2022年福建省中考數(shù)學(xué)真題

…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁絕密·啟用前2022年福建省中考數(shù)學(xué)真題題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題1.－11的相反數(shù)是（

）

A．－11

B．?111

C．1112.如圖所示的圓柱，其俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

3.5G應(yīng)用在福建省全面鋪開，助力千行百業(yè)迎“智”變，截止2021年底，全省5G終端用戶達(dá)1397.6萬戶，數(shù)據(jù)13976000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）

A．13976×103

B．1397.6×104

4.美術(shù)老師布置同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)窗花，下列作品為軸對(duì)稱圖形的是（

）

A．

B．

C．

D．

5.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示下列四個(gè)無理數(shù)中的一個(gè)，這個(gè)無理數(shù)是（

）

A．?2

B．2

C．5

D．π

6.不等式組x-1＞0x-3≤0的解集是（

）

A．x＞7.化簡(jiǎn)3a22的結(jié)果是（

）

A．9a2

B．6a28.2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)位居全國(guó)前列，下圖是福建省10個(gè)地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖．

綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好．依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是（

）

A．F1

B．F6

C．F7

D．9.如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC=27°，BC＝44cm，則高AD約為（

）（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.8910.如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中∠ABC=90°，∠CAB=60°，AB＝8，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)直尺的刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△ABC移動(dòng)到△A′B′C′，點(diǎn)A評(píng)卷人得分二、填空題11.四邊形的外角和等于_______.

12.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．若BC＝12，則DE的長(zhǎng)為______．

13.一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率是______．

14.已知反比例函數(shù)y=kx的圖象分別位于第二、第四象限，則實(shí)數(shù)k的值可以是15.推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式、若推理過程不嚴(yán)謹(jǐn)，則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯(cuò)誤．

例如，有人聲稱可以證明“任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0”，并證明如下：

設(shè)任意一個(gè)實(shí)數(shù)為x，令x=m，

等式兩邊都乘以x，得x2=mx．①

等式兩邊都減m2，得x2?m2=mx?m2．②

等式兩邊分別分解因式，得x+mx16.已知拋物線y=x2+2x?n與x軸交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=x2?2x?n與x評(píng)卷人得分三、解答題17.計(jì)算：4+318.如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．求證：∠A＝∠D．

19.先化簡(jiǎn)，再求值：1+1a÷20.學(xué)校開展以“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動(dòng)，同學(xué)們積極參與主題活動(dòng)的規(guī)劃、實(shí)施、組織和管理，組成調(diào)查組、采購(gòu)組、規(guī)劃組等多個(gè)研究小組．

調(diào)查組設(shè)計(jì)了一份問卷，并實(shí)施兩次調(diào)查．活動(dòng)前，調(diào)查組隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間t（單位：h），并分組整理，制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖．活動(dòng)結(jié)束一個(gè)月后，調(diào)查組再次隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間t（單位：h），按同樣的分組方法制成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中A組為0≤t＜1，B組為1≤t＜2，C組為2≤t＜3，D組為3≤t＜4，21.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD∥BC交⊙O于點(diǎn)D，DF∥AB交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，CF．

(1)求證：AC＝AF；

(2)若⊙22.在學(xué)校開展“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題系列活動(dòng)中，八年級(jí)（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù)．同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購(gòu)買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍．已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元．

(1)采購(gòu)組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購(gòu)買綠蘿和吊蘭，問可購(gòu)買綠蘿和吊蘭各多少盆？

(2)規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢的購(gòu)買方案，請(qǐng)求出購(gòu)買兩種綠植總費(fèi)用的最小值．

23.如圖，BD是矩形ABCD的對(duì)角線．

(1)求作⊙A，使得⊙A與BD相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

(2)在（1）的條件下，設(shè)BD與⊙A相切于點(diǎn)E，CF⊥BD，垂足為F．若直線CF與⊙A相切于點(diǎn)G，求tan∠AD24.已知△ABC≌△DEC，AB＝AC，AB＞BC．

(1)如圖1，CB平分∠ACD，求證：四邊形ABDC是菱形；

(2)如圖2，將（1）中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于∠BAC），BC，DE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，用等式表示∠ACE與∠EFC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(3)如圖3，將（1）中的△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于∠25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A（4，0），B（1，4）兩點(diǎn)．P是拋物線上一點(diǎn)，且在直線AB的上方．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖，OP交AB于點(diǎn)C，PD∥BO交AB于點(diǎn)D．記△CDP，△CPB，△CBO

