第三信道與信道容量

第三信道與信道容量演示文稿當(dāng)前1頁(yè)，總共43頁(yè)。（優(yōu)選）第三信道與信道容量當(dāng)前2頁(yè)，總共43頁(yè)。2〉信道的作用 信道主要用于傳輸與存儲(chǔ)信息。3〉研究信道的目的1)描述、度量、分析不同類(lèi)型信道；2)計(jì)算其容量，即極限傳輸能力，并分析其特性。4>信道傳輸能力取決于：1)本身特性2)信號(hào)形式3)信源特性當(dāng)前3頁(yè)，總共43頁(yè)?！?-2信道的分類(lèi)與描述一〉信道分類(lèi):信道可從不同角度加以分類(lèi),歸納起來(lái)可分為：從工程物理背景——傳輸媒介類(lèi)型；從數(shù)學(xué)描述方式——信號(hào)與干擾描述方式；從信道本身的參數(shù)類(lèi)型——恒參與變參；從用戶(hù)類(lèi)型——單用戶(hù)與多用戶(hù)；當(dāng)前4頁(yè)，總共43頁(yè)。二〉離散信道描述其中：

當(dāng)前5頁(yè)，總共43頁(yè)。信道可以引用三組變量來(lái)描述：信道輸入概率空間：信道概率轉(zhuǎn)移矩陣：信道輸出概率空間：即：它可簡(jiǎn)化為：

當(dāng)前6頁(yè)，總共43頁(yè)。1）無(wú)擾信道:2）有擾無(wú)記憶信道:3）有擾有記憶信道:按信道的統(tǒng)計(jì)特性p(y/x)可將信道分為當(dāng)前7頁(yè)，總共43頁(yè)?！?-3有擾單符號(hào)離散信道XYa1a2anb1b2bmP

(Y/X)一>數(shù)學(xué)模型p(bj/ai)傳遞概率（i=1,2,…,n；j=1,2,…,m)輸入輸出對(duì)應(yīng)關(guān)系：當(dāng)前8頁(yè)，總共43頁(yè)。{X:{a1,a2,…,an}P(Y/X):{p(bj/ai)}Y:{b1,b2,…,bm}(i=1,2,…,n；j=1,2,…,m)特點(diǎn)：（1）0≤p(bj/ai)≤1(i=1,2,…,n；j=1,2,…,m)（2）當(dāng)前9頁(yè)，總共43頁(yè)。[P]→信道矩陣=1當(dāng)前10頁(yè)，總共43頁(yè)。圖3.3傳遞圖當(dāng)前11頁(yè)，總共43頁(yè)。二〉信道容量下面，我們首先將互信息表達(dá)成概率的函數(shù)：

噪聲熵疑義度1、定義：當(dāng)前12頁(yè)，總共43頁(yè)。一般當(dāng)信道給定以后，（已知）

即，這時(shí)互信息僅決定于信源的先驗(yàn)分布，我們可以進(jìn)一步調(diào)整值使達(dá)到最大值，由互信息的性質(zhì),是的上凸函數(shù)，這時(shí)最大值一定存在，我們定義它為信道中傳送的最大信息率，即信道容量C，則即通過(guò)改變信道輸入的概率分布求得互信息的極值，稱(chēng)它為給定信道的信道容量值。

