2022屆中考數(shù)學(xué)《第15課時(shí)：一次函數(shù)的應(yīng)用》同步練習(xí)

第15課時(shí)一次函數(shù)的應(yīng)用(70分)一、選擇題(每題6分，共18分)圖15－11．如圖15－1，把一個(gè)小球垂直向上拋出，則下列描述該小球的運(yùn)動(dòng)速度v(m/s)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)關(guān)系的函數(shù)圖象中，正確的是 (C)圖15－1【解析】一個(gè)小球垂直向上拋出，小球的運(yùn)動(dòng)速度v越來越小，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)為0，小球下落時(shí)速度逐漸增加．故選C.2．[2022·德州]公式L＝L0＋KP表示當(dāng)重力為P時(shí)的物體作用在彈簧上時(shí)彈簧的長度．L0代表彈簧的初始長度，用厘米(cm)表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時(shí)彈簧拉伸的長度，用厘米(cm)表示．下列給出的四個(gè)公式中，表明這是一個(gè)短而硬的彈簧的是 (A)A．L＝10＋ B．L＝10＋5PC．L＝80＋ D．L＝80＋5P【解析】公式L＝L0＋KP中，L0代表彈簧的初始長度，故四個(gè)選項(xiàng)中選項(xiàng)A與B的L0＝10cm，為較短的彈簧；K表示單位重力物體作用在彈簧上時(shí)彈簧拉伸的長度，選項(xiàng)A中K＝0.5cm，選項(xiàng)B中K＝5cm，顯然選項(xiàng)A中的彈簧更硬，綜上可知3．[2022·鄂州]小東家與學(xué)校之間是一條筆直的公路，早飯后，小東步行前往學(xué)校，途中發(fā)現(xiàn)忘帶畫板，停下給媽媽打電話，媽媽接到電話后，帶上畫板馬上趕往學(xué)校，同時(shí)小東沿原路返回，兩人相遇后，小東立即趕往學(xué)校，媽媽沿原路返回16min到家，再過5min小東到達(dá)學(xué)校，小東始終以100m/min的速度步行，小東和媽媽的距離y(單位：m)與小東打完電話后的步行時(shí)間t(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖15－2所示，下列四種說法：圖15－2①打電話時(shí)，小東和媽媽的距離為1400m；②小東和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為50m/min；③小東打完電話后，經(jīng)過27min到達(dá)學(xué)校；④小東家離學(xué)校的距離為2900m.其中正確的個(gè)數(shù)是 (D)A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)【解析】①當(dāng)t＝0時(shí)，y＝1400，∴打電話時(shí)，小東和媽媽的距離為1400m，結(jié)論①正確；②2400÷(22－6)－100＝50(m/min)，∴小東和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為50m/min，結(jié)論②正確；③∵t的最大值為27，∴小東打完電話后，經(jīng)過27min到達(dá)學(xué)校，結(jié)論③正確；④2400＋(27－22)×100＝2900(m)，∴小東家離學(xué)校的距離為2900m，結(jié)論④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④，二、填空題(每題6分，共18分)圖15－34．放學(xué)后，小明騎車回家，他經(jīng)過的路程s(km)與所用時(shí)間t(min)的函數(shù)關(guān)系如圖15－3所示，則小明的騎車速度是圖15－3【解析】v＝eq\f(s,t)＝eq\f(2,10)＝0.2km/min.圖15－45．小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家．如圖15－4是小明離家的路程y(m)與時(shí)間t(min)的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行__80__m.圖15－4【解析】通過讀圖可知，小明家距學(xué)校800m，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15－5＝10(min)，所以小明回家的速度是每分鐘步行800÷10＝80(m6．[2022·重慶]甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā)6min，乙才出發(fā)，在整個(gè)過程中，甲、乙兩人的距離y(km)與甲出發(fā)的時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖15－5所示．當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)A時(shí)，甲還需__78__min到達(dá)終點(diǎn)B.圖15－5【解析】根據(jù)甲先出發(fā)6min后，乙才出發(fā)，結(jié)合圖象可知甲的速度是eq\f(1,6)km/min，甲乙兩人用10min共同走完15km的路程，可求得乙的速度是eq\f(4,3)km/min，因此乙還需16÷eq\f(4,3)－(16－6)＝2min到達(dá)A地，此時(shí)甲走了16＋2＝18min，走完全程需要16÷eq\f(1,6)＝96min，所以還需96－18＝78min.三、解答題(共34分)7．(10分)[2022·蘇州]某長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李的質(zhì)量超過規(guī)定時(shí)，需付的行李費(fèi)y(元)是行李質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù)．已知行李質(zhì)量為20kg時(shí)需付行李費(fèi)2元，行李質(zhì)量為50kg時(shí)需付行李費(fèi)8元．(1)當(dāng)行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時(shí)，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量．解：(1)根據(jù)題意，設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b.當(dāng)x＝20時(shí)，y＝2，當(dāng)x＝50時(shí)，y＝8，聯(lián)立得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20k＋b＝2，,50k＋b＝8，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,5)，,b＝－2，))∴求函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(1,5)x－2.