激光原理及應(yīng)用

激光原理及應(yīng)用第一頁，共四十二頁，2022年，8月28日第一章輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條件輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件第二頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.1.光的波粒二象性光波是一種電磁波，是E和B的振動和傳播。如圖（1-1）所示。習(xí)慣上常把電矢量叫做光矢量

圖（1-1）電磁波的傳播1、線偏振光Ex(1)線偏振光ExyEy(2)自然光z傳播方向1.1.1光波第三頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.1.光的波粒二象性2、光速、頻率和波長三者的關(guān)系(1)波長:振動狀態(tài)在經(jīng)歷一個周期的時間內(nèi)向前傳播的距離。(2)光速(3)頻率和周期：光矢量每秒鐘振動的次數(shù)(4)三者的關(guān)系在真空中

各種介質(zhì)中傳播時，保持其原有頻率不變，而速度各不相同

1.1.1光波第四頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.1.光的波粒二象性3、單色平面波(1)平面波(2)單色平面波：具有單一頻率的平面波波陣面或同相面：光波位相相同的空間各點所連成的面平面波：波陣面是平面準(zhǔn)單色波:實際上不存在完全單色的光波，總有一定的頻率寬度，如稱為準(zhǔn)單色波。理想的單色平面波（簡諧波）兩式統(tǒng)一寫為：其中，U為場矢量大小，代表或的大小，U0為場矢量的振幅。設(shè)真空中電磁波的電矢量在坐標(biāo)原點沿x方向作簡諧振動，磁矢量在y方向作簡諧振動，頻率均為，且t=0時兩者的初位相均為零。則、的振動方程分別為:1.1.1光波第五頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.1.光的波粒二象性(2)單色平面波：具有單一頻率的平面波波場中z軸上任一點P的振動方程，設(shè)光波以速度c向z方向傳播

圖（1-1）電磁波的傳播分析：(a)z一定時，則U代表場矢量在該點作時間上的周期振動(c)z、t同時變化時，則U代表一個行波方程，代表兩個不同時刻空間各點的振動狀態(tài)。從下式可看出，光波具有時間周期性和空間周期性。時間周期為T，空間周期為；時間頻率為1/T，空間頻率為1/(b)t一定時，則U代表場矢量隨位置的不同作空間的周期變化簡諧波是具有單一頻率的單色波，但通常原子發(fā)光的時間約為10－8s，形成的波列長度約等于3m，因此它的波列長度有限即必然有一定的頻率寬度。1.1.1光波第六頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.1.光的波粒二象性(3)平面波的復(fù)數(shù)表示法光強線偏振的單色平面波的復(fù)數(shù)表示：光強：光強與光矢量大小的平方成正比，即

或

復(fù)振幅:模量代表振幅在空間的分布，輻角(-kz)代表位相在空間的分布

(4)球面波及其復(fù)數(shù)表示法球面簡諧波方程：球面波的復(fù)數(shù)表示法：1.1.1光波第七頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.1.光的波粒二象性在真空中一個光子的能量為，動量為，則它們與光波頻率，波長之間的關(guān)系為：式中h是普朗克常數(shù)，h=6.63×10-34J?S。1.1.2光子第八頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.2.原子的能級和輻射躍遷1.2.1

原子能級、簡并度1.原子中電子的狀態(tài)由下列四個量子數(shù)來確定：主量子數(shù)n，n＝1，2，3，…代表電子運動區(qū)域的大小和它的總能量的主要部分輔量子數(shù),代表軌道的形狀和軌道角動量，這也同電子的能量有關(guān)。對等的電子順次用s,p,d,f字母表示磁量子數(shù)（即軌道方向量子數(shù)）m=0，±1，±2，…±代表軌道在空間的可能取向，即軌道角動量在某一特殊方向的分量自旋量子數(shù)（即自旋方向量子數(shù)）ms=±1/2，代表電子自旋方向的取向，也代表電子自旋角動量在某一特殊方向的分量sssPPd例：計算每一個殼層和次殼層（2(2l+1)個）可以容納的最多電子數(shù)：第九頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.2.原子的能級和輻射躍遷2.電子具有的量子數(shù)不同，表示有不同的電子運動狀態(tài)電子的能級，依次用E0，E1，E2，…En表示基態(tài)：原子處于最低的能級狀態(tài)激發(fā)態(tài)：能量高于基態(tài)的其它能級狀態(tài)簡并能級：能級有兩個或兩個以上的不同運動狀態(tài)簡并度：同一能級所對應(yīng)的不同電子運動狀態(tài)的數(shù)目3.圖(1-3)為原子能級示意圖E0基態(tài)E1E2En激發(fā)態(tài)例：計算1s和2p態(tài)的簡并度

