(優(yōu)輔資源)河南省鶴壁市高二下學期期末數(shù)學試卷(理科)Word版(含解析)

精品文檔2015-2016學年河南省鶴壁市高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）一、選擇題（每題5分）1．設(shè)a是實數(shù)，且，則實數(shù)a=（）A．﹣1B．1C．2D．﹣22．由直線x=，x=2，曲線y=及x軸所圍成的圖形的面積是（）A．B．C．D．2ln23．已知隨機變量ξ聽從正態(tài)散布N（2）2，σ），且P（ξ＜4）=0.8，則P（0＜ξ＜2）=（A．0.6B．0.4C．0.3D．0.24．某商場為了認識毛衣的月銷售量y（件）與月均勻氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月均勻氣溫，其數(shù)據(jù)以下表：月均勻氣溫x（℃）171382月銷售量y（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程=bxa中的b=2，氣象部門展望下個月的均勻氣溫約為+﹣6℃，據(jù)此預(yù)計該商場下個月毛衣銷售量約為（）件．A．46B．40C．38D．585．函數(shù)f（x）=2xlog2e﹣2lnx﹣ax+3的一個極值點在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，3）B．（1，2）C．（0，3）D．（0，2）6．以下圖，現(xiàn)有一迷失方向的小青蛙在3處，它每跳動一次能夠等可能地進入相鄰的任意一格（若它在5處，跳動一次，只好進入3處，若在3處，則跳動一次能夠等時機進入1，2，4，5處），則它在第三次跳動后，初次進入5處的概率是（）A．B．C．D．7x1）（x18的睜開式中x5的系數(shù)是（）．在（﹣+）A．﹣14B．14C．﹣28D．288．從6人中選4人分別到省內(nèi)黃果樹、小七孔、西江苗寨、梵凈山旅行，要求每個地址有一人旅行，每人只旅行一個地址，且在這6人中甲、乙不去西江苗寨旅行，則不一樣的選擇方案共有（）A．300種B．240種C．144種D．96種9．甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測試成績的莖葉圖以下圖，現(xiàn)從這20名學生中隨機抽取一人，將“抽出的學生為甲小組學生”記為事件A；“抽出的學生英語口語測試成績不低于85”B．則PA|B=）分記為事件（）（試卷精品文檔A．B．C．D．10．定義在R上的函數(shù)f（x）知足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=3，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，則不等式exf（x）＞ex+2（此中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．{x|x0B．{xx0C．{xx1x1D．{xx10x1＞}|＜}|＜﹣或＞}|＜﹣或＜＜}11．六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體．已知在平行四邊形ABCD中（如圖1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），則在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中（如圖2），2BD2CA2DB2）AC1+1+1+1等于（2AD2AA2）B3（AB2AD2AA2）++1．++12+AD2AA2）D4（AB2AD2C．4（AB+1．+）12．已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)g（x）知足：①當x＞0時，g′（x）＞0恒成立（g′（x）為函數(shù)g（x）的導函數(shù)）；②對隨意的x∈R都有g(shù)（x）=g（﹣x），又函數(shù)f（x）知足：對隨意的x∈R，都有成立．當時，f（x）=x3﹣2a2x∈[﹣，]恒成立，則a的．若對于的不等式[（）]≤（取值范圍是（）A．a(chǎn)∈RB．0≤a≤1C．D．a(chǎn)≤0或a≥1二、填空題（每題5分）13XYXY=8，且XB100.6DXEY=．．已知隨機變量，知足，+～（，），則（）+（）14．已知點P在曲線y=上，a為曲線在點P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是．15．若（fx）=﹣2blnx21∞）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是．x+（+）在（﹣，+16．將數(shù)字1，2，3，4，5，6拼成一列，記第i個數(shù)為ai（i=1，2，，6），若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1＜a3＜a5，則不一樣的擺列方法有種（用數(shù)字作答）．試卷精品文檔三、解答題17．