2022年內(nèi)蒙古通遼市科爾沁左翼中旗中考模擬數(shù)學(xué)試卷

…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁絕密·啟用前2022年內(nèi)蒙古通遼市科爾沁左翼中旗中考模擬數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題1.實(shí)數(shù)2022的相反數(shù)是（

）

A．2022

B．?2022

C．12022

D．2.剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列運(yùn)算正確的是（

）

A．a(chǎn)2?a3=a6

B．a(chǎn)4.如圖，由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的俯視圖為（）

A．

B．

C．

D．

5.將拋物線y=2x2向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（

）.

A．y=2(x+2)2+36.隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)從2018年到2020年，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量由507億件增加到833.6億件，設(shè)我國(guó)從2018年到2020年快遞業(yè)務(wù)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（

）

A．5071+2x=833.6

B．507×7.點(diǎn)?1,4在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（

）.

A．4,?1

8.如圖，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，則∠C等于（）

A．40°

B．65°

C．115°

D．25°

9.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積等于（

）

A．π3

B．2π3

10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，其部分圖象如圖所示下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=?1,x2=3；③3a+c＞0；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的度值范圍是-1＜x＜4；⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大．其中正確的個(gè)數(shù)是（）

評(píng)卷人得分二、填空題11.將數(shù)6260000科學(xué)記數(shù)法表示為__________．

12.因式分解：x3y?413.一組數(shù)據(jù)2，x，1，3，5，4，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是_____．

14.如圖，一艘船以40nmile/h的速度由西向東航行，航行到A處時(shí)，測(cè)得燈塔P在船的北偏東30°方向上，繼續(xù)航行2.5h，到達(dá)B處，測(cè)得燈塔P在船的北偏西60°方向上，此時(shí)船到燈塔的距離為______nmile．(結(jié)果保留根號(hào))

15.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA，OB，∠OBA=68°，則∠C的度數(shù)為_____．

16.如圖，直線y=-2x+4與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，C為OB上一點(diǎn)，且∠1=∠2，則S△ABC=__________．

17.“梅花朵朵迎春來”，下面四個(gè)圖形是由小梅花擺成的一組有規(guī)律的圖案，按圖中規(guī)律，第n個(gè)圖形中小梅花的個(gè)數(shù)_________________．

評(píng)卷人得分三、解答題18.（1）計(jì)算：?14?3?19.先化簡(jiǎn)，再求值：a?ba÷(a?220.“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，學(xué)校要求同學(xué)們?cè)诩依飵椭改缸鲆恍┝λ芗暗募覄?wù)．在本學(xué)期開學(xué)初，小穎同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間為x小時(shí)，將做家務(wù)的總時(shí)間分為五個(gè)類別：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；

（2）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是，類別D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是度；

（4）若該校有800名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)．

21.如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，DE⊥PO交PO延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接PB，∠EDB=∠EPB，

（1）求證：PB是的切線．

（2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半徑．

22.疫情期間，為滿足市民防護(hù)需求，某藥店想要購進(jìn)A、B兩種口罩，B型口罩的每盒進(jìn)價(jià)是A型口罩的兩倍少10元．用6000元購進(jìn)A型口罩的盒數(shù)與用10000元購進(jìn)B型口罩盒數(shù)相同．

(1)A、B型口罩每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表明，B型口罩受歡迎，當(dāng)每盒B型口罩售價(jià)為60元時(shí)，日均銷量為100盒，B型口罩每盒售價(jià)每增加1元，日均銷量減少5盒．當(dāng)B型口罩每盒售價(jià)多少元時(shí)，銷售B型口罩所得日均總利潤(rùn)最大？最大日均總利潤(rùn)為多少元？

23.為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了多種社團(tuán)活動(dòng)．小明喜歡的社團(tuán)有：合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書法社團(tuán)、科技社團(tuán)（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個(gè)社團(tuán)），并把這四個(gè)字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．

