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文檔簡(jiǎn)介
第一篇力學(xué)§1.1參考系和坐標(biāo)系質(zhì)點(diǎn)§1.2
質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述§1.3自然坐標(biāo)系中的速度和加速度§1.4不同坐標(biāo)系中速度和加速度的變換關(guān)系第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1.1參考系和坐標(biāo)系質(zhì)點(diǎn)一、物體運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的,但運(yùn)動(dòng)的描寫是相對(duì)的。常用坐標(biāo)系:自然坐標(biāo)系1.參考系:描寫物體運(yùn)動(dòng)選擇的標(biāo)準(zhǔn)物.選取的參考系不同,對(duì)物體運(yùn)動(dòng)情況的描述不同,這就是運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性.2.坐標(biāo)系:在選定的參考物上建立固定的坐標(biāo)系,可精確描寫物體運(yùn)動(dòng).1.2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述
常用的圖線法和解析法(函數(shù)法).
一、描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的一般方法1.圖線法就是把某些相關(guān)物理量的對(duì)應(yīng)關(guān)系在給定的坐標(biāo)系中畫成曲線,直觀形象地表示質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。
2.解析法就是用函數(shù)形式表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方法。
1.2.1位置矢量運(yùn)動(dòng)方程*1位置矢量
確定質(zhì)點(diǎn)P某一時(shí)刻在坐標(biāo)系里的位置的物理量稱位置矢量,簡(jiǎn)稱位矢。式中
、、
分別為x、y、z
方向的單位矢量。位矢的大小為:例如:位矢的方向余弦:Px=x(t)
y=y(t)–運(yùn)動(dòng)方程分量式z=z(t)方程組消去t就得到質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程。2運(yùn)動(dòng)方程
質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),其空間位置不斷隨時(shí)間變化,這時(shí)x,y,z和r都是時(shí)間的函數(shù):r=r(t)---運(yùn)動(dòng)方程矢量式,,分別是位矢與x,y,z軸的夾角。例運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為x=2t,y=8-t2,軌跡方程為該運(yùn)動(dòng)方程矢量式:位移的大小為BA則在直角坐標(biāo)系中其位移為在直角坐標(biāo)系中分解:路程指質(zhì)點(diǎn)在Δt時(shí)間內(nèi)所經(jīng)實(shí)際軌跡的長(zhǎng)度(s)。一般情況下路程和位移的大小不等,只有當(dāng)Δt→0時(shí),兩者的極限值才相等。1.2.3速度描寫物體運(yùn)動(dòng)快慢和方向的物理量。
1、平均速度
BA物體的位移與發(fā)生這段位移所用的時(shí)間之比。方向即是位移的方向。2瞬時(shí)速度
當(dāng)時(shí)平均速度的極限值叫做瞬時(shí)速度,簡(jiǎn)稱速度,即質(zhì)點(diǎn)位矢對(duì)時(shí)間的變化率。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向就是沿該點(diǎn)曲線的切線方向.若質(zhì)點(diǎn)在三維空間中運(yùn)動(dòng),在直角坐標(biāo)系中,速度矢量可以表示為:平均速率瞬時(shí)速率3瞬時(shí)速率---瞬時(shí)速度的大小不等于平均速度的大小等于瞬時(shí)速度的大小加速度大小在直角坐標(biāo)系中:1.2.5運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問題求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分
1.由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可以求得質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位矢、速度和加速度;
2.已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速度和初始位置,可求質(zhì)點(diǎn)速度及其運(yùn)動(dòng)方程.1.第一類問題已知運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,求(1)t=1s到
t=2s質(zhì)點(diǎn)的位移(3)軌跡方程(2)t=2s時(shí)已知一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程求例1解(1)(2)(3)當(dāng)
t=2s時(shí)由運(yùn)動(dòng)方程得軌跡方程為本例中,雖然題目沒有明確給出船的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,但可根據(jù)題設(shè)的條件找出船的位置和其他有關(guān)變量的關(guān)系,建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,用微分法可進(jìn)而求出船的速度和加速度。v=vxi=-v0i負(fù)號(hào)表示加速度a的方向與X軸的正方向相反。由于a與v同向,所以小船是加速靠岸的。上式中的負(fù)號(hào)表示船的速度v沿X軸的負(fù)方向。加速度:2.第二類問題已知加速度和初始條件,求設(shè)
質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng),加速度為a,開始時(shí)(t=0時(shí)刻)質(zhì)點(diǎn)位于處,速度得兩邊積分并注意初始條件,得
即t時(shí)刻的速度為同理,由速度定義式得
兩邊積分并注意初始條件,得即t時(shí)刻的位置坐標(biāo)為求質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度和位置。解:由加速度定義式作為特例,設(shè)質(zhì)點(diǎn)作勻變速直線運(yùn)動(dòng),此時(shí)a為常數(shù),依次對(duì)上兩式積分,可得由式③和式④消去時(shí)間t可得
以上三式就是我們?cè)缫咽煜さ膭蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)的公式。注意:找x
與v
的關(guān)系所作的變換:求任意位置的速度例2一質(zhì)點(diǎn)沿x
軸作加速運(yùn)動(dòng)t=0
時(shí),x=x0,v=v0解已知求任意時(shí)刻的速度和運(yùn)動(dòng)方程代入初始條件
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