當(dāng)前13頁(yè)，總共43頁(yè)。2、信道容量及其一般算法信息傳輸率：(比特/信道符號(hào)）(比特/秒）若信道平均每傳一個(gè)符號(hào)需要t秒，則信息傳輸速率：當(dāng)前14頁(yè)，總共43頁(yè)。信道容量：(比特/信道符號(hào))(比特/秒)p(X)——匹配信源拉格朗日乘子法當(dāng)前15頁(yè)，總共43頁(yè)。§3-3-1離散無(wú)擾信道及信道的容量1.無(wú)損確定信道：每列只有一個(gè)非零元素：當(dāng)前16頁(yè)，總共43頁(yè)。信道輸入符號(hào)集符號(hào)數(shù)2.無(wú)損信道（具有擴(kuò)展性質(zhì)的信道）a1b1b2b3p11p12p13a2b4b4b4p24p25p26當(dāng)前17頁(yè)，總共43頁(yè)。每列只有一個(gè)非零元素：信道輸入符號(hào)集符號(hào)數(shù)當(dāng)前18頁(yè)，總共43頁(yè)。3.確定信道（歸并信道）b1a3a2a1111b2a6a5a4111當(dāng)前19頁(yè)，總共43頁(yè)。每行只有一個(gè)非零元素：信道輸出符號(hào)集符號(hào)數(shù)當(dāng)前20頁(yè)，總共43頁(yè)。一〉幾種對(duì)稱(chēng)信道的信道容量一、強(qiáng)對(duì)稱(chēng)信道的容量（均勻信道）1>輸入r與輸出s相等2>傳遞概率：r=s§3-3-2有擾信道及其容量

當(dāng)前21頁(yè)，總共43頁(yè)。當(dāng)前22頁(yè)，總共43頁(yè)。H(Y/X)H(Y/ai)常數(shù)當(dāng)前23頁(yè)，總共43頁(yè)。當(dāng)前24頁(yè)，總共43頁(yè)。特點(diǎn)：當(dāng)輸入信源X達(dá)到最大熵值時(shí)，輸出隨機(jī)變量

Y同時(shí)達(dá)到最大熵值，即：

H(X)=logr(2)當(dāng)輸入X等概分布時(shí)：當(dāng)前25頁(yè)，總共43頁(yè)。(3)當(dāng)輸入信源等概時(shí)：信道容量當(dāng)前26頁(yè)，總共43頁(yè)。1、數(shù)學(xué)模型：

矩陣中的每一行都是第一行的重排列或矩陣中的每一列都是第一列的重排列。二.一般性對(duì)稱(chēng)信道當(dāng)前27頁(yè)，總共43頁(yè)。定義3.1

如果信道轉(zhuǎn)移概率矩陣P中，每一行元素都是另一行相同元素的不同排列，則稱(chēng)該信道關(guān)于行（輸入）對(duì)稱(chēng)。定義3.2

如果信道轉(zhuǎn)移概率矩陣P中，每一列元素都是另一列相同元素的不同排列，則稱(chēng)該信道關(guān)于列（輸出）對(duì)稱(chēng)。

當(dāng)前28頁(yè)，總共43頁(yè)。行：同一集合列：同一集合與強(qiáng)對(duì)稱(chēng)信道的區(qū)別：1.強(qiáng)：r=s

對(duì)：r=s?2.強(qiáng)：行元素集合與列元素集合相等對(duì)：？3.強(qiáng)：行∑=1，列∑=1對(duì)：行∑=1，列：？4.強(qiáng)：對(duì)稱(chēng)對(duì)：？當(dāng)前29頁(yè)，總共43頁(yè)。例：

當(dāng)前30頁(yè)，總共43頁(yè)。定理：對(duì)于單個(gè)消息離散對(duì)稱(chēng)信道，當(dāng)且僅當(dāng)信道輸入輸出均為等概率分布時(shí)，信道達(dá)到容量值。即2、對(duì)稱(chēng)信道的容量行：同一集合列：同一集合當(dāng)前31頁(yè)，總共43頁(yè)。證：

當(dāng)前32頁(yè)，總共43頁(yè)。等概信源當(dāng)前33頁(yè)，總共43頁(yè)?！?-3-4離散單消息（或無(wú)記憶）信道容量C的計(jì)算：基本思路：