（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是．

（2）小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率．

24.如圖，在一個(gè)18米高的樓頂上有一信號(hào)塔DC，李明同學(xué)為了測(cè)量信號(hào)塔的高度，在地面的A處測(cè)的信號(hào)塔下端D的仰角為30°，然后他正對(duì)塔的方向前進(jìn)了18米到達(dá)地面的B處，又測(cè)得信號(hào)塔頂端C的仰角為60°，CD⊥AB與點(diǎn)E，E、B、A在一條直線上．請(qǐng)你幫李明同學(xué)計(jì)算出信號(hào)塔CD的高度（結(jié)果保留整數(shù)，3≈1．7，2≈1．4）

25.如圖，是具有公共邊AB的兩個(gè)直角三角形，其中，AC=BC，∠ACB=∠ADB=90°．

(1)如圖1，若延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，使AE=BD，連接CD，CE

①求證：CD=CE，CD⊥CE；

②求證：AD+BD=2CD；

(2)若△ABC與△ABD位置如圖2所示，請(qǐng)直接寫出線段AD，BD，CD的數(shù)量關(guān)系．

26.如圖，拋物線y=ax2+bx+2交x軸于點(diǎn)A(-3，0)和點(diǎn)B(1，0)，交y軸于點(diǎn)C

(1)求這個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1，0)，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ADCP面積的最大值．

(3)點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，問：在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使△MNO為等腰直角三角形，且∠MNO為直角？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案1.B

【解析】

將2022前面加上負(fù)號(hào)即是它的相反數(shù)．

解：實(shí)數(shù)2022的相反數(shù)是?2022，

故選：B．2.C

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

A、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．3.D

【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方逐項(xiàng)判斷即可．

A、a2?a3=a2+3=a5，此項(xiàng)錯(cuò)誤

B、a24.D

【解析】

解：俯視圖是從物體的上面向下看得到的視圖．從上面向下看，從左到右有三排，且其正方形的個(gè)數(shù)分別為2、3、1．

故選：D5.B

【解析】

根據(jù)拋物線圖像的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可確定平移后的拋物線解析式.

解：將拋物線y=2x2向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為y=6.C

【解析】

根據(jù)題意，業(yè)務(wù)量由507億件增加到833.6億件，2020年快遞業(yè)務(wù)量為833.6億件，逐年分析即可列出方程．

設(shè)從2018年到2020年快遞業(yè)務(wù)量的年平均增長(zhǎng)率為x，

2018年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量為：507億件，

2019年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量為：507+507x=507(1+x)億件，

2020年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量為：507(1+7.A

【解析】

用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，再驗(yàn)證選項(xiàng)中的點(diǎn)是否滿足解析式即可，若滿足函數(shù)解析式，則在函數(shù)圖像上.

解：將點(diǎn)?1,4代入y=kx，

∴k=?4，

∴y8.B

【解析】

∵∠EFB是△AEF的一個(gè)外角，

∴∠EFB=∠A+∠E=25°+40°=65°，

∵AB∥CD，

∴∠C=∠EFB=65°，

故選：B

點(diǎn)睛：本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?9.C

【解析】

連接OC，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得∠AOC=120°，S△AOB=S△AOC，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積=S扇形AO10.B

【解析】

利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對(duì)②進(jìn)行判斷；由對(duì)稱軸方程得到b=-2a，然后根據(jù)x=-1時(shí)函數(shù)值為0可得到3a+c=0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

解：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴b2-4ac＞0，

∴4ac＜b2，故①正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

而點(diǎn)（-1，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1，x2=3，故②正確；

∵x=?b2a=1，即b=-2a，

而x=-1時(shí)，y=0，即a-b+c=0，

∴a+2a+c=0，

即3a+c=0，故③錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），

∴當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是-1＜x＜3，故④錯(cuò)誤；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，

∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大，故⑤正確；

11.6.26×【解析】

科學(xué)記數(shù)法是把一個(gè)數(shù)寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10,n為整數(shù)，據(jù)此即可表示.