已知f（x）=（2x﹣3）n睜開式的二項式系數(shù)和為512，且（2x﹣3）n+a（x﹣1）=a01ax12ax1n+2（﹣）++n（﹣）1）求a2的值；2）求a1+a2+a3++an的值．18．某大學志愿者協(xié)會有6名男同學，4名女同學，在這10名同學中，3名同學來自數(shù)學學院，其余7名同學來自物理、化學等其余互不同樣的七個學院，現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學，到希望小學進行支教活動（每位同學被選到的可能性同樣）．（Ⅰ）求選出的3名同學是來自互不同樣學院的概率；（Ⅱ）設(shè)X為選出的3名同學中女同學的人數(shù)，求隨機變量X的散布列和數(shù)學希望．19．已知f（n）=1++++．經(jīng)計算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞．（Ⅰ）由上邊數(shù)據(jù)，試猜想出一個一般性結(jié)論；（Ⅱ）用數(shù)學概括法證明你的猜想．20．為檢查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況，研究這一社區(qū)居民在20：00﹣22：00時間段的休閑方式與性其余關(guān)系，隨機檢查了該社區(qū)80人，獲得下邊的數(shù)據(jù)表：休閑方式看電視看書共計性別男105060女101020共計206080（Ⅰ）依據(jù)以上數(shù)據(jù)，可否有99%的掌握以為“在20：00﹣22：00時間段居民的休閑方式與性別相關(guān)系”？（Ⅱ）將此樣本的頻次預(yù)計為整體的概率，隨機檢查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)檢查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機變量X．求X的數(shù)學希望和方差．P（X2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282．附：X=21．已知向量=（ex，lnx+k），=（1，f（x）），∥（k為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸垂直，F(xiàn)（x）=xexf′（x）．1）求k的值及F（x）的單一區(qū)間；2）已知函數(shù)g（x）=﹣x2+2ax（a為正實數(shù)），若對隨意x2∈[0，1]，總存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），務(wù)實數(shù)a的取值范圍．22．已知函數(shù)f（x）=（a＞0）1）若a=1，證明：y=f（x）在R上單一遞減；2）當a＞1時，議論f（x）零點的個數(shù)．試卷精品文檔2015-2016學年河南省鶴壁市高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）參照答案與試題分析一、選擇題（每題5分）1．設(shè)a是實數(shù)，且，則實數(shù)a=（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【剖析】依據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算公式進行化簡，再依照復數(shù)為實數(shù)時虛部為零，成立等式關(guān)系，求出a即可．【解答】解：===+∈R=0即a=1應(yīng)選B．2．由直線x=，x=2，曲線y=及x軸所圍成的圖形的面積是（）A．B．C．D．2ln2【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【剖析】由題意畫出圖形，再利用定積分即可求得．【解答】解：如圖，面積．應(yīng)選D．3．已知隨機變量ξ聽從正態(tài)散布2，則P（0＜ξ＜2）=（）N（2，σ），且P（ξ＜4）=0.8A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2【考點】正態(tài)散布曲線的特色及曲線所表示的意義．試卷精品文檔2【剖析】依據(jù)隨機變量X聽從正態(tài)散布N（2，σ），看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸x=2，依據(jù)正態(tài)曲線的特色，獲得P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4），獲得結(jié)果．2【解答】解：∵隨機變量X聽從正態(tài)散布N（2，σ），μ=2，得對稱軸是x=2．P（ξ＜4）=0.8∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，∴P（0＜ξ＜4）=0.6∴P（0＜ξ＜2）=0.3．應(yīng)選C．4．