2022-2023學(xué)年吉林省長春市朝陽區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年吉林省長春市朝陽區(qū)七年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．6的相反數(shù)是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣2．23可以表示為（）A．2+2+2 B．2×2×2 C．2×3 D．3×33．比﹣1小2的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．34．如圖，檢測4個足球的質(zhì)量，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從質(zhì)量角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A． B． C． D．5．下列關(guān)于單項式﹣的說法中，正確的是（）A．系數(shù)是，次數(shù)是3 B．系數(shù)是﹣，次數(shù)是3 C．系數(shù)是，次數(shù)是2 D．系數(shù)是﹣，次數(shù)是26．中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．如圖①表示的是（+2）+（﹣2），根據(jù)劉徽的這種表示法，可推算圖②中所表示的算式為（）A．（+3）+（+6） B．（﹣3）+（﹣6） C．（﹣3）+（+6） D．（+3）+（﹣6）7．據(jù)統(tǒng)計，2022年7月，長春軌道交通日均客運量為513300人次，513300這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5133×106 B．5.133×106 C．5.133×105 D．51.33×1058．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所示，則下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)﹣b＝0 D．a(chǎn)﹣b＞0二、填空題（每小題3分，共18分）9．如果零上5℃記作+5℃，那么零下3℃記作℃．10．比較大?。憨?﹣10（填“＞”、“＜”或“＝”）．11．將多項式﹣4+a3+3ab2﹣a2b按a的降冪排列為：．12．用四舍五入法將15.096精確到百分位的結(jié)果是．13．按圖示的方式擺放餐桌和椅子，n張餐桌可以擺放的椅子數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）．14．計算：＝．三、解答題（本大題共8小題，共78分）15．直接寫出計算結(jié)果：（1）9+（﹣12）＝；（2）﹣3.5﹣1.2＝；（3）＝；（4）＝；（5）24÷（﹣12）＝；（6）＝．16．用代數(shù)式表示：（1）m的3倍與n的差．（2）a的平方與5的和的倒數(shù)．（3）x、y兩數(shù)的和與它們的差的乘積．17．把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按從小到大的順序排列，用“＜”連接起來；5，，﹣3，0．18．（24分）計算：（1）12+（﹣7）+9+（﹣15）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．19．當(dāng)a＝﹣1，b＝﹣3，c＝5時，求下列各代數(shù)式的值：（1）b2﹣4ac；（2）（a+b﹣c）2．20．某水果超市購進(jìn)10箱果凍橙，以每箱25千克為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重后的記錄如下：1.5，0.6，1.3，﹣3，1.8，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣1.4．回答下列問題：（1）求這10箱果凍橙中最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的這箱果凍橙的重量；（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量做比較，求這10箱果凍橙總計超過或不足的重量；（3）若果凍橙每千克售價8元，求出售這10箱果凍橙收入的金額．21．為鼓勵人們節(jié)約用水，某地實行階梯式計量水價（如表所示）：級別月用水量水價第1級20噸以下（含20噸）1.6元/噸第2級20噸～30噸（含30噸）超過20噸部分按2.4元/噸第3級30噸以上超過30噸部分按4.8元/噸（1）如果某用戶某月用水量為15噸，求該月需交水費．