黑龍江吉林省兩省六校2016屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題理

2015—2016學(xué)年度第一學(xué)期黑吉兩省六校期中聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（理科）(滿(mǎn)分150分,答題時(shí)間120分鐘)第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的，在答題卷相應(yīng)題目的答題地域內(nèi)作答．1．設(shè)會(huì)集A{x|x210},B{x|ylog1x}，則A∩B等于（）2A．{x|x1}B．{x|0x1}C．{x|x1}D．{x|0x1}2．已知向量a(k，3)，b(1，4)，c(2，1)，且(2a3b)c，則實(shí)數(shù)k=（）A.9B.0C.3D.15223.已知數(shù)列{a}為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且滿(mǎn)足：a1003a1013,b6gb92，nn則tan(a1a2015)=（）1b7gb8A．1B．﹣1C．D．以下有關(guān)選項(xiàng)正確的選項(xiàng)是()．．．A．若pq為真命題，則pq為真命題.B．“x5”是“x24x50”的充要條件.C.“若x1，則x22x30”的否命題為：“若x1，則x23x20”.D．已知命題p：xR，使得x2x10，則p：xR，使得x2x105．把函數(shù)ysin(x6)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原的1倍（縱坐標(biāo)不變），2再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為()3A．xB．x4C．xD．x4286．在以下區(qū)間中，函數(shù)f(x)ex4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）一A.(0,1)B.(1,1)C.(1,3)D.(3,1)442244y2xy7.圖中陰影部分的面積是（）(1,2)A．23B．923C．32D．35Oxy3x233(3,6)8.函數(shù)ylncosxπxπ的圖象是（）y22yyyπOπxπOπxπOπxπOπx22222222A．B．C．D．9.設(shè)數(shù)列{an}(nN)是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S5S6，S6S7S8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A．d0B．a(chǎn)70C．S9S5D．S6和S7均為Sn的最大值已知O為平面上的一個(gè)定點(diǎn)，A、B、C是該平面上不共線(xiàn)的三點(diǎn)，若(OBOC)(OBOC2OA)0，則△ABC是()A.以AB為底邊的等腰三角形B.以BC為底邊的等腰三角形C.以AB為斜邊的直角三角形D.以BC為斜邊的直角三角形f(x)sinx(0x1)11．已知函數(shù)log2014x(x1)，若a,b,c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，則abc的取值范圍是（）A．1,2014B．1,2015C．2,2015D.2,201512．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)f(x)，且當(dāng)x,0時(shí)，f(x)xf'(x)0成立，若a(20.1)f(20.1),b(ln2)f(ln2)，c(log11),28)f(log28則a,b,c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)bcB．cbaC．cabD．a(chǎn)cb第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二二、填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分）2ex1,x213.設(shè)f(x)2，則f(f(2))的值為.log3(x1),x214.數(shù)列an中，Sn是其前n項(xiàng)和，若a11,an11Sn(n1)，則an________.315.如圖在平行四邊形ABCD中，已知AB8，AD5，DPCCP3PD，APBP2，則ABAD的值是_______.AB16．以下說(shuō)法：①函數(shù)f(x)lnx3x6的零點(diǎn)只有1個(gè)且屬于區(qū)間1,2；②若對(duì)于x的不等式ax22ax10恒成立，則a0,1；③函數(shù)yx的圖像與函數(shù)ysinx的圖像有3個(gè)不相同的交點(diǎn)；④已知函數(shù)fxlogax為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為1.21x正確的有.（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的說(shuō)法的序號(hào)都寫(xiě)上）.．．．．．．．．三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足(xa)(x3a)0，其中a0；q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x26x80x28x15．0（1）若a1且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．(本小題滿(mǎn)分12分)已知遞加的等差數(shù)列an滿(mǎn)足：a1,a2,a4成等比數(shù)列，且a11.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(11)2Tn1的前n項(xiàng)和Sn.（2）若bnlog2an,設(shè)Tnb1b2....bn，求數(shù)列2Tn1g19.