參考答案1.D

【解析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．

解：－11的相反數(shù)是11

故選：D.2.A

【解析】

圓柱體的頂部是一圓，圓柱體的俯視圖應(yīng)為一個(gè)圓．

∵圓柱體的頂部是一個(gè)圓

∴圓柱體的俯視圖應(yīng)為一個(gè)圓

A選項(xiàng)是一個(gè)圓，是圓柱體的俯視圖

B選項(xiàng)是長(zhǎng)方形，不符合題意

C選項(xiàng)是長(zhǎng)方形，不符合題意

D選項(xiàng)不是圓，不符合題意

故選：A．3.C

【解析】

在科學(xué)記數(shù)法中，一個(gè)數(shù)被寫成一個(gè)1與10之間的實(shí)數(shù)（尾數(shù)）與一個(gè)10的冪的積．

在科學(xué)記數(shù)法中，一個(gè)數(shù)被寫成一個(gè)1與10之間的實(shí)數(shù)（尾數(shù)）與一個(gè)10的冪的積

A選項(xiàng)13976不是一個(gè)1與10之間的實(shí)數(shù)

B選項(xiàng)1397.6不是一個(gè)1與10之間的實(shí)數(shù)

C選項(xiàng)1.3976是一個(gè)1與10之間的實(shí)數(shù)，且10的冪為7，與題意相符合

D選項(xiàng)0.13976不是一個(gè)1與10之間的實(shí)數(shù)．

故選：C．4.A

【解析】

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A．5.B

【解析】

先根據(jù)數(shù)軸確定點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)的大小，再結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

解：由數(shù)軸可得，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)在1與2之間，

A.?2＜?2＜?1，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.1＜2＜2，故此選項(xiàng)符合題意；

6.C

【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大；同小取??；大小小大中間找，大大小小找不到，確定不等式組的解集．

解：由x?1＞0，得：x＞1，

由x?3≤0，得：7.C

【解析】

根據(jù)冪的乘方和積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．

3a22=38.D

【解析】

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖中的各個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)信息逐項(xiàng)判定即可．

解：結(jié)合題意，綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好，根據(jù)福建省10個(gè)地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖可直觀看到F10的綜合指數(shù)最小，從而可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)就是F10，

故選：D．9.B

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及BC＝44cm，可得DC=12BC=22cm，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及∠ABC=27°，可得∠ACB=∠ABC=27°，在Rt△ADC中，由AD=tan27°×CD，求得AD的長(zhǎng)度．

解：∵等腰三角形ABC，AB＝AC，AD為BC邊上的高，

∴DC=12BC，

∵BC＝44cm，

∴D10.B

【解析】

根據(jù)直尺與三角尺的夾角為60°，根據(jù)四邊形ACC′A′的面積為AA'?ACsin60°=2ABsin60°?AA'，即可求解．

解：依題意11.360°．

【解析】

解：n（n≥3）邊形的外角和都等于360°．12.6

【解析】

利用中位線的性質(zhì)計(jì)算即可．

∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

又BC=12，

∴DE=12B13.35【解析】

先求出總的所有可能結(jié)果數(shù)及摸出的球是紅球的所有可能數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．

解：根據(jù)題意可得：不透明的袋子里裝有將5個(gè)球，其中3個(gè)紅色的，

任意摸出1個(gè)，摸到紅球的概率是35．

故答案為：35．14.-5（答案不唯一）

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限可知k＜0，進(jìn)而問題可求解．

解：由反比例函數(shù)y=kx的圖象分別位于第二、第四象限可知k＜0，

∴實(shí)數(shù)k的值可以是-5；

15.④

【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)2即可得到結(jié)論．

等式的性質(zhì)2為：等式兩邊同乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式不變，

∴第④步等式兩邊都除以x?m，得x+m=m，前提必須為16.8

【解析】

先求出拋物線y=x2+2x?n與x軸的交點(diǎn)，拋物線y=x2?2x?n與x軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)AD=2BC，得出AD2=4BC2，列出關(guān)于n的方程，解方程即可。

