2023屆湖南省懷化市會同第一中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某縣舉辦老、中、青三個年齡段五公里競走活動，其人數(shù)比為，如圖所示的扇形統(tǒng)計圖表示上述分布情況，已知老人有人，則下列說法不正確的是（）A．老年所占區(qū)域的圓心角是 B．參加活動的總?cè)藬?shù)是人C．中年人比老年人多 D．老年人比青年人少人2．下列四個實數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．π B．1.414 C．0 D．3．點A(﹣3，﹣2)向上平移2個單位，再向左平移2個單位到點B，則點B的坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣1，0） D．（﹣5，0）4．若（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n，則m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣2 C．﹣1 D．15．如圖，已知，則=()A．46° B．56° C．66° D．124°6．已知，與，與是對應(yīng)角，有下列四個結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（）A．個 B．個 C．個 D．個7．為確保信息安全,信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文一密文(加密),接收方由密文一明文(解密)，已知加密規(guī)則為:明文對應(yīng)密文.當(dāng)接收方收到密文14.9,23.28時，則解密得到的明文是()A．7，6，1，4 B．6，4，1，7C．4，6，1，7 D．1，6,，4，78．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，則下列關(guān)系正確的是（）A．-a＜-b B．a(chǎn)＜-b C．b＜-a D．-b＜a9．不等式組的最大正整數(shù)解為（）A．4 B．3 C．2 D．110．定義＝ad﹣bc，例如：＝1×4﹣（﹣3）×2＝10，若≥7，則非負(fù)整數(shù)x的值有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．0個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點E，D，B，F(xiàn)在同一條直線上．如果∠ADE＝126°，那么∠DBC＝_____°．12．如果是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對值最小的數(shù)，是相反數(shù)等于本身的數(shù)，那么=______.13．若則5x﹣y﹣z﹣1的立方根是_____．14．如圖，直線PQ∥MN，點A在PQ上，直角△BEF的直角邊BE在MN上，且∠B=90°，∠BEF=30°．現(xiàn)將△BEF繞點B以每秒1°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（E，F(xiàn)的對應(yīng)點分別是E′，F(xiàn)′），同時，射線AQ繞點A以每秒4°的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)（Q的對應(yīng)點是Q′）．設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒（0≤t≤45）．（1）∠MBF′=__．（用含t的代數(shù)式表示）（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線AQ′與邊E′F′平行時，則t的值為__．15．在下面圖形所標(biāo)記的幾個角中，與∠3是同位角的為______．16．已知關(guān)于的一元一次不等式的解集是，則的值是______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在7×6的正方形網(wǎng)格中，選取14個格點，以其中三個格點為頂點畫出一個△ABC，請你選取的格點為頂點再畫出一個三角形，且分別滿足下列條件：（1）圖①中所畫的三角形與△ABC組成的圖形是軸對稱圖形.（2）圖②中所畫的三角形與△ABC組成的圖形是中心對稱圖形.18．（8分）如圖,在△ABC中,點E在AC上,∠AEB=∠ABC．(1)圖1中,作∠BAC的角平分線AD,分別交CB、BE于D、F兩點,求證:∠EFD=∠ADC；(2)圖2中,作△ABC的外角∠BAG的角平分線AD,分別交CB、BE的延長線于D、F兩點,試探究(1)中結(jié)論是否仍成立?為什么?19．（8分）解下列方程（組）：（1）（2）20．（8分）已知代數(shù)式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化簡后，不含x2項和常數(shù)項．(1)求a，b的值；(2)求(2a＋b)2－(a－2b)(a＋2b)－3a(a－b)的值．21．（8分）某校九年級舉行數(shù)學(xué)競賽，學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙、丙三種筆記本獎勵給獲獎學(xué)生，已知甲種筆記本單價比乙種筆記本單價高10元，丙種筆記本單價是甲種筆記本單價的一半，單價和為80元．（1）甲、乙、丙三種筆記本的單價分別是多少元？（2）學(xué)校計劃拿出不超過950元的資金購買三種筆記本40本，要求購買丙種筆記本20本，甲種筆記本超過5本，有哪幾種購買方案？22．（10分）如圖，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，(1)試說明AB∥CD；(2)若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C的度數(shù)．23．（10分）計算：（x+3）（x﹣1）﹣（x﹣4）1．24．（12分）已知：2x=2-3，求x

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

因為某縣舉辦老、中、青三個年齡段五公里競走活動，其人數(shù)比為2：5：3，即老年的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，利用來老年為160人，即可求出三個地區(qū)的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出青年的人數(shù)，分別判斷即可．【詳解】解：A、老年的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，老年所占區(qū)域的圓心角是，故此選項正確，不符合題意；B、參加活動的總?cè)藬?shù)是，故此選項正確，不符合題意；C、中年人數(shù)是，老年人數(shù)是160，中年人比老年人多80，故此選項正確，不符合題意；D、青年人數(shù)是，老年人比青年人少400-160=240人，故此選項錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了扇形圖的應(yīng)用，先求出總體的人數(shù)，再分別乘以各部分所占的比例，即可求出各部分的具體人數(shù)是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選項．【詳解】解：1.414，0，是有理數(shù)，