(本小題滿(mǎn)分12分)在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c三已知cosA2cosC2ca．cosBb（1）求sinC的值；sinA1，b2，求ABC的面積S.（2）若cosB420.(本小題滿(mǎn)分12r(sinx,3r分)已知向量a),b(cosx,1)．rr2sin2x的值；（1）當(dāng)a//b時(shí)，求2cos2xrrr,0上的值域．（2）求f(x)(ab)b的最小正周期及在221.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)x2(b1)x1是定義在a2,a上的偶函數(shù),g(x)f(x)xt，其中a,b,t均為常數(shù)．1）求實(shí)數(shù)a,b的值；2）試談?wù)摵瘮?shù)yg(x)的奇偶性；（3）若1t1yg(x)的最小值．2，求函數(shù)222.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)lnxx2ax（a為常數(shù)）.（1）若x1是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；20a2時(shí)，試判斷f(x)的單調(diào)性；（）當(dāng)（3）若對(duì)任意的a1,2,任意的x01,2，使不等式f(x0)mlna恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.四2015—2016學(xué)年度第一學(xué)期黑吉兩省六校期中聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（理科）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的，在答題卷相應(yīng)題目的答題地域內(nèi)作答．1．設(shè)會(huì)集A{x|x210},B{x|ylog1x}，則A∩B等于（）2A．{x|x1}B．{x|0x1}C．{x|x1}D．{x|0x1}答案B考點(diǎn)：解答交集問(wèn)題專(zhuān)題：會(huì)集的運(yùn)算解析：需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能夠把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無(wú)量集用數(shù)軸、韋恩圖．解答：Ax|1x1,Bx|0x1;則AIBx|0x1。應(yīng)選B2．已知向量a(k，3)，b(1，4)，c(2，1)，且(2a3b)c，則實(shí)數(shù)k=（）A.9B.0C.3D.1522答案:C考點(diǎn)：1、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2、平面向量的數(shù)量積.專(zhuān)題：平面向量解析：向量的加減和數(shù)乘運(yùn)算,數(shù)量積運(yùn)算解答：因?yàn)閍(k，3)，b(1，4)，c(2，1)rrrrrrrrrr3Q(2a3b)c,(2a3b)c02ac3bckggg3.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，且滿(mǎn)足：a1003a1013,b6gb92，則tan(a1a2015)=（）1b7gb8A．1B．﹣1C．D．答案:D考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．五解析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出a1+a2015，等比數(shù)列的性質(zhì)求出所求表達(dá)式的分母，爾后求解即可．解答：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，且滿(mǎn)足：a1003+a1013=π，b6?b9=2，因此a1+a2015=a1003+a1013=π，b7?b8=b6?b9=2，因此tan=tan=．應(yīng)選：D．以下有關(guān)選項(xiàng)正確的選項(xiàng)是()．．．A．若pq為真命題，則pq為真命題.B．“x5”是“x24x50”的充要條件.C.“若x1，則x22x30”的否命題為：“若x1，則x23x20”.D．已知命題p：xR，使得x2x10，則p：xR，使得x2x10答案:D考點(diǎn)：命題及簡(jiǎn)單邏輯專(zhuān)題：簡(jiǎn)單邏輯解析：此題需要逐一判斷，到滿(mǎn)足題意的選項(xiàng)為止，（選擇題四選一）；能夠采用先熟悉后生疏的策略判斷解答．解答：由復(fù)合命題真值表知：若p∨q為真命題，則p、q最少有一個(gè)為真命題，有可能一真一假，也可能兩個(gè)都真，推不出p∧q為真命題∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由x=5能夠獲取x2-4x-5=0，但由x2-4x-5=0不用然能獲取x=5，∴選項(xiàng)B不成立；選項(xiàng)C錯(cuò)在把否命題寫(xiě)成了命題的否定；選項(xiàng)D正確,特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題．應(yīng)選D．5．把函數(shù)ysin(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原的1倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象62向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為()3A．x2B．x4C．x8D．x4答案:A考點(diǎn):函數(shù)yAsin(x)的圖象與性質(zhì)專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．解析:先對(duì)函數(shù)y=sin(x+)進(jìn)行圖象變換，再依照正弦函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的求法，6即令ωx+φ=+kπ即可獲取答案．