(2)當(dāng)y＝0時(shí)，eq\f(1,5)x－2＝0，得x＝10；答：旅客最多可免費(fèi)攜帶行李10kg8．(12分)[2022·紹興]根據(jù)衛(wèi)生防疫部門要求，游泳池必須定期換水、清洗．某游泳池周五早上8：00打開排水孔開始排水，排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池內(nèi)的水量Q(m3)和開始排水后的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)圖象如圖15－6所示，根據(jù)圖象解答下列問題：(1)暫停排水需要多少時(shí)間？排水孔的排水速度是多少？(2)當(dāng)2≤t≤時(shí)，求Q關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．圖15－6解：(1)暫停排水時(shí)間為h.排水孔的排水速度為900÷－＝300m3(2)設(shè)當(dāng)2≤t≤時(shí)，Q關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)為Q＝kt＋b，把(2，450)，，0)分別代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(450＝2k＋b，,0＝＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝1050，,k＝－300，))∴函數(shù)表達(dá)式為Q＝－300t＋1050.9．(12分)[2022·濰坊]某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹共100t．第一批蒜薹價(jià)格為4000元/t；因蒜薹大量上市，第二批價(jià)格跌至1000元/t，這兩批蒜薹共用去16萬元．(1)求兩批次購進(jìn)蒜薹各多少噸？(2)公司收購后對(duì)蒜薹進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種，粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤1000元．要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍，為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤是多少？解：(1)設(shè)第一批購進(jìn)蒜薹xt，第二批購進(jìn)蒜薹yt，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝100，,4000x＋1000y＝160000，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20，,y＝80.))答：第一批購進(jìn)蒜薹20t，第二批購進(jìn)蒜薹80t.(2)設(shè)蒜薹精加工mt，總利潤為W元，則粗加工(100－m)t，由題意得m≤3(100－m)，解得m≤75.∴W＝1000m＋400(100－m)＝600∵600＞0，∴W隨m的增大而增大．∴當(dāng)m＝75，即精加工75t時(shí)，W取得最大值85000元．(20分)10．(20分)[2022·衡陽]為響應(yīng)綠色出行號(hào)召，越來越多市民選擇租用共享單車出行，已知某共享單車公司為市民提供了手機(jī)支付和會(huì)員卡支付兩種支付方式，如圖15－7描述了兩種方式應(yīng)支付金額y(元)與騎行時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)求手機(jī)支付金額y(元)與騎行時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系式；(2)李老師經(jīng)常騎行共享單車，請(qǐng)根據(jù)不同的騎行時(shí)間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算．圖15－7解：(1)當(dāng)0≤x＜時(shí)，y＝0，當(dāng)x≥時(shí)，設(shè)手機(jī)支付金額y(元)與騎行時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1＋b＝0，,k＋b＝，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝－.))即當(dāng)x≥時(shí)，手機(jī)支付金額y(元)與騎行時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系式是y＝x－，由以上可得，手機(jī)支付金額y(元)與騎行時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系式是y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0（0≤x＜），,x－（x≥）；))(2)設(shè)會(huì)員卡支付對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax，則＝a×1，得a＝，即會(huì)員卡支付對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝.令＝x－，得x＝2，由圖象可知，當(dāng)x＞2時(shí)，會(huì)員卡支付便宜．答：當(dāng)0＜x＜2時(shí)，李老師選擇手機(jī)支付比較合算，當(dāng)x＝2時(shí)，李老師選擇兩種支付一樣，當(dāng)x＞2時(shí)，李老師選擇會(huì)員卡支付比較合算．(10分)11．(10分)[2022·隨州]在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖15－8所示．下列結(jié)論：①甲車出發(fā)2h時(shí)，兩車相遇；②乙車出發(fā)h時(shí)，兩車相距170km；③乙車出發(fā)2eq\f(5,7)h時(shí)，兩車相遇；④甲車到達(dá)C地時(shí)，兩車相距40km.其中正確的是__②③④__(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))．圖15－8解：①觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)t＝2時(shí)，兩函數(shù)圖象相交，∵C地位于A，B兩地之間，∴交點(diǎn)代表了兩車離C地的距離相等，并不是兩車相遇，結(jié)論①錯(cuò)誤；②甲車的速度為240÷4＝60(km/