基本形體的三視圖

基本形體的三視圖第1頁/共86頁§3-1平面立體

概述:實際生產中的機械零件,盡管種類繁多、形狀各異，都可以看作是由一些基本體或基本體經過切割、相交組合而成的組合體。本章著重研究基本體、切割體和相貫體的形體特征，立體的投影與作圖方法，在立體表面上作點、作線的方法與三視圖的畫法?！?-2回轉體的投影§3-3切割體的投影§3-4相貫體的投影第2頁/共86頁§3-1平面立體的投影

平面立體——由若干個平面圍成的實體

工程上常用的平面立體是棱柱（主要是直棱柱）和棱錐（棱臺）。平面立體側表面的交線稱為棱線。若平面立體所有棱線互相平行，稱為棱柱。若平面立體所有棱線交于一點，稱為棱錐。棱臺棱柱棱錐第3頁/共86頁繪制平面立體的投影，即是繪制平面立體上所有平面的投影，也就是繪制平面立體上各平面間的交線(棱線)和各頂點(棱線的交點)的投影。平面體的投影特征：⑴體的三面投影圖之間保持三等關系，三等關系適應整體和每一局部。⑵體上各組成平面的投影一般表現(xiàn)為一個封閉的線框，特殊積聚為一直線。⑶投影圖上各線框的分界線表示物體表面發(fā)生變化（凹、凸或轉折）。第4頁/共86頁直棱柱——頂面和底面是兩個全等且相互平行的多邊形（特征面），各側面為矩形。正棱柱——頂面和底面為正多邊形的直棱柱。一、棱柱1.棱柱的投影第5頁/共86頁作圖:1.棱柱的投影

分析:正六棱柱由頂面、底面和六個側棱面組成。正六棱柱的頂面、底面為水平面，在俯視圖中反映實形。(a)直觀圖(b)投影圖圖3–2正六棱柱的投影xyz第6頁/共86頁

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點與在平面上取點的方法相同。2.棱柱表面上點的投影zMABDCxy第7頁/共86頁m'點的可見性判別：

若點所在平面的投影可見，點的投影可見；若平面的投影積聚成直線，點的投影也可見。

已知六棱柱ABCD側表面上點M的V面投影m'

，求該點的H面投影m和W面投影m″。(b)投影圖m"(a)直觀圖a(d)b(c)a′d′b′c′ma"d"b"c"MABDCm"a(d)b(c)a′d′b′c′m'ma"d"b"c"xyz第8頁/共86頁平面立體投影可見性的判別規(guī)律：

(1)在平面立體的每一投影中，其外形輪廓線都是可見的。(2)在平面立體的每一投影中，外形輪廓線內的直線,其可見性可利用交叉兩直線的重影點來判別。(3)在平面立體的每一投影中，外形輪廓線內，若多條棱線交于一點，且交點可見，則這些棱線均可見，否則均不可見。(4)在平面立體的每一投影中，外形輪廓線內，兩可見表面相交，其交線為可見。兩不可見表面的交線為不可見。第9頁/共86頁1.棱錐的投影二、棱錐棱錐——底面是多邊形，各側面為若干具有公共頂點的三角形。ASBC正棱錐——底面為正多邊形,各側面是全等的等腰三角形的棱錐。第10頁/共86頁1.棱錐的投影

分析:正三棱錐由底面和三個側棱面組成。正三棱錐的底面為水平面，在俯視圖中反映實形。后側棱面為側垂面，在左視圖中積聚為一斜線。左、右側棱面是一般位置平面，在三個投影面上的投影為類似形。作圖:YXZs"Ss'b'c'ACBb"a"bcsaa'O(c")(a)直觀圖(b)投影圖aba′b′c′ca"(c")b"圖3–3正三棱錐的投影s"ss′第11頁/共86頁ASCBa's'c'b'abcsa"(c")b"s"b'a's'c'sabc(c")a"b"s"OZX

已知棱面SAB上點M的正面投影m'和棱面SAC上點N的水平投影n。求作M、N兩點的其余投影。2.棱錐表面上點的投影采用什么方法？平面上取點法(a)直觀圖(b)投影圖mmmMn(n)nm作圖方法1mm第12頁/共86頁mm(a)直觀圖(b)投影圖作圖方法2注意：

