2023屆內(nèi)蒙古準(zhǔn)格爾旗七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（）A． B．C． D．2．如圖①是長(zhǎng)方形紙片（AD∥BC），將紙片沿EF折疊成圖②，直線(xiàn)ED交BC于點(diǎn)H，再沿HF折疊成圖③，若圖①中∠DEF=280，則圖③中的∠CFE的度數(shù)為（）A．840 B．960 C．1120 D．12403．把面值20元的紙幣換成1元和5元的兩種紙幣，則其換法共有A．1種 B．2種 C．3種 D．4種4．綠水青山就是金山銀山．為了創(chuàng)造良好的生態(tài)生活環(huán)境，某省2017年建設(shè)城鎮(zhèn)污水配套管網(wǎng)3100000米，數(shù)字3100000科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．3.1×105B．31×105C．0.31×107D．3.1×1065．若二元一次方程組的解為則的值為（）A．1 B．3 C． D．6．下列圖形中，不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．等腰三角形B．正方形C．鈍角D．直角三角形7．如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，則∠P的度數(shù)為（）A．44° B．66° C．88° D．92°8．如圖，表示5的點(diǎn)在數(shù)軸上表示時(shí)，所在哪兩個(gè)字母之間()A．C與D B．A與B C．A與C D．B與C9．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P()在第二象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．10．下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計(jì)算（﹣）﹣2+（2019﹣2018）0＝_____．12．如圖，已知∠1=∠2，∠B=30°，則∠3=______．13．對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，定義新運(yùn)算x※y=ax+by，其中a，b為常數(shù)，等式右邊為通常的加法和乘法運(yùn)算，若3※5=11，4※7=15，則5※9=______．14．如圖，AB∥CD，∠CDE=112°，GF交∠DEB的平分線(xiàn)EF于點(diǎn)F，∠AGF=130°，則∠F=___．15．如圖，已知中，點(diǎn)在邊上（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且，連接，沿折疊使點(diǎn)落到點(diǎn)處，得到.若，則的度數(shù)為_(kāi)_____（用含的式子表示）.16．如圖,四邊形是長(zhǎng)方形，，垂足為，且,交于點(diǎn)，連接.若，則的面積為_(kāi)________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某學(xué)校在暑假期間開(kāi)展“心懷感恩，孝敬父母”的實(shí)踐活動(dòng)，倡導(dǎo)學(xué)生在假期中幫助父母干家務(wù)，開(kāi)學(xué)以后，校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，就暑假“平均每天幫助父母干家務(wù)所用時(shí)長(zhǎng)”進(jìn)行了調(diào)查，以下是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的部分：根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題：在本次隨機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；，；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；如果該校共有學(xué)生人，請(qǐng)你估計(jì)“平均每天幫助父母干家務(wù)的時(shí)長(zhǎng)不少于分鐘”的學(xué)生大約有多少人？18．（8分）如圖,AB⊥AD,AE⊥AC,∠E=∠C,DE=BC．求證:AD=AB．19．（8分）數(shù)學(xué)課上老師出一道題，用簡(jiǎn)便方法計(jì)算的值，喜歡數(shù)學(xué)的小亮舉手做出了這道題，他的解題過(guò)程如下：第一步第二步第三步第四步老師表?yè)P(yáng)小亮積極發(fā)言的同時(shí)，也指出了解題中的錯(cuò)誤.（1）你認(rèn)為小亮的解題過(guò)程中，從第________步開(kāi)始出錯(cuò).（2）請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解題過(guò)程.20．（8分）為了解某校七年級(jí)男生的身高（單位：）情況，隨機(jī)抽取了七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：組別身高人數(shù)（1）樣本容量是多少?組距是多少?組數(shù)是多少?（2）畫(huà)出適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示上面的信息；（3）若全校七年級(jí)學(xué)生有人，請(qǐng)估計(jì)身高不低于的學(xué)生人數(shù).21．（8分）已知，關(guān)于，的方程組的解滿(mǎn)足，.(1)求的取值范圍；(2)化簡(jiǎn)；(3)若，求的取值范圍.22．（10分）如圖，已知，點(diǎn)分別在射線(xiàn)上移動(dòng)，的平分線(xiàn)與的外角平分線(xiàn)交于點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，.（2）請(qǐng)你猜想：隨著兩點(diǎn)的移動(dòng)，的度數(shù)大小是否變化？請(qǐng)說(shuō)明理由.23．（10分）養(yǎng)成良好的早鍛煉習(xí)慣，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活非常有益某中學(xué)為了了解七年級(jí)學(xué)生的早鍛煉情況，校政教處在七年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并對(duì)這些學(xué)生通常情況下一天的早鍛煉時(shí)間分鐘進(jìn)行了調(diào)查現(xiàn)把調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四組，如下表所示；同時(shí)，將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．組別早鍛煉時(shí)間ABCD請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)_____；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；已知該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)年級(jí)學(xué)生中有多少人一天早鍛煉的時(shí)間不少于20分鐘．24．（12分）已知直線(xiàn)l1∥l2，l3和11，l2分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在線(xiàn)l1，l2上，且位于l3的左側(cè)，點(diǎn)P在直線(xiàn)l3上，且不和點(diǎn)C，D重合．(1)如圖1，有一動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段CD之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，試確定∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系，并給出證明．(2)如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線(xiàn)DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，上述的結(jié)論是否成立？若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出∠1、∠2、∠3的關(guān)系并證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】∵總面積為3×3=9，其中陰影部分面積為4××1×2=4，∴飛鏢落在陰影部分的概率是.故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．2、B【解析】

