黑龍江省綏化市云岫中學2022年高二數(shù)學文月考試題含解析

黑龍江省綏化市云岫中學2022年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若關于的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.如圖，網格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由題意畫出幾何體的圖形即可得到選項．【解答】解：根據網格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，可知幾何體如圖：幾何體是三棱柱．故選：B．【點評】本題考查三視圖復原幾何體的直觀圖的判斷方法，考查空間想象能力．3.若，則下列結論不正確的是(

)

參考答案：D4.已知橢圓，長軸在軸上，若焦距為4，則_________ A.4 B.5 C.7 D.8參考答案：D5.函數(shù)f（x）=lnx﹣1的零點所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】先求出f（e）=0，結合函數(shù)的單調性，從而得到函數(shù)的零點所在的區(qū)間．【解答】解：∵f（e）=lne﹣1=0，f（x）在（0，+∞）遞增，而2＜e＜3，∴函數(shù)f（x）=lnx﹣1的零點所在的區(qū)間是（2，3），故選：C．6.將函數(shù)y=sinx圖象上所有的點向左平移個單位長度，再將圖象上所有的點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），則所得圖象的函數(shù)解析式為A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.對總數(shù)為Ｎ的一批零件抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽到的概率為0.25，則Ｎ的值為（）Ａ120Ｂ200Ｃ150Ｄ100參考答案：A略8.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x+1，則曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求切線與兩坐標軸所圍成的三角形面積，關鍵是求出在點（0，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在x=0處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：求導函數(shù)，可得y′=3x2﹣1，當x=0時，y′=﹣1，∴函數(shù)f（x）=x3﹣x+1，則曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線方程為y﹣1=﹣x，即x+y﹣1=0，令x=0，可得y=1，令y=0，可得x=1，∴函數(shù)f（x）=x3﹣x+1，則曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是×1×1=．故選：C．9.已知等比數(shù)列{an}滿足，a3a5=4（a4﹣1），則a2=(

)A．2 B．1 C． D．參考答案：C考點：等比數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．解答：解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化為q3=8，解得q=2則a2==．故選：C．點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎題10.已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A．(0,1)

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x3+ax（x∈）在x=l處有極值，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程是_____

參考答案：12.如果的始點A（-2，4），終點B（2，1），那么與同方向的單位向量的坐標為

參考答案：略13.從名男教師和名女教師中，采用分層抽樣的方法，抽出一個容量為的樣本。那么這個樣本中的男、女教師的比是.參考答案：14.設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f（x）=2x2﹣x．則f（1）=．參考答案：﹣3【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質．【分析】將x≤0的解析式中的x用﹣1代替，求出f（﹣1）；利用奇函數(shù)的定義得到f（﹣1）與f（1）的關系，求出f（1）．【解答】解：∵f（﹣1）=2+1=3∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)∴f（﹣1）=﹣f（1）∴f（1）=﹣3故答案為：﹣3．【點評】本題考查奇函數(shù)的定義：對任意的x都有f（﹣x）=﹣f（x）．15.已知m為函數(shù)f（x）=x3﹣12x的極大值點，則m=．參考答案：﹣2【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導函數(shù)，求出極值點，判斷函數(shù)的單調性，求解極大值點即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函數(shù)取得極大值，所以m=﹣2．故答案為：﹣2．16.在的展開式中，含x5項的系數(shù)是________參考答案：20717.在等差數(shù)列{an}中，已知a4=﹣15，公差d=3，則數(shù)列{an}的前n項和Sn的最小值為．參考答案：﹣108【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】求出首項a4=﹣24，公差d=3，從而得到Sn=（n﹣）2﹣，由此能求出數(shù)列{an}的前n項和Sn的最小值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a4=﹣15，公差d=3，∴a1=a4﹣3d=﹣15﹣9=﹣24，∴Sn=﹣24n+=（n﹣）2﹣，∴n=8或n=9時，數(shù)列{an}的前n項和Sn取最小值S8=S9=﹣108．故答案為：﹣108．【點評】本題考查等差數(shù)列的前n項和的最小值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，且過點（），（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線的方程.參考答案：（Ⅰ）∵故所求橢圓為：又橢圓過點（）

∴

∴∴(Ⅱ)設的中點為將直線與聯(lián)立得，①又=又（-1，0）不在橢圓上，依題意有整理得

②）當?shù)拿娣e取最大值1，此時=

∴直線方程為=19.已知直角三角形ABC，其中ABC＝60。，C＝90。，AB＝2，求ABC繞斜邊AB旋轉一周所形成的幾何體的表面積和體積。參考答案：①，S表=……6分

②V=……12分略20.已知曲線,過上一點作一斜率為的直線交曲線于另一點,點列的橫坐標構成數(shù)列，其中1)求與的關系式；

2)求證:數(shù)列

是等比數(shù)列；3)求證:參考答案：21.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的極小值；（2）若函數(shù)在定義域內為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：略22.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=t（Sn﹣an+1）（t為常數(shù)，且t≠0，t≠1）．（1）求{an}的通項公式；（2）設bn=an2+Snan，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求t的值；（3）在滿足條件（2）的情形下，設cn=4an+1，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若不等式≥2n﹣7對任意的n∈N*恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】8K：數(shù)列與不等式的綜合；8G：等比數(shù)列的性質；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）當n=1時，S1=t（S1﹣a1+1），得a1=t．當n≥2時，由（1﹣t）Sn=﹣tan+t，得，（1﹣t）Sn﹣1=﹣tan﹣1+t．故an=tan﹣1，由此能求出{an}的通項公式．（2）由，得數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，，由此能求出t的值．（3）由t=，得，所以，由不等式恒成立，得恒成立，由此能求出實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）當n=1時，S1=t（S1﹣a1+1），得a1=t．當n≥2時，由Sn=t（Sn﹣an+1），即（1﹣t）Sn=﹣tan+t，①得，（1﹣t）Sn﹣1=﹣tan﹣1+t，②①﹣②，得（1﹣t）an=﹣tan+tan﹣1，即an=ta