云南省昭通市昭陽區(qū)蘇家院鎮(zhèn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程的解是（）A． B． C． D．2．方程2x+y=8的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．13．若a-b＞a，a+b＜b，則有（

）.A．a(chǎn)b＜0 B．＞0 C．a(chǎn)+b＞0 D．a(chǎn)-b＜04．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC5．在下列各數(shù)中是無理數(shù)的有（），，，2π，3.14，2.0101010……（相鄰兩個(gè)1之間有1個(gè)0）．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．甲乙兩家公司在去年1-8月份期間的贏利情況，統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，下列結(jié)論不正確的是（）A．甲公司的贏利正在下跌B．乙公司的贏利在1-4月間上升C．在8月，兩家公司獲得相同的贏利D．乙公司在9月份的贏利定比甲的多7．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．（a-1）（a-2）=-3a+2 B．-3a+2=（a-1）（a-2）C．+（a-1）=-a D．-3a+2=-（a-1）8．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．25° D．30°9．計(jì)算+++++……+的值為（）A． B． C． D．10．在式子：3x﹣y＝6中，把它改寫成用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（）A．y＝3x﹣6 B．y＝3x+6 C．x＝y(tǒng)+2 D．x＝﹣y+2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．為了了解某所初級(jí)中學(xué)學(xué)生對(duì)6月5日“世界環(huán)境日”是否知道，從該校全體學(xué)生1200名中，隨機(jī)抽查了80名學(xué)生，結(jié)果顯示有2名學(xué)生“不知道”由此，估計(jì)該校全體學(xué)生中對(duì)“世界環(huán)境日”約有______名學(xué)生“不知道”．12．當(dāng)x=_____時(shí)，分式的值為1．13．將一個(gè)含有30°角的直角三角板如圖所示放置.其中，含30°角的頂點(diǎn)落在直線a上，含90°角的頂點(diǎn)落在直線b上.若;,則=__________°.14．已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，則x+y的取值范圍是_____．15．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部一定點(diǎn)（1）若∠AOB＝50°，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P1，作點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，連OP1、OP2，則∠P1OP2＝___.（2）若∠AOB＝α，點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上移動(dòng)，當(dāng)△PCD的周長最小時(shí)，則∠CPD＝___（用α的代數(shù)式表示）.16．點(diǎn)A（m﹣1，5﹣2m）在第一象限，則整數(shù)m的值為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）求不等式組的整數(shù)解.18．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）試求出∠E的度數(shù)；（2）若AE=9cm，DB=2cm．請(qǐng)求出CF的長度．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中且為整數(shù).請(qǐng)你從中選取一個(gè)喜歡的數(shù)代入求值.20．（8分）如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，作交的延長線于點(diǎn)．（1）證明：；（2）若，，，求的長．21．（8分）如圖，點(diǎn)是的邊的延長線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，，，求的度數(shù)．22．（10分）文具店出售書包和文具盒，書包每個(gè)定價(jià)為30元，文具盒每個(gè)定價(jià)為5元．該店制定了兩種優(yōu)惠方案：①買一個(gè)書包贈(zèng)送一個(gè)文具盒；②按總價(jià)的九折(總價(jià)的90%)付款．某班學(xué)生需購買8個(gè)書包、若干個(gè)文具盒(不少于8個(gè))，如果設(shè)文具盒個(gè)數(shù)為x(個(gè))，付款數(shù)為y(元)．(1)分別求出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關(guān)系式；(2)購買文具盒多少個(gè)時(shí)，兩種方案付款相同？23．（10分）解不等式或方程組：（1）；（2）24．（12分）某中學(xué)開學(xué)初到商場(chǎng)購買A、B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球20個(gè)，B種品牌的足球30個(gè)，共花費(fèi)4600元，已知購買4個(gè)B種品牌的足球與購買5個(gè)A種品牌的足球費(fèi)用相同．（1）求購買一個(gè)A種品牌、一個(gè)B種品牌的足球各需多少元．（2）學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌足球共42個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高5元，B品牌足球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果學(xué)校此次購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的80%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于20個(gè)，則這次學(xué)校有哪幾種購買方案？（3）請(qǐng)你求出學(xué)校在第二次購買活動(dòng)中最多需要多少資金？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1可得.【詳解】解：故選C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解一元一次方程.掌握一般步驟是關(guān)鍵.2、B【解析】先用含x的代數(shù)式表示y為：y=8－2x；當(dāng)x=1時(shí)，y=6；當(dāng)x=2時(shí)，y=4；當(dāng)x=3時(shí)，y=2.一共3組.故選B.點(diǎn)睛：取定x的值代入求y的值時(shí)，要注意y也為正整數(shù).3、B【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1可知：不等式兩邊同減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，所以，據(jù)此即可求得a與b的取值范圍，即可確定那個(gè)正確．【詳解】∵a-b＞a，a+b＜b，∴b＜0，a＜0，∴ab>0，＞0，a+b<0，a-b無法確定，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知不等式的基本性質(zhì).基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)方向不變；基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的數(shù)，不等號(hào)方向不變；基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于0的數(shù)，不等號(hào)方向改變．4、C【解析】