（2）如果某用戶某月用水量為25噸，求該月需交水費．（3）如果某用戶某月用水量為a噸（20＜a＜30），則該月需交水費元（用含a的代數(shù)式表示）．（4）如果某用戶某月用水量為a噸（a＞30），則該月需交水費元（用含a的代數(shù)式表示）．22．在數(shù)軸上，我們可以利用線段端點表示的兩個數(shù)進(jìn)行減法運算的方法，即大的數(shù)減去小的數(shù)，求線段的長度．如圖，在數(shù)軸上，點A、B、C表示的數(shù)分別是﹣2、0、3．線段AB＝0﹣（﹣2）＝2；線段BC＝3﹣0＝3；線段AC＝3﹣（﹣2）＝5．（1）若點E、F表示的數(shù)分別是﹣8和2，則線段EF的長為．（2）點M、N為數(shù)軸上的兩個動點，點N在點M的左邊，點M表示的數(shù)是﹣5，若線段MN的長為12，則點N表示的數(shù)是．（3）點P、Q為數(shù)軸上的兩個動點，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿A﹣C﹣A運動．動點Q從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向終點A運動．設(shè)點P、Q的運動時間為t（t＞0）秒．①當(dāng)點P沿A﹣C運動時，求點P、Q相遇時t的值．②當(dāng)點B將線段PQ分成的兩部分的比為1：4時，直接寫出t的值．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）1．6的相反數(shù)是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣【分析】求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，據(jù)此解答即可．解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得6的相反數(shù)是：﹣6．故選：B．2．23可以表示為（）A．2+2+2 B．2×2×2 C．2×3 D．3×3【分析】根據(jù)題目中的式子和立方的意義，可以寫出23可以表示的式子，本題得以解決．解：23可以表示為2×2×2，故選：B．3．比﹣1小2的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．3【分析】比﹣1小2的數(shù)，就是用﹣1減2，列式計算．解：比﹣1小2的數(shù)是就是﹣1與2的差，即﹣1﹣2＝﹣3．故選：A．4．如圖，檢測4個足球的質(zhì)量，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從質(zhì)量角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A． B． C． D．【分析】求出每個數(shù)的絕對值，根據(jù)絕對值的大小找出絕對值最小的數(shù)即可．解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣0.6最接近標(biāo)準(zhǔn)，故選：C．5．下列關(guān)于單項式﹣的說法中，正確的是（）A．系數(shù)是，次數(shù)是3 B．系數(shù)是﹣，次數(shù)是3 C．系數(shù)是，次數(shù)是2 D．系數(shù)是﹣，次數(shù)是2【分析】根據(jù)單項式系數(shù)及次數(shù)的定義，即可作出判斷．解：單項式﹣的系數(shù)是﹣，次數(shù)是3，故選：B．6．中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．如圖①表示的是（+2）+（﹣2），根據(jù)劉徽的這種表示法，可推算圖②中所表示的算式為（）A．（+3）+（+6） B．（﹣3）+（﹣6） C．（﹣3）+（+6） D．（+3）+（﹣6）【分析】根據(jù)題意列出算式3+（﹣6），利用有理數(shù)加法法則計算可得．解：根據(jù)題意知，圖②表示的算式為（+3）+（﹣6）＝﹣3．故選：D．7．據(jù)統(tǒng)計，2022年7月，長春軌道交通日均客運量為513300人次，513300這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5133×106 B．5.133×106 C．5.133×105 D．51.33×105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．解：513300＝5.133×105．故選：C．8．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所示，則下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)﹣b＝0 D．