根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以∠DEF=∠EFB=28°，根據(jù)平角的定義求出∠EFC的度數(shù)=152°，最后求出∠CFE=152°-28°=124°【詳解】因?yàn)锳D∥BC，所以∠DEF=∠EFB=28°。因?yàn)椤螮FC+∠EFB=180°，所以∠EFC=152°，所以∠CFE=152°-28°=124°?！军c(diǎn)睛】翻折變換（折疊問(wèn)題），會(huì)出現(xiàn)相等的角，這點(diǎn)要牢記。3、C【解析】

設(shè)1元和5元的紙幣各x張、y張,根據(jù)題意列出方程,求出方程的正整數(shù)【詳解】設(shè)1元和5元的紙幣各x張、y張,根據(jù)題意得:x+5y=20,整理得:x=20-5y,當(dāng)y=1,x=15;y=2,x=10;y=3,x=5,則共有3種換法,故選C【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程4、D【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】3100000=3.1×106，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

先解方程組求出，再將代入式中，可得解.【詳解】解：，得，所以，因?yàn)樗?故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a-b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、D【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．詳解：A、B、C一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D、若直角三角形不是等腰直角三角形就不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選D．點(diǎn)睛：軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷方法：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．7、D【解析】

本題考察等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角形的外角定理.【詳解】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，∵AM=BK，BN=AK，∴故選D.點(diǎn)睛:等腰三角形的兩個(gè)底角相等，根據(jù)三角形全等的判定定理得出相等的角，本題的難點(diǎn)是外角的性質(zhì)定理的利用，也是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

先估計(jì)5的大小，再確定點(diǎn)的位置.【詳解】∵4<5<9，

∴2<5<3，

則表示5的點(diǎn)在數(shù)軸上表示時(shí)，所在C和B兩個(gè)字母之間．

故選D．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：無(wú)理數(shù)與數(shù)軸.估計(jì)無(wú)理數(shù)大小是關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)、縱坐標(biāo)為正得出關(guān)于m的不等式組，解之可得．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，解得：，即；故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組的能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出關(guān)于m的不等式組．10、A【解析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)即可求解.【詳解】∵=（3y+2x）（3y-2x），可以用公式法因式分解；B,C,D均不能用公式法因式分解故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的特點(diǎn).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】解：原式=4+1=1。故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.12、30°．【解析】試題分析：根據(jù)平行線(xiàn)的判定推出AB∥CD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠3=∠B=30°．考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定的應(yīng)用13、1【解析】

根據(jù)定義新運(yùn)算和等式列出方程組，即可求出a和b的值，然后根據(jù)定義新運(yùn)算即可求出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)定義新運(yùn)算3※5=3a+5b=11，4※7=4a+7b=15解得：a=2，b=1∴5※9=5×2＋9×1=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是定義新運(yùn)算和解方程組，掌握定義新運(yùn)算公式和方程組的解法是解決此題的關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，先找出角的關(guān)系，再用等量代換的思想求角.【詳解】解：已知AB∥CD，∠CDE=112°EF是的角平分線(xiàn)故答案為【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)的理解，熟練掌握兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

根據(jù)三角形外角和的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】由折疊可得【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角和的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角和的性質(zhì)和折疊的性質(zhì).16、【解析】

首先過(guò)點(diǎn)E作AD的平行線(xiàn)，延長(zhǎng)BA，交于點(diǎn)G，根據(jù)題意，可判定∠GAE=∠DAC，∠AGE=∠ADC=90°，再由，可判定△AGE≌△ADC，進(jìn)而得出AG=AD，△CDE的面積等于△EFD和△CDF的面積之和，列出關(guān)系式，即可求解.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作AD的平行線(xiàn)，延長(zhǎng)BA，交于點(diǎn)G∵四邊形是長(zhǎng)方形，，∴∠GAE+∠EAD=∠DAC+∠EAD=90°∴∠GAE=∠DAC，∠AGE=∠ADC=90°又∵∴△AGE≌△ADC（AAS）∴AG=AD∴又∵AD=BC=AG，∴××16=12故答案為12.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形全等的判定，利用其性質(zhì)求解三角形的面積，關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)，找出證明全等的條件.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）200；（2）；（3）見(jiàn)解析；（4）該校平均每天幫助父母干家務(wù)的時(shí)長(zhǎng)不少于分鐘的學(xué)生大約有人.【解析】

