD、EF和MN為成比例線段，簡稱比例線段?！鞠胍幌搿渴欠襁€能寫出其他幾組成比例線段。【歸納】（1）＝（或∶＝∶）中，叫做第一比例項(xiàng)，叫做第二比例項(xiàng)，叫做第三比例項(xiàng)，叫做第四比例項(xiàng)。（2）在式子＝左右兩邊同時(shí)乘以，得到＝；反過來，如果＝，那么＝、＝、＝、＝、＝、＝、＝、＝。（3）如果式子＝中，有＝，則式子變形為＝，兩邊同時(shí)乘以，則得到，則叫做比例中項(xiàng)。例3判斷下列線段是否成比例：（1）＝2、＝3、＝4、＝1；（2）＝20、＝10、＝20、＝40；（3）＝、＝3、＝2、＝；例4填空：（1）已知、、、是成比列線段，其中＝12、＝9、＝6，則＝。（2）已知數(shù)3、6，請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)是另外兩個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng)，這個(gè)數(shù)是。（3）已知三個(gè)數(shù)1、2、，請(qǐng)你添加一個(gè)數(shù)，使它們構(gòu)成一個(gè)比例式，則這個(gè)數(shù)是。如圖，已知AB＝1，AC＝，求證：.CAB例6（1）已知＝，求；（2）已知，且，求、、的值。例7已知：＝，求證：＝?！咀鲆蛔觥浚?）已知：，求證：.ABCDE〖變式〗已知：，求證：AB·CE＝BD·AC.CBA（2）已知：AB·CE＝AC·BD，求證：.A