分清直線所在表面，求出與所有棱線的交點。ASCBa's'c'b'abcsa"(c")b"s"b'a's'c'sabc(c")a"b"s"OZXmmMmm第13頁/共86頁3.棱錐臺棱錐臺——由平行于棱底的平面截去錐頂?shù)囊徊糠中纬傻牧Ⅲw,頂面與底面是相互平行的相似多邊形,各側面為等腰梯形。正棱錐臺——由正棱錐截得的棱臺。四棱錐臺的投影圖(a)直觀圖(b)投影圖圖3–4四棱錐臺的投影第14頁/共86頁小結1.平面立體投影的作圖可歸結為繪制平面（立體表面）和（棱）線投影的作圖?！绻c或直線在特殊位置平面內，則作圖時，可充分利用平面投影有積聚性的特點，由一個投影求出其另外兩個投影；

2.在立體表面上取點、取線的方法與在平面上取點、取線的方法相同?！绻c或直線在一般位置平面內，則需過已知點的一個投影作輔助線，求出其他投影。第15頁/共86頁§3-2回轉體的投影回轉體——由回轉面或回轉面和平面圍成的立體。一動線繞一定線回轉一周后形成的曲面稱為回轉面。形成回轉面的定線稱為軸線,動線稱為母線,母線在回轉面上的任意位置稱為素線。(a)軸線母線(b)第16頁/共86頁工程上常見的回轉體有圓柱、圓錐、球、圓環(huán)等。繪制回轉體的投影，即是繪制回轉體的回轉面和平面的投影，也就是繪制回轉體的輪廓線、尖頂?shù)耐队昂娃D向輪廓線的投影。轉向輪廓線——曲面上可見面與不可見面的分界線。(a)圓柱(b)圓錐(c)圓球(d)圓環(huán)第17頁/共86頁一、圓柱圓柱面——一直線繞與它平行的軸線回轉而成。圓柱的形體分析:

當圓柱的軸線是鉛垂線時,圓柱面上的所有素線都是鉛垂線,頂面和底面為水平面。圓柱由圓柱面、頂面、底面圍成第18頁/共86頁1.圓柱的投影圓柱的投影分析:頂面、底面的水平投影重合為一圓，正面投影和側面投影分別重影為兩直線；圓柱面的水平投影積聚為一圓，正面投影和側面投影分別畫出轉向輪廓線的投影。轉向輪廓線第19頁/共86頁作圓柱投影圖圓柱的投影特性:回轉軸線用點畫線表示；水平投影積聚為一圓；正面投影和側面投影均為矩形。第20頁/共86頁

2.圓柱面上取點

已知圓柱面上點M和點N的正面投影，求水平投影和側面投影。m'mm"分析：點在圓柱面上，利用水平投影的積聚性，可以求出點M和點N的水平投影。()nn'(n")作圖：第21頁/共86頁二、圓錐圓錐面——一直線繞與它相交的軸線回轉而成。圓錐由圓錐面、底面圍成圓錐的形體分析:

當圓錐的軸線是鉛垂線時,底面為水平面，圓錐面上的所有素線都是通過錐頂?shù)闹本€。第22頁/共86頁1.圓錐的投影轉向輪廓線圓錐的投影分析:底面的水平投影反映實形為一圓，正面投影和側面投影分別重影為一直線；圓錐面的水平投影為一圓，正面投影和側面投影分別畫出轉向輪廓線的投影。第23頁/共86頁作圓錐投影圖圓錐的投影特性:回轉軸線用點畫線表示；水平投影為一圓（底面輪廓線），無積聚性；正面投影和側面投影為相同的等腰三角形。第24頁/共86頁2.圓錐面上取點

已知圓錐面上點A的正面投影，求水平投影和側面投影。

作圖方法一：輔助緯圓法aa"A輔助緯圓(a)(b)a'第25頁/共86頁作圖方法二：輔助素線法a"s輔助素線Aba(c)(d)b"b'a'第26頁/共86頁三、圓球球面——半圓繞其直徑為軸線回轉一周而成。圓球由球面圍成第27頁/共86頁1.球的投影第28頁/共86頁(a)(b)(c)(d)第29頁/共86頁作球的投影圖球的投影特性三個投影均為平行于投影面的最大圓的投影（轉向輪廓線的投影）；圓的直徑=球的直徑；三個圓均無積聚性。第30頁/共86頁a'2.球面上取點

