2014高考理科數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)四十八空間向量與角

14屆高考理數(shù)復(fù)習(xí)(四十八 空間向量與空間如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝ ＝2.若二面角B1－DC－C1的大小為60°，則AD的長(zhǎng) 棱SD的中點(diǎn)，且SO＝OD，則直線BC與平面PAC所成角 AD∥BC，∠ABC＝90°，PAABCD，PA＝3，AD＝2，AB＝23，P－BD－A90°，AB＝AC＝λAAM，NA′BB′C證明：MNA′－MN－Cλ61Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，EAC，AB上的點(diǎn)，DE∥BC，DE＝2.將△ADEDE折起到△A1DEA1C⊥CD2.MA1DCMA1BEBCPA1DPA1BE1．(2013·模擬)P－ABCDABCD為D－FG－E AB＝BC＝2AA1，∠ABC＝90°，DBCC1－AD－CE點(diǎn)位置；若不存在，說明理由．[ 3. A 14屆高考理數(shù)復(fù)習(xí)(四十八)A級(jí)設(shè)AB＝BC＝AA1＝2，

∴

∴cos〈EF，BC〉 212∴EFBC1

解析：如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA，CB，CC1所在的直線a)CB1＝(0,2,2)，B1CD

z＝－1m＝(a,1，－1)C1DC則由cos60°＝|m·n|， ＝1，即a＝

AD＝答案：解析：O 則CA＝(2a,0,0)AP＝－a，－a，aCB PACn2則cos〈CB，n〉＝CB·n 2|CB∴〈CB，n〉

BCPAC解：(1)證明：由題可知，AP、AD、AB兩兩垂直，則分別以則A(0,0,0)，B(23，0,0)，C(23，6,0)，D(0,2,0)，P(0,0,3)，∴AP＝(0,0,3)，AC＝(23，6,0)，BD＝(－2BD·AP＝0BD·AC＝0.∴BDAP，BD⊥AC.又PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC.n·BD＝0，n·BP＝0.由(1)BP＝(－2

整理得 2x＝3n＝(∴cos〈m，n〉＝m·n

3 P－BD－AAB＝ACABC－A′B′C′MAB′中NB′C′的中點(diǎn)，所以MN∥AC′.MN?A′ACC′，A′C?A′ACC′，MN法二A′B′P，連接M，NAB′B′C′MP∥AA′，PN∥A′C′，所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′.MPNA′ACC′.MN?MPN，因此MN∥平面A′ACC′.(2)AAB，AC，AA′x軸，y軸，zAA′＝1A(0,0,0)，B(λ，0,0)，C(0，λ，0)，A′(0,0,1)， m＝(x1，y1，z1)A′MNm·AM

22由 得 22

n＝(x2，y2，z2)MNC

22由 得 22

A′－MN－C即－3＋(－1)×(－1)＋λ2＝0λ＝2(負(fù)值舍去)．6．解：(1)證明：因?yàn)锳C⊥BC，DE∥BC，ED⊥A1D，DE⊥CDDEAA1C⊥平面(2)如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz，則A1(0,0,23)，D(0,2,0)，M(0,1, 3A1BEn＝(x，y，z)，則n·A1B＝0，n·BE=0.3

)＝y(tǒng)＝1x＝2，z＝n＝(2,1，CMA1BE3因 3sinθ＝|cos〈

〉|＝n·CM ＝||CMA1BE所成角的大小為

8× (3)BCP，使平面A1DP與平面A1BE垂直，理由如下：假設(shè)這樣的點(diǎn)存在，設(shè)其坐標(biāo)為(p,0,0)A1DPm＝(x，y，z)，則m·A1D＝0，m·DP＝0.A1D＝0，2，－23DP .x＝2y＝p，z＝.3m＝(2，p，p3A1DPA1BEm·n＝0，即4＋p＋p＝0.解得p＝－2，與p∈[0,3]BCPA1DPA1BEB以DD－xyz，則D(0,0,0)，A(0,2,0)，C－2,0,0)，P(0,0,2)，E(－1,0,1)，F(xiàn)(0,0,1)，G(－2,1,0)．＝(0,0,1)，EF＝(1,0,0)，F(xiàn)GDFG則

解得

x1＝1m＝(1,2,0)DFG的一個(gè)法向量．設(shè)平面EFG的法向量n＝(x2，y2，z2)，n＝(0,1,1)EFG∵cos〈m，n〉＝m·n＝ ＝2＝

5·

D－FG－E的平面角為θθ＝π－〈m，n5∴cosθ＝－55D－FG－E的余弦值為－5解：(1)A1CAC1OABC－A1B1C1ACC1A1為矩形，OA1C的中點(diǎn)．又D為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)D為△A1BC的中位線，所以A1B∥平面ADC1.由，得BC，BA，BB1x，y，zBA＝2AD＝(1，－2,0)AC1設(shè)平面ADC1的法向量為n＝(x，y，z)，則有

y＝1ADC〉所以cos〈 n·v＝－2〉 3C1－AD－C是銳二面角，C1－AD－C的余弦值為3因?yàn)辄c(diǎn)E段A1B1上E(0，