第三單元-第06課時- 圓錐的體積【知識精講+備課精研】六年級數(shù)學(xué)下冊人教版

小學(xué)數(shù)學(xué)·六年級（下）·RJ第6課時圓錐的體積能解決與圓錐體積有關(guān)的實際問題，進一步培養(yǎng)動手操作能力。經(jīng)歷推導(dǎo)圓錐的體積計算公式的過程，體會轉(zhuǎn)化思想。掌握圓錐的體積計算公式。在公式的推導(dǎo)過程中培養(yǎng)樂于學(xué)習(xí)、勇于探究的數(shù)學(xué)情感。在問題解決中體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。掌握圓錐體積的計算公式，并能靈活利用公式求圓錐的體積。理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程及解決生活中的實際問題。圓柱體積計算公式的推導(dǎo)是把新知轉(zhuǎn)化為舊知，使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化的思想，提高推理概括的能力。我們學(xué)過哪些立體圖求體積的方法？V圓柱=shV長方體=abhV正方體=a3V=sh想一想：我們是如何推到圓柱的體積的？

通過知識的遷移，利用這種轉(zhuǎn)化的方法，可以求出新知識。圓柱轉(zhuǎn)化長方體圓錐體積計算公式的推導(dǎo)我們已經(jīng)會計算圓柱的體積，如何計算圓錐的體積呢？

圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓。圓錐的體積和圓柱的體積有沒有關(guān)系呢？圓錐體積計算公式的推導(dǎo)過程下面通過試驗，探究一下圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。（1）各組準(zhǔn)備好等底、等高的圓柱、圓錐形容器。（2）用倒沙子或水的方法試一試。圓錐裝滿后，我把沙子倒進盒子里，正好倒了三次。三次正好倒?jié)M。我把圓柱裝滿沙子，再往圓錐里倒。學(xué)生在小組中可以利用學(xué)具操作實驗。并記錄實驗結(jié)果。圓錐體積計算公式的推導(dǎo)過程找一個與圓柱等底等高的圓錐來倒一倒，看他們之間的體積有關(guān)聯(lián)嗎？圓錐體積計算公式的推導(dǎo)過程我們將圓錐容器裝滿水倒入等底等高的圓柱容器中，第一次。圓錐體積計算公式的推導(dǎo)過程倒入第2次圓錐面積計算公式的推導(dǎo)過程我們發(fā)現(xiàn)倒入3次后，正好倒?jié)M。V圓柱=3V圓錐

=（3）通過實驗，你發(fā)現(xiàn)圓錐的體積與同它等底、等高的圓柱的體積之間的關(guān)系了嗎？（3）通過實驗，你發(fā)現(xiàn)圓錐的體積與同它等底、等高的圓柱的體積之間的關(guān)系了嗎？hh

底面積×高利用圓錐體積公式解決實際問題工地上有一堆沙子，其形狀近似于一個圓錐（如下圖）。這堆沙子的體積大約是多少？如果每立方米沙子重1.5t，這堆沙子大約重多少噸？想一想:要求什么？先求什么？再求什么？

工地上有一堆沙子，其形狀近似于一個圓錐（如下圖）。這堆沙子的體積大約是多少？如果每立方米沙子重1.5t，這堆沙子大約重多少噸？圓錐的高圓錐的底面直徑先求：（1）沙堆底面積：（4÷2）2×3.14＝12.56（m2）工地上有一堆沙子，其形狀近似于一個圓錐（如下圖）。這堆沙子的體積大約是多少？如果每立方米沙子重1.5t，這堆沙子大約重多少噸？圓錐的高圓錐的底面直徑再求：（2）沙堆的體積：×12.56×1.5＝

6.28（m3）最后求：（3）沙堆重：6.28×1.5＝9.42（t）答：這堆沙子大約重9.42噸。動腦想一想，要求圓錐的體積，必須知道哪些條件？底面面積和高V圓錐＝

Sh底面半徑和高V圓錐＝πr2h底面直徑和高V圓錐＝πhV圓錐＝πh底面周長和高達標(biāo)練習(xí)，鞏固成果1.一個圓錐形的零件，底面積是19cm2，高是12cm。這個零件的體積是多少？V圓錐＝

Sh＝×19×12＝76（cm3）

答：這個零件的體積是76cm3。2.如右圖，一個用鋼鑄造成的圓錐形鉛錘，底面直徑是4cm，高是6cm。每立方厘米鋼大約重7.9g。這個鉛錘大約重多少克?（得數(shù)保留整數(shù)。）想一想:要求什么？先求什么？再求什么？（2）鉛錘的體積：（1）鉛錘的底面積：25.12×7.9=198.448≈198（g）（3）鉛錘的質(zhì)量：答：這個鉛錘大約重198克?！?2.56×6=25.12（cm3）（4÷2）2×3.14＝12.56（cm2）

3.（1）一個圓柱的體積是75.36m3，與它等底、等高的圓錐的體積是（）m3。（2）一個圓錐的體積是141.3m3，與它等底、等高的圓柱的體積是（）m3。25.12423.975.36÷3＝25.12（m3）141.3×3＝423.9（m3）4.判斷下面的說法是否正確，并說一說你的理由。（1）圓錐的體積等于圓柱體積的。（）（2）圓柱的體積大于與它等底、等高的圓錐的體積。（）（3）圓錐的高是圓柱的高的3倍，它們的體積一定相等。（）×√×5.一個圓錐的底面周長是31.4cm，高是9cm。它的體積是多少？

＝×3.14×(31.4÷3.14÷2)2×9＝235.5（cm3）V＝π(

)2h2πC答：它的體積是235.5cm3。6.一堆煤呈圓錐形，高為2m，底面周長為18.84m。這堆煤的體積是多少？已知每立方米的煤大約重1.4t，這堆煤大約重多少噸？（得數(shù)保留整數(shù)。）×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2=18.84（m3）答：這堆煤的體積是18.84m3。這堆煤大約重26噸。18.84×1.4≈26（噸）7.一個圓柱與一個圓錐的底面積和體積分別相等。已知圓柱的高是4dm，圓錐的高是多少？4×3＝12（dm）答：圓錐的高是12dm。想一想，當(dāng)一個圓柱與一個圓錐的底面積和體積分別相等時，圓錐的高與圓柱的高又是什么關(guān)系呢？8.一個圓柱與圓錐的體積和高分別相等，已知圓錐的底面積是28.26平方米，圓柱的底面積是多少?在等高等體積的前提下，圓柱底面積是圓錐底面