已知球面上點A的正面投影，求水平投影和側面投影。

用輔助緯圓法作圖a"Aa輔助緯圓(a)(b)第31頁/共86頁a'用輔助正平圓作圖輔助緯圓Aaa"(c)(d)第32頁/共86頁四、不完整曲面立體的投影圖3–13

不完整曲面立體的投影第33頁/共86頁五、基本體的尺寸標注

尺寸基準：尺寸基準為定位尺寸標注的起點，在長、寬、高三個方向上至少選定一個。

能作尺寸基準的有對稱中心線、底面、主要的端平面、軸線或主要軸線。第34頁/共86頁

1.平面立體的尺寸注法圖3–14平面立體的尺寸注法第35頁/共86頁2.曲面立體的尺寸注法圖3–15曲面立體的尺寸注法第36頁/共86頁§3-3切割體的投影一、切割體及截交線的概念切割體——基本體被平面截切后的部分。截平面——截切立體的平面。截斷面——立體被截切后的斷面。截交線——截平面與立體表面的交線。截交線性質：

(1)

截交線是截平面與立體表面的共有線。

(2)

截交線是封閉的線條。截交線的形狀取決于:

(1)立體表面的幾何形狀。

(2)

截平面與立體的相對位置。第37頁/共86頁截平面截交線截斷面切割體圖3–16截交線的基本概念及零件示例第38頁/共86頁頂尖撥叉軸以下零件的截交線？圖3–16截交線的基本概念及零件示例第39頁/共86頁二、平面切割體的投影

解：(1)形體與投影分析。截交線——直線圍成的封閉的平面多邊形。[例3-1]試求正四棱錐被一正垂面P截切后的投影。(a)題圖p'第40頁/共86頁1231"3"2"(4')44"1'2'3'(b)求正垂面與立體的交線(2)作圖:①求正垂面與立體的交線。ⅠⅡⅢⅣ第41頁/共86頁(c)整理、加深②整理、加深。1231"3"2"(4')44"1'2'3'ⅠⅡⅢⅣ第42頁/共86頁(d)檢查、完成③檢查、完成。第43頁/共86頁[例3-2]試求正四棱錐被兩平面截切后的投影。QP(a)題圖第44頁/共86頁解：(1)形體分析與投影分析(b)形體分析與投影分析第45頁/共86頁1'(c)求水平面、正垂面與立體的交線(2)

作圖:①求水平面、正垂面與立體的交線;ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ2'3'(4')(5')6'7'(8')1253472"5"6"8"7"1"3"4"68第46頁/共86頁(d)整理、加深②整理、加深；1'2'3'(4')(5')6'7'(8')1253472"5"6"8"7"1"3"4"68第47頁/共86頁(e)檢查、完成③檢查、完成第48頁/共86頁三、回轉切割體的投影1.圓柱切割體表3–1平面與圓柱相交的三種方式第49頁/共86頁[例3-3]作出斜切圓柱體的截交線。解：(1)形體分析與投影分析。

(2)作圖:

①作圓柱體的三視圖。1'2'(4')3'12341"2"3"4"(6')5'566"5"（b)

結果②找特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影。

③作一般點Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ的投影。7'(8')787"8"(a)題圖④光滑連線。ⅠⅡⅢⅣⅥⅤⅦⅧ第50頁/共86頁[例3-4]在圓柱體上開出一方槽。已知其正面投影和側面投影，求作水平投影。1'2'(3')(4')1231"(2")3"(4")（b）5'6'5"6"4解:(1)形體分析與投影分析。(2)作圖：①作圓柱的水平投影。②找點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ的投影。5⑹(a)題圖ⅣⅠⅡⅢⅤⅥ第51頁/共86頁③判別可見性，連線、加深。(c)1'2'(3')(4')1231"(2")3"(4")5'6'5"6"45⑹第52頁/共86頁④檢查、完成。(d)第53頁/共86頁[例3-5]求圓柱切割后的投影。解：(1)形體分析與投影分析。(a)題圖(b)形體分析第54頁/共86頁(2)

作圖：

①作圓柱體的三視圖。(c)第55頁/共86頁

②畫出切去Ⅰ、Ⅱ部分的投影。(d)第56頁/共86頁③畫出切去Ⅲ部分的投影。(e)第57頁/共86頁(f)

