第四章波前變換與相因子分析

第四章波前變換與相因子分析第一頁，共六十七頁，2022年，8月28日線性系統(tǒng)特性光信號(hào)與電信號(hào)都是電磁波，具有線性特性。疊加性：系統(tǒng)對輸入f1和f2的響應(yīng)分別為g1和g2

，即則有：線性系統(tǒng)可以通過基元函數(shù)進(jìn)行分解、綜合；不變性：光學(xué)空間不變性物點(diǎn)的成像性質(zhì)與其位置無關(guān)，如像點(diǎn)的形狀不隨物點(diǎn)的空間位置而變；在一定視場范圍內(nèi)，若軸外像差消的得很好，則可視為與軸上點(diǎn)像差一樣；2第二頁，共六十七頁，2022年，8月28日衍射與二維傅立葉變換夫瑯禾費(fèi)衍射：衍射體出射面上的復(fù)振幅是一個(gè)含有不同空間頻率和復(fù)振幅密度的三維簡諧平面波；在遠(yuǎn)場，不同傳播方向的簡諧平面波在空間完全分離；通過凸透鏡，將不同空間頻率的平面波會(huì)聚于后焦面上不同的位置——頻譜出射面上的復(fù)振幅與后焦面上的頻譜互為傅立葉變換。菲涅爾衍射：衍射體出射面上的復(fù)振幅是一系列球心位置不同的簡諧球面波；在菲涅爾衍射面上各球面波在空間不能分離；衍射場是出射面上復(fù)振幅的傅立葉變換3第三頁，共六十七頁，2022年，8月28日球面波向平面波的轉(zhuǎn)換必要性：適應(yīng)傅里葉衍射理論球面波波前函數(shù)為其中相位項(xiàng)中的r可展開兩種近似條件：傍軸條件遠(yuǎn)場條件表示橫向接受范圍的量度哪個(gè)對縱向距離要求更嚴(yán)格？ZQOx0y0zxyPr4第四頁，共六十七頁，2022年，8月28日傍軸條件波前函數(shù)中的振幅系數(shù)可近似成：波前函數(shù)中的相位因子忽略r展開式中的高次項(xiàng)，保留二次項(xiàng)，即有傍軸條件下傳播到接收面的波前函數(shù)可近似為：傍軸條件下近似平面波的特點(diǎn)：振幅為與場點(diǎn)位置無關(guān)的常數(shù)，具有平面波波前特點(diǎn)；相位保留二次因子，不具備理想平面波的線性特點(diǎn)；5第五頁，共六十七頁，2022年，8月28日遠(yuǎn)場條件（相位條件）相因子中的二次項(xiàng)相位增量遠(yuǎn)小于，即相位近似：相位因子中的非線性項(xiàng)均可忽略，有：

相當(dāng)于相位因子與橫向位置（x,y）無關(guān)的正入射平面波振幅近似：仍保留二次項(xiàng)若ｚ足夠大，則有，即振幅與橫向位置無關(guān)。遠(yuǎn)場條件下傳播到接收面的波前函數(shù)可近似為：6第六頁，共六十七頁，2022年，8月28日比較兩個(gè)條件，哪個(gè)對縱向距離要求更嚴(yán)格？遠(yuǎn)場條件是從相位角度提出的限制，更苛刻；將代入遠(yuǎn)場條件可簡化為：兩個(gè)條件可改寫成：傍軸條件：遠(yuǎn)場條件：光波波長遠(yuǎn)小于縱向距離，若遠(yuǎn)場條件能滿足，則傍軸條件必然滿足；遠(yuǎn)場條件考慮了縱向距離、橫向接受范圍、波長三者的關(guān)系，更全面。7第七頁，共六十七頁，2022年，8月28日波前函數(shù)波前：接收平面處的光場，波前函數(shù)描述該光場的分布波前分析：波前的描述與識(shí)別

Description&recognitionofwavefront

波前的疊加與干涉

Superposition&interferenceofwavefront

波前的變換與分解

Transformation&resolutionofwavefront波前的紀(jì)錄與再現(xiàn)

