2023屆甘肅省蘭州市聯(lián)片數(shù)學七年級第二學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．關(guān)于x的二次三項式x2-ax+36能用完全平方公式分解因式，則a的值是（A．-6 B．6 C．12 D．±122．下列事件：①在足球賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊．②拋擲1枚硬幣，硬幣落地時正面朝上．③任取兩個正整數(shù)，其和大于1④長為3cm，5cm，9cm的三條線段能圍成一個三角形．其中確定事件有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．若方程組的解是，則方程組的解是（）A． B．C． D．4．若，下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．5．若不等式組的解集是x＞4，則m的取值范圍是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m≤4 D．m＜46．如圖，直線，直線與分別相交于點，點，若，則（）A．35° B．45° C．55° D．65°7．如圖，，，，垂足為，是上任一點，則有全等三角形（）對A．2 B．3 C．4 D．58．若m<0，則點P(3,2m)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知是方程2x﹣ay＝3的一個解，那么a的值是（）A．－3 B．3 C．1 D．﹣110．下列運算中正確的是（）A．（﹣ab）2=2a2b2 B．（a+1）2=a2+1C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（﹣x2）3=﹣x611．如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2=180° B．∠1=∠A C．∠1=∠4 D．∠A=∠312．對于命題“若，則”，下列四組關(guān)于、的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．， B．， C．， D．，二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在矩形中，放入六個形狀、大小相同的長方形，所標尺寸如圖所示．試求圖中陰影部分的總面積為____.14．計算：+=_____．15．某景點擬在如圖的矩形荷塘上架設(shè)小橋，若荷塘中小橋的總長為100米，則荷塘周長為_____．16．一次數(shù)學活動課上．小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則∠α等于_____．17．甲、乙、丙三種商品，若購買甲3件、乙2件、丙1件，共需130元錢，購甲1件、乙2件、丙3件共需210元錢，那么購甲、乙、丙三種商品各一件共需__________元．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（每個學生必選且只能選一門課程）班主任想要了解全班同學對哪門課程感興趣，就在全班進行調(diào)查，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成如圖下所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖.學習感興趣的課程情況條形統(tǒng)計圖：學習感興趣的課程情況扇形統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題.（1）全班共有________名學生，的值是________（2）據(jù)以上信息，補全條形統(tǒng)計圖.（3）扇形統(tǒng)計圖中，“數(shù)學”所在扇形的圓心角是________度.19．（5分）化簡：，然后選一個你喜歡的數(shù)代入求值．20．（8分）在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（﹣2，0），點B在y軸的正半軸上，且OB＝2OA，將線段AB繞著A點順時針旋轉(zhuǎn)90°，點B落在點C處．（1）分別求出點B、點C的坐標．（2）在x軸上有一點D，使得△ACD的面積為3，求：點D的坐標．21．（10分）如圖,△ABC中,D在BC的延長線上,過D作DE⊥AB于E,交AC于F.∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D.22．（10分）△ABC中,∠C=60°，點D，E分別是邊AC，BC上的點，點P是直線AB上一動點，連接PD，PE，設(shè)∠DPE=α.(1)如圖①所示,如果點P在線段BA上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___；(2)如圖②所示，如果點P在線段BA上運動，①依據(jù)題意補全圖形；②寫出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并說明理由。(3)如果點P在線段BA的延長線上運動,直接寫出∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示).那么∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系是___.23．（12分）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A、B兩款汽車，已知A款汽車每輛進價為萬元，B款汽車每輛進價為6萬元．公司預計用不多于135萬元且不少于129萬元的資金購進這兩款汽車共20輛，有幾種進貨方案，它們分別是什么？如果A款汽車每輛售價為9萬元，B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使中所有的方案獲利相同，a值應是多少，此種方案是什么？(提示：可設(shè)購進B款汽車x輛)

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)完全平方公式，第一個數(shù)為x，第二個數(shù)為6，中間應加上或減去這兩個數(shù)積的兩倍．【詳解】解：依題意，得ax=±2×6x，解得：a=±12．故選：D．【點睛】本題考查了公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

