2023一次函數(shù)與反比例函數(shù)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)題

一次函數(shù)與反比例函數(shù)測試題（測試時間100分鐘滿分150分）一.選擇題（每題3分，共30分）1.若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(1,2)，則k的值為【】A．－B．－2C．D．22.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是【】

A．x≤3B．x="4"C．x<3且x≠4D．x≤3且x≠43.反比例函數(shù)=的圖象位于【】

A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限

4.在反比例函數(shù)的每一條曲線上，y都隨著x的增大而增大，則k的值可以是【】

A．－1B．0C．1D．25.汽車由綿陽駛往相距280千米的樂山，如果汽車的平均速度是70千米/小時，那么汽車距樂山的路程s（千米）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)為【】

A．B．C．D．6.若點P（，－2）在第四象限，則的取值范圍是【】

A．－2＜＜0B．0＜＜2C．＞2D．＜07.如圖1，在平面直角坐標系中，將□ABCD放置在第一象限，且AB∥x軸．直線y=－x從原點出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示，那么ABCD面積為【】A．4B．4C．8D．88.已知點A、B分別在反比例函數(shù)（x＞0），（x＞0）的圖象上，且OA⊥OB，則的值為【】A．B．2C．D．39.如圖，在直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A。C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN.下列結(jié)論：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四邊形DAMN與△MON面積相等；④若∠MON=450，MN=2，則點C的坐標為.其中正確的個數(shù)是【】A．1B．2C．3D．4

10.如圖，已知動點P在函數(shù)y=(x>0)的圖像上運動，PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，線段PM，PN分別與直線AB：y=-x+1交于點E，F(xiàn)，則AF·BE的值為【】

A．4B．2C．1D．（第7題圖）（第8題圖）（第9題圖）（第10題圖）二.填空題（每題4分，共40分）11.已知函數(shù)是一次函數(shù)，則m=______．12.如果直線y=kx經(jīng)過點（1，-3），則k=______．13.已知雙曲線y=經(jīng)過點（－1，2），那么k的值等于.14.若函數(shù)y＝－2xm＋2是反比例函數(shù)，則m的值是.

