回歸分析的基本思想及其初步應用

會求回歸直線方程，并用回歸直線方程進行預報．(重點[基礎·初探整理 回歸直線方閱讀P80～P82探究上面倒數(shù)第一行，完成下列問題^＝bx＋^(x1y1)(x2y2)^，^n n

xiyi－nx n － n

xi－x

xi－n－^x—1 －1 －x＝nxiy＝nyi，(xy) x，y①對所求出的回歸直線方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)如果根據(jù)可行性要求能夠作出變量x，y具有線性相關的結論，則在下列操 【答案】如圖3-1-1 (填序號3-1-由題圖易知，①③兩個圖中的樣本點在一條直線附近，因此適合【答案】yxx01234y13556則y對x的回歸直線一定經(jīng)過的點

【解析】x

＝2，y

因回歸直線必過樣本中心點(xy)yx是【答案】整理 線性回歸分閱讀P82探究～P89，完成下列問題①ab②e是y與bx＋a之間的誤差．通常e為隨量，稱為隨機誤差③x稱為解釋變量，y稱為預報變量．^ ②殘差平方和(yi－yi)2R2 其計算為

；nyi－y其幾何意義：R21判斷(求線性回歸方程前可以不進行相關性檢驗 變量x與y之間的回歸直線方程表示x與y之間的真實關系形式 隨機誤差也就是殘差 【解析】(1)× xyxy之間近似的線性關系，xyy＝bx＋a＋ee為隨機誤差． ^＝y(tǒng)－^e的估計量．【答案】 (2)√(3)× yx41R20.982R20.803R20.504R2為0.25.其中擬合效果最好的模型是 【導學號 【解析】【答案】[小組合作型下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記x(噸)y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)：x3456y34yx的回歸直線方程^＝^x＋a；10090(2)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準(【點撥】(1)按表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中描點即得散點圖 a，b，【自主解答】(1)4iix y 4又已知xiyi＝66.5.4xiyi－4

4ix2－4xi

因此，所求的回歸直線方程為^＝0.7x＋0.35.由(2)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，得降低的生產(chǎn)90－(0.7×100＋0.35)＝19.65噸標準煤．求回歸系數(shù)：若存性相關關系，則求回歸系數(shù)[再練一題x，yx0134y^＝0.95x＋a，a 【導學號 【解析】

＝4(0＋1＋3＋4)＝2，y線方程過樣本點的中心^＝y(tǒng)－0.95x【答案】

x(元y(件753yx【點撥】先利用求線性回歸直線方程的方法步驟求出回歸直線方程，R2說明擬合效果．【自主解答】

5i∑i

x2＝142＋162＋182＋202＋222＝15∑

i5i∑

－ ∑xiyi－5x

52

－2

1

∑

xi－5^＝y(tǒng)－^x＝－1.15x＋28.1.yi－yi0yi－y5^ －5

(yi－yi)

(yi－y)i5 i5— —5∑

R2來分析函數(shù)模型的擬合效果，在此基礎上，借助回歸方程對實 (y－y)2iiiiin inn相關指數(shù)法 越接近1，表明回歸的效果越好n∑

yi－y[再練一題2．假設關于某設備的使用年限x和所支出的y(萬元)，有如下表的23456y若由資料知，yxy＝^x＋^；(3)【解】(1) ix＝4，y＝5，x2＝90，i于是有

＝ ＝10i^＝－^^＝1.23x＋0.08.i

..^＝y(tǒng)i－yi12345i5i所以殘差平方和為— ≈0.958—5yi－y[探究共研型1x，yy＝c1x2＋c2x，y具有【提示】x，yz＝x2y＝c1x2＋c2可變y＝c1z＋c2，即化歸為線性回歸方程問題．2x，yy＝c1ec2x，如何轉化探究 【提示】效果好；(2)R2，R21下表為收集到的一組數(shù)據(jù)：xy7xyxyxyx＝40y【點撥】畫出散點圖→確定是否線性相關→確定函數(shù)模型→轉化為線【自主解答】(1)xy不具有線性相關關系，根據(jù)已有知識可以發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條指數(shù)型函數(shù)曲線c1，c2z＝lny，則變換后的樣本點yx之間的非線性回歸方程了，數(shù)據(jù)可以轉化為：xz求得回歸直線方程為z＝0.272x－3.849，0272x347iix＝40時，y＝e0.272×40－3.849≈1

y＝ebx＋a處理方法：兩邊取對數(shù)得lny＝lnebx＋a，即lny＝bx＋a.z＝lny，把原始數(shù)據(jù)(x，y)轉化為(x，z)a，b.y＝blny＝blnx＋ax′＝lnxy＝bx′＋a，再根據(jù)線性回歸模a，b.y＝bx2＋ax′＝x2y＝bx′＋a，再根據(jù)線性回歸模型的a，b.[再練一題3．在一次抽樣中測得樣本的5個樣本點，數(shù)值如下表x124y521yx【解】yx設 ＝xt421y521ytii224214511∑21.312＝1.55，y5tiyi－5