12.xy（x+2）（x-2）

【解析】

先提公因式xy，然后利用平方差公式分解因式．

解：原式＝xy（x2?4）＝xy（x＋2）（x?2）；

故答案為：xy（x+2）（x-2）．13.53【解析】

先根據(jù)中位數(shù)的定義求出x的值，再求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，最后根據(jù)方差公式S2=1n[（x1﹣xˉ）2+（x2﹣xˉ）2+…+（xn﹣xˉ）2]進(jìn)行計(jì)算即可．

∵按從小到大的順序排列為1，2，3，x，4，5，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，

∴x=3，

∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（1+2+3+3+4+5）÷6=3，

∴這組數(shù)據(jù)的方差是：

16×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=53，14.503

【解析】

利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠P=90°，在Rt△PAB中，通過解直角三角形可求出PB的長(zhǎng)，此題得解．

解：根據(jù)題意，得：∠PAB=60°，∠PBA=30，AB=2.5×40=100(nmile)，

∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-60°-30°=90°．

在Rt△PAB中，PB=AB?sin∠PAB=100×32=503(nmile)．

故答案為503．15.22°

【解析】

根據(jù)OA=OB，可得∠OAB=∠OBA=68°，從而得到∠AOB=44°，再由圓周角定理，即可求解．

解：∵OA=OB，∠OBA=68°，

∴∠OAB=∠OBA=68°，

∴∠AOB=44°，

∴∠C=12∠16.3

【解析】

根據(jù)直線關(guān)系式先求出點(diǎn)Ａ、Ｂ的坐標(biāo)，然后根據(jù)已知條件得出△OAC∽△OBA，利用相似三角形的性質(zhì)，求出OC的長(zhǎng)度，即可得出BC的長(zhǎng)，從而得出三角形的面積．

解：∵直線y=-2x+4與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，

∴OA=2，OB=4，

又∵∠1=∠2

∴∠BAO=∠OCA，

∴△OAC∽△OAB，

則OCOA=OAOB=24=12，

∴OC=1，

∴BC=OB-17.（2n-1）（n+1）．

【解析】

解：第一個(gè)圖案是由2個(gè)組成：

即為：2=1×2；

第二個(gè)圖案是由9個(gè)組成：

即為：9=3×3；

第3個(gè)圖案是由5×4=20個(gè)組成：

即為：20=5×4；

第4個(gè)圖案是由35個(gè)組成：

即為：35=7×5；

以此類推：第n個(gè)圖案的個(gè)數(shù)：（2n-1）（n+1）．18.（1）3；（2）?1【解析】

（1）代入特殊角三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，計(jì)算即可得答案；

（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

（1）解：原式=?1?3?1+1+2×32+2

=?1?3+1+19.1a?【解析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計(jì)算即可求出值．

解：原式=a?ba·a(a?b)2=1a?b

∵a?3+20.（1）50；（2）見解析；（3）32，57.6；（4）該校有448名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)．

【解析】

（1）本次共調(diào)查了10÷20%＝50（人）；

（2）B類人數(shù)：50×24%＝12（人），D類人數(shù)：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），根據(jù)此信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）1650×100%＝32%，即m＝32，類別D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)360°×850＝57.6°；

（4）估計(jì)該校寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)的學(xué)生數(shù)．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名）．

（1）本次共調(diào)查了10÷20%＝50（人），

故答案為50；

（2）B類人數(shù)：50×24%＝12（人），

D類人數(shù)：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），

（3）1650×100%＝32%，即m＝32，

類別D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)360°×850＝57.6°，

21.(1)證明見解析；（2）3．

【解析】

試題（1）由已知角相等，及對(duì)頂角相等得到三角形DOE與三角形POB相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠OBP為直角，即可得證；

（2）在Rt△PBD中，由PB與DB的長(zhǎng)，利用勾股定理求出PD的長(zhǎng)，由切線長(zhǎng)定理得到PC=PB，由PD-PC求出CD的長(zhǎng)，在Rt△OCD中，設(shè)OC=r，則有OD=8-r，利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解得到r的值，即為圓的半徑．