15.直線y=kx+2與坐標軸圍成的三角形面積為4，則k值為______．16.點，點是雙曲線上的兩點，若，則（填“=”、“＞”、“＜”）．17.如圖，∠BAC=90°，AD平分∠BAO交BO于D，AE平分∠OAC，ED⊥AE。連接OE，則直線OE的解析式為__________________.18.如圖，已知動點A在函數(shù)y＝(x>0)的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，延長CA至點D，使AD＝AB，延長BA至點E，使AE＝AC.直線DE分別交x軸、y軸于點P，Q.當(dāng)QE∶DP＝4∶9時，圖中陰影部分的面積等于.19.如圖，平面直角坐標系中，已知直線上一點P（1，1），C為y軸上一點，連接PC，線段PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)900至線段PD，過點D作直線AB⊥x軸。垂足為B，直線AB與直線交于點A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線交于點Q，則點Q的坐標為.（第17題圖）（第18題圖）（第19題圖）20.如圖1～4所示，每個圖中的“7”字形是由若干個邊長相等的正方形拼接而成，“7”字形的一個頂點P落在反比例函數(shù)的圖像上，另“7”字形有兩個頂點落在x軸上，一個頂點落在y軸上.（第20題圖）（1）圖1中的每一個小正方形的面積是；（2）按照圖1圖2圖3圖4這樣的規(guī)律拼接下去，第個圖形中每一個小正方形的面積是.（用含的代數(shù)式表示）三.解答題（共80分）21.（6分）已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點A（2，1）和點（－2，5），求這個一次函數(shù)的解析式.【解】22.（6分）已知：點A（2，－2）和點B（1，－4）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，（1）求k和b的值；（2）求當(dāng)x＝-3時的函數(shù)值．【解】23.（6分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點．求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．【解】（第23題圖）24.（6分）已知水池的容量一定，當(dāng)每小時的灌水量為q=3米3時，灌滿水池所需的時間為t=12小時．⑴寫出灌水量q與灌滿水池所需的時間t的函數(shù)關(guān)系式；⑵求當(dāng)灌滿水池所需8小時時，每小時的灌水量．【解】25.（7分）一輛貨車將一批貨物從甲地運往乙地，到達乙地卸貨后返回．已知貨車從乙地返回甲的速度比運貨從甲到乙的速度快20km/h．設(shè)貨車從甲地出發(fā)x(h)時，貨車離甲地的路程為y(km)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求貨車從乙到甲返程中y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求貨車從甲地出發(fā)3h時離乙地的路程．【解】26.（7分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(1,6)，B(a,3)兩點.（1）求k，k的值；（2）如圖，點D在x軸上，在梯形OBCD中，BC∥OD,OB=DC,過點C作CE⊥OD于點E，CE和反比例函數(shù)的圖象交于點P，當(dāng)梯形OBCD的面積為18時，求PE：PC的值.（第26題圖）27.（9分）如圖，直線L：y=x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點C（0，4），動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動.（1）求A、B兩點的坐標；（2）求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)t為何值時△COM≌△AOB，并求此時M點的坐標.【解】（第27題圖）28.（9分）如圖1，在平面直角坐標系中，等腰Rt△AOB的斜邊OB在x軸上，直線y=3x-4經(jīng)過等腰Rt△AOB的直角頂點A，交y軸于C點，雙曲線也經(jīng)過A點.（第28題圖）（1）求點A坐標；（2）求k的值；（3）若點P為x軸上一動點，在雙曲線上是否存在一點Q，使得△PAQ是以點A為直角頂點的等腰三角形，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由.【解】29.（12分）如圖①所示，直線l：y=kx+5k與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點．（第29題圖）當(dāng)OA=OB時，試確定直線l的解析式；（2）在（1）的條件下，如圖②所示，設(shè)Q為AB延長線上一點，連接OQ，過A、B兩點分別作于M，于N，若BN=3，MN=7，求AM的長；（3）當(dāng)k取不同的值時，點B在y軸正半軸上運動，分別以O(shè)B、AB為邊在第一、第二象限作等腰直角和等腰直角，連EF交y軸于P點，問當(dāng)點B在y軸上運動時，試猜想PB的長是否為定值，若是，請求出其值；若不是，請說明理由．【解】30.（12分）如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC⊥BD于P點，點A在y軸上，點C、D在x軸上。（1）若BC=10，A（0，8），求點D的坐標；

（2）若BC=13，AB+CD=34，求過點B的反比例函數(shù)的解析式；

（3）如圖2，在PD上有一點Q，連結(jié)CQ，過P作PE⊥CQ交CQ于S，交DC于E，在DC上取EF=DE，過F作FH⊥CQ交CQ于T，交PC于H，當(dāng)Q在PD上運動時，（不與P、D重合），的值是否發(fā)生變化？若變化，求出變化范圍；若不變，求出其值.【解】一次函數(shù)與反比例函數(shù)測試題參考答案一.選擇題題號12345678910答案DDDDCBCBCC二.填空題題號11121314151617181920答案-1-3-3-3＜y=x（1）；（2）.三解答題21.解：設(shè)一次函數(shù)解析式為，把點A（2，1）和點（－2，5）分別代入，得，解得，所以一次函數(shù)的解析式為y=-x+322.（1）將點A（2，－2）和點B（1，－4）代入得解得k＝2，b＝-6，（2）由（1）知一次函數(shù)y=2x-6將x＝代入y=2x-6得y=-1223.（1）∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴點B的坐標為，∵點A、點B在一次函數(shù)y=mx+b的圖象上．∴，∴∴一次函數(shù)的解析式為（1）依題意知，當(dāng)每小時的灌水量為q=3米3時，灌滿水池所需的時間為t=12小時．則灌水量q=3×12=36米3。則（2）把t=8代入解得q=

