【典型例題系列】2021-2022學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列之第二單元長(zhǎng)方體和正方體表面積的增減變化方式專項(xiàng)練習(xí)（解析版）北師大版

2021-2022學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列之第二單元：長(zhǎng)方體和正方體表面積的增減變化方式專項(xiàng)練習(xí)（解析版）1．一個(gè)長(zhǎng)12cm、寬4cm、高2cm的長(zhǎng)方體按下圖方式切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體，表面積增加()cm2?！窘馕觥扛鶕?jù)題圖可知，切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后表面積增加了兩個(gè)側(cè)面，用4×3×2解答即可。4×3×2＝12×2＝24（平方厘米）2．手工課上，小石把三塊小正方體粘在一起（下圖），表面積比原來(lái)減少了16cm2，原來(lái)1個(gè)正方體的體積是()cm3，粘成的這個(gè)立體圖形的表面積是()cm2。【解析】小石把三塊小正方體粘在一起，減少了4個(gè)面，每個(gè)面的面積為16÷4＝4平方厘米，得出每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是2厘米，根據(jù)體積公式得體積2×2×2＝8立方厘米；因?yàn)檎吵傻倪@個(gè)立體圖形減少4個(gè)面，還剩3×6－4＝14個(gè)面，再乘每個(gè)面的面積即可。（1）每個(gè)面的面積為16÷4＝4（平方厘米）4÷2＝2（厘米）原來(lái)1個(gè)正方體的體積是2×2×2＝8（立方厘米）（2）（3×6－4）×4＝14×4＝56（平方厘米）3．一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)4分米、寬3分米、高2分米，把它切成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，它的表面積最多增加()平方分米，最少增加()平方分米?！窘馕觥垦刂畲蟮拿媲虚_(kāi)表面積增加的最多，沿著最小的表面積切開(kāi)表面積增加的最少，切一次增加兩個(gè)面，據(jù)此分析。4×3×2＝24（平方分米）3×2×2＝12（平方分米）4．把一個(gè)棱長(zhǎng)6分米的正方體木塊平均分成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，木塊的表面積增加()平方分米?！窘馕觥堪堰@個(gè)正方體分成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體時(shí)，增加了兩個(gè)原正方體一個(gè)面的面積，由此即可解答。6×6×2＝72（平方分米）5．一個(gè)正方體的表面積是18平方分米，3個(gè)這樣的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積是()平方分米?！窘馕觥咳鐖D，長(zhǎng)方體上正方形的數(shù)量＝4×3＋2，求出一個(gè)正方形面積，再乘數(shù)量即可。18÷6×（4×3＋2）＝3×（12＋2）＝3×14＝42（平方分米）6．用8個(gè)棱長(zhǎng)1cm的小正方體可以拼成一個(gè)大正方體，大正方體的表面積是()cm2；也可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積可能是()cm2?！窘馕觥坑?個(gè)棱長(zhǎng)1cm的小正方體可以拼成一個(gè)大正方體，大正方體的棱長(zhǎng)為2厘米，用正方體的表面積公式求出大大正方體的表面積即可；拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高可能是4厘米、2厘米、1厘米，也可能是8厘米、1厘米、1厘米，再改根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式求解即可。正方體表面積：2×2×6＝4×6＝24（平方厘米）長(zhǎng)方體表面積：（4×2＋4×1＋2×1）×2＝14×2＝28（平方厘米）（8×1＋8×1＋1×1）×2＝17×2＝34（平方厘米）7．把一個(gè)長(zhǎng)7dm、寬6dm、高4dm的長(zhǎng)方體切成兩個(gè)同樣大小的小長(zhǎng)方體，表面積最多增加()，最少增加()?！窘馕觥恳蚤L(zhǎng)乘寬作為橫截面增加的最多，增加兩個(gè)這樣的面；以寬乘高作為橫截面增加的最少，增加兩個(gè)這樣的面。據(jù)此計(jì)算即可。（1）7×6×2＝42×2＝84（平方分米）（2）4×6×2＝24×2＝48（平方分米）8．一根長(zhǎng)2米的長(zhǎng)方體木棍，橫截面是邊長(zhǎng)2厘米的正方形，把它平均截成3段，表面積增加了（）?！窘馕觥恳桓L(zhǎng)方體木棍截成3段后表面積增加了4個(gè)長(zhǎng)方體的橫截面的面積，由此根據(jù)正方形的面積公式即可解決問(wèn)題2×2×4=16（平方厘米）答：表面積增加了16平方厘米。9．