2六解答:ysin(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原的1倍（縱坐標(biāo)不變），獲取函數(shù)62ysin(2x)；再將圖象向右平移個(gè)單位，函數(shù)ysin[2(x)]sin(2x)，6k33622xk(k(kZ)Z),x2222x=-是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程．應(yīng)選A．2f(x)ex4x36．在以下區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A.(0,1)B.(1,1)C.(1,3)D.(3,1)442244答案:B考點(diǎn)：此題主要觀察函數(shù)零點(diǎn)存在定理專(zhuān)題:函數(shù)的應(yīng)用，計(jì)算題解析:分別計(jì)算f(0),f(1),f(1),f(1)24解答:解決此題可有兩種思路，一是利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理，二是在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出函數(shù)的圖象，依照交點(diǎn)地址，判斷可知，選B。7.圖中陰影部分的面積是（）yy2xA．23B．923C．答案:C．考點(diǎn)：定積分的應(yīng)用．解答：由圖可知，陰影部分的面積可表示為：

32D．35(1,2)33Oxy3x2(3,6)3x22xdx3x1x3x213311(3(3)1(3)3(3)232133333故應(yīng)選C．8.函數(shù)ylncosxπxπ的圖象是（）22yyyyπOπxπOπxπOπxπ2222222答案:AA．B．C．

πx2D．考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性七專(zhuān)題:函數(shù)的圖像解析:利用偶函數(shù)的定義判斷出函數(shù)是偶函數(shù)，據(jù)偶函數(shù)的圖象對(duì)于y軸對(duì)稱(chēng)消除選項(xiàng)B，D；令x=60°時(shí)函數(shù)值小于0獲取選項(xiàng)．解答∵令f（x）=lncosxf（-x）=lncos（-x）=lncosx=f（x），因此f（x）是偶函數(shù)，因此圖象對(duì)于y軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x=60°時(shí)，y=lncos60°=ln1＜0，2應(yīng)選A．9.設(shè){an}(nN)是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S5S6，S6S7S8，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A．d0B．a(chǎn)70C．S9S5D．S6和S7均為Sn的最大值答案:C考點(diǎn)：等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和專(zhuān)題:數(shù)列及其應(yīng)用解析:利用結(jié)論：n≥2時(shí)，an=sn-sn-1，易推出a6＞0，a7=0，a8＜0，爾后逐一解析各選項(xiàng)，消除錯(cuò)誤答案．解答：由S5＜S6得a1+a2+a3++a5＜a1+a2++a5+a6，即a6＞0，又∵S6=S7，∴a1+a2++a6=a1+a2++a6+a7，∴a7=0，故B正確；同原由S7＞S8，得a8＜0，∵da7a60，故A正確；而C選項(xiàng)S9＞S5，即a6+a7+a8+a9＞0，可得2（a7+a8）＞0，由結(jié)論a7=0，a8＜0，顯然C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的．∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴S6與S7均為Sn的最大值，故D正確；應(yīng)選C．已知O為平面上的一個(gè)定點(diǎn)，A、B、C是該平面上不共線(xiàn)的三點(diǎn)，若(OBOC)(OBOC2OA)0，則△ABC是()A.以AB為底邊的等腰三角形B.以BC為底邊的等腰三角形C.以AB為斜邊的直角三角形D.以BC為斜邊的直角三角形答案:B考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用專(zhuān)題:平面向量uuuruuuruuur解析:第一把2OA翻開(kāi)分別與OB,OC組合，再由向量加減運(yùn)算即可整理，爾后依照八uuuruuuruuurABAC2AD（點(diǎn)D為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)），并結(jié)合圖形得出結(jié)論．uuuruuuruuuruuuur解答:由題意知(OBOC)(OBOC-2OA)=CB(ABAC)0，以下列圖uuuruuur其中ABAC因此AD⊥BC，即因此AB=AC，即△

