定積分的應(yīng)用面積

演示文稿定積分的應(yīng)用面積當(dāng)前1頁，總共30頁。（優(yōu)選）定積分的應(yīng)用面積當(dāng)前2頁，總共30頁。復(fù)習(xí)：定積分的幾何意義曲邊梯形面積曲邊梯形面積的負值一.求平面圖形的面積當(dāng)前3頁，總共30頁。1.以x軸為底邊的曲邊梯形的面積當(dāng)前4頁，總共30頁。若f(x)有正有負,則曲邊梯形面積為xyoab當(dāng)前5頁，總共30頁。2.以y軸為底邊的曲邊梯形的面積當(dāng)前6頁，總共30頁。3.

由連續(xù)曲線y=f(x),y=g(x),直線x=a,x=b(a<b)所圍成的平面圖形的面積cxyoab當(dāng)前7頁，總共30頁。3.

由連續(xù)曲線y=f(x),y=g(x),直線x=a,x=b(a<b)所圍成的平面圖形的面積cxyoab當(dāng)前8頁，總共30頁。特別，時,xyoab當(dāng)前9頁，總共30頁。面積元素:由連續(xù)曲線y=f(x)(f(x)

0),直線x=a,x=b(a<b)及x軸所圍成的平面圖形的面積yo面積當(dāng)前10頁，總共30頁。由連續(xù)曲線y=f(x),y=g(x),直線x=a,x=b(a<b)所圍成的平面圖形的面積cxyoab面積元素:當(dāng)前11頁，總共30頁。圍成的平面圖形的面積為

dcxyodcxyo當(dāng)前12頁，總共30頁。解先求兩曲線的交點選x為積分變量,例1

能否選y為積分變量?當(dāng)前13頁，總共30頁。解先求兩曲線的交點選y為積分變量,例1

當(dāng)前14頁，總共30頁。解兩曲線的交點例2

選x為積分變量,當(dāng)前15頁，總共30頁。此題選y為積分變量比較好,選擇積分變量的原則：

(1)盡量少分塊；(2)積分容易。當(dāng)前16頁，總共30頁。例3

圍成的平面圖形的面積.

xoy解

由對稱性,交點當(dāng)前17頁，總共30頁。例4

求由拋物線和與拋物線相切于縱坐處的切線及x軸所圍成的平面圖形的面積標(biāo)解350-4yx將帶入拋物線方程，得橫坐標(biāo)當(dāng)前18頁，總共30頁。y=x2t1yx1解例5

當(dāng)前19頁，總共30頁。練習(xí)寫出下列給定曲線所圍成的圖形面積的定積分表達式。（1）（2）軸（3）當(dāng)前20頁，總共30頁。練習(xí)寫出下列給定曲線所圍成的圖形面積的定積分表達式。（4）（5）當(dāng)前21頁，總共30頁。一般地：如右圖中的陰影部分的面積為練習(xí)寫出下列給定曲線所圍成的圖形面積的定積分表達式。（6）或當(dāng)前22頁，總共30頁。12法一：以y作積分變量法二：以x作積分變量（7）練習(xí)寫出下列給定曲線所圍成的圖形面積的定積分表達式。當(dāng)前23頁，總共30頁。例5求由下列給定曲線所圍成的圖形面積。星形線解由圖形的對稱性可得偶次方化倍角即當(dāng)前24頁，總共30頁。作業(yè)：1.(3)(5)(8)2.1.選擇積分變量的原則：

(1)盡量少分塊(2)積分容易?？偨Y(jié)：2.準(zhǔn)確的作圖.當(dāng)前25頁，總共30頁。備用題1.

當(dāng)前26頁，總共30頁。解答xyo兩邊同時對求導(dǎo)當(dāng)前27頁，總共30頁。積分得所以所求曲線為當(dāng)前28頁