原子能級、簡并度第十頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.2.原子的能級和輻射躍遷1.原子的電子組態(tài)符號泡利不相容原理多電子原子中,不可能有兩個或兩個以上的電子具有完全相同的量子數(shù)沒有全同電子最小能量原理：從低能級向高能級填充穩(wěn)定性原理原子的電子組態(tài)：將電子的所有狀態(tài)表示出來，如鋰：1s22s12.原子態(tài)的標(biāo)記

原子狀態(tài)的標(biāo)記多電子原子中,J-S,J-J,S-S相互作用,產(chǎn)生軌道變形耦合;原子的同一電子組態(tài),具有不同的原子狀態(tài),具有不同的能量耦合作用,產(chǎn)生一個宏觀的效應(yīng):總的自旋角動量量子數(shù):S=S1+S2,S1-S2;0,1;共2個總的軌道角動量量子數(shù):

L=L1+L2,L1+L2-1,….,L1-L2;共2L2+1個總的角動量量子數(shù):J=L+S,L+S-1,…L-S;共2S+1個第十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.2.原子的能級和輻射躍遷一般表示為:2S+1LJ原子的能級狀態(tài),原子狀態(tài),光譜項.表示總角動量為J在L軌道上有2S+1個角動量

原子狀態(tài)的標(biāo)記3.輻射躍遷選擇定則(量子力學(xué)教程，周世勛，P168，§5.9,選擇定則:Δl=,Δm=0,,n沒有要求)：

躍遷必須改變奇偶態(tài);

ΔJ=0,除外;

ΔL=0,除外;

ΔS=0（在LS耦合中，要求）;第十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.2.原子的能級和輻射躍遷1.2.3波爾茲曼分布1.現(xiàn)考慮由n0個相同原子(分子或離子)組成的系統(tǒng)，在熱平衡條件下，原子數(shù)按能級分布服從波爾茲曼定律：式中—Ei的簡并度；k—波爾茲曼常數(shù)；T—熱平衡時的絕對溫度；ni—處在Ei能級的原子數(shù)2.分別處于Em和En能級上的原子數(shù)nm和nn必然滿足下一關(guān)系3.為簡單起見，假定討論：1），2），3）T>0且Em>En，nm<nnkT是一個判別電子能量大小的標(biāo)志第十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.2.原子的能級和輻射躍遷1.2.4輻射躍遷和非輻射躍遷輻射躍遷：發(fā)射或吸收光子從而使原子發(fā)生能級間躍遷的現(xiàn)象趨于穩(wěn)定滿足躍遷定則輻射光子2.非輻射躍遷：原子在不同能級躍遷時并不伴隨光子的發(fā)射和吸收，而是把多余的能量傳給了別的原子或吸收別的原子傳給它的能量碰撞晶格點陣傳遞能量熱振動

不輻射光子第十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.3.光的受激輻射1.3.1黑體熱輻射1.絕對黑體又稱黑體：某一物體能夠完全吸收任何波長的電磁輻射。自然界中絕對黑體是不存在的

2.空腔輻射體是一個比較理想的絕對黑體

3.