a(chǎn)﹣b＞0【分析】首先根據(jù)數(shù)軸確定a，b的符號和大小，再根據(jù)有理數(shù)的運算法則進(jìn)行分析判斷．解：由數(shù)軸，得a＜0＜b，|a|＞|b|．A、根據(jù)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，則a+b＜0，符合題意；B、根據(jù)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，則a+b＜0，不符合題意；C、較小的數(shù)減去較大的數(shù)，則差一定小于0，則a﹣b＜0，不符合題意；D、較小的數(shù)減去較大的數(shù)，則差一定小于0，則a﹣b＜0，不符合題意．故選：A．二、填空題（每小題3分，共18分）9．如果零上5℃記作+5℃，那么零下3℃記作﹣3℃．【分析】本題需先根據(jù)零上5℃記作+5℃，再根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示方法，即可表示出零下3℃．解：∵5℃記作+5℃，∴零下3℃記作﹣3℃，故答案為：﹣3．10．比較大?。憨?＞﹣10（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，據(jù)此可得出答案．解：∵|﹣8|＝8，|﹣10|＝10，8＜10，∴﹣8＞﹣10．故答案為：＞．11．將多項式﹣4+a3+3ab2﹣a2b按a的降冪排列為：a3﹣a2b+3ab2﹣4．【分析】由多項式按某一字母降冪排列的概念，即可解決問題．解：多項式﹣4+a3+3ab2﹣a2b按a的降冪排列為：a3﹣a2b+3ab2﹣4，故答案為：a3﹣a2b+3ab2﹣4．12．用四舍五入法將15.096精確到百分位的結(jié)果是15.10．【分析】對千分位數(shù)字四舍五入即可．解：用四舍五入法將15.096精確到百分位的結(jié)果是15.10，故答案為：15.10．13．按圖示的方式擺放餐桌和椅子，n張餐桌可以擺放的椅子數(shù)為2+4n（用含n的代數(shù)式表示）．【分析】根據(jù)題目中的圖形可以發(fā)現(xiàn)椅子數(shù)的變化規(guī)律，從而可以寫出n張餐桌可以擺放的椅子數(shù)．解：1張桌子可以擺放的椅子數(shù)為：2+1×4＝6，2張桌子可以擺放的椅子數(shù)為：2+2×4＝10，3張桌子可以擺放的椅子數(shù)為：2+3×4＝14，…，n張桌子可以擺放的椅子數(shù)為：2+4n，故答案為：2+4n．14．計算：＝．【分析】先運用乘法分配律求該算式的倒數(shù)，再求解該題結(jié)果．解：∵（﹣+）＝（﹣+）×12＝×12﹣×12+×12＝30﹣8+1＝23，∴＝，故答案為：，三、解答題（本大題共8小題，共78分）15．直接寫出計算結(jié)果：（1）9+（﹣12）＝；（2）﹣3.5﹣1.2＝；（3）＝；（4）＝；（5）24÷（﹣12）＝；（6）＝．【分析】根據(jù)有理數(shù)加減乘除所對應(yīng)的運算法則進(jìn)行計算求解．解：（1）9+（﹣12）＝﹣（12﹣9）＝﹣3；（2）﹣3.5﹣1.2＝﹣（3.5+1.2）＝﹣4.7；（3）＝﹣（﹣）＝﹣2；（4）＝0；（5）24÷（﹣12）＝﹣（24÷12）＝﹣2；（6）＝﹣12×＝﹣．16．用代數(shù)式表示：（1）m的3倍與n的差．（2）a的平方與5的和的倒數(shù)．（3）x、y兩數(shù)的和與它們的差的乘積．【分析】（1）m的3倍3m，然后表示出它與n的差；（2）先寫和后求倒數(shù)；（3）先求和、差，后求積．解：（1）由題意，得（3m﹣n）2；（2）由題意，得；（3）由題意，得（x+y）（x﹣y）．17．把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按從小到大的順序排列，用“＜”連接起來；5，，﹣3，0．【分析】先在數(shù)軸上表示出各個數(shù)，再比較即可．解：如圖所示：∴．18．（24分）計算：（1）12+（﹣7）+9+（﹣15）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【分析】（1）利用加法的運算律進(jìn)行運算即可；（2）把減法轉(zhuǎn)為加法，再算加法的運算律進(jìn)行求解較簡便；（3）利用乘法的分配律進(jìn)行運算即可；（4）直接利用乘法的法則運算即可；（5）先算乘方，除法轉(zhuǎn)為乘法，再算乘法即可；（6）先算絕對值，再算加減即可．解：（1）12+（﹣7）+9+（﹣15）＝（12+9）+（﹣7﹣15）＝21+（﹣22）＝﹣1；（2）＝﹣2＝（﹣2）+（）＝﹣3+（﹣4）＝﹣7；（3）＝﹣36×+36×﹣36×＝﹣12+16﹣15＝﹣11；（4）＝＝；（5）＝﹣8×＝﹣8；（6）＝＝．