初二數(shù)學(xué)三角形內(nèi)角和外角專項(xiàng)練習(xí)題

初二數(shù)學(xué)三角形專題訓(xùn)練類型一：三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用

1．已知一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1：5：6，則其最大內(nèi)角的度數(shù)為（）

A．60°B．75°C．90°D．120°

舉一反三：

【變式1】在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，則∠B的度數(shù)為（）

A．50°B．75°C．100°D．125°

【變式2】三角形中至少有一個(gè)角不小于________度。

類型二：利用三角形外角性質(zhì)證明角不等

2．如圖所示，已知CE是△ABC外角∠ACD的平分線，CE交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。求證：∠BAC＞∠B。

舉一反三：

【變式】如圖所示，用“＜”把∠1、∠2、∠A聯(lián)系起來________。

類型三：三角形內(nèi)角和定理與外角性質(zhì)的綜合應(yīng)用

3．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).

舉一反三：

【變式】如圖所示，五角星ABCDE中，試說明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。

類型四：與角平分線相關(guān)的綜合問題

4．如圖9，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)Ｄ．

（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，則∠BDC＝________；

（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，則∠BDC＝________；

（3）若∠A＝60°，則∠BDC＝________；

（4）若∠A＝100°，則∠BDC＝________；

（5）若∠A＝n°，則∠BDC＝________．

舉一反三：

【變式1】如圖10，BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，BE與CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的大小.80

【變式2】如圖11,△ABC的兩個(gè)外角的平分線相交于點(diǎn)D，如果∠A＝50°，求∠D.

【變式3】如圖12，在△ABC中，AE是角平分線，且∠B=52°，∠C=78°，則∠AEB的度數(shù)是_____.

【變式4】（2009北京四中期末）如圖所示，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，若∠A=68°，求∠F的度數(shù)。

類型五：與高線相關(guān)的綜合問題

5．如圖13，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠FCD的度數(shù).

舉一反三：

【變式1】如圖14，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，求∠DAE的度數(shù)．

【變式2】如圖15,△ABC中，三條高AD、BE、CF相交于點(diǎn)O．若∠BAC＝60°，求∠BOC的度數(shù)．

【變式3】如圖16，在△ABC，AD是高線，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC和∠BOA的度數(shù).

類型六：與平行線相關(guān)的綜合問題

6．已知：如圖17,AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，∠BEF的平分線與∠DFE平分線相交于點(diǎn)P，求證：∠P=90°.

舉一反三：

【變式1】如圖18，AB∥CD，∠A＝96°，∠B＝∠BCA，則∠BCD＝________.

【變式2】如圖19，AB∥CD，∠B=72°，∠D=37°，求∠F的度數(shù).

【變式3】如圖20，△ABC中，AD是角平分線，∠B=45°，∠C=63°，DE∥AC，求∠ADE.

類型七：用三角形角的關(guān)系解決實(shí)際問題

7．一種工件如圖21所示，它要求∠BDC等于140°，小明通過測(cè)量得∠A＝90°，∠B＝22°，∠C＝26°后就下結(jié)論說此工件不合格，這是為什么呢？

舉一反三：

【變式】某工程隊(duì)準(zhǔn)備開挖一條隧道，為了縮短工期，必須在山的兩側(cè)同時(shí)開挖，為了確保兩側(cè)開挖的隧道在同一條直線上，測(cè)量人員在如下圖的同一高度定出了兩個(gè)開挖點(diǎn)Ｐ和Ｑ，然后在左邊定出開挖的方向線ＡＰ，為了準(zhǔn)確定出右邊開挖的方向線ＢＱ，測(cè)量人員取一個(gè)在點(diǎn)Ａ、Ｐ、Ｑ可以同時(shí)看到的點(diǎn)Ｏ，測(cè)得∠Ａ＝25°，∠AOC＝100°，那么∠QBO應(yīng)等于多少度才能確保ＢＱ與ＡＰ在同一條直線上？

選擇題

1.如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1：3：5，則它是（）.

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.鈍角或直角三角形

2.如圖，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是（）.

