2022屆中考數(shù)學《第15課時：一次函數(shù)的應用》同步練習

第15課時一次函數(shù)的應用(70分)一、選擇題(每題6分，共18分)圖15－11．如圖15－1，把一個小球垂直向上拋出，則下列描述該小球的運動速度v(m/s)與運動時間t(s)關系的函數(shù)圖象中，正確的是 (C)圖15－1【解析】一個小球垂直向上拋出，小球的運動速度v越來越小，到達最高點時為0，小球下落時速度逐漸增加．故選C.2．[2022·德州]公式L＝L0＋KP表示當重力為P時的物體作用在彈簧上時彈簧的長度．L0代表彈簧的初始長度，用厘米(cm)表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧拉伸的長度，用厘米(cm)表示．下列給出的四個公式中，表明這是一個短而硬的彈簧的是 (A)A．L＝10＋ B．L＝10＋5PC．L＝80＋ D．L＝80＋5P【解析】公式L＝L0＋KP中，L0代表彈簧的初始長度，故四個選項中選項A與B的L0＝10cm，為較短的彈簧；K表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧拉伸的長度，選項A中K＝0.5cm，選項B中K＝5cm，顯然選項A中的彈簧更硬，綜上可知3．[2022·鄂州]小東家與學校之間是一條筆直的公路，早飯后，小東步行前往學校，途中發(fā)現(xiàn)忘帶畫板，停下給媽媽打電話，媽媽接到電話后，帶上畫板馬上趕往學校，同時小東沿原路返回，兩人相遇后，小東立即趕往學校，媽媽沿原路返回16min到家，再過5min小東到達學校，小東始終以100m/min的速度步行，小東和媽媽的距離y(單位：m)與小東打完電話后的步行時間t(單位：min)之間的函數(shù)關系如圖15－2所示，下列四種說法：圖15－2①打電話時，小東和媽媽的距離為1400m；②小東和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為50m/min；③小東打完電話后，經(jīng)過27min到達學校；④小東家離學校的距離為2900m.其中正確的個數(shù)是 (D)A．1個 B．2個C．3個 D．4個【解析】①當t＝0時，y＝1400，∴打電話時，小東和媽媽的距離為1400m，結論①正確；②2400÷(22－6)－100＝50(m/min)，∴小東和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為50m/min，結論②正確；③∵t的最大值為27，∴小東打完電話后，經(jīng)過27min到達學校，結論③正確；④2400＋(27－22)×100＝2900(m)，∴小東家離學校的距離為2900m，結論④正確．綜上所述，正確的結論有①②③④，二、填空題(每題6分，共18分)圖15－34．放學后，小明騎車回家，他經(jīng)過的路程s(km)與所用時間t(min)的函數(shù)關系如圖15－3所示，則小明的騎車速度是圖15－3【解析】v＝eq\f(s,t)＝eq\f(2,10)＝0.2km/min.圖15－45．小明從家跑步到學校，接著馬上原路步行回家．如圖15－4是小明離家的路程y(m)與時間t(min)的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行__80__m.圖15－4【解析】通過讀圖可知，小明家距學校800m，小明從學校步行回家的時間是15－5＝10(min)，所以小明回家的速度是每分鐘步行800÷10＝80(m6．[2022·重慶]甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā)6min，乙才出發(fā)，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y(km)與甲出發(fā)的時間x(min)之間的關系如圖15－5所示．當乙到達終點A時，甲還需__78__min到達終點B.圖15－5【解析】根據(jù)甲先出發(fā)6min后，乙才出發(fā)，結合圖象可知甲的速度是eq\f(1,6)km/min，甲乙兩人用10min共同走完15km的路程，可求得乙的速度是eq\f(4,3)km/min，因此乙還需16÷eq\f(4,3)－(16－6)＝2min到達A地，此時甲走了16＋2＝18min，走完全程需要16÷eq\f(1,6)＝96min，所以還需96－18＝78min.三、解答題(共34分)7．(10分)[2022·蘇州]某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質量的行李，當行李的質量超過規(guī)定時，需付的行李費y(元)是行李質量x(kg)的一次函數(shù)．已知行李質量為20kg時需付行李費2元，行李質量為50kg時需付行李費8元．(1)當行李的質量x超過規(guī)定時，求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)求旅客最多可免費攜帶行李的質量．解：(1)根據(jù)題意，設y與x的函數(shù)表達式為y＝kx＋b.當x＝20時，y＝2，當x＝50時，y＝8，聯(lián)立得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20k＋b＝2，,50k＋b＝8，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,5)，,b＝－2，))∴求函數(shù)表達式為y＝eq\f(1,5)x－2.