一個(gè)長(zhǎng)方體的寬和高相等，都是9dm，如果將長(zhǎng)去掉3dm，這個(gè)長(zhǎng)方體就變成正方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方分米？【解析】長(zhǎng)去掉3分米后，這個(gè)長(zhǎng)方體就成為一個(gè)正方體，長(zhǎng)就變成了9分米，求出原來(lái)的長(zhǎng)是12分米，帶入公式“長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2”算出總面積。9＋3＝12（分米）（12×9＋12×9＋9×9）×2＝297×2＝594（平方分米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是594平方分米。10．一個(gè)正方體形狀的木塊，棱長(zhǎng)是1分米，沿著水平方向?qū)⑺彸?片，每片又按任意尺寸鋸成3條，每條又按任意尺寸鋸成3小塊，共得到27塊長(zhǎng)方體．如圖，這27塊長(zhǎng)方體表面積是多少平方分米？【解析】沿著水平方向?qū)⑺彸?片，需要鋸2次，每鋸一次，表面積就多出了這個(gè)正方體的兩個(gè)面，那么整個(gè)切割過(guò)程共鋸了2×3＝6次，所以表面積多出了6×2＝12個(gè)正方體的面，由此即可求得鋸開(kāi)后27塊長(zhǎng)方體的表面積之和。1×1×6＋1×1×12＝6＋12＝18（平方分米）答：這27塊長(zhǎng)方體的表面積是18平方分米。11．用12個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬3厘米，高為4厘米的，長(zhǎng)方體碼成一個(gè)表面積最小的長(zhǎng)方體，碼放后得到的這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少？【解析】拼成表面積最小的長(zhǎng)方體，就要形狀接近正方體，我們算算體積，5×4×3×12=720（立方厘米），因?yàn)?20=8×9×10=（2×4）×（3×3）×（2×5），顯然就是拼成8×9×10的表面積最小，由此利用長(zhǎng)方體的表面積公式即可解答。根據(jù)題干分析可得：拼成8×9×10的表面積最小此時(shí)表面積是：（8×10+9×10+8×9）×2=（80+90+72）×2=242×2=484（平方厘米）答：拼成的這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是484平方厘米。12．一個(gè)長(zhǎng)方體的底面是一個(gè)周長(zhǎng)為20厘米的正方形，如果把高增加4厘米，就變成一個(gè)正方體，原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？【解析】試題分析：先依據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬，再據(jù)“如果把高增加4厘米，就變成一個(gè)正方體”可求出原來(lái)的高，進(jìn)而利用長(zhǎng)方形的表面積公式求出其表面積。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬：20÷4=5（厘米）長(zhǎng)方體的高：5﹣4=1（厘米）長(zhǎng)方體的表面積：（5×5+5×1+1×5）×2=（25+5+5）×2=35×2=70（平方厘米）答：原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是70平方厘米。13．一個(gè)棱長(zhǎng)為5分米的正方體，沿著上下方向切一刀；沿著左右切兩刀；沿著前后切3刀，把這個(gè)正方體切成了24個(gè)大小不一的小長(zhǎng)方體。求這些小長(zhǎng)方體的表面積之和?！窘馕觥坑深}意可知：沿著上下方向切一刀，多出了正方體的2個(gè)面，沿著左右切兩刀，多出了正方體的4個(gè)面；沿著前后切3刀，多出了正方體的6個(gè)面，這樣共多出了正方體的12個(gè)面因此這些小長(zhǎng)方體的表面積之和就等于正方體的（6+12）個(gè)面的面積，據(jù)此解答即可。5×5×（12+6）=25×18=450（平方分米）答：這些小長(zhǎng)方體的表面積之和是450平方分米。14．有一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)5cm，寬4cm，高3cm，用3個(gè)這樣的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積最大是多少？最小是多少？【解析】（1）要使拼成的長(zhǎng)方體的表面積最大，那就要把最小面拼在一起，即把長(zhǎng)方體最小的兩個(gè)面對(duì)著合起來(lái)，則拼組后的長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和，減少了2個(gè)3×4面的面積；由此利用長(zhǎng)方體表面積公式即可求得其表面積．（2）要使拼成的長(zhǎng)方體的表面積最小，那就要把最大面拼在一起，即把長(zhǎng)方體最大的兩個(gè)面對(duì)著合起來(lái)，去除的表面積最大，剩下的顯然是最小的表面積，面積最大的那塊也就是4×5的那一面，對(duì)接之后兩個(gè)長(zhǎng)方體就變成了一個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬4厘米、高6厘米的長(zhǎng)方體，然后代入長(zhǎng)方體表面積公式即可求得其表面積。