25.（1）設(shè)貨車從乙到甲返程中y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)由題意可知點（2.5，120），(4，0)在該函數(shù)圖象上，代入y＝kx＋b得，解得即y＝－80x＋320；（2）貨車返程時的速度為每小時80千米，貨車從甲地出發(fā)3h時離開乙地0.5h.∴貨車離乙地的路程為80×0.5＝40km．即貨車從甲地出發(fā)3h時離乙地的路程為40km．解：（1）∵點A(1,6),B(a,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=1×6=6.∴a×3=6，a=2.∴B(2，3).由點A(1,6),B(2,3)也在直線y=kx+b上，得解得k="-3."∴k=-3，k=6.(2)設(shè)點P的坐標為（m,n）.依題意，得×3（m+2+m-2）=18，m=6.∴C（6,3），E（6,0）.∵點P在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴n=1.∴PE：PC=1：2.27.解：（1）對于直線AB：當(dāng)x=0時，y=2；當(dāng)y=0時，x=4則A、B兩點的坐標分別為A(4,0)、B(0,2)（2）∵C（0，4）、A(4，0)∴OC=4OA=4∴OM=OA-AM=4-t∴由直角三角形面積得S=OM×OC=(4-t)×4=-2t+8（3)）當(dāng)t=2秒時，△COM≌△AOB。由△COM≌△AOB，可知OM=OB=2∴AM=OA-OM=4-2=2∴動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動2個單位，所需要的時間是2秒鐘；此時M點的坐標是(2，0)。28.29.解：（1）由題知，k≠0．把x=0代入y=kx＋5k中，得y=5k；把y=0代入y=kx＋5k中，得x=－5．∴A（－5，0），B（0，5k），∵點B在y軸正半軸上，∴5k＞0．即OA=5，OB=5k．∵OA=OB，∴k=1．∴直線l的解析式為y=x＋5．（2）法1：由（1）知，k=1，∴OA=5，OB=5．∵BN⊥OQ，AM⊥OQ，∴∠AMO=BNO=90°．∵BN=3，∴在Rt△BON中，．∵MN=7，∴OM=3．∴在Rt△AMO中，．法2：由（1）知，OA=OB．∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，∴∠AMO=BNO=90°，∴∠3＋∠2=90°．∵∠AOB=90°，∴∠1＋∠2=90°，∴∠1=∠3，∴△AOM≌△OBN（AAS）．∴AM=ON，OM=BN=3．∵MN=7∴AM=ON=4（3）PB長為定值．法1：如圖，過點E作EC⊥y軸于C，則∵△ABE為等腰直角三角形∴AB=BE，∠ABE=90°．由（2）法2易證，△AOB≌△BCE（AAS），∴BC=OA=5，CE=OB．∵△OBF為等腰直角三角形，∴OB=BF，∠OBF=90°．∴BF=CE，∠PBF=∠PCE=90°．∵∠1=∠2，∴△PBF≌△PCE（AAS），，即PB長為．法二：由△AOB≌△BCE，可求E（－5k，5k＋5）．∵F（5k，5k），30.解：（1）在等腰梯形ABCD中，AD=BC=10，

又點A的坐標為（0，8）

∴OA=8，

∴OD==6，

∴點D的坐標為（-6，0）。

（2）作BH⊥DE于H，過B點作BE∥AC交x軸于點E，

∵AB∥CE,BE∥AC，

∴ABEC是平行四邊形，

∴AB=CE，BE=AC，

又AC=BD，∴BE=BD，

而AC⊥BD,AB∥CE，

∴∠DPC=∠DBE=90°，

∵BH⊥DE

∴BH=DE=（DC+CE）=（DC+AB）=×34=17，

∵BC=，

∴CH==7，

∴OH=AB=CE=HE-HC=17-7=10，

∴點B的坐標為（10，17），

∴過B點的反比例函數(shù)的解析式為：。

（3）過點D作DN∥PC交PE