19．當(dāng)a＝﹣1，b＝﹣3，c＝5時，求下列各代數(shù)式的值：（1）b2﹣4ac；（2）（a+b﹣c）2．【分析】把a(bǔ)＝﹣1，b＝﹣3，c＝5代入計算即可．解：（1）當(dāng)a＝﹣1，b＝﹣3，c＝5時，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×（﹣1）×5＝9+20＝29；（2）當(dāng)a＝﹣1，b＝﹣3，c＝5時，（a+b﹣c）2＝（﹣1﹣3﹣5）2＝81．20．某水果超市購進(jìn)10箱果凍橙，以每箱25千克為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重后的記錄如下：1.5，0.6，1.3，﹣3，1.8，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣1.4．回答下列問題：（1）求這10箱果凍橙中最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的這箱果凍橙的重量；（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量做比較，求這10箱果凍橙總計超過或不足的重量；（3）若果凍橙每千克售價8元，求出售這10箱果凍橙收入的金額．【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（3）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得答案．解：（1）|﹣0.5|最小，最接近標(biāo)準(zhǔn)，最接近25千克的那筐蘋果為24.5千克；答：這10箱果凍橙中最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的這箱果凍橙的重量為24.5千克；（2）1.5+0.6+1.3+（﹣3）+1.8+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣1.4）＝﹣2.7（千克），答：不足2.7千克；（3）[1.5+0.6+1.3+（﹣3）+1.8+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣1.4）+25×10]×8＝1978.4元，答：出售這10箱果凍橙收入的金額為1978.4元．21．為鼓勵人們節(jié)約用水，某地實行階梯式計量水價（如表所示）：級別月用水量水價第1級20噸以下（含20噸）1.6元/噸第2級20噸～30噸（含30噸）超過20噸部分按2.4元/噸第3級30噸以上超過30噸部分按4.8元/噸（1）如果某用戶某月用水量為15噸，求該月需交水費．（2）如果某用戶某月用水量為25噸，求該月需交水費．（3）如果某用戶某月用水量為a噸（20＜a＜30），則該月需交水費（2.4a﹣16）元（用含a的代數(shù)式表示）．（4）如果某用戶某月用水量為a噸（a＞30），則該月需交水費（4.8a﹣88）元（用含a的代數(shù)式表示）．【分析】（1）判斷得到15噸為20噸以下，由表格中的水價計算即可得到結(jié)果；（2）判斷得到25噸為20噸～30噸之間，由表格中的水價計算即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)a的范圍，按照第2級收費方式，計算即可得到結(jié)果；（4）根據(jù)a的范圍，按照第3級收費方式，計算即可得到結(jié)果．解：（1）∵15＜20，∴該月需繳水費為15×1.6＝24（元）；答：該月需交水費24元；（2）∵25＜20，∴該月需繳水費為15×1.6+5×2.4＝24+12＝36（元）；答：該月需交水費36元；（3）某用戶某月用水量為a噸（20＜a＜30），根據(jù)題意，得該月需交水費為：20×1.6+（a﹣20）×2.4＝（2.4a﹣16）元，故答案為：（2.4a﹣16）；（4）某用戶某月用水量為a噸（a＞30），根據(jù)題意，得該月需交水費為：20×1.6+10×2.4+（a﹣30）×4.8＝4.8a﹣88；答：該月需繳交水費（4.8a﹣88）元．故答案為：（4.8a﹣88）．22．在數(shù)軸上，我們可以利用線段端點表示的兩個數(shù)進(jìn)行減法運算的方法，即大的數(shù)減去小的數(shù)，求線段的長度．如圖，在數(shù)軸上，點A、B、C表示的數(shù)分別是﹣2、0、3．線段AB＝0﹣（﹣2）＝2；線段BC＝3﹣0＝3；線段AC＝3﹣（﹣2）＝5．（1）若點E、F表示的數(shù)分別是﹣8和2，則線段EF的長為10．（2）點M、N為數(shù)軸上的兩個動點，點N在點M的左邊，點M表示的數(shù)是﹣5，若線段MN的長為12，則點N表示