上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模(即期末)試題

上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模（即期末）試題數(shù)學(xué)試卷（測試時(shí)間：100分鐘，滿分：150分）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的地點(diǎn)上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其他各題如無特別說明，都一定在答題紙的相應(yīng)地點(diǎn)上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．3．本次測試可使用科學(xué)計(jì)算器．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分

24分）1．用放大鏡將圖形放大，應(yīng)當(dāng)屬于（）A．平移變換；B．相像變換；C2．在比率尺是1:38000的黃浦江交通旅行圖上，某地道長約

．對稱變換；D．旋轉(zhuǎn)變換．7cm，它的實(shí)質(zhì)長度約為（）A．0.266

km；

B．2.66

km；

C．

26.6

km；

D．266km.3．在△

ABC中，tanA1，cotB

3，那么△

ABC是（

）A．鈍角三角形；

B．直角三角形；

C

．銳角三角形；

D．等腰三角形

.4．二次函數(shù)

y

ax2

2x

3a

0

的圖像必定不經(jīng)過（

）A．第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限5．以下命題中，正確的選項(xiàng)是（）A．假如一條直線截三角形兩邊的延伸線所得的對應(yīng)線段成比率，那么這條直線必定平行于三

.角形的第三邊；．不一樣向量的單位向量的長度都相等，方向也都同樣；．相像三角形的中線的比等于相像比；D．一般來說，一條線段的黃金切割點(diǎn)有兩個(gè).6．在Rt△ABC中，A90°，ACa，ACB，那么下邊各式正確的選項(xiàng)是（）A．ABasin；B．ABacos；C．ABatan；D．ABacot.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）AD1AC，DE7．如圖，直線AD∥BE∥CF，BC4，那么EF的值是．3BE8．在一個(gè)斜坡上行進(jìn)5米，水平高度高升了3米，則坡度i．9．拋物線yx21對于x軸對稱的拋物線的分析式是．CF10．請寫出一個(gè)以直線x2為對稱軸，且在對稱軸左邊部分是上漲的拋物線的表達(dá)式能夠是．11．假如E、F是△ABC的邊AB和AC的中點(diǎn)，ABa，ACb，那么EF．12．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中有點(diǎn)P、A、B、C，則圖中所形成的三角形中，相像的三角形是．APBC113．若為一銳角，且cossin60°，則．14．已知為一銳角，化簡：sin2sin．115．假如直角三角形的斜邊長為12，那么它的重心與外心之間的距離為．16．已知二次函數(shù)的極點(diǎn)坐標(biāo)為2,3，而且經(jīng)過平移后能與拋物線y2x2重合，那么這個(gè)二次函數(shù)的分析式是．17．若一個(gè)三角形的邊長均知足方程x26x80，則此三角形的周長為．18．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB15，CD13，AD8，B是銳角，B的正弦值為，那么BC的長為．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（此題滿分10分）計(jì)算：sin603tan30cos60．12cot45cot3020．（此題滿分10分）已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D是AC邊上的一點(diǎn)，且AD:DC2:1．（1）設(shè)BAa，BCb，先化簡，再求作：2ab3；3ab2

ADBC（2）用xayb（x、y為實(shí)數(shù)）的形式表示BD．221．（此題滿分10分）如圖，在△ABC中，ACB90，ACBC，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且APBAPC135．（1）求證：△CPA∽△APB；A（2）試求tanPCB的值．PCB22．（此題滿分10分）如圖，浦西對岸的高樓AB，在C處測得樓頂A的仰角為30°，向高樓行進(jìn)100米抵達(dá)D處，在D處測得A的仰角為45°，求高樓AB的高．ACDB323．（此題滿分12分，此中第（1）小題3分，第（如圖，已知CD是△ABC中ACB的角均分線，AE4．1）求證：△BCD∽△DCE；2）求證：△ADE∽△ACD；3）求CE的長．

2）小題5分，第（3）小題4分）E是AC上的一點(diǎn)，且2CDBCCE，6，ADAEDBC24．（此題滿分12分，此中第（1）小題3分，第（2）小題9分）如圖，拋物線yax22axb經(jīng)過點(diǎn)C0,3，且與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，若tanACO2．23（1）求此拋物線的分析式；（2）若拋物線的極點(diǎn)為M，點(diǎn)P是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），MPQ45，射線PQ與線段BM交于點(diǎn)Q，當(dāng)△MPQ為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．yPAOBQCM

x425．（此題滿分14分，此中第（1）小題5分，第（2）小題7分，第（3）小題2分）如圖，在正方形ABCD中，AB2，點(diǎn)P是邊BC上的隨意一點(diǎn)，E是BC延伸線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AP，作PFAP交DCE的均分線CF上一點(diǎn)F，聯(lián)絡(luò)AF交邊CD于點(diǎn)G．（1）求證：APPF；（2）設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離為x，線段DG的長為y，試求y對于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)P是線段BC延伸線上一動(dòng)點(diǎn)，那么（2）式中y與x的函數(shù)關(guān)系式保持不變嗎？如改變，試直接寫出函數(shù)關(guān)系式．ADGFBEPC參照答案5一、選擇題：BBA⑷A⑸D（A正確的選項(xiàng)是：假如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延伸線）所得的對應(yīng)線段成比率，那么這條直線平行于三角形的第三邊B正確的選項(xiàng)是：不一樣向量的單位向量的長度不必定相等，方向也不必定同樣C正確的選項(xiàng)是：相像三角形的對應(yīng)中線的比等于相像比）C二、填空題25334i=4=1:⑻i1:4433⑼y21（因?yàn)閷τ趚軸對稱，則x不變，y變成y代入）x⑽yx2x2為對稱軸②張口向下即可）2等（知足①直線⑾1b1a226⑿△PBA∽△PAC⒀30（cossin6030）⒁1（sin21sinsin1）1sin2⒃y2x222x2重合，說明a是同樣的，依據(jù)極點(diǎn)式即可）3（平移重合與y⒄6或10或12（若一個(gè)三角形的邊長均知足，①2,2,2,②4,4,4③4,4,2）⒅22或12（C是銳角或是鈍角，需要分類議論）三、解答題19、sin603tan30cos6012cot45cot30313321213332331320、⑴2ab3a32ab3a3a1bbb222⑵CAbaDA2aBDBADA25252babaaba(b)33333321、解：（1）∵在ABC中，ACB90,ACBC,7∴BAC45，即PACPAB45，-----------（1分）又在APB中，APB135，∴PBAPAB45，--------------------------（1分）∴PACPBA，-------------------------------（1分）又APBAPC，--------------------------------（1分）∴CPA∽APB.---------------------------------（2分）（2）∵ABC是等腰直角三角形，∴CA1,-------------（1分）又∵CPA∽APB，AB2∴CPPACA1，-------------------------（2分）PAPBAB2令CPk,則PA2