A.30°B.40°C.50°D.60°

（第2題）（第3題）

3.李明同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了如圖所示的三塊，現(xiàn)在要到玻璃商店去配一塊完全一樣的玻

璃，那么最省事的辦法是（）.

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去

4.已知三角形的一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的，是第三個(gè)內(nèi)角的，則這個(gè)三角形各內(nèi)角的度數(shù)分別為（）.

A.60°，90°，75°B.35°，40°，105°C.48°，32°，38°D.40°，50°，90°

5.已知三角形兩個(gè)內(nèi)角的差等于第三個(gè)內(nèi)角，則它是（）.

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等邊三角形

6.設(shè)∠1，∠2，∠3是某三角形的三個(gè)內(nèi)角，則∠1+∠2，∠2+∠3，∠3+∠1中（）.

A.有兩個(gè)銳角、一個(gè)鈍角B.有兩個(gè)鈍角、一個(gè)銳角

C.至少有兩個(gè)鈍角D.三個(gè)都可能是銳角

7.已知等腰三角形的一個(gè)外角是120°，則它是（）.

A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等邊三角形D.等腰鈍角三角形

8.如圖所示，若∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，則∠DFE等于（）.

A.120°B.115°C.110°D.105°

9.如圖所示,在△ABC中，E、F分別在AB、AC上，則下列各式不能成立的是（）.

A.∠BDC=∠2+∠6+∠AB.∠2=∠5－∠AC.∠5=∠1+∠4D.∠1=∠ABC+∠4

（第8題）（第9題）（第10題）

10.如圖所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，若∠1=∠2，則∠EDC的度數(shù)為（）

A.40°B.30°C.20°D.10°

11.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（）

A．55°，55°B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不對(duì)12.如圖，直線∥，∠1=55°，∠2=65°，則∠3為：（）

A．50°B．55°C．60°D．65°

13.三角形中，若最大內(nèi)角等于最小內(nèi)角的2倍，最大內(nèi)角又比另一個(gè)內(nèi)角大20°，則此三角形的最小內(nèi)角的度數(shù)是________.

14.在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，則此三角形為_____三角形；若∠A+∠B＜∠C，則此三角形是_____三角形.

15.如圖所示，已知三角形一個(gè)內(nèi)角為40°，則∠1+∠2+∠3+∠4=_________.

16.在△ABC中，∠B、∠C的平分線交于點(diǎn)D，若∠BDC=155°，則∠A=______.

17.如果一個(gè)三角形的各內(nèi)角與一個(gè)外角的和是300°，則與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角度數(shù)是____.

18.一個(gè)三角形三個(gè)外角之比為2︰3︰4，則這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角之比為_________.

19.如圖所示，∠ABC與∠ACB的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)O，∠ABC的內(nèi)角平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)D，∠ABC與∠ACB的相鄰?fù)饨瞧椒志€交于點(diǎn)E，且∠A=60°，則∠BOC=______，∠D=______，∠E=_______.

（第19題）（第20題）

20.如圖所示，∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，則∠BDC=________.

21.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________.

（第21題）（第22題）

22.如圖，D是等腰三角形ABC的腰AC上一點(diǎn)，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若∠ADE=158°，則∠DEF=_____.

23.如圖所示，已知△ABC為直角三角形，∠B=90°，若沿圖中虛線剪去∠B，求∠1+∠2的度數(shù).

（第23題）（第24題）

24.已知，如圖D是△ABC中BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度數(shù)．

如圖，在△ABC中，∠A=36°，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠DBA=∠ABC，∠DCA=∠ACE，求∠D的度數(shù).

（第25題）（第26題）

26.如圖，AB∥CD，∠A=45°，添一個(gè)條件_________，求∠C的度數(shù).

能力提升

27.如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數(shù).

（第27題）（第28題）

28.如圖所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠C=32°，∠D=28°，求∠P的度數(shù).

已知，如圖CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC內(nèi)任一射線，交CE于E．

求證：∠EBC＜∠ACE．

（第29題）（第30題）、30.如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC(∠C＞∠B)，試證