某商場為了認識毛衣的月銷售量y（件）與月均勻氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月均勻氣溫，其數(shù)據(jù)以下表：月均勻氣溫x（℃）171382月銷售量y（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程=bxab=2，氣象部門展望下個月的均勻氣溫約為+中的﹣6℃，據(jù)此預(yù)計該商場下個月毛衣銷售量約為（）件．A．46B．40C．38D．58【考點】線性回歸方程．【剖析】依據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，依據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，可得線性回歸方程，依據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)告要銷售的件數(shù)．【解答】解：由表格得（，）為：（10，38），又（，）在回歸方程=bxa中的b=﹣2，+∴38=102a×（﹣）+，解得：a=58，∴=﹣2x+58，當x=6時，=﹣2×6+58=46．應(yīng)選：A．試卷精品文檔x1，2）內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍5．函數(shù)f（x）=2log2e﹣2lnx﹣ax+3的一個極值點在區(qū)間（是（）A．（1，3）B．（1，2）C．（0，3）D．（0，2）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【剖析】求導f′（x）=2x﹣2﹣a，注意到其在（1，2）上是增函數(shù)，故可得f′（1）f′（2）＜0，從而解得．【解答】解：∵f′（x）=2x﹣2﹣a在（1，2）上是增函數(shù)，∴若使函數(shù)f（x）=2xlog2e﹣2lnx﹣ax+3的一個極值點在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則f′（1）f′（2）＜0，即（﹣a）（3﹣a）＜0，解得，0＜a＜3，應(yīng)選C．6．以下圖，現(xiàn)有一迷失方向的小青蛙在3處，它每跳動一次能夠等可能地進入相鄰的任意一格（若它在5處，跳動一次，只好進入3處，若在3處，則跳動一次能夠等時機進入1，2，4，5處），則它在第三次跳動后，初次進入5處的概率是（）A．B．C．D．【考點】列舉法計算基本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【剖析】列出小青蛙三次跳動后的全部狀況，找出知足題意的可能數(shù)量，而后利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：由題意可知小青蛙三次跳動后的全部狀況有：3→1→3→1），（3→1→3→2），（3→1→3→4），（3→1→3→5）；3→2→3→2），（3→2→3→1），（3→2→3→4），（3→2→3→5），3→4→3→4），（3→4→3→1），（3→4→3→2），（3→4→3→5），3→5→3→5），（3→5→3→1），（3→5→3→2），（3→5→3→4）．共有16種，知足題意的有：（3→1→3→5），（3→2→3→5），（3→4→3→5）有3種．由古典概型的概率的計算公式可得：青蛙在第三次跳動后，初次進入5處的概率是：．應(yīng)選：A．試卷精品文檔7x1x8的睜開式中x5的系數(shù)是（）．在（﹣）（+）A．﹣14B．14C．﹣28D．28【考點】二項式定理．8【剖析】將問題轉(zhuǎn)變?yōu)槎検剑▁1的睜開式的項的系數(shù)問題；利用二項睜開式的通項+）公式求出（x+1）8睜開式的x4，x5的系數(shù)，求出睜開式中x5的系數(shù)888x1x1x1（）∴（x﹣1）（x+1）8睜開式中x5的系數(shù)等于（x+1）8睜開式的x4的系數(shù)減去x5的系數(shù)，∴睜開式中x5的系數(shù)是C84﹣C85=14，應(yīng)選B．8．從6人中選4人分別到省內(nèi)黃果樹、小七孔、西江苗寨、梵凈山旅行，要求每個地址有一人旅行，每人只旅行一個地址，且在這6人中甲、乙不去西江苗寨旅行，則不一樣的選擇方案共有（）A．300種B．240種C．144種D．96種【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【剖析】依據(jù)題意，使用間接法，第一計算從6人中選4人分別到四個城市旅行的狀況數(shù)量，再剖析計算其包括的甲、乙兩人去西江苗寨旅行的狀況數(shù)量，從而由事件間的關(guān)系，計算可得答案．【解答】解：依據(jù)題意，由擺列公式可得，第一從6人中選4人分別到四個地方旅行，有46=360種不一樣的狀況，此中包括甲到西江苗寨旅行的有A53=60種，乙到西江苗寨旅行的有A53=60種，故這6人中甲、乙兩人不去西江苗寨旅行，則不一樣的選擇方案共有360﹣60﹣60=240種；應(yīng)選B．9．甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測試成績的莖葉圖以下圖，現(xiàn)從這20名學生中隨機抽取一人，將“抽出的學生為甲小組學生”記為事件A；“抽出的學生英語口語測試成績不低于85分”記為事件B．