試題解析：（1）證明：∵在△DEO和△PBO中，∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB，

∴∠OBP=∠E=90°，

∵OB為圓的半徑，

∴PB為圓O的切線；

（2）解：在Rt△PBD中，PB=6，DB=8，

根據(jù)勾股定理得：PD=62+82=10，

∵PD與PB都為圓的切線，

∴PC=PB=6，

∴DC=PD-PC=10-6=4，

在Rt△CDO中，設(shè)OC=r，則有DO=8-r，

根據(jù)勾股定理得：（8-r）2=r2+42，

22.(1)A型口罩每盒進(jìn)價(jià)是30元，則B型口罩每盒進(jìn)價(jià)為50元

(2)當(dāng)B型口罩每盒售價(jià)為65元時(shí)，最大日均總利潤(rùn)為1125元

【解析】

(1)設(shè)A型口罩每盒進(jìn)價(jià)是x元，則B型口罩每盒進(jìn)價(jià)為(2x-10)元，根據(jù)題意即可列出分式方程，解方程即可求得；

(2)設(shè)B型口罩每盒售價(jià)為m元，銷售B型口罩所得日均總利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意即可得出w關(guān)于m的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．

(1)

解：設(shè)A型口罩每盒進(jìn)價(jià)是x元，則B型口罩每盒進(jìn)價(jià)為(2x-10)元，

根據(jù)題意得：6000x=100002x?10

解得x=30，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，

2x-10=60-10=50，

答：A型口罩每盒進(jìn)價(jià)是30元，則B型口罩每盒進(jìn)價(jià)為50元；

(2)

解：設(shè)B型口罩每盒售價(jià)為m元，銷售B型口罩所得日均總利潤(rùn)為w元，

根據(jù)題意得：w=(m-50)[100-5(m-60)]=-5m2+650m-20000=-5(m-65)2+1125，

∵?5＜0，

∴23.（1）14；（2）見解析，12【解析】

（1）直接根據(jù)概率公式求解；

（2）利用列表法展示所有12種等可能性結(jié)果，再找出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率＝14；

（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）

由表可知共有12種等可能結(jié)果，小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的結(jié)果數(shù)為6種，

所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率為61224.約為5米．

【解析】

試題利用30°的正切值即可求得AE長(zhǎng)，進(jìn)而可求得CE長(zhǎng)．CE減去DE長(zhǎng)即為信號(hào)塔CD的高度．

試題解析：根據(jù)題意得：AB=18，DE=18，∠A=30°，∠EBC=60°，

在Rt△ADE中，AE=DEtan30°=1833=183

∴BE=AE-AB=183-18，

在Rt△BCE中，CE=BE?tan60°=（183-18）25.(1)①證明見解析；②證明見解析；(2)AD-BD=2CD.

【解析】

(1)①根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠DAC+∠DBC=180°，推出∠DBC=∠EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=CE，∠BCD=∠ACE，求得∠DCE=90°，根據(jù)垂直的定義得到結(jié)論；

②由已知條件得到△CDE是等腰直角三角形，求得DE=2CD，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；

(2)如圖2，在AD上截取AE=BD，連接CE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠ABC=45°，求得∠CBD=∠CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=CE，∠BCD=∠ACE，求得∠DCE=90°，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．

(1)證明：①在四邊形ADBC中，∠DAC+∠DBC+∠ADB+∠ACB=360°，

∵∠ADB+∠ACB=180°，

∴∠DAC+∠DBC=180°，

∵∠EAC+∠DAC=180°，

∴∠DBC=∠EAC，

∵BD=AE，BC=AC，

∴△BCD≌△ACE(SAS)，

∴CD=CE，∠BCD=∠ACE，

∵∠BCD+∠DCA=90°，

∴∠ACE+∠DCA=90°，

∴∠DCE=90°，

∴CD⊥CE；

②∵CD=CE，CD⊥CE，

∴△CDE是等腰直角三角形，

∴DE=2CD，

∵DE=AD+AE，AE=BD，

∴DE=AD+BD，

∴AD+BD=2CD；

(2)解：AD-BD=2CD；

理由：如圖2，在AD上截取AE=BD，連接CE，

∵AC=BC，∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠ABC=45°，

∵∠ADB=90°，

∴∠CBD=90°-∠BAD-∠ABC=90°-∠BAD-45°=45°-∠BAD，

∵∠CAE=∠BAC-∠BAD=45°-∠BAD，

∴∠CBD=∠CAE，∵BD=AE，BC=AC，

∴△CBD≌△CAE(SAS)，

∴CD=CE，∠BCD=∠ACE，

∵∠ACE+∠B