解：確定表示在一定條件下，必然出現(xiàn)或不可能出現(xiàn)的事情．因此，A．在足球賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊是隨機事件，故本選項錯誤；B．拋擲1枚硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件，故本選項錯誤；C．任取兩個正整數(shù)，其和大于1是必然事件，故本選項正確；D．長為3cm，5cm，9cm的三條線段能圍成一個三角形是不可能事件，故本選項正確．∴確定事件有2個．故選B．3、B【解析】

利用整體的思想可得：a+b＝x，a﹣b＝y(tǒng)，解方程組可得結(jié)論．【詳解】由題意得：，解得：，故選：B．【點睛】本題考查解二元一次方程組，解題時需注意運用整體的思想，令a+b＝x，a﹣b＝y(tǒng).4、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即可得到答案．【詳解】解：A、不等式的兩邊都加3，不等號的方向不變，故A錯誤；B、不等式的兩邊都乘以﹣3，不等號的方向改變，故B錯誤；C、不等式的兩邊都除以3，不等號的方向不變，故C錯誤；D、如；故D正確；故選：D．【點睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)，“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．5、C【解析】

先求出不等式①的解集，然后根據(jù)不等式組的解集是x＞4即可求出m的取值范圍.【詳解】，解①得x>4，∵不等式組的解集是x＞4，∴m≤4.故選C.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.6、A【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，

∴==35°，

故選A.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).7、B【解析】

根據(jù)AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，可知BD=CD，即AD為BC邊上的中垂線，再根據(jù)中垂線的性質(zhì)及全等三角形的判定定理進行判定．【詳解】解：∵△ABC，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，∴BD=CD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，EB=EC∴△ABD≌△ACD，△EBD≌△ECD，△ABE≌△ACE，（SSS）故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形底邊上中線的性質(zhì)，用“SSS”判定三角形全等的方法．做題時要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個尋找．8、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【詳解】解：∵m＜0，

∴2m＜0，

∴點P（3，2m）在第四象限．

故選：D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

將代入2x-ay=3，即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一元一次方程，解答即可．【詳解】將代入2x?ay=3，得2+a=3，解得a=1.故選：C.【點睛】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于把已知值代入解析式.10、D【解析】

根據(jù)積的乘方、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和冪的乘方即可得出答案.【詳解】根據(jù)積的乘方，（﹣ab）2=a2b2，故A項錯誤；根據(jù)完全平方公式，（a+1）2=a2+2a+1，故B項錯誤；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，a6÷a2=a4，故C項錯誤；根據(jù)冪的乘方，（﹣x2）3=﹣x6，故D項正確.【點睛】本題考查積的乘方、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和冪的乘方.11、B【解析】

利用平行線的判定定理，逐一判斷，容易得出結(jié)論．【詳解】A選項：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；

B選項：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，兩直線平行），不能證出AB∥DF；

C選項：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

D選項：∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，兩直線平行）

故選B．【點睛】考查了平行線的判定；正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．12、B【解析】

說明命題為假命題，即a、b的值滿足a2＞b2，但a＞b不成立，把四個選項中的a、b的值分別代入驗證即可．【詳解】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故A選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在B中，a2=9，b2=4，且-3＜2，此時雖然滿足a2＞b2，但a＞b不成立，故B選項中a、b的值可以說明命題為假命題；在C中，a2=9，b2=1，且3＞-1，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故C選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在D中，a2=1，b2=9，且-1＜3，此時滿足a2＜b2，得出a＜b，即意味著命題“若a2＞b2，則a＞b”成立，故D選項中a、b的值不能說明命題為假命題；故選：B．【點睛】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設(shè)，但結(jié)論不成立．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、；【解析】