Holograph&reconstructionofwavefront

8第八頁，共六十七頁，2022年，8月28日4.1平面與球面波的描述與識(shí)別基元成分——球面波與平面波球面波：由實(shí)際點(diǎn)光源產(chǎn)生，或由理論上波前次波源產(chǎn)生，形成球面波衍射理論。平面波：任意復(fù)雜波前可分解成一系列平面波前的疊加，形成平面波衍射理論（設(shè)0=0）（設(shè)0=0）9第九頁，共六十七頁，2022年，8月28日平面波U1在ｚ＝０平面上的波前函數(shù)為：共軛波前函數(shù)為：即，由此斷定共軛波前是與ｚ軸夾角為（－）、向下的傾斜的平面波。問題１：平面波U1傳播方向與（xz）平面平行，與z軸夾角為，寫出其波前函數(shù)及其共軛波前函數(shù)：確定坐標(biāo)系和波矢量的三個(gè)分量：zk1k2xPU2U1O–波前的描述與識(shí)別：波的特征波前函數(shù)10第十頁，共六十七頁，2022年，8月28日問題2：軸上點(diǎn)光源Q位于(0,0,-R)，寫出相應(yīng)的球面波和共軛波的波前函數(shù)。因在處的發(fā)散球面波波前函數(shù)：其中波矢量：xzRRQQ’PoU3U4共軛波前：由相位符號(hào)可斷定是會(huì)聚球面波，且其會(huì)聚中心在z軸上z=R處11第十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日傅里葉變換也稱變換光學(xué)，由此產(chǎn)生信息光學(xué)；現(xiàn)代光學(xué)變換以經(jīng)典波動(dòng)光學(xué)為基礎(chǔ)，是干涉、衍射理論的綜合和提高。衍射與波前變換4.2傅里葉變換光學(xué)惠更斯-菲涅爾原理菲涅爾、夫瑯禾費(fèi)衍射衍射應(yīng)用成像光譜波前再現(xiàn)結(jié)構(gòu)分析全息空間濾波研究平臺(tái)12第十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日衍射系統(tǒng)及其三個(gè)波前衍射系統(tǒng)的三個(gè)場分布：入射場：U1（x,y）出射場：U2（x,y）衍射場：U（x’,y’）入射場是照明光源到達(dá)衍射屏的波前函數(shù)；出射場是衍射屏的透射場或反射場，是衍射空間初端的波前函數(shù)，是它決定衍射空間光場的分布；衍射場是縱向特定位置的波前函數(shù)（x,y）U1U2U（x’,y’）衍射系統(tǒng)波前變換13第十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日衍射的基本問題——

由一個(gè)波前導(dǎo)出前方任意處的另一個(gè)波前按標(biāo)量波傳播的基爾霍夫衍射理論，衍射場為：表明衍射場是衍射屏上大量次波點(diǎn)源發(fā)射球面波的相干疊加定義衍射屏函數(shù)屏函數(shù)是復(fù)振幅，可分為振幅型、相位型、相幅型14第十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日對衍射的理解

屏函數(shù)改變了波前，從而改變后場分布。對衍射的不同表述：光在傳播過程中遇到障礙物時(shí)，發(fā)生偏離幾何光學(xué)的傳播行為；光波傳播過程中波面受到限制，自由完整的波面發(fā)生破缺的現(xiàn)象；光在傳播過程中因某種原因改變了波前的復(fù)振幅分布，使得后場不再是自由傳播的光場。自由傳播光場衍射場15第十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日4.3相位衍射元件（１）透鏡的相位變換函數(shù)透鏡的作用：光瞳，限制波前。變換波前，改變波前的聚散性。以上兩種作用可用復(fù)振幅透過率函數(shù)（屏函數(shù)）統(tǒng)一表示。透鏡前后（x,y）平面的入射波前函數(shù)和透射波前函數(shù)分別為：QQ’1’2oo(x,y)(x,y)d0d1216第十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日透鏡屏函數(shù)為：其中D是透鏡孔徑，若忽略透鏡的吸收、反射等造成的光強(qiáng)損失，則a（x,y）≈1，透鏡為純相位衍射元件孔徑內(nèi)的屏函數(shù)（相位變換函數(shù)）為：對于薄透鏡近似有：以厚度為參量的厚度函數(shù)為：因此0與（x,y）無關(guān)，不影響相位分布17第十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日導(dǎo)出透鏡的相位變換函數(shù)：傍軸條件下：對于雙凸透鏡，r1>0，而r2<0于是由此透鏡的相位變換函數(shù)為：可見在傍軸條件下薄透鏡是一個(gè)二次型相位變換元件18第十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日相位變換函數(shù)導(dǎo)出薄透鏡焦距公式平行光入射的入射場為：U1（x,y）＝Ａ1，其出射的波前函數(shù)為：這正是一列傍軸球面波的波前函數(shù)，其聚散中心坐標(biāo)為（0,0,F），球面波中心在軸上，且距離透鏡F遠(yuǎn)。F>0對應(yīng)于會(huì)聚透鏡，F(xiàn)<0對應(yīng)于發(fā)散透鏡19第十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日相位變換函數(shù)導(dǎo)出薄透鏡成像公式物點(diǎn)Ｑ發(fā)出的發(fā)散球面波到達(dá)透鏡的波前函數(shù)：經(jīng)透鏡變換后的出射波前其中：這是一個(gè)僅有二次相因子的波前，代表一列會(huì)聚中心（像點(diǎn)Ｑ‘）在（0,0,s’）的球面波