平衡的黑體熱輻射：輻射過程中始終保持溫度T不變熱平衡穩(wěn)定狀態(tài)特點:輻射和吸收的能量相等,第十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.3.光的受激輻射在量子假設(shè)的基礎(chǔ)上，由處理大量光子的量子統(tǒng)計理論得到真空中與溫度T及頻率的關(guān)系，即為普朗克黑體輻射的單色輻射能量密度公式式中k為波爾茲曼常數(shù)。4.輻射能量密度公式單色輻射能量密度：輻射場中單位體積內(nèi)，頻率在附近的單位頻率間隔中的輻射能量1.3.1黑體熱輻射總輻射能量密度:第十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.3.光的受激輻射光與物質(zhì)的相互作用有三種不同的基本過程：自發(fā)輻射受激輻射受激躍遷1.自發(fā)輻射自發(fā)輻射:高能級的原子自發(fā)地從高能級E2向低能級E1躍遷，同時放出能量為的光子。自發(fā)輻射的特點：各個原子所發(fā)的光向空間各個方向傳播，是非相干光。圖（1-6）表示自發(fā)輻射的過程。對于大量原子統(tǒng)計平均來說，從E2經(jīng)自發(fā)輻射躍遷到E1具有一定的躍遷速率。式中“－”表示E2能級的粒子數(shù)密度減少；n2為某時刻高能級E2上的原子數(shù)密度（即單位體積中的原子數(shù)）；dn2表示在dt時間間隔內(nèi)由E2自發(fā)躍遷到E1的原子數(shù)。A21稱為愛因斯坦自發(fā)輻射系數(shù)，簡稱自發(fā)輻射系數(shù)。1.3.2光和物質(zhì)的作用圖（1-6）自發(fā)輻射第十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.3.光的受激輻射上式可改寫為：A21的物理意義為：單位時間內(nèi)，發(fā)生自發(fā)輻射的粒子數(shù)密度占處于E2能級總粒子數(shù)密度的百分比。即每一個處于E2能級的粒子在單位時間內(nèi)發(fā)生的自發(fā)躍遷幾率。上方程的解為：,式中n20為t=0時處于能級E2的原子數(shù)密度。自發(fā)輻射的平均壽命：原子數(shù)密度由起始值降至它的1/e的時間設(shè)高能級En躍遷到Em的躍遷幾率為Anm，則激發(fā)態(tài)En的自發(fā)輻射平均壽命為：已知A21，可求得單位體積內(nèi)發(fā)出的光功率。若一個光子的能量為，某時刻激發(fā)態(tài)的原子數(shù)密度為n2(t)，則該時刻自發(fā)輻射的光功率密度（W/m3）為：1.3.2光和物質(zhì)的作用第十八頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.3.光的受激輻射2.受激輻射(1)受激輻射：高能級E2上的原子當(dāng)受到外來能量的光照射時向低能級E1躍遷，同時發(fā)射一個與外來光子完全相同的光子，如圖（1-8）所示。(2)受激輻射的特點：只有當(dāng)時，才能發(fā)生受激輻射受激輻射的光子與外來光子的特性一樣，如頻率、位相、偏振和傳播方向式中的參數(shù)意義同自發(fā)輻射。B21稱為愛因斯坦受激輻射系數(shù)，簡稱受激輻射系數(shù)。(3)同理,從E2經(jīng)受激輻射躍遷到E1具有一定的躍遷速率，在此假設(shè)外來光的光場單色能量密度為，則有：圖（1-8）光的受激輻射過程1.3.2光和物質(zhì)的作用第十九頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.3.光的受激輻射(4)令，則有：(5)注意：自發(fā)輻射躍遷幾率就是自發(fā)輻射系數(shù)本身，而受激輻射的躍遷幾率決定于受激輻射系數(shù)與外來光單色能量密度的乘積。則W21(即受激輻射的躍遷幾率)的物理意義為：單位時間內(nèi)，在外來單色能量密度為的光照下，E2能級上發(fā)生受激輻射的粒子數(shù)密度占處于E2能級總粒子數(shù)密度的百分比。1.3.2光和物質(zhì)的作用第二十頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.3.光的受激輻射式中B12稱為愛因斯坦受激吸收系數(shù)(2)同理從E1經(jīng)受激吸收躍遷到E2具有一定的躍遷速率，在此假設(shè)外來光的光場單色能量密度為，且低能級E1的粒子數(shù)密度為n1，則有：3.受激吸收(1)處于低能級E1的原子受到外來光子（能量）的刺激作用，完全吸收光子的能量而躍遷到高能級E2的過程。如圖（1-9）所示。(3)同理令，則有：則W12(即受激吸收幾率)的物理意義為：單位時間內(nèi)，在外來單色能量密度的光照下，由E1能級躍遷到E2能級的粒子數(shù)密度占E1能級上總粒子數(shù)密度的百分比。圖（1-9）光的受激吸收過程1.3.2光和物質(zhì)的作用第二十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.3.光的受激輻射1.3.3自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收之間的關(guān)系1.在光和原子相互作用達(dá)到動平衡的條件下，有如下關(guān)系：由波爾茲曼分布定律可知：自發(fā)輻射光子數(shù)受激輻射光子數(shù)受激吸收光子數(shù)