如圖連接PB，只要證明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度．【詳解】解：如圖，連接PB，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴PB=PC，

∴PC+PE=PB+PE，

∵PE+PB≥BE，

∴P、B、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱-最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．5、A【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)的個(gè)數(shù)即可．【詳解】是有理數(shù)；、3.14、2.0101010……是有理數(shù)；、2π是無理數(shù).有2個(gè).故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)6、D【解析】

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中所反映的數(shù)據(jù)增減變化情況，這個(gè)做出判斷即可，【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出：甲1-8分的盈利的曲線呈下降趨勢(shì)，因此盈利在逐月下跌，A的判定是正確的，乙公司1-4月份盈利曲線是上升的，因此B的判定是正確的8月時(shí)，甲、乙公司的盈利是一樣的，因此C的判定是正確的，9月的盈利很難取得誰的多、誰的少，不確定因此D的判定是錯(cuò)誤的，故選D．【點(diǎn)睛】考查從折線統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)做出分析的能力，正確識(shí)圖數(shù)據(jù)做出判斷的前提和關(guān)鍵．7、B【解析】

利用因式分解的意義判斷即可．【詳解】解：a2-3a+2=（a-1）（a-2）是因式分解．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的意義是解本題的關(guān)鍵．8、C【解析】分析：如圖，延長AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故選C．9、B【解析】分析：直接利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將原式變形進(jìn)而得出答案．詳解：原式==，=1-=．

故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了有理數(shù)的加法，正確分解分?jǐn)?shù)將原式變形是解題關(guān)鍵．10、A【解析】

把x看作已知數(shù)，移項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【詳解】解：3x﹣y＝6，﹣y＝6﹣3x，y＝3x﹣6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)用樣本估計(jì)總體，可用80名學(xué)生中“不知道”人數(shù)所占的比例代表該校全體1200名中“不知道”人數(shù)所占的比例．【詳解】解：∵80名學(xué)生中有2名學(xué)生“不知道”，∴“不知道”所占的比例∴估計(jì)該校全體學(xué)生中對(duì)“世界環(huán)境日”“不知道”的學(xué)生數(shù)＝1200×＝1（名）．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體：用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想．12、【解析】分析：根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零進(jìn)行判斷．詳解：∵分式的值為1，∴3x﹣1=1，且x+2≠1，解得：x=且x≠﹣2，即x=．故答案為：．點(diǎn)睛：本題主要考查了分式的值為1的條件，解題時(shí)注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．13、10【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3＝∠1＋∠CAB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠3＝90°?∠1，然后計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠3＝90°．∴∠3＝90°?∠1．∵a∥b，∠1＝1∠1，∴∠3＝∠1＋∠CAB，∴∠1＋30°＝90°?1∠1，∴∠1＝10°．故答案為：10．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)得到角之間的關(guān)系．14、1＜x+y＜2【解析】