S’>0表示U2是會(huì)聚球面波，S’<0表示U2是發(fā)散球面波QQ’U1U2SS’F透鏡變換高斯公式20第二十頁，共六十七頁，2022年，8月28日（２）棱鏡的相位變換函數(shù)棱鏡是光束偏轉(zhuǎn)元件，基本功能僅是改變光束傳播方向，屬線性相因子；若平面波入射，出射仍然是平面波，故其透射函數(shù)為兩個(gè)線性相因子的比?？赏茖?dǎo)出透射函數(shù)仍為線性函數(shù)：xd0donz21第二十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日棱鏡傍軸成像公式像是點(diǎn)源的集合，故考慮棱鏡對球面波的變換功能；設(shè)物點(diǎn)發(fā)出的到達(dá)棱鏡的波前函數(shù)為：經(jīng)棱鏡變換后的出射波前：是一列軸外發(fā)散球面波的波前函數(shù)，其發(fā)散中心，即像點(diǎn)位置分別是：且像點(diǎn)Q’與物點(diǎn)Q離棱鏡距離相等，兩者橫向間隔為：sQQ’U2tPz22第二十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日對變換元件與波前函數(shù)的理解改寫棱鏡的出射波前函數(shù)：波前函數(shù)等效于一列偏轉(zhuǎn)角為（n-1）x的平面波變換元件等效于一個(gè)焦距為（-s）的發(fā)散透鏡球面波入射與棱鏡等效為一列斜入射的平面波作用于一發(fā)散透鏡，成為一束發(fā)散于Q’點(diǎn)的球面波。F’=sF‘（n-1）xQ’Ue1teLU2變換元件波前函數(shù)23第二十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日4.4波前相因子分析法原則上根據(jù)基爾霍夫衍射積分公式可由衍射屏的出射波波前函數(shù)導(dǎo)出前方接受平面的衍射場——復(fù)雜、需在一定條件下近似處理。波動(dòng)理論提供一個(gè)更有價(jià)值的觀念：二維波前決定三維波場波場的主要特征體現(xiàn)在波前函數(shù)的相位上復(fù)雜波場由一系列基元成分（平面波或球面波）疊加而成波前變換元件可以使波前分解、合成和分離波前相因子分析法就是根據(jù)波前函數(shù)的相因子，判斷波場的特征、分析衍射場的主要特征24第二十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日波前相因子和變換相因子波前相因子平面波波前函數(shù)為線性因子球面波波前函數(shù)具有二次相因子和交叉線性因子其中±對應(yīng)球面波的聚散性，交叉線性因子（x0,y0）決定聚散中心橫坐標(biāo)，z決定聚散中心Q與觀測平面（x,y）的縱向距離。所以聚散中心位置坐標(biāo)為：25第二十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日變換相因子薄透鏡變換函數(shù)具有二次相因子（會(huì)聚或發(fā)散）變換函數(shù)出現(xiàn)二次相因子，不管是否有實(shí)物透鏡存在，其效果等同于經(jīng)歷一次透鏡聚散小角棱鏡變換函數(shù)具有線性相因子線性系數(shù)（1，2）是棱鏡第二折射面法線兩個(gè)方向余弦角的余角；變換函數(shù)出現(xiàn)線性相因子，不管是否有實(shí)物棱鏡存在，其效果等同于經(jīng)歷一次光束偏轉(zhuǎn)26第二十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日余弦型環(huán)狀波帶片的衍射場屏函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式為：一束平面波照射后的透射波前函數(shù)為：波前U0——正出射的平面波，稱其為0級衍射波波前U+！——正出射的發(fā)散球面波，稱其為+1級衍射波波前U-！——正出射的會(huì)聚球面波，稱其為-1級衍射波Z0Z0HQ+1Q-1(x,y)27第二十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日余弦型環(huán)狀波帶片變換相因子為二次相因子；雖是一張薄片，但同時(shí)具有發(fā)散透鏡和會(huì)聚透鏡的作用；波前變換相因子等效于衍射場中的光學(xué)元件；根源是在制作波帶片時(shí)具備了二次相因子余弦型環(huán)狀波帶片的制作使傍軸球面波與平面波相干疊加對曝光底片線性沖洗Z0H底片28第二十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日4.5余弦光柵的衍射場任意取向余弦光柵的透過率函數(shù)：空間周期余弦光柵的幾何特征：光柵間距空間頻率