(2)當y＝0時，eq\f(1,5)x－2＝0，得x＝10；答：旅客最多可免費攜帶行李10kg8．(12分)[2022·紹興]根據(jù)衛(wèi)生防疫部門要求，游泳池必須定期換水、清洗．某游泳池周五早上8：00打開排水孔開始排水，排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池內的水量Q(m3)和開始排水后的時間t(h)之間的函數(shù)圖象如圖15－6所示，根據(jù)圖象解答下列問題：(1)暫停排水需要多少時間？排水孔的排水速度是多少？(2)當2≤t≤時，求Q關于t的函數(shù)表達式．圖15－6解：(1)暫停排水時間為h.排水孔的排水速度為900÷－＝300m3(2)設當2≤t≤時，Q關于t的函數(shù)表達為Q＝kt＋b，把(2，450)，，0)分別代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(450＝2k＋b，,0＝＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝1050，,k＝－300，))∴函數(shù)表達式為Q＝－300t＋1050.9．(12分)[2022·濰坊]某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹共100t．第一批蒜薹價格為4000元/t；因蒜薹大量上市，第二批價格跌至1000元/t，這兩批蒜薹共用去16萬元．(1)求兩批次購進蒜薹各多少噸？(2)公司收購后對蒜薹進行加工，分為粗加工和精加工兩種，粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤1000元．要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍，為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應為多少噸？最大利潤是多少？解：(1)設第一批購進蒜薹xt，第二批購進蒜薹yt，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝100，,4000x＋1000y＝160000，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20，,y＝80.))答：第一批購進蒜薹20t，第二批購進蒜薹80t.(2)設蒜薹精加工mt，總利潤為W元，則粗加工(100－m)t，由題意得m≤3(100－m)，解得m≤75.∴W＝1000m＋400(100－m)＝600∵600＞0，∴W隨m的增大而增大．∴當m＝75，即精加工75t時，W取得最大值85000元．(20分)10．(20分)[2022·衡陽]為響應綠色出行號召，越來越多市民選擇租用共享單車出行，已知某共享單車公司為市民提供了手機支付和會員卡支付兩種支付方式，如圖15－7描述了兩種方式應支付金額y(元)與騎行時間x(h)之間的函數(shù)關系，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)求手機支付金額y(元)與騎行時間x(h)的函數(shù)關系式；(2)李老師經(jīng)常騎行共享單車，請根據(jù)不同的騎行時間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算．圖15－7解：(1)當0≤x＜時，y＝0，當x≥時，設手機支付金額y(元)與騎行時間x(h)的函數(shù)關系式是y＝kx＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1＋b＝0，,k＋b＝，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝－.))即當x≥時，手機支付金額y(元)與騎行時間x(h)的函數(shù)關系式是y＝x－，由以上可得，手機支付金額y(元)與騎行時間x(h)的函數(shù)關系式是y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0（0≤x＜），,x－（x≥）；))(2)設會員卡支付對應的函數(shù)關系式為y＝ax，則＝a×1，得a＝，即會員卡支付對應的函數(shù)關系式為y＝.令＝x－，得x＝2，由圖象可知，當x＞2時，會員卡支付便宜．答：當0＜x＜2時，李老師選擇手機支付比較合算，當x＝2時，李老師選擇兩種支付一樣，當x＞2時，李老師選擇會員卡支付比較合算．(10分)11．(10分)[2022·隨州]在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時間t(h)之間的函數(shù)關系如圖15－8所示．下列結論：①甲車出發(fā)2h時，兩車相遇；②乙車出發(fā)h時，兩車相距170km；③乙車出發(fā)2eq\f(5,7)h時，兩車相遇；④甲車到達C地時，兩車相距40km.其中正確的是__②③④__(填寫所有正確結論的序號)．圖15－8解：①觀察函數(shù)圖象可知，當t＝2時，兩函數(shù)圖象相交，∵C地位于A，B兩地之間，∴交點代表了兩車離C地的距離相等，并不是兩車相遇，結論①錯誤；②甲車的速度為240÷4＝60(km/