①

②將②代入①得：由此可算得熱平衡空腔的單色輻射能量密度為：第二十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.3.光的受激輻射將上式與第三節(jié)中由普朗克理論所得的黑體單色輻射能量密度公式比較可得：③④③式和④式就是愛因斯坦系數(shù)間的基本關(guān)系，雖然是借助空腔熱平衡這一過程得出的，但它們普遍適用。2.如果，則有在折射率為的介質(zhì)中，③式應(yīng)改寫為：第二十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.3.光的受激輻射1.3.4自發(fā)輻射光功率與受激輻射光功率1.某時刻自發(fā)輻射的光功率體密度同理，受激輻射的光功率體密度受激輻射光功率體密度與自發(fā)輻射光功率體密度之比為：對于平衡熱輻射光源，則有：2.以溫度T=3000K的熱輻射光源，發(fā)射的波長為500nm例：第二十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.4.光譜線寬度1.4.1光譜線，線型和光譜線寬度1.用分辨率極高的攝譜儀拍攝出的每一條原子發(fā)光譜線都具有有限寬度。原子發(fā)射的不是正好頻率（滿足）的光，而是發(fā)射頻率在附近的某個范圍內(nèi)的光。2.就每一條光譜線而言，在有限寬度的頻率范圍內(nèi)，光強的相對強度也不一樣。設(shè)某一條光譜線的總光強為I0，頻率附近單位頻率間隔的光強為，則頻率附近單位頻率間隔的相對光強為：3.曲線如圖(1-10a)，表示某一譜線在單位頻率間隔的相對光強分布，它叫做光譜線的線型函數(shù)。圖(1-10b)為理想情況的單色光的相對光強分布圖(1-10)光譜的線型函數(shù)第二十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.4.光譜線寬度4.頻率為到的頻率間隔范圍內(nèi)的光強為，則上式即為圖(1-10)中曲線下陰影部分的面積，也是頻率在范圍的光強占總光強的百分比,

稱為相對光強。1.4.1光譜線，線型和光譜線寬度5.很顯然：即相對光強之和為1。此公式為線型函數(shù)的歸一化條件。6.光譜線寬度：相對光強為最大值的一半處的頻率間隔，即：則第二十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.4.光譜線寬度所以單位時間內(nèi)，總的自發(fā)輻射原子數(shù)密度總的受激輻射原子數(shù)密度總的受激吸收原子數(shù)密度(1)考慮光譜線線型的影響后，在單位時間內(nèi)，對應(yīng)于頻率在間隔，自發(fā)輻射、受激輻射、受激吸收的原子躍遷數(shù)密度公式分別修正為：7.光譜線型對光與物質(zhì)的作用的影響自發(fā)輻射