柵條正交方向角滿足

29第二十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日余弦光柵的制備余弦光柵的屏函數(shù)與雙光束干涉光強(qiáng)分布函數(shù)相似，因此可用雙光束干涉法制備。干涉強(qiáng)度分布含函數(shù)為：底板的透過率函數(shù)正比于光強(qiáng)ｔ０是背景光（俗稱“霧底”）反射鏡方位可調(diào)節(jié)光柵間距30第三十頁，共六十七頁，2022年，8月28日余弦光柵夫瑯禾費(fèi)衍射特征現(xiàn)象：單色平行光照射，透鏡后焦面上呈現(xiàn)三個(gè)衍射斑分析：透鏡后焦面上一個(gè)點(diǎn)對應(yīng)物空間一個(gè)方向，可推斷余弦光柵后場存在三列平面衍射波。入射波前：U1=A1透射波前：振幅含有余弦分量和直流分量借用歐拉公式將透射波前分解為：31第三十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日透射波前的三個(gè)分量：均具有線性相因子，故可斷定它們各自代表一列平面波U0為0級正出射平面波；U+1為+1級向上斜出射平面波，傾角為+1；U-1為-1級向下斜出射平面波，傾角為-1

；光柵的有限寬度導(dǎo)致衍射波前受限，因此三列平面波均有發(fā)散角，表現(xiàn)為后焦面上愛里斑存在一個(gè)半角寬度：32第三十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日余弦光柵的組合余弦光柵或正弦光柵是二維空間信息或圖像的基元成分，任何復(fù)雜圖像視為一系列不同頻率、不同取向的余弦光柵之和。例：一光柵的屏函數(shù)含有兩種頻率成分，且f2=3f1屏函數(shù)如圖示，衍射場含5列平面衍射波，在后焦面上有5個(gè)衍射斑，各自對應(yīng)的方向角為：用二次曝光及改變反射鏡傾角制備底片。33第三十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日4.6屏函數(shù)與傅立葉變換任意周期結(jié)構(gòu)的屏函數(shù)可展開為傅立葉級數(shù)空間周期為d的一維周期函數(shù)可表示為：典型柵函數(shù)傅里葉級數(shù)34第三十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日常用的傅立葉級數(shù)展開式余弦正弦式

