《復(fù)習(xí)題》教學(xué)設(shè)計(jì)(安徽省縣級(jí)優(yōu)課)-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用年級(jí)：九年級(jí)學(xué)科：數(shù)學(xué)授課人：阜陽十五中王鳳鳴課題反比例函數(shù)與函數(shù)綜合應(yīng)用共2課時(shí)第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷解決一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合問題的過程，對(duì)一次函數(shù)和反比例函數(shù)有進(jìn)一步的整體和拓展認(rèn)識(shí).2.在解決一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題和計(jì)算一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象所涉及的常見幾何圖形的面積的過程中，進(jìn)一步提高學(xué)生的分析和解決問題的能力.3.在探究問題解決過程中，體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”，同時(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn).重點(diǎn)1.一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象所涉及常見三角形面積計(jì)算.2.一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用.難點(diǎn)一次函數(shù)與反比例函數(shù)重要知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用.突破方法討論教學(xué)方式探究式、討論式板書設(shè)計(jì)一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合應(yīng)用表達(dá)式點(diǎn)坐標(biāo)三角形面積教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、知識(shí)梳理.【知識(shí)點(diǎn)1】一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn).1.交點(diǎn)坐標(biāo)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是方程組的解.2.交點(diǎn)個(gè)數(shù)：（1）從圖象上看：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由值的符號(hào)來決定.①值同號(hào)，兩函數(shù)圖象必有兩個(gè)交點(diǎn)（當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象兩交點(diǎn)關(guān)于原學(xué)生思考總結(jié)，并理解.學(xué)生畫圖，對(duì)比，總結(jié).對(duì)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)情況進(jìn)行整理.教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖點(diǎn)對(duì)稱）.②值異號(hào)，兩函數(shù)圖象可能無交點(diǎn)，可能有一個(gè)交點(diǎn)，也可能有兩個(gè)交點(diǎn).（2）從計(jì)算上看：一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)取決于兩函數(shù)表達(dá)式所組成的方程組解的情況.整理得：；這個(gè)一元二次方程根的判別式的值決定兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：當(dāng)時(shí)兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)兩函數(shù)圖象沒有交點(diǎn).【知識(shí)點(diǎn)2】一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象所涉及的常見三角形面積計(jì)算.【思想方法】數(shù)形結(jié)合二、例題講解例1：已知：一次函數(shù)與反比例函數(shù)(m為常數(shù))的圖象交于點(diǎn)B（n，-1）、A兩點(diǎn)．求的值和A點(diǎn)坐標(biāo).學(xué)生總結(jié)，理解.學(xué)生總結(jié)，理解.學(xué)生思考，求解.對(duì)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)與原點(diǎn)連線圍成的三角形面積情況進(jìn)行總結(jié).從函數(shù)表達(dá)式求點(diǎn)坐標(biāo)，再由點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)表達(dá)式.教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖【方法歸納】表達(dá)式點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式點(diǎn)坐標(biāo)例2：已知：如圖，已知A（-1,6），B(n,-1)是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）連結(jié)OA，求△AOC的面積；（4）再連結(jié)OB，求△AOB的面積．（連接OB,求△BOD的面積；再連結(jié)OA，求△AOB的面積）【方法歸納】點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式點(diǎn)坐標(biāo)線段長三角形面積三、變式練習(xí)變式一：在例2的已知條件下，x軸上有一點(diǎn)P，且S△PAB=14，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若y軸上有一點(diǎn)P，且S△PAB=14，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)P，且S△PAB=14，求P點(diǎn)坐標(biāo)．【方法歸納】三角形面積點(diǎn)坐標(biāo)變式二：在例2的已知條件下，過點(diǎn)A作AE⊥x軸與E，當(dāng)直線AB繞著點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),與軸的交點(diǎn)為D(b,0)，并與反比例函數(shù)圖象的另一支還有一個(gè)交點(diǎn)的情形下,求△AED的面積S與b之間的函數(shù)關(guān)系式.并寫出自變量b的取值范圍．【方法歸納】點(diǎn)坐標(biāo)線段長三角形面積拓展提高：當(dāng)直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與反比例函數(shù)（x<0）的圖象交于B點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，且AB＝2BC，求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)和直線AB表達(dá)式．過點(diǎn)作軸的平行線，過點(diǎn)作軸的平行線，這兩條直線交于點(diǎn)F，若反比例函數(shù)的圖象與△ABE有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．四、小結(jié)1、解決一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象問題的關(guān)鍵；2、計(jì)算由一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象所形成常見幾何圖形的面積.五、作業(yè)完成拓展練習(xí)解答過程學(xué)生思考，進(jìn)行方法歸納.學(xué)生思考，討論，交流，求解.學(xué)生思考，進(jìn)行方法歸納.學(xué)生思考，討論，交流.學(xué)生思考，進(jìn)行方法歸納.學(xué)生思考，討論，交流.學(xué)生思考，進(jìn)行方法歸納.學(xué)生思考，討論，交流.學(xué)生總結(jié)從函數(shù)表達(dá)式求點(diǎn)坐標(biāo)，再由點(diǎn)坐標(biāo)求三角形面積.由