則P（A|B）=（）A．B．C．D．【考點】條件概率與獨立事件．試卷精品文檔【剖析】由莖葉圖，確立P（A）=，P（B）=，P（AB）=，再利用條件概率公式，即可求得結(jié)論．【解答】解：從這20名學生中隨機抽取一人，基本領(lǐng)件總數(shù)為20個．∵將“抽出的學生為甲小組學生”記為事件A，∴事件A包括的基本領(lǐng)件有10個，故P（A）=；∵“抽出學生的英語口語測試成績不低于85分”記為事件B，∴事件B包括的基本領(lǐng)件有9個，P（B）=，又事件AB包括的基本領(lǐng)件有5個，故P（AB）=，PAB）==，故（|應(yīng)選：D．10．定義在R上的函數(shù)f（x）知足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=3，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，則不等式xx）ef（x）＞e+2（此中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（A．{xx0B．{xx0C．{xx1x1D．{xx10x1|＞}|＜}|＜﹣或＞}|＜﹣或＜＜}【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單一性．xx，（x∈R），研究g（x）的單一性，聯(lián)合原函數(shù)的性【剖析】結(jié)構(gòu)函數(shù)g（x）=ef（x）﹣e質(zhì)和函數(shù)值，即可求解．【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），gx=exxxxfxfx）﹣1]，′（）﹣（）+∵f′（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，y=g（x）在定義域上單一遞加，∵exf（x）＞ex+2，g（x）＞2，又∵g（000）=ef（0）﹣e=3﹣1=2，g（x）＞g（0），x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞）應(yīng)選：A．11．六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體．已知在平行四邊形ABCD中（如圖1），有AC2BD22AD2ABCD﹣A1B1C1D1中（如圖2+=2（AB+），則在平行六面體），AC12+BD12+CA12+DB12等于（）試卷精品文檔A．2（AB2+AD2+AA12）B．3（AB2+AD2+AA12）2AD2AA2）D．4（AB2AD2C．4（AB++1+）【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特色．【剖析】依據(jù)平行六面體的性質(zhì)，能夠獲得它的各個面以及它的對角面均為平行四邊形，多次使用已知條件中的定理，再將所得等式相加，能夠計算出正確結(jié)論．【解答】解：如圖，平行六面體的各個面以及對角面都是平行四邊形，所以，在平行四邊形ABCD中，AC2BD22AD2①；+=2（AB+）在平行四邊形ACC1A1中，A1C2+AC12=2（AC2+AA12）②；在平行四邊形BDD1B1中，B1D2BD22BB2③；2AC2B2BD22AA22BD2BB2②、③相加，得A1C+1+1D+1=2（AC+1）+（+1）④將①代入④，再聯(lián)合AA1=BB1得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4（AB2+AD2+AA12）應(yīng)選C．12．已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)g（x）知足：①當x＞0時，g′（x）＞0恒成立（g′（x）為函數(shù)g（x）的導函數(shù)）；②對隨意的x∈R都有g(shù)（x）=g（﹣x），又函數(shù)f（x）知足：對隨意的x∈R，都有成立．當時，f（x）=x3﹣2﹣a+2）對?x∈[﹣，]恒成立，則a的3x．若對于x的不等式g[f（x）]≤g（a取值范圍是（）A．a(chǎn)∈RB．0≤a≤1C．D．a(chǎn)≤0或a≥1【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單一性．【剖析】因為函數(shù)g（x）知足：①當x＞0時，g'（x）＞0恒成立（g′（x）為函數(shù)g（x）的導函數(shù)）；②對隨意x∈R都有g(shù)（x）=g（﹣x），這說明函數(shù)g（x）為R上的偶函數(shù)且在[0∞gx|）=gx），所以gfxga2a2|f，+）上為單一遞加函數(shù)，且有|（（[（）]≤（﹣+）?試卷精品文檔（x）|≤|a2﹣a+2|對x∈[﹣﹣2，+2]恒成立，只需使得|f（x）|在定義域內(nèi)的最大值小于等于|a2﹣a2的最小值，而后解出即可．+|【解答】解：因為函數(shù)g（x）知足：當x＞0時，g′（x）＞0恒成立且對隨意x∈R都有g(shù)（x）=g（﹣x），則函數(shù)g（x）為R上的偶函數(shù)且在[0，+∞）上為單一遞加函數(shù)，且有g(shù)（|x|）=g（x），所以g[f（x）]≤g（a2﹣a+2）在R上恒成立?