π是無理數(shù)，

故選：A．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．3、D【解析】分析：直接利用平移中點的坐標(biāo)的變化規(guī)律求解即可．詳解：點A（﹣3，﹣2）向上平移2個單位，再向左平移2個單位到點B，則點B的坐標(biāo)為（﹣3﹣2，﹣2+2），即（﹣5，0）．故選D．點睛：本題考查了點的平移變換．關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時點的橫坐標(biāo)不變．4、A【解析】

分析題意，先把已知等式左邊展開，可得關(guān)于x的一個多項式，然后按x的降冪排列；再根據(jù)恒等式的對應(yīng)項系數(shù)相等，即可求得m，n的值；然后把m，n的值代入m+n中計算，即可完成解答.【詳解】因為（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n利用多項式乘多項式的運算法則展開后，可得，由對應(yīng)項系數(shù)相等，可得m=-2，n=-3，所以m+n=-5.故選A.【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，以及多項.式相等的條件，熟練掌握多項式乘以多項式法則是解本題的關(guān)鍵.5、B【解析】

先求出，根據(jù)平行線的判定求出a∥b,根據(jù)平行線性質(zhì)即可求出，再求出即可.【詳解】解：如圖，（同角的補角相等）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）故選B.【點睛】本題考查平行線的判定及性質(zhì)，熟練掌握平行線相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.6、C【解析】

判斷各選項的正誤要根據(jù)“全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等”對選項逐個驗證可得出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△A′C′B′，∠B與∠C′，∠C與∠B′是對應(yīng)角，∴BC＝C′B′，AC＝A′B′，∠ACB＝∠A′B′C′，AB與A′B′不是對應(yīng)邊，不正確．∴①②④共3個正確的結(jié)論．故選：C．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．是需要熟練掌握的內(nèi)容，找對應(yīng)邊，對應(yīng)角是解決本題的關(guān)鍵．7、B【解析】

由密文為14.9,23.28，可得，解方程組得：.可得答案【詳解】解：∵密文為14.9,23.28，根據(jù)密文計算方法，可得解得故選B【點睛】此題考查多元一次方程組，熟練應(yīng)用消元思想是解題關(guān)鍵8、D【解析】

觀察數(shù)軸，可知：-1＜a＜0，b＞1，進(jìn)而可得出-b＜-1＜a，此題得解．【詳解】觀察數(shù)軸，可知：-1＜a＜0，b＞1，∴-b＜-1＜a＜0＜-a＜1＜b．故選D．【點睛】本題考查了數(shù)軸，觀察數(shù)軸，找出a、b、-a、-b之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可【詳解】解：，解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜4，∴不等式組的解集為-1≤x＜4，∴不等式組的大正整數(shù)解為3，故選：B.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.10、D【解析】

理解例題的計算順序，計算給出的不等式，求出x的范圍，然后得結(jié)論．【詳解】∵≥7，∴（x﹣1）（x+1）﹣x（x+2）≥7，解得：x≤﹣4，當(dāng)x≤﹣4時，沒有符合條件的非負(fù)整數(shù)．故選D．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算、一元一次不等式的解法．題目難度不大，根據(jù)例題弄清題目的運算順序是關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)長方形的對邊平行得出∠ADF=∠DBC，故求出∠ADF即可．【詳解】∵一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，∴DA∥BC．∵∠ADE=126°，∴∠ADF=∠DBC=180°﹣126°=1°．故答案為1．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．12、1【解析】

先根據(jù)題意確定a、b、c的值，再把它們的值代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對值最小的數(shù)，是相反數(shù)等于本身的數(shù)，

∴a=-1，b=1，c=1，

∴（a+b）×c=1，

故答案為1．【點睛】本題主要考查的是有理數(shù)的相關(guān)知識.最大的負(fù)整數(shù)是?1，絕對值最小的有理數(shù)是1，相反數(shù)等于它本身的數(shù)是1．13、3【解析】

先③×3-②得7x-y=35④,再①×3+②×4得:23x+16y=115⑤,然后④×16+⑤求出x的值,再把x的值代入④求出y的值,最后把x、y的值代入③求出z的值即可.【詳解】,③×3-②得:7x-y=35④,①×3+②×4得:23x+16y=115⑤,④×16+⑤得:x=5,把x=5代入④得:y=0,把x=5,y=0代入③得:z=-3;則原方程組的解為:.∴5x﹣y﹣z﹣1=25-0+3-1=24，∴5x﹣y﹣z﹣1的立方根是=3.故答案為：3.【點睛】本題考查了三元一次方程組的解法,關(guān)鍵把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想,從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法.解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元.14、（90﹣t）°，6°或42°【解析】