uuur2AD（點(diǎn)D為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)），AD是BC的中垂線(xiàn)，ABC為等腰三角形．故答案為B.11．已知函數(shù)f(x)sinx(0x1)，若a,b,c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，則log2014x(x1)abc的取值范圍是（）A．（1，2014）B．（1，2015）C．（2，2015）D．[2，2015]答案:C考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．解析：依照題意，在坐標(biāo)系里作出函數(shù)f（x）的圖象，依照f(shuō)(a)f(b)f(c)，確定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范圍．解答：作出函數(shù)的圖象如圖，直線(xiàn)y=m交函數(shù)圖象于如圖，不如設(shè)a＜b＜c，由正弦曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，可得（a，m）與（b，m）對(duì)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，因此a+b=1，當(dāng)直線(xiàn)y=m=1時(shí)，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，∴若滿(mǎn)足f（a）=f（b）=f（c），a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2014，因此可得2＜a+b+c＜2015，即a+b+c∈（2，2015）．應(yīng)選：C．12.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)f(x)，且當(dāng)x,0時(shí)，f(x)xf'(x)0成立，若a(20.1)f(20.1),b(ln2)f(ln2)，c(log21)f(log21),88則a,b,c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)bcB．cbaC．cabD．a(chǎn)cb九答案:B．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；不等式比較大?。畬?zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用解析：構(gòu)造函數(shù)h(x)xf(x)，由yf(x)是R上的偶函數(shù)，yx是R上的奇函數(shù),h(x)xf(x)是R上的奇函數(shù)解答：h(x)xf(x)是R上的奇函數(shù)，又因?yàn)閤(,0)時(shí)，h'(x)f(x)xf'(x)0成立，因此h(x)x(,0)上遞減．因?yàn)?20.21，0ln2，因此試題解析：構(gòu)造函1數(shù)h(x)xf(x)，由yf(x)是R上的偶函數(shù)，yx是R上的奇函數(shù)得，h(x)xf(x)是R上的奇函數(shù)，又因?yàn)閤(,0)時(shí)，h'(x)f(x)xf'(x)0成立，因此h(x)在R上1320.2遞減．因?yàn)?20.21，0ln21，因此log28ln2，即cba．故應(yīng)選B．二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．13.設(shè)f(x)2ex1,x2，則f(f(2))的值為.2log3(x1),x2答案:2考點(diǎn)：分段函數(shù)專(zhuān)題:觀察對(duì)分段函數(shù)的理解程度.解析：此題是分段函數(shù)中間經(jīng)常觀察的求分段函數(shù)值的小題型，主要觀察學(xué)生對(duì)“分段函數(shù)在定義域的不相同區(qū)間上對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同”這個(gè)實(shí)質(zhì)含義的理解．解答：f（2）=log2）=1，因此f（f（2））=f（1）=2e1-1（2-1=2．314.數(shù)列a中，Sn是其前n項(xiàng)和，若a1,a1S(n1)，則an____________.n1n13n1,n1答案1g(4)n2.n233解析a＝3S，a＝3S，∴a－a＝3(S－S)＝3a，n＋11nn＋21n＋1n＋2n＋11n＋1n1n＋1十∴n＋2＝42＝11＝1，∴1,n1n＋1(n≥1)．∵aan＝1(.a3a3S34)n2.n23315.如圖在平行四邊形ABCD中，已知AB8，AD5，

DPCCP3PD，APBP2，則ABAD的值是___.答案:22考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．

AB解析：此題主要觀察向量，向量的基底表示，向量的運(yùn)算，此題要點(diǎn)在于采用哪兩個(gè)向量為基底，依照題目中已知的兩條邊長(zhǎng)，選為基底最為合適。向量素來(lái)都是高考的熱點(diǎn)話(huà)題，本題的難度適中，希望引起考生的注意。解答：以AB,AD為基底，因?yàn)镃P3PD,APBP2，uuuruuuruuuruuur1uuuruuuruuuruuuruuur3uuurAPADDPADAB,BPBCCPAD4AB4uuuruuuruuur1uuuruuur3uuuruuur21uuuruuur3uuur2APgBP(ADAB)g(AD4AB)ADADgAB16AB4uuuruuur2Q3g1AB8,AD5,2g162故ABAD2216．以下說(shuō)法：①函數(shù)f(x)lnx3x6的零點(diǎn)只有1個(gè)且屬于區(qū)間1,2；②若對(duì)于x的不等式ax22ax10恒成立，則a0,1；③函數(shù)yx的圖像與函數(shù)ysinx的圖像有3個(gè)不相同的交點(diǎn)；④已知函數(shù)fxlog2ax為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為1.1x正確的有.（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的說(shuō)法的序號(hào)都寫(xiě)上）.．．．．．．．．答案:①④.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)專(zhuān)題：函數(shù)的應(yīng)用十一解答①函數(shù)f(x)lnx3x6在0,上是增函數(shù),且f1ln131630,f2ln2326ln20.因此①正確.②當(dāng)a0時(shí)原不等式變形為10,恒成立;當(dāng)a0時(shí),要使對(duì)于x的不等式ax22ax10恒成立,則24a100a1,綜上可得對(duì)于x的不等式2aax22ax10恒建馬上a0,1.故②不正確.③由函數(shù)圖像可知函數(shù)yx的圖像與函數(shù)ysinx的圖像只有一個(gè)交點(diǎn),故③不正確.