|f（x）|≤|a2﹣a+2|對x∈[﹣﹣2，2]恒成立，+|f（x）|max≤|a2﹣a+2|min，因為當x∈[﹣]時，f（x）=x3﹣3x，只需使得定義域內(nèi)，求導得：f′x）=3x2﹣3=3x1x10000），（（+）（﹣），該函數(shù)過點（﹣，），（，），（，且函數(shù)在x=﹣1處獲得極大值f（﹣1）=2，在x=1處獲得極小值f（1）=﹣2，又因為對隨意的x∈R都有f（+x）=﹣f（x）?f（2+x）=﹣f（+x）=f（x）成立，則函數(shù)f（x）為周期函數(shù)且周期為T=2，所以函數(shù)fxx∈[﹣，2（）在]的最大值為，所以令2≤|a2﹣a+2|解得：a≥1或a≤0．應(yīng)選：D．二、填空題（每題5分）13．已知隨機變量X，Y知足，X+Y=8，且X～B（10，0.6），則D（X）+E（Y）=4.4．【考點】失散型隨機變量的希望與方差．【剖析】先由X～B（10，0.6），得均值E（X）=6，方差D（X）=0.6，而后由X+Y=8得Y=﹣X8，再依據(jù)公式求解即可．+【解答】解：由題意X～B（10，0.6），知隨機變量X聽從二項散布，n=10，p=0.6，則均值E（X）=np=6，方差D（X）=npq=2.4，又∵X+Y=8，Y=﹣X+8，∴E（Y）=﹣E（X）+8=﹣6+8=2，D（X）+E（Y）=4.4．故答案為：4.4．14．已知點P在曲線y=上，a為曲線在點P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是．【考點】導數(shù)的幾何意義．【剖析】由導函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導函數(shù)值，聯(lián)合函數(shù)的值域的求法利用基本不等式求出k的范圍，再依據(jù)k=tanα，聯(lián)合正切函數(shù)的圖象求出角α的范圍．【解答】解：依據(jù)題意得f′（x）=﹣，試卷精品文檔∵，且k＜0則曲線y=f（x）上切點處的切線的斜率k≥﹣1，又∵k=tanα，聯(lián)合正切函數(shù)的圖象由圖可得α∈，故答案為：．15．若f（x）=﹣2blnx21，+∞b的取值范圍是b1．x+（+）在（﹣）上是減函數(shù)，則≤﹣【考點】函數(shù)單一性的性質(zhì)；利用導數(shù)研究函數(shù)的單一性．【剖析】依據(jù)函數(shù)在（﹣1，+∞）上是減函數(shù)，對函數(shù)f（x）進行求導，判斷出f′（x）＜0從而依據(jù)導函數(shù)的分析式求得b的范圍．【解答】解：由題意可知f′x=x+0，（）﹣≤在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b≤x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，∵f（x）=x（x+2）=x2+2x且x∈（﹣1，+∞）∴f（x）＞﹣1∴要使b≤x（x+2），需b≤﹣1故答案為b≤﹣1．16．將數(shù)字1，2，3，4，5，6拼成一列，記第i個數(shù)為ai（i=1，2，，6），若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1＜a3＜a5，則不一樣的擺列方法有30種（用數(shù)字作答）．【考點】擺列及擺列數(shù)公式．【剖析】由題意知此題是一個分步計數(shù)問題，先排a1，a3，a5，當a1=2，a1=3，a1=4；做出這三種狀況下的結(jié)果數(shù)；第二步再排a2，a4，a6，做出結(jié)果數(shù)，依據(jù)分步計數(shù)原理獲得結(jié)果．【解答】解：由題意知此題是一個分步計數(shù)問題分兩步：（1）先排a1，a3，a5，當a1=2，有2種；a1=3有2種；a1=4有1種，共有5種；（2）再排a2，a4，a6，共有A33=6種，∴不一樣的擺列方法種數(shù)為5×6=30，試卷精品文檔故答案為：30三、解答題n睜開式的二項式系數(shù)和為512，且（2xn17．已知f（x）=（2x﹣3）﹣3）=a0+a1（x﹣1）+a（x﹣1）2++a（x﹣1）n2n（1）求a2的值；（2）求a1+a2+a3++an的值．【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．99【剖析】（1）利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得n=9，再利用（2x﹣3）12x1以及）][﹣+（﹣通項公式求得a2的值．2）在所給的等式中，令x=1，可得a0=﹣1，再令x=2，可得a0+a1+a2+a3++an=1．【解答】解：（1）由）=（2x﹣3）n睜開式的二項式系數(shù)和為512，可得2n=512，∴n=9．∵（2x39+2（x﹣19ax1ax12ax19，﹣）=[﹣1）]=a0+1（﹣）+2（﹣）++9（﹣）2a2=?（﹣1）?2=﹣144．