n是正整數(shù)，基頻f1=1/d，其余是高次諧波（倍頻）余弦相移式35第三十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日(3)指數(shù)式頻譜——用傅里葉系數(shù)表示各空間頻率成分所占的分量，實(shí)際光柵寬度有限，嚴(yán)格意義下是非周期函數(shù)，但其寬度遠(yuǎn)大于光柵空間周期，故可稱為準(zhǔn)周期函數(shù)，頻譜處于離散和連續(xù)之間，且更接近離散普的特征；空域信息常用二維屏函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式是：其中：或36第三十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日矩形光柵衍射場的傅里葉分析光柵周期為d，透光寬度為a，其單元函數(shù)表為：坐標(biāo)原點(diǎn)在透光狹縫中央，透射函數(shù)為偶函數(shù)。當(dāng)平面波正入射時(shí)，透射波前用指數(shù)式展開為：透射波前被分解成一系列不同方向的平面衍射波，方向角由線性相因子的系數(shù)確定：xt(x)ad或37第三十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日討論：方向角只與周期d有關(guān)，與單元函數(shù)線型無關(guān)；屏函數(shù)線型決定傅里葉系數(shù)，即決定第n級平面衍射波成分的振幅：因光柵實(shí)際寬度受限于D=Nd，屬有限孔徑衍射，經(jīng)透鏡可會(huì)聚成亮斑，但決定各衍射級振幅相對分布的是sinc函數(shù)sinn/n，與光柵結(jié)構(gòu)參數(shù)a，d以及柵格數(shù)量N無關(guān)；38第三十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日傅里葉光學(xué)的基本思想物理途徑——夫瑯和費(fèi)衍射單色光入射于二維圖像上，夫瑯禾費(fèi)衍射使一定空間頻率的光學(xué)信息變換成一對方向待定的平面衍射波；衍射波在遠(yuǎn)場彼此分離，經(jīng)透鏡成為焦面上不同位置的光斑；數(shù)學(xué)復(fù)雜周期函數(shù)傅里葉級數(shù)數(shù)學(xué)問題復(fù)雜圖像單頻信息組合光學(xué)問題衍射斑位置圖像空間頻率39第三十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日經(jīng)典光學(xué)：衍射屏透鏡夫瑯禾費(fèi)衍射場現(xiàn)代光學(xué)：光學(xué)圖像頻譜分析器傅里葉頻譜面傅里葉光學(xué)基本思想：將圖像產(chǎn)生的復(fù)雜衍射場分解成一系列不同方向、不同振幅的平面衍射波——平面波衍射理論；特定方向的平面衍射波作為一種載波，攜帶著特定空間頻率的光學(xué)信息，并將其集中于夫瑯禾費(fèi)衍射場的相應(yīng)位置，實(shí)現(xiàn)分頻。傅里葉光學(xué)是空間濾波和光學(xué)信息處理的基礎(chǔ)夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)現(xiàn)了屏函數(shù)的傅里葉變換40第四十頁，共六十七頁，2022年，8月28日夫瑯禾費(fèi)衍射場

接收裝置定義裝置遠(yuǎn)場接收后焦面接受會(huì)聚球面波照明像面接收發(fā)散球面波照明像面接收41第四十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日對于確定距離的夫瑯禾費(fèi)衍射場標(biāo)準(zhǔn)積分形式：以屏函數(shù)與以次波源坐標(biāo)（x,y）為變量的線性因子乘積作為被積函數(shù)，凡符合這標(biāo)準(zhǔn)形式的均為夫瑯禾費(fèi)衍射。不同衍射場只是積分式中的z和積分號(hào)外的P略有不同。42第四十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日空間頻率與物表面結(jié)構(gòu)物體表面作為衍射屏，則平面衍射波攜帶了物表面的結(jié)構(gòu)信息；后焦面上的位置x’、波長以及衍射角三者之間有確定關(guān)系：空間頻率f是物結(jié)構(gòu)信息，入射波是波長為的載波；以載波空間頻率f0（f0=1/）為參照，物結(jié)構(gòu)可分三類：

f<<f0，低頻結(jié)構(gòu)；f≤f0，高頻結(jié)構(gòu)；f>f0，超精細(xì)結(jié)構(gòu)以可見光～550nm為例，

f0=1/=1800/mm則低頻結(jié)構(gòu)：100/mm以下高頻結(jié)構(gòu)：1500/mm

超精細(xì)結(jié)構(gòu)：2000/mm43第四十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日4.6空間濾波兩種成像觀點(diǎn)：傳統(tǒng)幾何光學(xué)：物是大量物點(diǎn)的集合，其上任意一點(diǎn)發(fā)出的球面波經(jīng)透鏡會(huì)聚于像點(diǎn)，像只是大量像點(diǎn)的集合。物點(diǎn)AA’BCB’C’像點(diǎn)忽視了相干成像與非相干成像的區(qū)別44第四十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日阿貝成像觀點(diǎn)：成像是頻譜變換過程，物是一系列不同空間頻率信息的集合，相干成像分兩步：入射光經(jīng)物平面（x,y）發(fā)生夫瑯禾費(fèi)衍射，在透鏡后焦面、即頻譜面F’上出現(xiàn)一系列譜斑；干涉：譜斑作為新次波源發(fā)出球面波，相干疊加于像平面（x’,y’），像是一個(gè)干涉場。阿貝成像原理——波動(dòng)光學(xué)觀點(diǎn)物面頻譜面像面(x,y)F’(x’,y’)阿貝成像公式V為橫向放大率像場函數(shù)物場函數(shù)45第四十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日阿貝成像原理的意義和價(jià)值阿貝成像原理核心思想：①夫瑯禾費(fèi)衍射——”分頻”；②干涉——”合成“意義：闡明了分辨率受限原因是物鏡口徑有限，丟失大角度衍射的高頻信息，使圖像細(xì)節(jié)模糊。價(jià)值：用頻譜描述光信息的傳播，改變頻譜就可改變輸出信息——信息處理成像系統(tǒng)截至頻率fM是鏡頭所能接受信息的最高頻率，用物中心發(fā)出光線能進(jìn)入物鏡的最大傾角表示：46第四十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日設(shè)與截至頻率fM對應(yīng)的衍射波方向角為+1級衍射波，即：得截至頻率約為：設(shè)光波波長為600nm，物鏡相對孔徑（D/F）=1/3