如圖所示，（1）新組成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為5×2=10厘米，4厘米，3厘米，它的表面積是：（10×4+10×3+4×3）×2=（40+30+12）×2=82×2=164（平方厘米）（2）新組成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為5厘米、4厘米、3×2=6厘米它的表面積是：（5×4+5×6+4×6）×2=（20+30+24）×2=74×2=148（平方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積最大是164平方厘米，最小是148平方厘米。15．用3個(gè)棱長(zhǎng)8厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？【解析】8×8×6×3﹣8×8×4＝384×3﹣64×4＝1152﹣256＝896（平方厘米）答：長(zhǎng)方體的表面積是896平方厘米。16．寬和高都是6分米的長(zhǎng)方體，如果將長(zhǎng)減少2分米就變成了一個(gè)正方體，原長(zhǎng)方體的表面積是多少？【解析】寬和高都是6分米的長(zhǎng)方體，如果將長(zhǎng)減少2分米就變成了一個(gè)正方體，由此我們可以知道原來(lái)的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6+2=8分米，在運(yùn)用底面周長(zhǎng)乘以高就是側(cè)面積，再加上上下兩個(gè)底的面積就是長(zhǎng)方體的表面積。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是：6+2=8（分米）（8+6）×2×6+8×6×2=14×12+8×12=（14+8）×12=22×12=264（平方分米）答：原長(zhǎng)方體的表面積是264平方分米。17．兩個(gè)相同的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少40平方厘米，原來(lái)每個(gè)正方體的表面積是多少？【解析】?jī)蓚€(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體后，表面積是減少了小正方體的兩個(gè)面的面積，由此可以求出小正方體的1個(gè)面的面積是：40÷2＝20平方厘米，進(jìn)而求出原來(lái)一個(gè)正方體的表面積。小正方體一個(gè)面的面積是：40÷2＝20（平方厘米）表面積是：20×6＝120（平方厘米）答：原來(lái)一個(gè)正方體的表面積是120平方厘米。18．用2個(gè)長(zhǎng)7厘米、寬3厘米、高4厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體表面積最大是多少？最小是多少？【解析】要使拼成的長(zhǎng)方體的表面積最小，那就要把最大面拼在一起，即把長(zhǎng)方體最大的兩個(gè)面對(duì)著合起來(lái)，減少了2個(gè)最大的面，此時(shí)的長(zhǎng)方體顯然是最小的表面積．同理，要使拼成的長(zhǎng)方體的表面積最大，就要把最小面拼在一起，據(jù)此即可解答．（7×4+7×3+4×3）×2×2﹣3×4×2=61×4﹣24=244﹣24=220（平方厘米）（7×4+7×3+4×3）×2×2﹣7×4×2=61×4﹣56=244﹣56=188（平方厘米）答：拼成的長(zhǎng)方體的表面積最大是220平方厘米，最小是188平方厘米。19．把一個(gè)長(zhǎng)方體平均分成2個(gè)小正方體后，表面積比原來(lái)增加了64平方分米，原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方分米？【解析】把長(zhǎng)方體平均分成兩個(gè)正方體后，表面積比原來(lái)增加了正方體的兩個(gè)面的面積，由此可求出小正方體一個(gè)面的面積是64÷2=32平方分米，根據(jù)切割特點(diǎn)可知，原長(zhǎng)方體的表面積是由10個(gè)小正方體的面組成的，再乘10即可得出原長(zhǎng)方體的表面積。64÷2×10=320（平方分米）答：原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是320平方分米。20．如圖：一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)方體拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)的長(zhǎng)方體的表面積增加了60平方厘米．而原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是寬的3倍，求新的長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？【解析】拼成的長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)