利用不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵x﹣y=3，∴x=y+3，又∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1①同理得：2＜x＜4②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范圍是1＜x+y＜2故答案為1＜x+y＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是先根據(jù)已知條件用一個(gè)量如y取表示另一個(gè)量如x，然后根據(jù)題中已知量x的取值范圍，構(gòu)建另一量y的不等式，從而確定該量y的取值范圍，同法再確定另一未知量x的取值范圍．15、100°180°-2α【解析】

（1）根據(jù)對(duì)稱性證明∠P1OP2=2∠AOB，即可解決問題；

（2）如圖，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P1，作點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，連P1P2交OA于C，交OB于D，連接PC，PD，此時(shí)△PCD的周長最?。茫?）中結(jié)論，根據(jù)對(duì)稱性以及三角形內(nèi)角和定理即可解決問題；【詳解】（1）如圖，

由對(duì)稱性可知：∠AOP=∠AOP1，∠POB=∠BOP2，

∴∠P1OP2=2∠AOB=100°，

故答案為100°．

（2）如圖，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P1，作點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，連P1P2交OA于C，交OB于D，連接PC，PD，此時(shí)△PCD的周長最?。?/p>

根據(jù)對(duì)稱性可知：∠OP1C=∠OPC，∠OP2D=∠OPD，∠P1OP2=2∠AOB=2α．

∴∠CPD=∠OP1C+∠OP2D=180°-2α．

故答案為180°-2α．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-最短問題、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．16、1【解析】根據(jù)題意，得：，解得：1＜m＜，則整數(shù)m的值為1，故答案為：1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，0，1，2，3，1【解析】

先分別把不等式的解集求出來，再根據(jù)不等式組的解集得出整數(shù)解【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組的解集是，不等式組的正整數(shù)解是，0，1，2，3，1．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則18、（1）57°；（2）3.5cm.【解析】

（1）根據(jù)平移可得，對(duì)應(yīng)角相等，由∠CBA的度數(shù)可得∠E的度數(shù)；（2）根據(jù)平移可得，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長度相等，由BE的長可得CF的長.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°-33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF，∵AE=9cm，DB=2cm，∴AD=BE=（9-2）=3.5cm.∴CF=3.5cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，注意：①把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；②連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.19、；當(dāng)時(shí)，原式【解析】

根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從且為整數(shù)中選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：，∵且為整數(shù)，

∴當(dāng)m=0時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．20、（1）見解析；（2）3【解析】

（1）根據(jù)AAS或ASA證明即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)求出AD，AB即可解決問題.【詳解】（1）證明：∵E是邊AC的中點(diǎn)∴AE=CE又∵CF∥AB∴在與中∴；（2）∵，CF=7∴CF=AD=7∵E是邊AC的中點(diǎn)，CE=5∴AC=2CE=10∵AB=AC∴AB=10∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的證明以及線段的和差倍分計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.21、100°．【解析】

先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】在△DFB中，∵FD⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠F+∠B=90°，∴∠B=90°-40°=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，熟記三角形內(nèi)角和定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．22、方案：；方案：；購買文具盒32個(gè)時(shí)，兩種方案付款相同．【解析】

根據(jù)題意結(jié)合買一個(gè)書包贈(zèng)送一個(gè)文具盒，表示出購買費(fèi)用；根據(jù)題意結(jié)合按總價(jià)的9折總價(jià)的付款，表示出購買費(fèi)用；根據(jù)付款相同列方程求解即可．【詳解】解：方案：；方案：；由題意可得：，即，解得：，答：購買文具盒32個(gè)時(shí)，兩種方案付款相同．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．23、（1）;（2）.【解析】

（1）根據(jù)一元一次不等式解法去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),即能得到答案.（2）先把方程組整理成一般形式，再利用加減消元法解答．【詳解】(1)解：去分母,得3(