④由奇函數(shù)得：fx-f，axa+x，ax1-x，a21，因?yàn)?xlog21x=-log21-x1x=ax1，因此a1.故④正確.綜上,①④正確.三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足(xa)(x3a)0，其中a0．q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)x26x80足．x28x150（1）若a1且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專(zhuān)題：簡(jiǎn)單邏輯．解析：分別化簡(jiǎn)p：a＜x＜3a，q：2＜x＜3．（1）當(dāng)a=1時(shí)，p：1＜x＜3．要使p∧q為真，則須滿(mǎn)足，解得即可．（2）由p是q的必要不充分條件，可得（2，3）?（a，3a）即，解得即可．解答：（1）依題意知：p：a＜x＜3a，，∴，即2＜x＜3．當(dāng)a=1時(shí)，p：1＜x＜3.2分要使p∧q為真，則須滿(mǎn)足，解得：2＜x＜3；5分（2）∵p是q的必要不充分條件∴（2，3）?（a，3a）7分十二∴，解得：1≤a≤2．10分18．(本小題滿(mǎn)分12分)已知遞加的等差數(shù)列an滿(mǎn)足：a1,a2,a4成等比數(shù)列，且a11。（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若bnlog2(11bn，求數(shù)列1的前n項(xiàng)和Sn)，設(shè)Tnb1b2an2Tn2Tn1考點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)及求和專(zhuān)題：數(shù)列的應(yīng)用解析：依照數(shù)列求和公式求出通項(xiàng)公式，再依照裂項(xiàng)求和求出。解答：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為dQa1,a2,a4成等比數(shù)列，且a11...1分a22a1a4，即(1d)213dd1或d0，3分因?yàn)?，?shù)列an為遞加等差數(shù)列d1，an1(n1)n因此，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為：ann.4分（2）Qbn11n1ann...6分23n1Tnb1b2bnlog2(12n)log2(n1)...8分11112Tn2Tn1(n1)(n2)n1n2...10分Sn(11)(11)(11)2334n1n211n2n22n4...12分19.(本小題滿(mǎn)分12分)在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c已知cosA2cosC2ca．cosBb（I）求sinC的值；（II）若cosB1，b2，求ABC的面積S。sinA4解：（Ⅰ）由正弦定理，得2ca2sinCsinA2分bsinB十三因此cosA2cosC2sinCsinAcosBsinB即(cosA2cosC)sinB(2sinCsinA)cosB,4分化簡(jiǎn)得sin(AB)2sin(BC),即sinC2sinA因此sinC26分sinA（Ⅱ）由sinC2的c2asinA1,b由b2a2c22accosB及cosB28分14得4a24a24a2，解得a1，因此c210分4又0B因此sinB1511512分，因此sacsinB44220.(本小題滿(mǎn)分12分)已知向量a(sinx,3),b(cosx,1)．2（1）當(dāng)a//b時(shí)，求2cos2xsin2x的值；（2）求f(x)(ab)b的最小正周期及在,0上的值域．2考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；三角函數(shù)的值域．專(zhuān)題:平面向量與三角函數(shù)解析：（1）第一由a//b可求得tanx的值，爾后由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將所求的表達(dá)式化簡(jiǎn)為對(duì)于tanx的式子，爾后將tanx的值代入即可；（2）由向量的數(shù)量積的定義可求出函數(shù)yf(x)的表達(dá)式，爾后依照自變量的范圍2,0和正弦三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得函數(shù)yf(x)的值域．解答：（1）a//b∴3cosxsinx0，2分32∴tanx4分22cos2xsin2x2cos2x2sinxcosx22tanx20.6分sin2xcos2x1tan2x13（2）ab(sinxcosx,1),f(x)(ab)b2sin(2x).8分2242∵x0，∴32x，∴1sin(2x2T44)22442

10分十四∴2f(x)1∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,1．12分222221.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)x2(b1)x1是定義在a2,a上的偶函數(shù)，g(x)f(x)xt，其中a,b,t均為常數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a,b的值；（2）試談?wù)摵瘮?shù)yg(x)的奇偶性；（3）若﹣≤t≤，求函數(shù)yg(x)的最小值．考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)解析：（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)可得：，解出即可．2）利用函數(shù)的奇偶性的定義即可得出；3）去掉絕對(duì)值符號(hào)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；此題觀察了函數(shù)的奇偶性、二次函數(shù)的單調(diào)性、絕對(duì)值