與非相干成像比較，用數(shù)值孔徑表示的非相干成像顯微鏡最小可分辨距離為：對應(yīng)的空間頻率為：可見非相干成像的分辨率稍好于相干成像的分辨率而47第四十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日空間濾波器在頻譜面上安置不同結(jié)構(gòu)光闌，提取或摒棄某些頻譜以改變原物頻譜，再合成為物的共軛圖像。只通過0級譜，---通過0級和±1級，---通過0級、±1級、±2級，---僅僅去掉0級，---48第四十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日只讓0級通過，像面一片白網(wǎng)格——點(diǎn)陣——網(wǎng)格對比度反轉(zhuǎn)水平狹縫濾波——垂直柵線垂直狹縫濾波——水平柵線特定方向?yàn)V波49第四十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日4F圖像處理系統(tǒng)在阿貝成像公式中，令z→∞，則二次項(xiàng)趨于零，意味物平面位于透鏡L1前焦面上，若使透鏡L1的像再次經(jīng)透鏡L2聚焦于后焦面上，則構(gòu)成4F系統(tǒng)平行光入射條件下有三個(gè)平面：輸入物平面，輸出像平面，變換平面T（共焦面）變換平面T具有雙重身份：既是L1的頻譜面又是L2的物平面，L2的頻譜面就是輸出像平面。50第五十頁，共六十七頁，2022年，8月28日4F系統(tǒng)的波前變換物場經(jīng)透鏡L1的第一次F變換，其頻譜為：變換平面T上的線坐標(biāo)與物平面上空間頻率的關(guān)系為：

頻譜面上每一個(gè)點(diǎn)包含物平面上所有物的信息濾波器透過函數(shù)是改變物頻譜濾波函數(shù)后形成的新頻譜：透鏡L2實(shí)現(xiàn)第二次F變換，其頻譜就是系統(tǒng)輸出像場函數(shù)：像平面上的線坐標(biāo)與變換平面上空間頻率的關(guān)系為：51第五十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日輸出像場為：當(dāng)濾波函數(shù)，即變換平面上沒有安插濾波器，原物頻譜暢通無阻，輸出像場為：對一個(gè)函數(shù)連續(xù)兩次F變換，復(fù)歸原函數(shù)，只是坐標(biāo)反轉(zhuǎn)