設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)圖示可得到關(guān)于xy的兩個方程，可求得解，從而可得到大長方形的面積，再根據(jù)陰影部分的面積=大長方形的面積-6個小長方形的面積求解即可．【詳解】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，如圖可知，x+3y=14，①x+y?2y=6，即x?y=6，②①?②得4y=8，y=2，代入②得x=8，因此，大矩形ABCD的寬AD=6+2y=6+2×2=10.矩形ABCD面積=14×10=140(cm2)，陰影部分總面積=140?6×2×8=44(cm2).【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，解題關(guān)鍵在于列出方程14、1【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】原式=8+4，=1．故答案是：1．【點睛】考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．15、200m【解析】

根據(jù)圖形得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和，進而得出答案．【詳解】解：∵荷塘中小橋的總長為100米，∴荷塘周長為：2×100=200(m).故答案為：200m.【點睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和是解題關(guān)鍵．16、75【解析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式進行計算即可得解.解：如圖，∠1=30°，所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案為75°.“點睛”本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】

設(shè)出購甲、乙、丙三種商品各一件的未知數(shù)，建立方程組，整體求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)購甲、乙、丙三種商品各一件，分別需要x元、y元、z元，根據(jù)題意有：，把這兩個方程相加得：4x+4y+4z=340，即4（x+y+z）=340，∴x+y+z=1．即購甲、乙、丙三種商品各一件共需1元錢．故答案為：1．【點睛】本題考查二元一次方程，明確題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）50，18；（2）見解析；（3）108.【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖化學對應的數(shù)據(jù)和百分比可以求得這次調(diào)查的學生數(shù)，進而求得m的值；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇數(shù)學的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得“數(shù)學”所對應的圓心角度數(shù).【詳解】解：（1）在這次調(diào)查中一共抽取了：10÷20%=50（名）學生，m%=9÷50×100%=18%，故答案為：50，18；（2）選擇數(shù)學的有；50-9-5-8-10-3=15（名），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示：（3）扇形統(tǒng)計圖中，“數(shù)學”所對應的圓心角度數(shù)是：，故答案為：108.【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19、x+1，x=3時，原式=1．【解析】

根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后選取一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】===1+（x-1）+1=1+x-1+1=x+1，當x=3時，原式=3+1=1．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．20、（1）B（0，4），C（2，﹣2）（2）D（1，0）或（﹣5，0）【解析】

（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）設(shè)D（m，0），由題意得?|m﹣2|?2＝3，即可求解.【詳解】解：（1）由圖象可知，B（0，4），C（2，﹣2）；（2）設(shè)D（m，0），由題意?|m﹣2|?2＝3，解得m＝﹣5和1，∴D（1，0）或（﹣5，0）．【點睛】本題考查的是坐標與圖形的變化，熟練掌握圖形變化是解題的關(guān)鍵.21、40°【解析】

由三角形內(nèi)角和定理，可將求∠D轉(zhuǎn)化為求∠CFD，即∠AFE，再在△AEF中求解即可．【詳解】∵DE⊥AB(已知)，∴∠FEA=90°(垂直定義)，∵在△AEF中,∠FEA=90°,∠A=30°(已知)，∴∠AFE=180°?∠FEA?∠A(三角形內(nèi)角和是180)=180°?90°?30°=60°，又∵∠CFD=∠AFE(對頂角相等)，∴∠CFD=60°，∴在△CDF中,∠CFD=60°,∠FCD=80°(已知)，∴∠D=180°?∠CFD?∠FCD=180°?60°?80°=40°22、（1）90°；（2）①見解析，②60°?α；（3）60°+α或60°?α或60°；【解析】

（1）連接PC，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)題意畫出圖形即可；②由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）分三種情況討論，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】;(1)∠PEB+∠PDA=90°；理由如下；連接PC，如圖1所示∵∠PEB是△PEC的外角，∴∠PEB=∠3+∠4，∵∠PDA是△PDC的外角∴∠PDA=∠1+∠2,∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠C+∠DPE=60°+30°=90故答案為：90°；(2)①如圖2所示；②連接PC，如圖3所示：∵∠PEB是△PEC的外角，∴∠PEB=∠3+∠4，∵∠PDA是△PDC