所以

i5it2－5t

≈4.1344，a＝y(tǒng)－bt^＝4.134yx的回歸方程是

4.134

B．散點圖中，解釋變量在x軸，預報變量在y軸【解析】【答案】x，yR2甲乙丙丁 【解析】R2【答案】在研究氣溫和熱茶銷售杯數(shù)的關系時，若求得相關指數(shù)R2≈0.85，則表 【解析】R2的意義可知，R2≈0.8585%，而15%.【答案】 已知某車間加工零件的個數(shù)x與花費時間y(h)之間的線性回歸直線方程為^＝0.01x＋0.5，則加工600個零件大約需要 【解析】^＝0.01×600＋0.5＝6.56006.5【答案】5x(萬元)y(t)之間的123452753 i已知xiyi＝62x2＝16.6yxi yx1.9萬元，預測需求量大約是多少？(0.01【導學號 【解】(1)因為

ii －xiyi－5x

所以

5xi－5

＝16.6－5×1.82^＝y(tǒng)－^x＝7.4＋11.5×1.8＝28.1，b＝28.1－1.5x.(2y＝28.1－1.5×1.9＝.25(t)．(建議用時：45分鐘)^＝bx＋^^其中正確說法的個數(shù)是 ①反映的是最小二乘法思想，故正確．②反映的是畫散點圖的作【答案】xyr，yx的回歸直線的斜率是b，縱軸上的截距是a，那么必有 A．b與r的符號相 B．a(chǎn)與r的符號相C．b與r的符號相 D．a(chǎn)與r的符號相r<0.【答案】x，y4個不同的回歸模型畫出殘差圖，則下列模型擬合精度最高的是()用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶【答案】5對父子的身高數(shù)據(jù)如則y對x的線性回歸方程為( A.^＝x－1 B.y＝x＋1C.^＝88＋1 【解析】yx的線性回歸方程為y＝^x＋a，x＝176，y＝176，檢驗得

(x，y【答案】

＋2kg)cm)^＝0.85x－85.71，則下列結論中不正確的是 A．yxB．回歸直線過樣本點的中心(xyC．若該大學某身高增加1cm，則其體重約增加0.85D．若該大學某身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79【解析】x0.85>0yx具有正的線性相關關系，A正確；由回歸方程系數(shù)的意義可知回歸直線過樣本點的中心(xy個單位，y位，CD錯誤．【答案】A，B兩變量的線性相關性進行分析，Q(a，b)甲乙丙丁Q(^，^)則能體現(xiàn)A，B兩個變量有更強的線性相關性的 Q(a，b)A，B兩變量線性相關性更強．【答案】8060R2 【導學號 【解析】20＝0.25或 【答案】今年一輪又一輪的寒潮席卷．某市場為了了解某品牌羽絨服的月82y(件^＝bx＋^^＝－2. ^＝^x＋a^＝－238＝－2×10＋^^＝58y＝－【答案】某服裝店經(jīng)營某種服裝，在某獲利y(元)與該周每天銷售這種服x之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x3456789yyx【解】(1)x＝6，y7

xi－xyi－y

－ 因為

7

－x

≈4.75，a＝y(tǒng)－bx≈51.36，所以5ABCDE數(shù)學成績物理成績yx96【解】(1) i(2)x＝73.2y＝67.8，xiyi＝25i 27所以

xiyi－5 5ix2－5xi

^＝－^y＝0.625＋22.05.(3y＝0.625×96＋22.05≈82，82[能力提升如圖3-1-2,5個(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說法錯誤的是 Ar變大DxyD后，xy的相關性變強，且為正相關，所r變大，R2變大，殘差平方和變?。敬鸢浮磕硤F對10大城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消y(千元)統(tǒng)計，yx具有相關關系，回歸方程為^＝0.66x＋1.562某城市居民人均消費水平為7.675(千元)，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為()【導學號 【解析 因為當^＝7.675時，x＝7.675－1.562≈9.262，所以【答案】

y(件)x(℃)之間38y(件m^＝bx＋^^＝－2表中數(shù)據(jù) 【解析】(1)y＝38a＝－^a＝58，^＝－2x＋58，x＝22時，y＝14，14【答案】 x(單位：千元)y(單位：t)z(單位：千元)8年的年宣3-1-根據(jù)散點圖判斷，y＝a＋bxy＝c＋dxy關x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)根據(jù)(1)yxzx，yz＝0.2y－x.根據(jù)(2)的結果回答x＝49xn ui－uvi－v 斜率和截距的最小二乘估計分別為 ，^＝－^ ∑

ui－u【解】(1)由散點圖可以判斷，y＝c＋dxy關于年宣傳x