相干光學(xué)傳遞函數(shù)OTF：從頻譜觀點(diǎn)定量衡量輸出與輸入圖像的區(qū)別兩個(gè)透鏡焦距可以不同，但共焦是4F系統(tǒng)的必要條件52第五十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日圖像相乘——兩幅圖像相疊后的透過率是兩圖像透過率的乘積。如何實(shí)現(xiàn)圖像的加減？利用余弦光柵濾波濾波函數(shù)為：像面上有A和B各三幅圖像：（A+1,A0,A-1），（B+1,B0,B-1）調(diào)節(jié)物面上圖片A和B之間的距離a，使圖像A+1與B-1在空間重合；精細(xì)地使余弦光柵在譜平面內(nèi)作微小位移，改變圖像A+1與B-1之間的相位差，當(dāng)=0,2時(shí)圖像相加，當(dāng)=,3時(shí)圖像相減。4F系統(tǒng)的應(yīng)用：（１）圖像加減ABA0A+1A-1B-1B0B-1TOL1L2FFFFa物平面像平面轉(zhuǎn)換平面53第五十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日圖像加減原理一對三：在余弦光柵濾波作用下，輸入與輸出之間不是點(diǎn)點(diǎn)對應(yīng)，而是一點(diǎn)響應(yīng)三點(diǎn)。即一幅輸入圖像產(chǎn)生三幅輸出圖像。圖像間隔：若以圖像中心點(diǎn)代表圖像位置，則物平面上兩幅圖像的位置分別為：據(jù)余弦光柵衍射特征，像面上兩組圖像位置分別為：為使圖像A+1與B-1重合，應(yīng)令，即所以兩幅圖像的合適間距是：54第五十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日位移量與相位量：衍射屏的位移導(dǎo)致衍射場的相移，不改變衍射圖像的位置。若余弦光柵透過率函數(shù)初相位則位移與相移間關(guān)系為：不同衍射角有不同相移對同樣位移，+1級圖像與-1級圖像相移量不同，分別為：兩者之差由此實(shí)現(xiàn)圖像A+1與B-1的相減運(yùn)算，并可推算出表明余弦光柵每位移四分之一周期d0/4，兩幅圖像相位差改變，緩慢精細(xì)位移過程中實(shí)現(xiàn)圖像加減運(yùn)算。55第五十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日4F系統(tǒng)的應(yīng)用：（２）圖像微分圖像微分：突出邊緣和高反差部位設(shè)圖像的透過函數(shù)為t(x,y,)，其微分運(yùn)算為：從光學(xué)觀點(diǎn)看，等式右側(cè)是兩幅圖像的運(yùn)算，第一項(xiàng)是原圖像作一微小位移（-x,-y）后的圖像，兩項(xiàng)中的“-”號(hào)表示這兩幅圖像相位差。對應(yīng)兩步操作：圖像微小的位移相位差56第五十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日4F系統(tǒng)的應(yīng)用：（３）顯色濾波4F系統(tǒng)中用白光照射一透明圖片（編碼片），輸出圖像出現(xiàn)一幅彩色圖像。編碼片：在圖像不同區(qū)域記錄取向不同的光柵；頻譜面上呈現(xiàn)的是取向不同的帶狀譜，圖像的不同區(qū)域信息分布在不同方向頻譜上，互不干擾，因是光柵角度調(diào)制，亦稱調(diào)制；各級頻譜呈現(xiàn)出色散的彩色帶；濾波：在對應(yīng)譜帶上、以希望圖像具備顏色的地方開設(shè)濾波孔。57第五十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日編碼片制備感光膠版上用掩模選定圖像中的某一區(qū)域，再覆蓋某特定取向的光柵，進(jìn)行曝光；每曝光一次更換一次掩模，并改變光柵取向；經(jīng)多次曝光就在圖形不同區(qū)域完成光柵編碼。假彩色編碼：改變?yōu)V波器上通孔的位置，可變換出不同顏色搭配。58第五十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日4F系統(tǒng)的應(yīng)用：（４）彩色增強(qiáng)與編碼背景：彩色膠片的保存困難、遠(yuǎn)距離彩色攝影“褪色”，另一方面黑白膠片可長期保存，為此，提出對彩色膠片編碼和解碼，并在黑白膠片上存貯和恢復(fù)的方法。彩色圖像的編碼與存儲(chǔ)：用取向不同的光柵對顏色編碼。紅、綠、藍(lán)三原色濾色片分三次曝光，且每次對應(yīng)一個(gè)光柵的取向。得到一張經(jīng)彩色編碼的黑白膠片。關(guān)鍵：三次曝光過程中，彩色膠片和黑白膠片的相對位置不可改變。改進(jìn)方法：光學(xué)成像計(jì)算機(jī)在同一材料上制作“三色光柵”59第五十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日(2)解碼——彩色圖像的恢復(fù)和色增強(qiáng)采用白光源4F系統(tǒng)，被編碼黑白膠片的頻譜分成三個(gè)不同取向，每個(gè)頻譜內(nèi)含有紅、綠、藍(lán)三種顏色信息?？臻g濾波方法：屬于調(diào)制方法。60第六十頁，共六十七頁，2022年，8月28日4.7澤尼克相襯法（１９５３年諾貝爾物理獎(jiǎng)）相位物（phaseobjects）：高度透明物體在單色平行光（單位振幅相干平面波）垂直照射下，其透射波振幅是均勻的，物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息不體現(xiàn)在光強(qiáng)上，與內(nèi)部折射率和厚度有關(guān)。透過率函數(shù)：其