④畫出切去Ⅳ部分的投影,并檢查、完成全圖。第58頁/共86頁表3-2平面與圓錐體相交的五種形式2.平面與圓錐相交第59頁/共86頁[例3-6]求圓錐切割后的投影。圖3–22圓錐體切割后的投影②找一般點Ⅳ

、Ⅴ的側面投影和正面投影。

解：(1)形體分析與投影分析。(2)

作圖：①找特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的側面投影和正面投影。1'3'1"2"4"4'3"5'2'5"(a)題圖(b)作圖③光滑連線。ⅠⅡⅢⅣⅤ第60頁/共86頁平面與球面的交線總是圓。3.圓球切割體

圖3–23平面與球面交線的基本作圖第61頁/共86頁[例3-7]畫出立體的投影。

解：(1)

形體與投影分析。QP(2)作圖:①完成平面P

的投影。②完成平面Q的投影。圖3–24球體切割后的投影（a）題圖（b）作圖第62頁/共86頁四、切割體的尺寸標注圖3–25切割體的尺寸標注第63頁/共86頁求截交線的投影小結1.一般步驟(1)

分析被截立體和截平面之間的相對位置，再由它們對投影面的相對位置，預見截交線的投影特征。(2)確定作圖方法表面取點法、輔助素線法、輔助緯圓法(3)

作圖特殊點：轉向輪廓線上的共有點、極限點、對稱軸上的頂點。2.作圖步驟求特殊點作中間點判別可見性光滑連線第64頁/共86頁§3-4相貫體的投影一、相貫體及相貫線的概念

相貫體——兩相交的立體。

相貫線——相交立體表面的交線。

立體相貫三種情況：

(1)平面體與平面體相貫

(2)平面體與曲面體相貫

(3)曲面體與曲面體相貫第65頁/共86頁相貫體相貫線第66頁/共86頁圖3–27兩曲面體相貫線的性質相貫線為封閉的空間曲線(b)相貫線為不封閉的空間曲線(d)相貫線為直線(c)相貫線為平面曲線兩回轉體相貫相貫線性質：(1)相貫線為相交體的表面所共有。(2)相貫線一般為封閉光滑的空間曲線，特殊情況可能為不封閉的空間曲線,也可能為平面曲線或直線。第67頁/共86頁求畫相貫線

相貫線上的點為兩相交立體表面上的共有點，求畫相貫線的實質就是要求出兩立體表面一系列的共有點。作圖方法：①在立體表面上找點的方法。②利用輔助平面法作圖。作圖步驟：求特殊點

作中間點

判別可見性光滑連線第68頁/共86頁二、利用表面上取點法作圖1.兩圓柱相交ⅠⅡⅢⅣ13'2'1'⑶21"2"3"4"⑵作圖：①先找特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影。4(4')(a)題圖(b)形體分析，找特殊點解:⑴形體分析與投影分析。第69頁/共86頁(6')②再求一般點Ⅴ

、Ⅵ的投影。ⅤⅥ6"5"5⑹5'(c)求一般點(d)光滑連線③判別可見性，光滑連線,完成作圖。第70頁/共86頁(3)相貫線的簡化畫法

圖3–29相貫線的簡化畫法第71頁/共86頁2.兩圓柱垂直相交

圓柱直徑相對大小的變化對相貫線的影響如下圖所示。圖3–30兩圓柱的直徑大小不同,相貫線不同第72頁/共86頁3.兩圓柱相交的三種形式圖3–31兩圓柱相貫的三種形式第73頁/共86頁三、利用輔助平面法作圖1.輔助平面法

根據(jù)三面共點的原理，用一假想平面(即輔助平面)截切兩回轉面。得到兩條截交線，求兩截交線的共有點即為相貫線上的點，從而畫出相貫線投影的方法。

選擇輔助平面原則：

⑴選在兩回轉面的相交范圍內；⑵它與回轉面的截交線應是圓或直線。第74頁/共86頁2.作圖舉例解:⑴形體分析與投影分析。(a)題圖ⅠⅢⅡⅣ[例3-8]求圓柱與圓錐的相貫線投影。第75頁/共86頁ⅠⅢⅡⅣ(b)形體與投影分析，找特殊點第76頁/共86頁⑵作圖：

①先找特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影。12'3'1'231"(3")2"4"4(4')(c)求特殊點的投影ⅠⅢⅡⅣ第77頁/共86頁