2）在（2x﹣3）9=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2++a9（x﹣1）9中，令x=1，可得a0=﹣1．再令x=2，可得a0+a1+a2+a3++an=1，∴a1+a2+a3++an=2．18．某大學志愿者協(xié)會有6名男同學，4名女同學，在這10名同學中，3名同學來自數(shù)學學院，其余7名同學來自物理、化學等其余互不同樣的七個學院，現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學，到希望小學進行支教活動（每位同學被選到的可能性同樣）．（Ⅰ）求選出的3名同學是來自互不同樣學院的概率；（Ⅱ）設(shè)X為選出的3名同學中女同學的人數(shù)，求隨機變量X的散布列和數(shù)學希望．【考點】古典概型及其概率計算公式；失散型隨機變量及其散布列．【剖析】（Ⅰ）利用擺列組合求出全部基本領(lǐng)件個數(shù)及選出的3名同學是來自互不同樣學院的基本領(lǐng)件個數(shù)，代入古典概型概率公式求出值；（Ⅱ）隨機變量X的全部可能值為0，1，2，3，（k=0，1，2，3）列出隨機變量X的散布列求出希望值．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)“選出的3名同學是來自互不同樣學院”為事件A，則，所以選出的3名同學是來自互不同樣學院的概率為．（Ⅱ）解：隨機變量X的全部可能值為0，1，2，3，（k=0，1，2，3）所以隨機變量X的散布列是X0123P試卷精品文檔隨機變量X的數(shù)學希望．19．已知f（n）=1++++．經(jīng)計算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞．（Ⅰ）由上邊數(shù)據(jù)，試猜想出一個一般性結(jié)論；（Ⅱ）用數(shù)學概括法證明你的猜想．【考點】數(shù)學概括法；概括推理．【剖析】（Ⅰ）由題意知，，．由此獲得一般性結(jié)論：．（Ⅱ）利用數(shù)學概括法證明即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，，．由此獲得一般性結(jié)論：．（或許猜想也行）．（Ⅱ）利用數(shù)學概括法證明：（1）當n=1時，，所以結(jié)論成立．（2）假定n=k（k≥1，k∈N）時，結(jié)論成立，即，那么，n=k+1時，，．所以當n=k+1時，結(jié)論也成立．綜上所述，上述結(jié)論對n≥1，n∈N都成立，所以猜想成立．20．為檢查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況，研究這一社區(qū)居民在20：00﹣22：00時間段的休閑方式與性其余關(guān)系，隨機檢查了該社區(qū)80人，獲得下邊的數(shù)據(jù)表：休閑方式看電視看書共計性別男105060女101020共計206080試卷f′（x）．精品文檔（Ⅰ）依據(jù)以上數(shù)據(jù)，可否有99%的掌握以為“在20：00﹣22：00時間段居民的休閑方式與性別相關(guān)系”？（Ⅱ）將此樣本的頻次預(yù)計為整體的概率，隨機檢查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)檢查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機變量X．求X的數(shù)學希望和方差．P（X2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：X2=．【考點】獨立性查驗的應(yīng)用．【剖析】（Ⅰ）依據(jù)樣本供給的2×2列聯(lián)表，適當H0成即刻，K2≥6.635的概率約為0.01，由此能推導出有99%的掌握以為“在20：00﹣22：00時間段的休閑方式與性別相關(guān)系．（Ⅱ）由題意得：X～B（3，），由此能求出X的數(shù)學希望和方差．【解答】解：（I）依據(jù)樣本供給的2×2列聯(lián)表得：X2=≈8.8896.635；所以有99%的掌握以為“在20：00﹣22：00時間段居民的休閑方式與性別相關(guān)．（Ⅱ）由題意得：X～B（3，），所以E（X）=3×=，D（X）=3××=．21．已知向量=（ex，lnx+k），=（1，f（x）），∥（k為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸垂直，F(xiàn)（x）=xex1）求k的值及F（x）的單一區(qū)間；2）已知函數(shù)g（x）=﹣x2+2ax（a為正實數(shù)），若對隨意x2∈[0，1]，總存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），務(wù)實數(shù)a的取值范圍．【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單一性．【剖析】（I）利用向量平行的條件求出函數(shù)y=f（x），再求出此函數(shù)的導函數(shù)，函數(shù)在點（1，f（1））處的切線與x軸平行，說明f′（1）=0，則k值可求；