（1）根據(jù)10～20分鐘的有40人，所占的百分比是20%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)百分比的意義以及求得30～40分鐘的人數(shù)所占的百分比，20～30分鐘的人數(shù)所占的百分比；（3）求出20～30分鐘所占人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可．【詳解】解：(1)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：40÷20%=200(人)，故答案是：200；(2)30～40分鐘的人數(shù)所占的百分比是：×100%=25%，則20～30分鐘所占的百分比是：1?25%?30%?20%?5%=20%,故答案為：（3）20～30分鐘人數(shù)是200×20%=40(人).如圖該校平均每天幫助父母干家務(wù)的時(shí)長(zhǎng)不少于30分鐘的學(xué)生大約有人.【點(diǎn)睛】此題考查頻數(shù)（率）分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，條形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).18、見(jiàn)解析．【解析】試題分析：根據(jù)垂直得出∠EAC=∠DAB，從而得到∠EAD=∠CAB，然后結(jié)合已知條件得出三角形全等，從而得到答案.試題解析：∵AB⊥AD，AE⊥AC，∴∠EAC=∠DAB=90°,即∠EAD+∠DAC=∠CAB+∠DAC．∴∠EAD=∠CAB．在△ADE和△ABC中，∠E=∠C，考點(diǎn)：三角形全等的證明.19、（1）二；（2）87616【解析】

（1）直接利用完全平方公式判斷得出答案；（2）利用完全平方公式計(jì)算得出答案．【詳解】解：（1）從第二步開(kāi)始出錯(cuò)；完全平方公式的中間項(xiàng)的-4應(yīng)該是4.故答案為：二；（2）正確的解題過(guò)程是：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．20、（1）樣本容量是40，組距是5，組數(shù)是5；（2）見(jiàn)解析（3）140（人）.【解析】

（1）根據(jù)樣本容量、組距、組數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)題意可做條形統(tǒng)計(jì)圖表示；（3）先求出樣本中身高不低于的學(xué)生占比，再乘以400即可求解.【詳解】（1）∵4+12+10+8+6=40（人）∴樣本容量是40，由表格可知組距是5，組數(shù)是5；（2）畫(huà)出條形統(tǒng)計(jì)圖如下（3）樣本中身高不低于的學(xué)生占比為=0.35，∴全校七年級(jí)學(xué)生身高不低于的學(xué)生約為400×0.35=140（人）.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知條形統(tǒng)計(jì)圖的作法.21、（1）a的取值范圍是?＜a＜2；（2）|a?2|?|a＋1|＝?2a＋1；（3）m的取值范圍是?1＜m＜1．【解析】

（1）把a(bǔ)看做已知數(shù)表示出方程組的解，根據(jù)x≥0，y＜0，求出a的范圍即可；（2）根據(jù)（1）中的取值可解答；（3）先根據(jù)冪的性質(zhì)將已知變形得：x＋2y＝m，再將方程組化為x＋2y的形式可得結(jié)論．【詳解】（1）解方程組，得：，∵x≥0，y＜0，∴，解不等式①，得：a＞?，解不等式②，得：a＜2，∴a的取值范圍是?＜a＜2；（2）∵?＜a＜2，∴|a?2|?|a＋1|＝2?a?（a＋1）＝?2a＋1；（3）3x?9y＝3m，3x?（32）y＝3m，3x＋2y＝3m，x＋2y＝m，∵，②?①得：x＋2y＝4a?3，即m＝4a?3，∵a的取值范圍是?＜a＜2，?2＜4a＜8，?1＜4a?3＜1，∴m的取值范圍是?1＜m＜1．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，絕對(duì)值，冪的有關(guān)性質(zhì)以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）45°；（2）隨著兩點(diǎn)的移動(dòng)，的度數(shù)大小不會(huì)變化，理由詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的內(nèi)角和和角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可得到答案；（2）由于∠ABN是△AOB的外角，從而得到∠ABN=90°+∠BAO，再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)及三角形外角定理可得∠CBD=45°+∠BAO，∠CBD=∠ACB+∠BAO；接下來(lái)通過(guò)等量代換可得即可得到∠ACB=45°，由此即可得到結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以?則根據(jù)角平分的性質(zhì)可知，,則有；（2）隨著兩點(diǎn)的移動(dòng)，的度數(shù)大小不會(huì)變化.理由如下：∵平分∴∵平分∴∵是的一個(gè)外角∴∴∵是的一個(gè)外角∴∴【點(diǎn)睛】本題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形外角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形外角定理.23、（1）72°，（2）見(jiàn)下圖，(3)1020【解析】

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