受激輻射受激吸收1.4.1光譜線，線型和光譜線寬度第二十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.4.光譜線寬度此時，受激輻射的躍遷幾率為:同理，受激吸收躍遷幾率為：其中為外來光總輻射能量密度。這種情況表明總能量密度為的外來光只能使頻率為附近原子造成受激輻射。當(dāng)入射光的中心頻率為，線寬為，但比原子發(fā)光譜線寬度小很多，如圖(1-11a)，則單位時間內(nèi)總的受激輻射原子數(shù)密度n等于：(2)由于總的受激輻射(吸收)原子數(shù)密度與外來光的單色能量密度有關(guān)，分兩種情況討論：單色的激光和廣譜的白光圖(1-11)外來光作用下的受激原子數(shù)密度1.4.1光譜線，線型和光譜線寬度第二十八頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.4.光譜線寬度1.4.1光譜線，線型和光譜線寬度此時，受激輻射的躍遷幾率為:同理，受激吸收躍遷幾率為：當(dāng)入射光的譜線寬度為，單色輻射能量密度為；原子譜線的線型函數(shù)為，線寬為，中心頻率為。如果有，如圖(1-11b)所示，則在單位時間內(nèi)，總的受激輻射原子數(shù)密度n等于：因此，在入射光線寬度遠(yuǎn)大于原子光譜線寬的情況下，受激躍遷與原子譜線中心頻率處的外來光單色能量密度有關(guān)。圖(1-11)外來光作用下的受激原子數(shù)密度第二十九頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.4.光譜線寬度1.4.2自然增寬1.經(jīng)典理論(1)經(jīng)典理論將一個原子看作是由一個負(fù)電中心和一個正電中心組成的電偶極子。當(dāng)正負(fù)電中心距離r作頻率為的簡諧振動時，該原子輻射頻率為的電磁波，電磁波在空間某點的場矢量為：由光強假設(shè)I0為t=0時的光強，則時的光強I=I0/e，即振子的衰減壽命為，可以證明。由于原子在振動的過程中不斷地輻射能量，則上式應(yīng)寫為：此式表示場矢量隨時間衰減的振動規(guī)律，如圖(1-12)所示。圖(1-12)電偶極子輻射場的衰減振動第三十頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.4.光譜線寬度(2)衰減振動不是簡諧振動，因此原子輻射的波不是單色的，譜線具有有限寬度。由傅立葉分析可知：考慮到t<0時U(t)=0，所以上式可寫成：1.4.2自然增寬由于電偶極子的衰減振動可展開成頻率在一定范圍內(nèi)連續(xù)變化的簡諧波，所以光強在譜線范圍內(nèi)隨頻率有一個分布：其中為譜線的中心頻率，假定用表示自然增寬的線型函數(shù)，則：第三十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.4.光譜線寬度(3)自然增寬:作為電偶極子看待的原子作衰減振動而造成的譜線增寬。由線型函數(shù)歸一化條件可得：當(dāng)時，；當(dāng)和時，所以，原子譜線的半值寬度即自然增寬為，如圖(1-13)所示。圖（1-13）洛侖茲線型函數(shù)1.4.2自然增寬我們也可以用自然增寬來表達(dá)光譜線型函數(shù)：這個自然增寬（設(shè)想原子處在彼此孤立并且靜止不動時的譜線寬度）的線型分布函數(shù)也叫洛侖茲線型函數(shù)。估算經(jīng)典理論的自然增寬的大小(0.1~100MHz)。第三十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.4.光譜線寬度2.量子解釋(1)測不準(zhǔn)關(guān)系：對原子的能級來說，時間的不確定值就是原子的平均壽命，則能級寬度而頻率寬度的大小由能級寬度來決定。