解：把y=0代入y=x2+2x?n得：x2+2x?n=0，

解得：x1=?2?4+4n2=?1?1+n，x2=?2+4+4n2=?1+1+n，

把y=0代入y17.3

【解析】

分別化簡(jiǎn)4、3?1、20220，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．

解：原式=18.見解析

【解析】

根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

證明：∵BF＝EC，

∴BF+CF=EC+CF，即BC＝EF．

在△ABC和△DEF中，

AB=D19.1a?1，【解析】

根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再將a的值代入化簡(jiǎn)之后的式子即可求出答案．

解：原式=a+1a÷a+1a?1a

20.(1)活動(dòng)前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；活動(dòng)后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在D組

(2)1400人

【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

（2）該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h為D、E、F組，用該?？?cè)藬?shù)乘以所占百分比即可．

(1)

活動(dòng)前，一共調(diào)查了50名同學(xué)，中位數(shù)是第25和26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

∴活動(dòng)前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；

活動(dòng)后，A、B、C三組的人數(shù)為50×(6%+8%+16%)=15（名），

D組人數(shù)為：50×30%=15（名），15+15=30（名）21.(1)見解析

(2)5π【解析】

（1）先證明四邊形ABED是平行四邊形，得∠B＝∠D，再證明∠AFC=∠ACF即可得到結(jié)論；

（2）連接OA，OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠AFC=75°，由圓周角定理可得∠AEC=150°,最后由弧長(zhǎng)公式可求出結(jié)論．

(1)

∵AD∥BC，DF∥AB，

∴四邊形ABED是平行四邊形，

∴∠B＝∠D．

又∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，

∴∠AFC=∠ACF，

∴AC＝AF22.(1)購(gòu)買綠蘿38盆，吊蘭8盆

(2)369元

【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買綠蘿x盆，購(gòu)買吊蘭y盆，根據(jù)題意建立方程組x+y=469x+6y=390，解方程組即可得到答案；

（2）設(shè)購(gòu)買綠蘿x盆，購(gòu)買吊蘭y盆，總費(fèi)用為z，得到關(guān)于z的一次函數(shù)z=?3y+414，再建立關(guān)于y的不等式組，解出y的取值范圍，從而求得z的最小值．

(1)

設(shè)購(gòu)買綠蘿x盆，購(gòu)買吊蘭y盆

∵計(jì)劃購(gòu)買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆

∴x+y=46

∵采購(gòu)組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購(gòu)買綠蘿和吊蘭，綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元

∴9x+6y=390

得方程組x+y=469x+6y=390

解方程組得x=38y=8

∵38＞2×8，符合題意

∴購(gòu)買綠蘿38盆，吊蘭8盆；

(2)

設(shè)購(gòu)買綠蘿x盆，購(gòu)買吊蘭吊y盆，總費(fèi)用為z

∴x+y=4623.(1)作圖見解析

(2)5?【解析】

（1）先過點(diǎn)A作BD的垂線，進(jìn)而找出半徑，即可作出圖形；

（2）根據(jù)題意，作出圖形，設(shè)∠ADB=α，⊙A的半徑為r，先判斷出BE＝DE，進(jìn)而得出四邊形AEFG是正方形，然后在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理建立方程求解BE=rtanα，再判定△ABE≌△CDF，根據(jù)BE=DF=rtanα，DE=DF+EF=rtanα+r，在Rt△ADE中，利用tan∠ADE=AEDE，得到tan2α+tanα?1=0，求解得到tan∠ADB的值為5?12．

(1)

解：如圖所示，⊙A即為所求作：

(2)

解：根據(jù)題意，作出圖形如下：

設(shè)∠ADB=α，⊙A的半徑為r，

∵BD與⊙A相切于點(diǎn)E，CF與⊙A相切于點(diǎn)G，

∴AE⊥BD，AG⊥CG，即∠AEF＝∠AGF＝90°，

∵CF⊥BD，

∴∠EFG＝90°，

∴四邊形AEFG是矩形，

又AE=AG=r，

∴四邊形AEFG是正方形，

∴EF=AE=r，

在Rt△AEB和Rt△DAB中，∠BAE+24.(1)見解析

(2)∠ACE+【解析】

（1）先證明四邊形ABDC是平行四邊形，再根據(jù)AB＝AC得出結(jié)論；（2）先證出∠ACF=∠CEF，再根據(jù)三角形內(nèi)角和∠CEF+∠ECF+∠EFC=180°，得到∠ACF+∠ECF+∠EFC=180°，等量代換即可得到結(jié)論；（3）在AD上取一點(diǎn)M，使得AM＝CB，連接BM，