（1）如圖1，由題意得：∠FBF'=t°，∠FBM=90°，根據(jù)互余的概念進(jìn)行求解即可得；°；（2）①如圖2、圖3，分兩種情況分別畫出圖形進(jìn)行求解即可得.【詳解】（1）如圖1，由題意得：∠FBF'=t°，∠FBM=90°，∴∠MBF'=90°﹣t°=（90﹣t）°，故答案為（90﹣t）°；（2）①如圖2，AQ'∥E'F'，延長BE'交AQ'于C，則∠F'E'B=∠ACB=30°，由題意得：∠EBE'=t°，∠QAQ'=4t°，∴t+4t=30，t=6°；②如圖3，AQ'∥E'F'，延長BE'，交PQ于D，交直線AQ'于C，則∠F'E'B=∠ACD=30°，由題意得：∠NBE'=t°，∠QAQ'=4t°，∴∠ADB=∠NBE'=t°，∵∠ADB=∠ACD+∠DAC，∴30+180﹣4t=t，t=42°，綜上，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線AQ′與邊E′F′平行時，則t的值為6°或42°，故答案為6°或42°．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、互余等知識，熟練掌握相關(guān)知識、正確添加輔助線、運用分類討論思想進(jìn)行解答是關(guān)鍵.15、∠C【解析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．【詳解】解：由圖可得，與∠3是同位角的為∠C，故答案為：∠C．【點睛】此題主要考查了三線八角，同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．16、.【解析】

先解不等式，然后根據(jù)不等式的解集是求出的值即可.【詳解】解：移項得當(dāng)時，系數(shù)化為1得，舍去；當(dāng)時，系數(shù)化為1得∵不等式的解集是∴，即，故本題填.【點睛】本題考查根據(jù)不等式的解集求字母的值，在解決本題時需注意，系數(shù)化為1時需分情況討論的正負(fù)，因為的正負(fù)決定系數(shù)化為1時改不改變不等號的方向.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）先確定出對稱軸，再根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)作出即可；

（2）確定出對稱中心，然后根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)作出即可；【詳解】解：（1）如圖，所畫的三角形與△ABC組成的圖形是軸對稱圖形．（2）如圖，所畫的三角形與△ABC組成的圖形是中心對稱圖形.【點睛】考查了利用軸對稱的性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，以及三角形的面積作圖，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)與中心對稱的性質(zhì)是作圖的關(guān)鍵，要注意對稱軸與對稱中心的確定．18、（1）證明見解析；（2）（1）中結(jié)論仍成立，理由見解析.【解析】

（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BAD=∠DAC，再根據(jù)內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，進(jìn)而得到∠EFD=∠ADC；（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BAD=∠DAG，再根據(jù)等量代換可得∠FAE=∠BAD，然后再根據(jù)內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，進(jìn)而得∠EFD=∠ADC．【詳解】（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，又∵∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC；（2）探究（1）中結(jié)論仍成立；理由：∵AD平分∠BAG，∴∠BAD=∠GAD，∵∠FAE=∠GAD，∴∠FAE=∠BAD，∵∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，又∵∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC．【點睛】此題主要考查了角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．19、（1）；（2）【解析】

（1）先對方程組中的第一個等式移項，再將其代入方程組中的第二個等式，即可得到答案；（2）先去分母，移項，系數(shù)化為1，再檢驗答案.【詳解】（1）由①可得③把③代入②得解得把代入③，可得（2）去分母可得解得經(jīng)檢驗，是原方程的解．【點睛】本題考查解二元一次方程組和分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組和分式方程的求解方法.20、(1)a＝，b＝－12;(2)678.【解析】

（1）原式利用多項式乘以多項式法則計算，去括號合并同類項后根據(jù)題意確定出a與b的值即可；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出代數(shù)式的值．【詳解】解：(1)原式＝2ax2＋4ax－6x－12－x2－b＝(2a－1)x2＋(4a－6)x＋(－12－b)．∵不含x2項和常數(shù)項，∴2a－1＝0，－12－b＝0，∴a＝，b＝－12.(2)原式＝4a2＋4ab＋b2－a2＋4b2－3a2＋3ab＝7ab＋5b2.當(dāng)a＝，b＝－12時，原式＝7××(－12)＋5×(－12)2＝678.21、(1)甲種筆記本的單價為36元，乙種為26元，丙種為18元;(2)見解析.【解析】

（1）設(shè)甲種筆記本的單價為x元，乙種為（x-10）元，丙種為元，根據(jù)“單價和為80元”列出方程并解答；

（2）設(shè)購買甲種筆記本y本，根據(jù)“不超過950元的資金購買三種筆記本40本，要求購買丙種筆記本20本，甲種筆記本超過5本”列出不等式組并解答．【詳解】解：（1）設(shè)甲種筆記本的單價為x元，乙種為（x﹣10）元，丙種為元，根據(jù)題意得

x+（x﹣10）+=80，解得x=36，

乙種單價為x﹣10=36﹣10=26元，丙種為==18元．

答：甲種筆記本的單價為36元，乙種為26元，丙種為