(2)寬度為的上能級原子，躍遷到寬度為的下能級時，圍繞中心頻率的譜線寬度為：1.4.2自然增寬(3)圖(1-14)畫出了三種不同情況由于能級寬度引起的輻射躍遷譜線寬度：圖（1-14）三種不同情況下輻射譜線的寬度(4)舉例說明量子解釋與經(jīng)典理論的估計相符合(Page19)t第三十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.4.光譜線寬度2.同理，可由傅立葉變換求出由碰撞增寬引起的譜線線型函數(shù)：3.從原子能級增寬的角度也可以得到同樣的說明(簡并能級增加)。4.當(dāng)發(fā)光原子同時具有碰撞增寬(與氣體壓強P成正比)和自然增寬時，可以證明所得的線型仍為洛侖茲線型，其線寬為兩者之和，成為均勻增寬即：1.4.3碰撞增寬1.自然增寬是假設(shè)原子彼此孤立并且靜止不動所造成的譜線增寬。而碰撞增寬是考慮了發(fā)光原子間的相互作用造成的，碰撞使原子發(fā)光中斷或光波位相發(fā)生突變，迫使發(fā)光波列縮短，如圖(1-15)。用表示。圖（1-15）碰撞增寬的形成機理第三十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.4.光譜線寬度(1)多普勒效應(yīng)：光源和接收器相對運動，接收器接收到的光頻不等于原頻率1.光的多普勒效應(yīng)為光源與接收器相對靜止時的頻率。一般情況下，上式取一級近似可得：(3)若在介質(zhì)中傳播時，光速應(yīng)為，則此時的頻率可寫成：(4)當(dāng)光源與接收器之間的相對速度在垂直于兩者連線方向時，此時的頻率為：為垂直于光源與接收器連線方向的相對速度，這叫橫向多普勒效應(yīng)1.4.4多普勒增寬(2)設(shè)光源與接收器在兩者連線方向的相對速度為，則接收到的光的頻率為：并且光源與接收器相對趨近時，取正值；兩者背離時，取負(fù)值。這叫光的縱向多普勒效應(yīng)。第三十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.4.光譜線寬度2.多普勒增寬1.4.4多普勒增寬(1)如圖(1-16)所示，氣體放電管中一個靜止原子的發(fā)光頻率為，原子的運動速度為，在z方向的分量為，則接收器接收到的頻率為：圖(1-16)發(fā)光原子相對接收器的運動(2)現(xiàn)討論大量同類原子的發(fā)光，由于原子運動速度各不相同，不同速度的原子所發(fā)出的光被接收時的頻率也各不相同，因此引起譜線頻率增寬。只討論傳播方向為＋z的光，設(shè)單位體積內(nèi)的原子數(shù)為n，則具有速度分量為的原子數(shù)為麥克斯韋分布：速度分量為的原子數(shù)占總數(shù)的百分比為：(3)由于頻率與速度分量有一一對應(yīng)的關(guān)系，因此有：第三十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.4.光譜線寬度1.4.4多普勒增寬又由于：所以有：稱為多普勒增寬的線型函數(shù)或稱為高斯型線型函數(shù)。其曲線如圖(1-17)所示。圖(1-17)高斯線型函數(shù)顯然，當(dāng)時，線型函數(shù)取最大值為：當(dāng)和時，多普勒增寬為將m、k、c的值代入的表達(dá)式中，可得(4)舉例計算氦氖激光器和CO2激光器的多普勒增寬。比較三種譜線增寬知道自然增寬遠(yuǎn)小于碰撞增寬和多普勒增寬(Page19、20、23)。第三十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件§1.4.光譜線寬度1.自然增寬和碰撞增寬中每一個原子所發(fā)的光對譜線內(nèi)任一頻率都有貢獻(xiàn)，這種增寬為均勻增寬。2.多普勒增寬中，各種不同速度的原子對中不同頻率有貢獻(xiàn)。不同原子的作用是不同的，這種增寬叫非均勻增寬。其線型函數(shù)為高斯分布函數(shù)。3.這兩種線型函數(shù)都是“鐘形”曲線，但它們大不相同。如圖(1-18)所示。1.實際的光譜線型是均勻增寬線型和非均勻增寬線型的迭加。1.4.5均勻增寬和非均勻增寬線型圖(1-18)兩種線型函數(shù)的比較1.4.6綜合增寬

第三十八頁，共