求C即求互信息極值，可以采用拉氏乘子求條件極值方法求解；當(dāng)前34頁(yè)，總共43頁(yè)?！?-4-3信源與信道匹配信道剩余度=C-I(X,Y)相對(duì)剩余度=C-I(X,Y)/C=1-I(X,Y)/C無(wú)損信道相對(duì)剩余度=1-H(X)/logr無(wú)損信道C=logrI(X,Y)=H(X)當(dāng)前35頁(yè)，總共43頁(yè)?！?-6連續(xù)信道及其容量連續(xù)信道：輸入輸出均為連續(xù)的,從時(shí)間關(guān)系上看：時(shí)間離散信道：時(shí)間連續(xù)信道：§3-6-1連續(xù)單消息信道及其容量一、單維連續(xù)通信系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：XYp(Y/X)當(dāng)前36頁(yè)，總共43頁(yè)。兩類(lèi)情況

高斯加性信道非高斯加性信道加性信道的重要性質(zhì)：信道的傳遞概率密度函數(shù)就等于噪聲的概率密度函數(shù)加性信道當(dāng)前37頁(yè)，總共43頁(yè)。

連續(xù)信道容量可以證明式中S

－信號(hào)平均功率（W）；

N

－噪聲功率（W）；

B

－帶寬（Hz）。設(shè)噪聲單邊功率譜密度為n0，則N=n0B； 故上式可以改寫(xiě)成：由上式可見(jiàn)，連續(xù)信道的容量Ct和信道帶寬B、信號(hào)功率S及噪聲功率譜密度n0三個(gè)因素有關(guān)。當(dāng)前38頁(yè)，總共43頁(yè)。 當(dāng)S

，或n0

0時(shí)，Ct

。 但是，當(dāng)B

時(shí)，Ct將趨向何值？令：x=S/n0B，上式可以改寫(xiě)為：利用關(guān)系式上式變?yōu)楫?dāng)前39頁(yè)，總共43頁(yè)。 上式表明，當(dāng)給定S/n0時(shí)，若帶寬B趨于無(wú)窮大，信道容量不會(huì)趨于無(wú)限大，而只是S/n0的1.44倍。這是因?yàn)楫?dāng)帶寬B增大時(shí)，噪聲功率也隨之增大。

Ct和帶寬B的關(guān)系曲線：圖4-24信道容量和帶寬關(guān)系S/n0S/n0BCt1.44(S/n0)當(dāng)前40頁(yè)，總共43頁(yè)。上式還可以改寫(xiě)成如下形式：式中 Eb

－每比特能量；

Tb=1/B

－每比特持續(xù)時(shí)間。 上式表明，為了得到給定的信道容量Ct，可以增大帶寬B以換取Eb的減?。涣硪环矫?，在接收功率受限的情況下，由于Eb=STb，可以增大Tb以減小S來(lái)保持Eb和Ct不變。當(dāng)前41頁(yè)，總共43頁(yè)。香農(nóng)公式的主要結(jié)論：（1）信道容量C隨S/N增大而增大；（2）N－>0,C－>∞，無(wú)擾信道的容量為無(wú)窮大；（3），n0為噪聲功率譜密度；（4）C一定時(shí)，W與S/N之間可以彼此互換。當(dāng)前42頁(yè)，總共43頁(yè)?！纠恳阎诎纂娨晥D像信號(hào)每幀有30萬(wàn)個(gè)像素；每個(gè)像素有8個(gè)亮度電平；各電平獨(dú)立地以等概率出現(xiàn)；圖像每秒發(fā)送25幀。若要求接收?qǐng)D像信噪比達(dá)到30dB，試求所需傳輸帶寬?！窘狻恳?yàn)槊總€(gè)像素獨(dú)立地以等概率取8個(gè)亮度電平，故每個(gè)像素的信息量為

Ip=-log2(1/8)=3 (b/pix) 并且每幀圖像的信息量為

IF=300,0003=900,000(b/F) 因?yàn)槊棵雮鬏?5幀圖像，所以要求傳輸速率為

Rb=900,